CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD DE FUNCIONES
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- Lucía Pérez Suárez
- hace 5 años
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1 Colgio Mtr Slvtoris CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD DE FUNCIONES Ejrcicio nº.- Estudi l continuidd y l drivilidd d l guint unción: ) < < Continuidd: - Si y ) s continu, pus stá ormd por uncions continus. - En : - En : ) s continu n. ) ) ) no s continu n. Drivilidd: - Si y ) s drivl, y su drivd s: < < < > - En : Como - ) ), ) s drivl n ; y ). - En : No s drivl, pus no s continu. Ejrcicio nº.- Clcul l drivd d ls guints uncions: ) ) sn ) ) Frnndo Izquirdo Mtmátics 8/9
2 Colgio Mtr Slvtoris cos sn ) 7 ) ) ) ) ) ) Ejrcicio nº.- Clcul l drivd d sts uncions: ln ) ) ) ) ) ) ) ) ) Ejrcicio nº.- Otén l vlor d ), utilizndo l dinición d drivd, pr l unción: Frnndo Izquirdo Mtmátics 8/9 ) ) ) ) Ejrcicio nº 5.- Dd l unción: < < studi su continuidd y su drivilidd. Continuidd: - Si y : ) s continu, pus stá ormd por uncions continus. - En :
3 Colgio Mtr Slvtoris ) no s continu n. - En : ) ) s continu n. Drivilidd: - Si y : ) s drivl, y su drivd s: < < < > - En : No s drivl, pus no s continu. - En : Como - ) ), ) no s drivl n. Ejrcicio nº.- Driv ls guints uncions: ) ) ) ) cos ln ) ) ) ) 8 ) ) ) ) cos sn Ejrcicio nº 7.- Hll l drivd d sts uncions: ) y 5 ) ) y ln ) ) ) y 5 Frnndo Izquirdo Mtmátics 8/9
4 Colgio Mtr Slvtoris ) y ) ) ) ) ) ) ) Ejrcicio nº 8.- L unción ) stá dinid por: ) 5 < < Estudi su continuidd y su drivilidd. Continuidd: - Si y ) s continu, pus stá ormd por uncions continus. - En : - En : ) ) s continu n. ) no s continu n. Drivilidd: - Si y ) s drivl, y su drivd s: ln < < < > - En : Como - ) ln ), ) no s drivl n. - En : No s drivl, pus no s continu. Frnndo Izquirdo Mtmátics 8/9
5 Colgio Mtr Slvtoris Ejrcicio nº 9.- Otén l unción drivd d cd un d ls uncions guints: ) y 5 ) ln ) y 5 ) ) y ln ln ) ) ) y ) ) ) ) Ejrcicio nº.- Driv sts uncions: ) y sn ) ) y ) ) y sn - ) cos - ) sn - ) cos - ) ) ) ) y ) )[ ) ] ) ) ) Ejrcicio nº.- Clcul ), utilizndo l dinición d drivd, ndo: ) 5 Ejrcicio nº.- Clcul los vlors d y pr qu ) s continu y drivl n R: ) > Continuidd: - Si : ) s continu, pus stá ormd por uncions continus. - En : Frnndo Izquirdo 5 Mtmátics 8/9
6 Colgio Mtr Slvtoris Frnndo Izquirdo Mtmátics 8/9 ) > < Pr qu s continu, d sr, s dcir: - Drivilidd: - Si : ) s drivl, y su drivd s: - En : Pr qu s drivl, d sr: Unindo ls dos condicions ntriors, tnmos qu: Ejrcicio nº.- Hll l drivd d: ) 5 ) ) Ejrcicio nº.- Otén l drivd d sts uncions: ) ) log ) ) ln ln ) ) ) 9 )
7 Colgio Mtr Slvtoris Ejrcicio nº 5.- Estudi l continuidd d l unción: ) ln < < Ejrcicio nº.- Clcul los vlors d y pr qu l guint unción s continu y drivl n todo R: ) ln < Continuidd: - Si : ) s continu, pus stá ormd por polinomios, qu son uncions continus. - En : ln ) ) Pr qu ) s continu n, d sr. Drivilidd: - Si : ) s drivl, y su drivd s: ) ) < > - En : Pr qu ) s drivl n, n d sr iguls ls drivds ltrls: Por tnto, ) srá drivl : Frnndo Izquirdo 7 Mtmátics 8/9
8 Colgio Mtr Slvtoris Ejrcicio nº 7.- Otén l drivd d sts uncions: ) y sn ) y ln Ejrcicio nº 8.- Escri l cución d l rct tngnt l curv Ordnd dl punto: ) Pndint d l rct: ) n. ) ) ) ) ) Ecución d l rct tngnt: y ) y Ejrcicio nº 9.- Hll los vlors d y pr qu l guint unción s drivl: ) < Continuidd: - Si : ) s continu, pus stá ormd por polinomios, qu son uncions continus. - En : Frnndo Izquirdo 8 Mtmátics 8/9
9 Colgio Mtr Slvtoris ) ) ) Pr qu ) s continu n, d sr ; s dcir,. Drivilidd: - Si : ) s drivl, y su drivd s: < > - En : Pr qu s drivl n, ls drivds ltrls n d sr iguls: ) ) Unindo ls dos condicions ntriors, ) srá drivl : ; Ejrcicio nº.- Driv ls guints uncions: ) ) ) ln ) ) ln Ejrcicio nº.- Hll ls cucions d ls rcts tngnts l curv ) 9 qu son prlls l rct y 9. Frnndo Izquirdo 9 Mtmátics 8/9
