Master en Estudios Avanzados en Celebro y Conducta. Diseño y medición de programas de intervención neuropsicológica: aspectos fundamentales.

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1 1 Master en Estudos Avanzados en Celebro y Conducta. Dseño y medcón de programas de ntervencón neuropscológca: aspectos fundamentales. Sevlla, Enero de 2008 Salvador Chacón Moscoso José Antono Pérez-Gl Unversdad de Sevlla

2 2 Modelos de Medcón: Desarrollos actuales, supuestos, ventajas e nconvenentes. Tema 1 Teoría de Respuesta a los Items (TRI) Introduccón Supuestos fundamentales Undmensonaldad del espaco latente Independenca local Otros supuestos Curva Característca del ítem Modelos Báscos La contrbucón de Lord: el modelo de ojva Normal La contrbucón de Rasch: el modelo logstco de Rasch La contrbucón de Brnbaum: los modelos logístcos Desarrollo de los modelos báscos y su clasfcacón Comprobacón de los modelos Estmacón de parámetros Ajuste del modelo Curva Característca del Tests Puntuacón verdadera en el test Error típco de medda Funcón de nformacón Ventajas y lmtacones.

3 Desarrollos actuales de la medcón: Aplcacones en evaluacón pscológca Introduccón. Entre los desarrollos actuales de la medcón, la Teoría de Respuesta a los Items (TRI) es, sn lugar a dudas, una verdadera alternatva que ha proporconado las mejores solucones a los problemas que presenta el modelo clásco, y representa un cambo real de modelo en el campo de la teoría de los tests; de hecho, como señala Muñz (1997), esta alternatva supone un cambo radcal a los planteamentos de la TCT, aunque no llega a ser una teoría contrapuesta sno complementara al modelo clásco, es decr, la TRI ofrece solucones a la mayoría de los problemas que tenen planteado la TCT desde hace años, da mejores respuestas a los propos planteamentos de la TCT y presenta aspectos que son mposbles de plantear desde la TCT. En este sentdo, de acuerdo con Navas (1997), puede hablarse de un posble relevo paradgmátco en el campo de la Teoría de los Tests. Esta teoría es la que domna en la actualdad y representa el mayor avance en la medcón pscológca y educatva en los últmos años (Muñz y Hambleton, 1992). La TRI surgó en los años cncuenta como una reaccón a los problemas y lmtacones que presentaba la TCT (Lord, 1952). No obstante, sus antecedentes podemos ubcarlos en la década de los años vente, en concreto, en los trabajos de Thurstone (1925,1927,1928), donde aparecen los prmeros esbozos de lo que será el concepto de curva característca del ítem. Thurstone (1928), afrmaba que "el objeto al que se aplca la medcón no debe nflur mucho sobre la funcón propa del nstrumento de medcón....dentro de la gama de objetos susceptbles de ser meddos medante ese nstrumento, la funcón de éste debe ser ndependente del objeto sometdo a medcón" (Thurstone, 1928, recoplado en Wanerman, 1976, p. 283). Esta dea fue tomando cuerpo paulatnamente durante las décadas de los años trenta y cuarenta en las que aparecen trabajos esporádcos con aportacones como las de Rchardson (1936), Ferguson (1942), Lawley (1943, 1944), Brodgen (1946) y Tucker (1946). Es en la década de los cncuenta cuando tene lugar el surgmento de esta teoría con la publcacón, en un número monográfco de la revsta Pscometrka, de la tess doctoral de Lord: A theory of test scores (1952); en ella presenta formalmente las bases teórcas del modelo de ojva normal de dos parámetros. A esta aportacón se le une la ntroduccón del modelo de la dstanca latente y del modelo lneal, formulados por Lazarsfeld, (1950, 1959), que no han tendo tanta transcendenca pero que contrbuyeron a clarfcar y amplar el marco teórco de esta nueva teoría. En la década sguente, los sesenta, tenen lugar las publcacones de los trabajos de Rasch (1960) y de Brnbaum (1968) donde se desarrollan los modelos logístcos. Así, Rasch presenta el modelo logístco de un parámetro, en su obra Probablstc models for some ntellgence and attanment tests, y, Brnbaum presenta, en el lbro Statstcal theores of mental test scores de Lord