CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL

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2 NOTAS DE FÍSICA GRADO CANTIDAD DE MOIMIENTO LINEAL CONTENIDO. IMPULSO. COLISIONES O CHOQUES 3. PROBLEMAS PROPUESTOS Contanteente ecuchao y veo choque de auto y oto, nootro alguna vece deprevenido chocao con otra perona. En todo cao e á fácil detener a un cuerpo cuya aa ea enor que uno de ayor aa, iepre que e uevan con la ia rapidez. Reulta difícil detener a un auto que a una otocicleta, por lo que e dice que la otocicleta poee enor cantidad de oviiento que el auto: La cantidad de oviiento etá relacionada con la inercia, e decir con la aa y adeá con la velocidad: Cantidad de Moviiento = Maa elocidad P Tabién podeo encontrar el nobre coo Moentu Lineal De acuerdo con la expreión anterior, un cuerpo puede tener gran cantidad de oviiento i poee una gran aa, una gran velocidad o aba coa.. IMPULSO Si la cantidad de oviiento de un cuerpo cabia, tabién cabia u velocidad, claro uponiendo que la aa e conerve. Si exite una variación en la velocidad, quiere decir que hay aceleración, pero qué produce eta aceleración?: recuerda que Newton afiró que una fuerza, y debe actuar obre el cuerpo en un intante deterinado; cuanto ayor ea la fuerza á intena ería la variación en la cantidad de oviiento que el cuerpo experienta. Exite otro factor que perite variar la cantidad de oviiento y e el tiepo que tarda en actuar ea fuerza obre el cuerpo. Si do hobre intentan epujar un auto, aplicando una fuerza en un intante de tiepo uy pequeño, e uy poible que no lo uevan, en cabio i la ia fuerza e aplicada por un lapo de tiepo ayor, poibleente lograrían over. El producto de eta fuerza por el tiepo que tarda en actuar obre un cuerpo dado e le conoce coo ipulo. Ipulo = Fuerza Tiepo I F t Recuerda que F a y a F t I t I I P t En ningún cao puede cabiar la cantidad de oviiento de un cuerpo i no actúan fuerza externa obre él. La cantidad de oviiento de un itea tiene ante y depué de una interacción la ia variación, e decir no cabia, e el io: P P f i t

3 . COLISIONES O CHOQUES NOTAS DE FÍSICA GRADO En alguna coliione e poible que no e conerve la cantidad de oviiento de un cuerpo, pero a continuación e preentan vario ipacto entre bola de billar en donde í e conerva la cantidad de oviiento: En aquello cao donde e conerva la energía cinética durante el choque, e dice que el choque e elático. En cao contrario e dice que e inelático. Cuando do cuerpo peranecen unido depué del ipacto, e dice que la coliión e perfectaente inelática, por ejeplo el choque entre una bala y un bloque de adera, en el que la bala queda incrutada. EJEMPLO 5.: Coliione elática de efera de igual aa Lo cao otrado en la figura 5., correponden a coliione perfectaente elática; obérvala y piena en lo igno de la velocidade de la bola, teniendo en cuenta el eje en el que e etén oviendo. Fig. 5. A Fig. 5. B Fig. 5. C Para el cao de la Fig. 5. A: y P P i i i i i i y P P f f Coo la cantidad de oviiento e conerva, e tiene que: Pf Pi i Para el cao de la Fig. 5. B: y P i i i i i y P f f f b b 4ac a 3

4 Coo la cantidad de oviiento e conerva, e tiene que: NOTAS DE FÍSICA GRADO Pf Pi f i i Para el cao de la Fig. 5. C: y P i i i i i y P f f f Coo la cantidad de oviiento e conerva, e tiene que: Pf Pi f i i EJEMPLO 5.: Pez que engulle a otro á pequeño Un pez habriento de aa 8Kg nada a razón de 5 hacia un pequeño alón cuya aa e de.5kg y que e ueve en la ia dirección a Fig. 5. 8Kg. Deterinar la rapidez con la que e ueve el pez depué de alorzar. Solución.5Kg 8Kg.5Kg 8.5Kg Coo e trata de una coliión inelática, e tiene que: P 8Kg 5.5Kg P 4Kg Kg P 4 Kg P P 8.5Kg i i i f f f f Coo la cantidad de oviiento e conerva e tiene que: 4Kg Pf Pi 8.5 Kg f 4 Kg f f Kg EJEMPLO 5.3 Reuelve el problea anterior uponiendo que el alón e encuentra deprevenido y en repoo. Solución P 8Kg 5.5Kg P 4Kg Kg P 4 Kg P y P 8.5Kg i i i f f f f Coo la cantidad de oviiento e conerva e tiene que: 4Kg Pf Pi 8.5 Kg f 4 Kg f f Kg 4