10 Colgio Mtr Slvtoris Ejrcicio nº.- Clcul y pr qu l guint unción s drivl n todo R: ) Ejrcicio nº.- < Clcul l drivd d cd un d sts uncions: ) y ) y cos ) Ejrcicio nº.- Hll los máimos, mínimos y puntos d inlión d l unción: ) ) Di dónd s crcint, dcrcint, cóncv y conv. Primr drivd: ) 9 ) ) Signo d ): ) s crcint n, ), ); s dcrcint n, ). Tin un máimo n, ) y un mínimo n, ). Sgund drivd: ) 8 8 ) 8 8 Signo d ): ) s conv n, ) y s cóncv n, ). Tin un punto d inlión n, ). Frnndo Izquirdo Mtmátics 8/9
1 sen. f Solución: 3 ; 1. sen. 2 sen. f Solución: ; Solución: CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD
Frnndo Frnádz-Rmos Mrín º.- Clcul l continuidd d ls guints uncions. ) 8 7 ) 8 6 c) d) sn ) º.- Dtrminr l vlor d los prámtros d ls uncions pr qu sn continus n todo ) sn Solución: ) Solución: c) cos sn sn
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(a+1)x+ay=3 (a+1)x+(a+1)y+(a+2)z=1 (a 2 +a)x+(a 2-1)y+(a 2-2a-8)z=2a+5. a 1. a+1. a+2 a 2-2a a+5 ~1 0. a=-1
EXTRAORDINARIO DE 4. PROBLEMA A. Estudi l siguint sistm d uions linls dpndint dl prámtro rl y rsuélvlo n los sos n qu s omptil: Aplimos l método d Guss: ~ + + + + + - 3 + --6 - -+3 (+)+y3 (+)+(+)y+(+)z
Unidad 11 Derivadas 4
Unidad 11 rivadas SOLUCIONES 1. La solución n cada caso s:. Las drivadas son: f ( ) f () a) [ f () f () lím f (6 ) f (6) 9 b) f (6) lím lím 5 f (0 ) f (0) c) [ f (0) f (0) lím. En cada caso: a) f() no
TEMA 4 DERIVADAS. APLICACIONES A LAS DERIVADAS
Frnciscnos T.O.R. Cód. 8367 Avd. d Sn Digo, 63 853 Mdrid Tl: 9478997 98 F: 9478943 E-mil: rldirccion@plnl.s d 9 TEMA 4 DERIVADAS. APLICACIONES A LAS DERIVADAS 3. DERIVADAS Dinición: Llmmos drivd d l unción
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EJERCICIOS DE REPASO PARA SELECTIVIDAD: ANÁLISIS
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lm í d x = lm í ln x + x 1 H = lm í x + e x 2
Autovaluación Página 8 Calcula los siguints límits: a) lm í c m b) lm í ccotg m c) lm í sn d) lm í ( ) / 8 ln 8 8 ln ( cos ) 8 a) lm í 8 c ln ln H ( / ) lm í ( )ln 8 ln m lm í 8 H lm í / 8 b) lm í 8 dcotg
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Alro Enro Cond Mi Gonzálz Jrrro L ingrl y ss pliccions Clcl F ) d) n los sigins csos: F cos d RESUELTOS ) ( + ) d ) ( + ) F cos F d c) F( ) + d f) F d + F d g) v( ) F d h) F + f ( ) d i) F( ) ( ) cos d
Autoevaluación. Bloque II. Análisis. BACHILLERATO Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II. Página Calcula los siguientes límites: lm í
Mtemátics plicds ls Ciencis Sociles II Autoevlución Págin Clcul los siguientes lmites: ) b) e log( ) 6 5 c) ) ` j 6 5 ( ) ( ) 6 ( 5 ) 6 5 6 6 ( 5 )( 5 ) 6 5 b) e log( ) ( ) ( ) 6 5 6 5 c) k ( ) ( ) ( )(
PARTE I Parte I Parte II Nota clase Nota Final
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9 Aplicaciones de las derivadas
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Tarea 11. Integral Impropia
Tr Intgrl Imroi Ers con l límit corrsondint cd un d ls siguints intgrls Mustr un dibujo qu indiqu l ár qu s clculrí (si ist) con l intgrl rsctiv, no clculs l intgrl d ; b) d ; c) d ; d) / cot( ) d En los
ACTIVIDADES FINALES EJERCICIOS. trino grau fernández. x lím. lím. lím. lím. sen x 1. x 1. lím x 0 sen x x. lím. x lím. sen x. x arcsen x lím 11.
L Í M I T E S th ls ACTIVIDADES FINALES EJERCICIOS Ln tg sn sn [ ( )] 5 sn 6 cotg 7 sn sn 8 9 sn rcsn sn b sn sn cotg 5 sn cos 6 sn 7 n 8 Ln 9 Ln trino gru frnándz th ls 5 Clculr pr qu s cumpl: π Ln tg
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Cátdr Mtátic II Espcilidds Mcáic - Quíic Ejrcicios d Aplicció d l drivd co rcts tgts orls ϕ Dds ls ucios ϕ S Hllr ϕ cos ϕ ϕ cos ϕ cos ϕ Qué águlo or co l j o ls tgts l curv puto cu scis s? θ θ. pr θ θ
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