y Novck, los modelos logístcos de dos y tres parámetros. Estos modelos, van a posbltar un tratamento matemátco asequble y facltarán el desarrollo de métodos de estmacón de parámetros. Los trabajos de Lord, Rasch y Brnbaum pueden consderarse como la puesta en escena de la TRI en el mundo académco. Sn embargo, habrá que esperar todavía algún tempo para ver sus aplcacones práctcas; efectvamente, a partr de sus aportacones se producen una prolferacón de trabajos desde la óptca de estos modelos; se amplía cada vez más su campo de aplcacón y, en las revstas más mportantes del área, aparecen monografías sobre el tema; se desarrollan dversos métodos de estmacón de parámetros (Wrgth y Panchapakesan, 1969; Lord, 1974, Bock, 1972) y nuevos modelos para dstntos formatos de respuestas, entre los que destacan el modelo de respuesta graduada (Samejma, 1969), el modelo de respuesta contnua (Samejma, 1972) o el modelo de respuesta nomnal

4 4 Modelos de Medcón: Desarrollos actuales, supuestos, ventajas e nconvenentes. Bock (1972). La mplantacón y transcón defntva de la TCT a la TRI tene lugar en la década de los años ochenta, cuando Lord publca su obra Applcatons of ítem response theory to practcal testng problems, y, desde entonces domna en Pscometría (Baker, 1989) y se nstaura como el marco de referenca desde el que se abordan los problemas de la medda pscológca y sus aplcacones abastecen la mayoría de las necesdades práctcas de la medcón. Las causas que pueden explcar que haya tendo que esperar tanto tempo para lograrlo, a pesar de que sus orígenes son solo un poco posterores a los del modelo clásco, se deben, como señalan Navas (1997) y Hontaga (1997), por un lado, a que la TRI no se desarrolló en un contexto vnculado a las teorías de la ntelgenca (como ocurró con la TCT) sno vnculado a problemas técncos en la construccón de tests y en la estadístca matemátca (Embretson, 1985) y, por otro lado, a su complejdad matemátca, puesto que no llega fáclmente a lectores no ncados, pero, sobre todo, a que el soporte matemátco, nformátco y tecnológco que necesta esta teoría ha hecho que carezca de procedmentos práctcos necesaros para su mplementacón (Jaeger, 1987). Gracas al avance espectacular de la nformátca se posbltó mplementar de manera efcente los métodos de estmacón de parámetros ya desarrollados y, en esta epoca, apareceron las prmeras versones de los programas BICAL (Wrght y Mead, 1976), ANCELLES, OJIVA (Urry, 1974, 1976) y LOGIST (Wood, Wngersky y Lord, 1976). Por otro lado, se produce una explosón de trabajos que dfunden las aplcacones práctcas, y la comundad centífca y profesonal comenza a ver su utldad. En las prncpales revstas se dedcan números monográfcos a presentar la vertente aplcada de la teoría, por ejemplo, el Journal of Educatonal Measurement (1977, Vol. 14, Nº. 2), Appled Psychologcal Measurement (1982, Vol. 6, Nº. 4) o el Internatonal Journal of Educatonal Research (1989, Vol. 13, Nº. 2), entre otras. Asmsmo se publcan los manuales y monogramas de Andrch (1988), Baker (1985), Hambleton y Swannathan (1985), Hambleton, Swamnathan y Rogers (1991), Huln, Drasgow y Parsons (1983), Lord (1980), Wess (1983) y, más recentemente, el de Fsher y Molenaar (1995), sobre los últmos desarrollos con el modelo de Rasch, y el de van der Lnden y Hambleton (1997) sobre los últmos avances en general, y el de Embretson y Hershberger (1999) sobre las nuevas reglas de medcón. Tambén hay que señalar las revsones realzadas por Goldsten y Wood (1989), Hambleton (1990b, 1994b), Hambleton y Rogers (1991), McKnley (1989), Muñz y Hambleton (1992) o Traub y Lam (1985). En nuestro país, el proceso es más lento, pero tambén le va llegando su hora con los lbros de López-Pna (1995), Martínez-Aras (1995), Muñz (1990, 1996b, 1997b), Santsteban (1990) y Tomás, Olver y Melá (1992). En la actualdad sgue esta msma tónca con un volumen crecente de publcacones en los dversos temas especalzados que consttuyen la TRI. En general, descrbr las característcas generales de la TRI, dada la