5 NOTAS DE FÍSICA GRADO EJEMPLO 5.4: Coliión de un auto y un caión Un auto cuya aa e de 8Kg avanza a razón de / hacia un caión de aa 5Kg y que e ueve en dirección contraria a 5 /. Supón que chocan directaente de frente y que la coliión e perfectaente elática. Deterinar la rapidez y la dirección con la que e ueve el caión depué del ipacto, uponiendo que la velocidad del auto e ahora de 7 / en dirección contraria. Solución A 8 Kg y A C 5 Kg y C 5 Fig Kg 8Kg.5Kg 8.5Kg Coo e trata de una coliión elática, e tiene que: Pi 8Kg 5Kg 5 Pi 6Kg 5 Kg Pi 9Kg Pf 8Kg 7 5 Kg C Pf 36Kg 5Kg C Coo la cantidad de oviiento e conerva e tiene que: Pf Pi 36Kg 5Kg C 9Kg 5Kg C 9Kg 36 Kg 5Kg C 954Kg 954Kg C C 3. 5Kg El caión continúa oviéndoe en la ia dirección en la que venía. EJEMPLO 5.5: Coliión de un auto por decuido del conductor Un deprevenido conductor avanza a 8 K/ h en un auto cuya aa e de Kg y choca repentinaente con un árbol. Si el auto e detiene en. Deterinar: a) La variación en la cantidad de oviiento del auto. b) El ipulo que ejerce el árbol obre el auto hata detenerlo. c) La fuerza con que el auto e rechazado por el árbol. d) Reponde lo incio anteriore i el auto tarda en detenere.5. Solución Fig Kg 8Kg.5Kg 8.5Kg a) Oberva coo el auto e ueve en la dirección del eje X negativo, por lo tanto u velocidad e negativa, adeá debeo que exprear la velocidad en etro por egundo: 5

6 K h i 8.. i. Pi Kg. Pi 6664Kg h K 36 f Pf P Pf Pi P 6664 Kg P 6664Kg b) Coo I P I 6664 Kg c) Para deterinar la fuerza que ejerce el árbol e uan la expreione: Se tiene que I F t e I P 6664Kg P F t P F F F 333N t NOTAS DE FÍSICA GRADO d) Para lo incio a. y b., lo reultado on lo io ya que la variación de la cantidad de oviiento no depende del tiepo, lo único que varía e la fuerza, la cual e deterina aí: 6664Kg P F t P F F F 5338N t.5 Etudieo el cao en el que lo cuerpo no e uevan en un olo eje, e decir que e uevan en el plano, de tal fora que tengan coponente de la velocidad tanto en el eje X coo en el eje Y. eao el ejeplo de una coliión en do dienione, en donde e debe tener en cuenta la cantidad de oviiento inicial y final pero en abo eje. Para ete tipo de choque debe identificar la coponente de la velocidade de lo cuerpo que participan en la coliión y deterinar cada una de ella y u repectiva dirección. PRESTA MUCHA ATENCIÓN A LOS EJEMPLOS QUE SE MUESTRAN A CONTINUACIÓN Y SIGUE CON MUCHO CUIDADO CADA PASO QUE DESCRIBE EN ESTOS PROBLEMAS EJEMPLO 5.6: Choque de bola de billar Una bola de billar de aa Kg e ueve a razón de 5 /, dirigiéndoe hacia otra de igual aa que e encuentra en repoo. Depué del ipacto, la bola e ueve a 3 / forando un ángulo de 3 o cóo e uetra en la figura 5.5. Deterinar la agnitud de la velocidad de la otra bola y u dirección. Fig. 5.5 f 3 / Kg Kg 3 o fx x fy i 5 / / i? y 6

