INDICE Capitulo P. Preparación para el Cálculo Capitulo I. Límites y sus Propiedades Proyecto de Trabajo: Capitulo 2. Derivación

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1 INDICE Unas palabras de los autores VIII Características X Agradecimientos XIII Capitulo P. Preparación para el Cálculo 1 P.1. Gráficas y modelos 2 P.2. Modelos lineales y ritmos o velocidades de cambio 10 P.3. Funciones y sus gráficas 19 P.4. Ajuste de modelos a colecciones de datos 31 Ejercicios de repaso 37 SP solución de problemas 39 Capitulo I. Límites y sus Propiedades Una mirada previa al cálculo Cálculo de límites por medio de los métodos gráficos y numérico Cálculo analítico de límites Continuidad y límites laterales o unilaterales 70 Proyecto de Trabajo: Gráficas y Límites de las Funciones 90 Trigonométricas Ejercicios de repaso 91 SP solución de problemas Capitulo 2. Derivación LA derivada y el problema de la recta tangente Reglas básicas de derivación y ritmos o velocidades de cambio Reglas del producto, del cociente y derivadas de orden superior LA regla de la cadena Derivación implícita 141 Proyecto de Trabajo: Ilusiones Ópticas Ritmos o velocidades relacionados 149 Ejercicios de repaso 158 SP Solución de problemas 161 Capitulo 3. Aplicaciones de la Derivada Extremos en un intervalo El teorema de Rolle y el teorema del valor medio Funciones crecientes y decreciente y el criterio de la primera 179 derivada Proyecto de Trabajo: Arco Iris Concavidad y el criterio de la segunda derivada Límites al infinito Análisis de gráficas Problema de optimización 218 Proyecto de Trabajo: Río Connecticut Método de Newton Diferenciales 235 Ejercicios de repaso 242 SP Solución de problemas 245 Capitulo 4. Integración Antiderivadas o primitivas e integración indefinida Área 259

2 4.3. Sumas de Riemann e integrales definidas El teorema fundamental del cálculo 282 Proyecto de Trabajo: Demostración del teorema fundamental Integración por sustitución (cambio de variable) Integración numérica 309 Ejercicios de repaso 316 SP solución de problemas 319 Capitulo 5. Funciones Logarítmicas, Exponenciales y Otras 321 Funciones Trascendentes 5.1. La función logaritmo natural: derivación La función logaritmo natural y la integración Funciones inversas Funciones exponenciales: derivación e integración Otras bases distintas de e y aplicaciones 360 Proyecto de Trabajo: Estimación Gráfica de Pendientes Funciones trigonométricas inversas: derivación Funciones trigonométricas inversas: integración Funciones hiperbólicas 388 Proyecto de Trabajo: Arco de San Luis 398 Ejercicios de repaso 399 SP solución de problemas 401 Capitulo 6. Ecuaciones Diferenciales Campos de pendientes y método de Euler Ecuaciones diferenciales: crecimiento y decrecimiento Separación de variables y la ecuación logística ecuaciones diferenciales lineales de primer orden 432 Proyecto de Trabajo: Pérdidas de peso 440 Ejercicios de repaso 441 SP Solución de problemas 443 Capitulo 7. Aplicaciones de la Integral Área de una región entre dos curvas Volumen: el método de los discos Volumen: el método de las capas 467 Proyecto de Trabajo: saturno Longitud de arco y superficies de revolución Trabajo 487 Proyecto de Trabajo: Energía de la marea Momentos, centros de masa y centroides Presión y fuerza de un fluido 507 Ejercicios de repaso 513 SP Solución de Problemas 515 Capitulo 8. Técnicas de Integración, Regla de L Hopital e Integrales 517 Impropias 8.1. Reglas básicas de integración Integración por partes Integrales trigonométricas 534 Proyecto de Trabajo: Líneas de potencia Sustitución trigonométrica Fracciones simples o parciales 552