dversdad y complejdad de las aportacones en los últmos años, resulta dfícl de realzar; no obstante, vamos a presentar, en el apartado sguente, los supuestos fundamentales de esta teoría que nos permtrá una aproxmacón más comprensva a los modelos y varantes de la msma Supuestos fundamentales. El objetvo prncpal de la TRI es consegur meddas nvarantes respecto de los sujetos meddos y de los nstrumentos utlzados (Muñz, 1997, p.17). En la unfcacón de estos dos conceptos, separacón de parámetros e nvaranza de los msmos, está la clave del éxto de esta teoría. Para consegur estos objetvos, la TRI desarrolla un

5 Desarrollos actuales de la medcón: Aplcacones en evaluacón pscológca. 5 conjunto de modelos matemátcos que comparten esta dea central, es decr, todos asumen que la probabldad de que una persona emta una determnada respuesta ante un ítem puede ser descrta en funcón de la poscón de la persona en el rasgo o apttud latente (varable que suele denomnarse genércamente con la letra grega θ) y de una o más característcas de ítem (índce de dfcultad, de dscrmnacón, probabldad de acertar por azar,..). Es por ello, que los prncpales supuestos de esta teoría son proposcones referdas a la naturaleza del rasgo que se pretende medr (supuesto de undmensonaldad del espaco latente) y a las relacones que se esperan entre las respuestas de los tems (ndependenca local) Undmensonaldad del espaco latente. La TRI propone modelos matemátcos que descrben las respuestas de los sujetos en funcón de su localzacón en el rasgo latente. En consecuenca, una de las prmeras cuestones que debe resolver se refere a la naturaleza de ese rasgo, y en concreto, al número de componentes o varables latentes que es necesaro tomar en consderacón para descrbrlo adecuadamente. Así, la dmensonaldad del espaco latente quedaría defnda cuando se dentfcan esos componentes. Cuando esto sucede, "la dstrbucón condconal de la puntuacón del ítem para un θ fjado es la msma para todas las poblacones de nterés" (Lord y Novck, 1968, p. 359). Tal como ocurre en el modelo de regresón lneal, esa dstrbucón condconal es ndependente de la dstrbucón del rasgo en la poblacón. Este hecho es de gran mportanca, ya que ntroduce en la TRI la posbldad de controlar la varacón sstemátca de las puntuacones de los sujetos debda a su poscón en el rasgo. Efectvamente, esa varabldad puede elmnarse de la dstrbucón de probabldad de acerto de un ítem smplemente condconando esa dstrbucón a un valor fjo del rasgo. En consecuenca, las dstrbucones de probabldad de acerto de tems dferentes condconadas a un msmo valor en el rasgo 1 mostraran una únca fuente de varabldad sstemátca: la que ntroducen los tems. Más adelante veremos cómo este hecho consttuye uno de los plares sobre los que se asenta la propedad de nvaranza de parámetros que caracterza a esta teoría. No obstante, el cumplmento del supuesto de undmensonaldad del espaco latente, en sentdo estrcto, es dfícl de mantener. Asumr que en la práctca es posble defnr todos los componentes de los que depende del comportamento manfesto de los sujetos, aunque esa conducta sea aparentemente tan senclla como acertar o fallar un ítem, es dfíclmente sostenble. Hambleton y Swamnathan, (1985) señalan que en la práctca, la defncón del espaco latente se lmta a la exgenca de una dmensón domnante, es decr, basta que exsta un rasgo prncpal que sea domnante o relevante para dscrmnar entre grupos de examnados. En cualquer caso, la aplcacón de un modelo de TRI a un conjunto de datos no depende de la opnón acerca de la dmensonaldad del rasgo de que se trate, sno que se fundamenta en la comprobacón empírca del grado en que los datos satsfacen este supuesto. La lógca que subyace a esta comprobacón empírca puede encontrase en Santsteban (1995) y Muñz, (1997). Hdalgo (1998) presenta una revsón de los dferentes métodos empleados para detectar la undmensonaldad, recogendo desde los métodos más cláscos basados en dferentes varantes del análss factoral, hasta los más recentes, como el procedmento DETECT (Zhang y Stout, 1997). En el trabajo de Cuesta (1996) tambén podemos encontrar una revsón detallada de estos métodos y además recoge la problemátca asocada al uso 1 En la lteratura se suele reducr este concepto con la expresón "dstrbucones de probabldad condconadas". En adelante se utlzará tambén en este texto sguendo el modo usual, es decr, sobreentendendo que la expresón se refere a la probabldad de acerto, y que están condconadas a un msmo valor en el rasgo.