7 NOTAS DE FÍSICA GRADO Solución I. SE DETERMINAN LAS ELOCIDADES ANTES Y DESPUES DE LA COLISIÓN EN CADA EJE PARA AMBAS BOLAS ELOCIDADES ANTES DEL IMPACTO 5 / y / x y / y / x y Halleo La coponente finale de la velocidade, recuerda coo e definen la funcione trigonoétrica Seno y Opueto Adyacente Coeno: Sen co Hipotenua Hipotenua o fy o Sen3 f y 3 Sen3 f y 3.5 f y.5 3 o fx o Co3 f x 3 Co3 f x 3.86 f x.59 3 La coponente para la bola deben quedar indicada, ya que no conoceo u valore y x Sen y Sen Co x Co ELOCIDADES DESPUÉS DEL IMPACTO,59 / y,5 / f x f y Co y Sen x y II. DETERMINEMOS LOS MOMENTUM INICIALES Y FINALES EN CADA EJE Pix Kg 5 Kg Pix 5Kg Kg Pix 5 Kg Coo puede ver lo cuerpo no e ueven en el eje Y ante del ipacto: Piy Kg Pfx f x x Pfx Kg.59 Kg f Co Pfx.59Kg Kg f Co 3 Pfy f y y Pfy Kg.5 Kg f Sen Pfx.5Kg Kg f Sen 4 7

8 NOTAS DE FÍSICA GRADO III. IGUALEMOS LOS MOMENTUM EN CADA EJE, ES DECIR, La cantidad de oviiento e conerva, pero debe tener en cuenta que eto ocurre en cada eje, por lo tanto debeo igualar aquella ecuacione que correpondan a cada eje: Igualao la ecuacione 3 y Pfx Pix.59Kg Kg Co 5Kg Kg Co 5Kg.59 Kg Kg Co.4Kg.4Kg Co Co.4 5 Kg Igualao la ecuacione 4 y Pfx Pix.5Kg Kg Sen Kg Kg Sen Kg.5 Kg Kg Sen.5Kg.5Kg Sen Sen.5 6 Kg I. AHORA DIIDIMOS LAS ECUACIONES OBTENIDAS EN EL PASO ANTERIOR Por últio dividio la ecuacione 6 entre la 5.5 Sen Sen.6 tan.6 Co.4 Co Bucao el invero de tangente con la calculadora 3. FINALMENTE REEMPLAZAMOS EL ALOR DEL ANGULO OBTENIDO EN LA ECUACION 5 o 6, PARA ENCONTRAR LA ELOCIDAD QUE HACE FALTA Luego e reeplaza el valor del ángulo encontrado en la ecuación 6 Para hallar finalente el valor de la otra velocidad Sen.5 Sen f.94.5 o 8

9 NOTAS DE FÍSICA GRADO AQUÍ TIENES OTRO EJEMPLO PARA QUE TE SIGAS ENTRENANDO EN ESTOS PROCESOS MATEMÁTICOS EJEMPLO 5.7: Choque de bola de billar Una bola de aa 3Kg e ueve a razón de 7 /, dirigiéndoe hacia otra de aa Kg que e encuentra en repoo. Depué del ipacto, la bola e ueve a 4 / forando un ángulo de 4 o cóo e uetra en la figura 5.6. Deterinar la agnitud de la velocidad de la otra bola y u dirección. Solución f 4 / 3Kg Kg Fig o fx x f y i 7 / i /? y I. SE DETERMINAN LAS ELOCIDADES ANTES Y DESPUES DE LA COLISIÓN EN CADA EJE PARA AMBAS BOLAS ELOCIDADES ANTES DEL IMPACTO 7 / y / x y / y / x y Halleo La coponente finale de la velocidade: o fy o Sen4 f y 4 / Sen4 f y 4 /.64 f y 4 / o fx o Co4 f x 4 / Co4 f x 4 /.76 f x 4 /.56 / 3.4 / Sen y x y Sen Co x Co ELOCIDADES DESPUÉS DEL IMPACTO 3,4 / y,56 / f x f y Co y Sen x y II. DETERMINEMOS LOS MOMENTUM INICIALES Y FINALES EN CADA EJE 3 Kg y 7 / Kg y / ix ix P 3Kg 7 / Kg / P Kg / ix Coo lo cuerpo no e ueven en el eje Y: P Kg / iy ix 9