3 8.6. Integración por tablas y otras técnicas de integración Formas indeterminadas y la regla de L Hopital Integrales impropias 578 Ejercicios de repaso 589 SP solución de problemas 591 Capitulo 9. Series Infinitas Sucesiones Series y convergencia 606 Proyecto de Trabajo: La masa que desaparece de Cantor Criterio de la integral y serie p 617 Proyecto de Trabajo: La serie armónica Comparación de serie 624 Proyecto de Trabajo: El método de la solera Serie alternadas o alternantes El criterio del cociente y el criterio de la raíz Polinomios de Taylor y aproximación Serie de potencias Representación de funciones en serie de potencias Serie de Taylor y de Maclaurin 676 Ejercicios de repaso 688 SP Solución de problemas 691 Capitulo 10. Cónicas, Ecuaciones Paramétricas y Coordenadas 693 Polares Crónica y cálculo Curvas planas y ecuaciones paramétricas 709 Proyecto de Trabajo: Cicloides Ecuaciones paramétricas y cálculo Coordenadas polares y gráficas polares 729 Proyecto de Trabajo: Arte Anamórfico Área y longitud de arco en coordenadas polares Ecuaciones polares de las cónicas y leyes de Kepler 748 Ejercicios de repaso 756 SP solución de problemas 759 Capitulo 11. Vectores y la Geometría del Espacio Vectores en el plano Coordenadas y vectores en el espacio El producto escalar de dos vectores El producto vectorial de dos vectores en el espacio Rectas y planos en el espacio 798 Proyecto de Trabajo: Distancias en el espacio Superficies en el espacio Coordenadas cilíndricas y esféricas 820 Ejercicios de repaso 827 SP solución de problemas 829 Capitulo 12. Funciones Vectoriales Funciones vectoriales 832 Proyecto de Trabajo: Hechicera o bruja de Agnesi Derivación e integración de funciones vectoriales 840

4 12.3. Velocidad y aceleración Vectores tangentes y vectores normales Longitud de arco y curvatura 867 Ejercicios de repaso 879 SP Solución de problemas 881 Capitulo 13. Funciones de Varias Variables Introducción a las funciones de varias variables Límites y continuidad Derivadas parciales 906 Proyecto de Trabajo: Franjas de Moiré Diferenciales Reglas de la cadena para funciones de varias variables Derivadas direccionales y gradientes Planos tangentes y rectas normales 943 Proyecto de Trabajo: Flora silvestre Extremos de funciones de dos variables Aplicaciones de los extremos de funciones de dos variables 960 Proyecto de Trabajo: Construcción de un oleoducto Multiplicadores de Lagrange 968 Ejercicios de repaso 976 SP solución de problemas 979 Capitulo 14. Integración Múltiple Integrales iteradas y área en el plano Integrales dobles y volumen Cambio de variables: coordenadas polares Centro de masa y momentos de inercia 1009 Proyecto de Trabajo: Centro de presión sobre una vela Área de una superficie 1017 Proyecto de Trabajo: Capilaridad Integrales triples y aplicaciones Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas 1035 Proyecto de Trabajo: Esferas deformadas Cambio de variables: jacobianos 1042 Ejercicios de repaso 1048 SP Solución de problemas 1051 Capitulo 15. Análisis Vectorial Campos de vectores Integrales de línea Campos vectoriales conservativos e independencia de la 1079 trayectoria Teorema de Green 1089 Proyecto de Trabajo: Funciones hiperbólicas y trigonométricas Superficies paramétricas Integrales de superficie 1108 Proyecto de Trabajo: Hiperboloide de una hoja Teorema de divergencia Teorema de Stokes 1128 Proyecto de Trabajo: El planímetro 1136

5 SP solución de problemas 1137 Apéndice A. Demostración de algunos teoremas A 2 Apéndice B. Tablas de integración A - 20 Soluciones de los ejercicios impares S I Índice de aplicaciones I I Índice analítico I - 5