6 6 Modelos de Medcón: Desarrollos actuales, supuestos, ventajas e nconvenentes. del análss factoral en el contexto de la TRI: los modelos de la TRI suelen aplcarse 1) a datos dcotómcos, y 2) asumendo que la relacón respuesta-rasgo latente no es lneal. Estos dos aspectos entran en conflcto drecto con la técnca del análss factoral lneal (Carroll, 1988 y Maydeu,1996). Estos autores tambén exponen las dferentes solucones adoptadas, entre las que fguran el análss factoral no lneal propuesto por McDonald e mplementado en el programa NOHARM (Fraser y McDonald, 1988), el método propuesto por Muthén e mplementado en el programa LISCOMP (Muthén, 1987), y el análss factoral de nformacón completa propuesto por Murak e mplementado en los programas TESTFACT (Wlson, Wood, y Gbbons, 1993) y POLYFACT (Murak, 1993). En resumen, la mayor parte de los modelos desarrollados bajo esta teoría asumen la undmensonaldad del espaco latente. La razón es clara, sendo mucho más sencllo explcar la probabldad de dar una determnada respuesta a un ítem en funcón de una varable que no en funcón de varas, por cuanto que estmar la nfluenca de cada una de ellas sobre la msma respuesta es un asunto complcado Independenca local. La nformacón en que se basa la TRI para estmar los parámetros de los sujetos procede úncamente de los patrones de respuestas de los msmos. De ahí que sea necesaro mponer certas restrccones sobre las relacones que puedan aparecer entre las respuestas en un patrón dado, y tambén entre patrones de respuestas. La ndependenca local de las respuestas es la restrccón más mportante. Ésta consste en asumr que las respuestas de dferentes sujetos j con un determnado nvel en el rasgo (θ l, θ 2,...,θ j ) a un ítem son tambén estadístcamente ndependentes de las respuestas de esos sujetos a cualquer otro ítem, es decr, cada nueva respuesta es ndependente de la respuesta anteror, y éstas sólo venen determnadas por la probabldad de acerto a ese ítem, que para sujetos con gual apttud, es la msma para todo el grupo. En el contexto defndo por las respuestas de un conjunto de sujetos con gual puntuacón en el rasgo a un conjunto de tems, la ndependenca entre las respuestas de los sujetos sólo aparece localmente, es decr, una vez elmnado el efecto del nvel de apttud de los msmo. En estos casos la frecuenca relatva de acertos de los sujetos con ese nvel en el rasgo en el ítem k (f k ) es la msma, tanto s se consderan todos los sujetos con ese nvel en el rasgo, como s se separan en funcón del acerto o fallo a otro ítem cualquera t (f k [x k X t =1] = f k [x k X t =0]= f k ). Cuando se consdera el conjunto de respuestas de sujetos con dferentes nveles de apttud, las respuestas de estos sujetos presentaran la relacón habtual, es decr, una relacón postva entre el nvel en el rasgo y la probabldad de acerto. Comparando este supuesto con el de la undmensonaldad del espaco latente, podemos aprecar que ambos supuestos garantzan la ndependenca de las dstrbucones condconales, sólo que en un caso respecto del grado de apttud de los sujetos, y en el otro respecto de las respuestas dadas a otros tems. El supuesto de la undmensonaldad del espaco latente garantza la ndependenca de la dstrbucón de probabldad condconal de un ítem a través de los dferentes nveles de apttud, y, por tanto, elmna la dependenca de la dstrbucón de la apttud en la poblacón. El supuesto de ndependenca local garantza la ndependenca de la dstrbucón de probabldad condconal de un ítem respecto de las respuestas dadas a otros tems, y, por tanto, elmna la dependenca del test.