10 Pfx f x x Pfx 3Kg 3.4 Kg f Co Pfx 9.Kg Kg f Co 3 Pfy f y y Pfy 3Kg.56 Kg f Sen Pfx 7.68Kg Kg f Sen 4 NOTAS DE FÍSICA GRADO III. IGUALEMOS LOS MOMENTUM EN CADA EJE, ES DECIR, Ahora igualao la ecuacione 3 con P P 9. Kg / Kg Co Kg / fx ix Kg Co Kg / 9. Kg / Kg Co.88 Kg /.88 Kg / f Co f Co 5.94 / 5 Kg Igualao la ecuacione 4 con P P 7.68 Kg / Kg Sen Kg / fx ix Kg Sen Kg / 7.68 Kg / Kg Sen 7.68 Kg / 7.68 Kg / f Sen f Sen 3.84 / 6 Kg I. AHORA DIIDIMOS LAS ECUACIONES OBTENIDAS EN EL PASO ANTERIOR Por últio dividio la ecuación 6 entre la Sen Sen Co 5.94 Co.64 Tan FINALMENTE REEMPLAZAMOS EL ALOR DEL ANGULO OBTENIDO EN LA ECUACION 5 o 6, PARA ENCONTRAR LA ELOCIDAD QUE HACE FALTA Luego e reeplaza el valor del ángulo en la ecuación 6 o Sen 3.84 Sen f PROBLEMAS PROPUESTOS

11 NOTAS DE FÍSICA GRADO. Una ballena de aa Kg nada a razón de 4.7 / hacia un delicioo delfín cuya aa e de Kg y que e ueve hacia ella a.3 /. Deterina la rapidez con la que e ueve la ballena depué de tragar al delfín.. Reuelve el problea anterior uponiendo que la ballena perigue al delfín. 3. Un auto cuya aa e de Kg avanza a razón de / hacia un caión de aa 6Kg y que e ueve en dirección contraria a /. Supón que chocan directaente de frente y que la coliión e perfectaente inelática (Quedan unido). Deterina la rapidez y la dirección con la que e ueve el caión y el auto depué del ipacto. 4. Un deprevenido conductor de taxi avanza a 9 K/ h con una aa de 5Kg y choca repentinaente con una pared. Suponiendo que el auto e detiene en.5. Deterina: a) La variación en la cantidad de oviiento del auto. b) El ipulo que ejerce la pared obre el auto hata detenerlo. c) La fuerza con que el auto e detenido por la pared. 5. En un juego de villar, una bola de aa,5kg e ueve a razón de 7 /, dirigiéndoe hacia otra de igual aa que e encuentra en repoo. Depué del ipacto, la bola e ueve a 4 / forando un ángulo de 35 o por encia de la horizontal. Deterina la agnitud de la velocidad de la otra bola y u dirección. 6. Reuelve el problea anterior uponiendo que la aa on:,5 Kg y,75kg Do efera de igual aa e dirigen en entido opueto con velocidade de 3.5 / hacia el eje X poitivo y la otra a / hacia el eje X negativo coo e uetra en la figura. Coliionan y el reultado e uetra en la figura, de tal anera que la efera rebota forando un ángulo de 6 con repecto al eje X negativo, con velocidad.7 / y la efera fora un ángulo con el eje X poitivo con rapidez deconocida. Deterina la velocidad y dirección de la efera. f.7 /.3Kg.3Kg 6 o i 3.5 / i / f?

12 9. La figura uetra el oviiento de un auto de que e ueve en dirección ete con rapidez de y otro de aa que e ueve en dirección norte con rapidez de, hacia una coliión ininente en un cruce de carretera. Depué de la coliión lo do auto e ueven unido. Deterina la velocidad de lo auto y u dirección depué del ipacto. NOTAS DE FÍSICA GRADO. Un auto de aa 3Kg avanza a razón de 5 / cóo e uetra en la figura, de tal anera que choca con un caión de helado de aa 5Kg y que viaja a / Depué del ipacto, el auto continúa u oviiento con una velocidad de 8 / Deterina la velocidad con la que el caión continúa oviéndoe depué del choque