7 Desarrollos actuales de la medcón: Aplcacones en evaluacón pscológca. 7 Como consecuenca de ello, la comparacón de las dstrbucones de probabldad condconada de dferentes tems permte atrbur las dferencas detectadas, entre esas dstrbucones, úncamente a las dferentes característcas de los tems, posbltando así su estmacón. Este es el modo en que la TRI responde a las consderacones de Thurstone referentes a que el objeto al que se aplca la medcón no debe nflur mucho sobre la funcón propa del nstrumento de medcón, y las de Lord cuando expresaba en los sguentes térmnos el msmo deseo debemos poder estmar la apttud de un examnado a partr de cualquer conjunto de tems que le puedan ser admnstrados (Lord, 1980, p.11) En resumen, la consecuenca nmedata de este supuesto así defndo es que la probabldad de un sujeto con apttud θ, obtenga un determnado patrón de respuestas en un conjunto de tems (=1, 2, 3,...,n) es gual al producto de las probabldades de respuesta a cada uno de los tems condconadas a ese nvel de apttud; formalmente puede expresarse como sgue: n 1, X 2, X 3,..., X n ) = P X = 1 ( ) P( X θ θ (1.1) donde X es la respuesta de un sujeto al ítem. Este hecho permtrá, una vez conocdas las característcas de los tems, estmar el nvel de apttud de cada sujeto en funcón del patrón de respuestas partcular que presente, sn necesdad de comparar ese patrón con los presentados por el resto de sujetos de la poblacón. Con ello se resuelve otro mportante problema planteado en la Teoría Clásca de Tests, ya que las puntuacones de los sujetos no han de ser referdas a nngún grupo normatvo para poder proceder a su nterpretacón. La lógca de la contrastacón empírca de este supuesto puede encontrarse en Santsteban (1990), aunque no es necesaro proceder a su contrastacón dado que la adecuada especfcacón de la undmensonaldad del espaco latente lleva aparejada la ndependenca local de los tems, es decr, los supuestos de undmensonaldad e ndependenca local están relaconados de forma asmétrca, esto es, cuando hay undmensonaldad tambén exste ndependenca local, pero no al contraro. Por este motvo, no se ha prestado mucha atencón a la comprobacón del supuesto de ndependenca local, ya que basta con demostrar el de undmensonaldad, y el esfuerzo se ha concentrado sobre éste. Los supuestos de undmensonaldad e ndependenca local son los supuestos centrales y característcos de la TRI. Pero tambén se asumen otros supuestos de carácter más general Otros supuestos. El prmero de estos supuestos hace referenca a la naturaleza contnua del espaco latente defndo por el rasgo. Los modelos en que se asume que el espaco latente defndo por el rasgo es dscreto se estudan bajo la Teoría de la Clase Latente, que junto con la TRI se enmarcan dentro de la Teoría del Rasgo Latente (Lazarfeld, 1950). Desarrollos más actuales sobre los modelos de clases latentes y algunas de sus aplcacones práctcas más recentes pueden encontrase en Clogg (1981); McCutcheon, (1987); Douglas, (1988); Hagenaars, (1990, 1993) y Rost y Langehene (1997).

8 8 Modelos de Medcón: Desarrollos actuales, supuestos, ventajas e nconvenentes. El segundo de estos supuestos asume que la probabldad de dar la respuesta correcta a un ítem aumenta a medda que se ncremento el nvel de apttud. A este supuesto se le denomna supuesto de monotoncdad smple. Este supuesto se cumple s y sólo s, dados dos sujetos cualesquera, j y k, tal que θ j >θ k,. Entonces P(θ j )>P(θ k ), cualquera que sea el ítem empleado para verfcar esa relacón. Por lo tanto, este supuesto garantza que cada ítem consderado de forma aslada ordena del msmo modo a todos los sujetos. Tambén exste una modaldad de monotoncdad más restrctva, denomnada doble monotoncdad, que exge que, dados dos tems j y k y un msmo nvel de apttud (θ ), s P j (θ )>P k (θ ), entonces P j (θ)>p k (θ), para cualquera que sea el valor de la apttud consderado. Este supuesto garantza que la ordenacón de los tems, establecda en funcón de la probabldad de acerto de los sujetos, es la msma cualquera que sea el valor del rasgo consderado. Por últmo, una asuncón que Hambleton y Swamnathan (1985) consderan que está mplícta entre los supuestos de la TRI se refere a que los tests utlzados para ajustar los dferentes modelos no sean admnstrados bajo condcones de velocdad, es decr, la teoría plantea que cuando un sujeto falla un determnado tems se debe a que su nvel de habldad está lmtado para responder adecuadamente al msmo y no por falta de tempo para llegar al ítem. Esta cuestón está lgada al supuesto de undmensonaldad. Dado que cuando un test de ejecucón está afectado por la velocdad debemos consderar que exsten dos rasgos mplcados en el msmo: la habldad que mde el test y la velocdad de ejecucón de la tarea. En resumen, el conjunto de estos supuestos permte llevar a la práctca la dea central de la TRI, es decr, expresar la probabldad de que una persona emta una determnada respuesta ante un ítem, generalmente la respuesta correcta o postva, en funcón de la poscón de la persona en el rasgo latente y de una o más característcas del ítem. Como expresan Huln, Drasgow y Parsons (1983), los modelos de TRI proporconan una estratega probablístca para trabar o enlazar las respuestas de los sujetos -las varables observables- con los constructos teórcos contendos en las teorías pscológcas -los rasgos latentes-. Las curvas característcas de los tems consttuyen el elemento de enlace como veremos a contnuacón Curva Característca del ítem. Como ya hemos señalado, exste una relacón funconal entre los valores de la varable que mden los tems y la probabldad de acertar éstos, y de ahí que un objetvo de la TRI sea establecer la mejor funcón que ajuste esta relacón, es decr, una funcón que de cuenta de la relacón entre la probabldad de acertar el ítem con la localzacón en el rasgo de los sujetos; en concreto, esa relacón puede ser expresada medante una funcón (ver fgura 1.1) de regresón no lneal que une cada valor en el rasgo con la puntuacón medda condconada en el ítem, que, en el caso de tems dcotómcos, concde con la probabldad condconada al nvel de θ de acertar el ítem. Esta funcón de enlace recbe el nombre de Curva Característca del ítem (CCI), Huella del ítem o Funcón de Respuesta al Ítem (Lord y Stockng, 1988, Fscher, 1995). Cada ítem está caracterzado por una CCI partcular y propa, es decr, las CCI de los tems que mden una determnada varable θ no son guales, aunque comparten determnadas formas generales como se verá mas adelante. La forma partcular de cada CCI depende de los parámetros o característcas de cada ítem. Como se ha apuntado, bajo esta teoría las característcas del ítem son ndependentes de la dstrbucón de la apttud en la poblacón de sujetos. Lo que mplca que la CCI tambén es gualmente nvarante o ndependente del objeto meddo. Y, como Lord y Novck (1968) ndcan, dado que relacona

9 Desarrollos actuales de la medcón: Aplcacones en evaluacón pscológca. 9 la localzacón de los sujetos en el rasgo con sus respuestas, tambén es útl para realzar nferencas en el sentdo opuesto, es decr, de las respuestas de los sujetos a su localzacón en el rasgo, que es el objetvo del proceso de medda. P(θ) 1,0 0,9 CCI 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0-4,0-3,0-2,0-1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 θ Fgura, Curva característca de un ítem. Aunque las característcas de los tems pueden ser numerosas, en partcular son tres los parámetros que se suelen proponer 2 para la obtencón de las CCIs, (véase la fgura 1.2): 1,0 0,9 CCI P(θ) 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 a Y 0,1 0,0 c -4,0-3,0-2,0-1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 Fgura, Parámetros de la curva característca de un ítem. (θ N(0,1) y, a=0.5, b=1.5, c=0.2 e Y=.9) b θ 2 Algunos autores (Bartón y Lord, 1981) han propuesto un cuarto parámetro, Y, para caracterzar aquellos tems en los que sujetos con alta competenca fallan el ítem mpropamente. Suele tomar valores lgeramente nferores a 1(Muñz, 1997).

10 10 Modelos de Medcón: Desarrollos actuales, supuestos, ventajas e nconvenentes. Parámetro a El parámetro a se le denomna índce de dscrmnacón del ítem, y representa la magntud del cambo en la probabldad de acertar el ítem conforme varía el nvel de habldad. Su valor es proporconal a la pendente de la recta tangente a la CCI en el punto de nflexón de ésta. Parámetro b El parámetro b se corresponde con el valor en la abscsa (escala de habldad (θ)) del punto de máxma pendente de la CCI. Se le denomna índce de dfcultad del ítem, y es un parámetro de localzacón del ítem que representa la poscón de la CCI en relacón al nvel de habldad (θ) necesaro para obtener una probabldad de acerto P(θ)=(1+c)/2. Parámetro c El parámetro c es el índce de pseudo-azar del ítem, representa la probabldad de acertar de los sujetos que desconocen la respuesta correcta, es decr, es el valor de P(θ) cuando θ tende a su valor mínmo (- ). La CCI queda defnda cuando se especfcan estos tres parámetro y se adopta una determnada funcón matemátca para conformar la curva. Según el tpo de funcón matemátca adoptada, el número de parámetros referdos al ítem consderados como relevantes, el tpo de respuesta y la dmensonaldad del espaco latente obtendremos dferentes modelos o tpos de CCI. En el sguente apartado nos referremos a las funcones de enlace o modelos mas utlzados en esta teoría Modelos Báscos. Una de las prmeras funcones de enlace propuestas en el contexto de la TRI fue la funcón de regresón lneal (Lazarsfeld, 1959). Ésta fue abandonada pronto porque presentaba lmtacones respecto a los planteamento de la TRI, en concreto, para determnados valores de θ, la probabldad P(θ) podría ser negatva o mayor que 1. Lo que se necestaba era encontrar una funcón matemátca tal que fuera monótona crecente en θ, como la de regresón lneal, pero que presentara valores asntótcos superores en torno a 1 e nferores en torno a 0. Esta lmtacón orentó la búsqueda haca dferentes transformacones de la probabldad de respuesta que cumpleran estas condcones. Como señala Muñz (1997), hasta la actualdad se utlzan dos tpos de famlas de funcones de dstrbucón para la CCI: la funcón logístca y la curva normal acumulada, que dan lugar a ses modelos generales según se contemple uno, dos o tres parámetros de los tems para cada una de estas dos funcones. En todos los casos son modelos undmensonales y asumen que la respuesta a los tems es dcotómca 3. El desarrollo hstórco de estos modelos podemos enmarcarlo en los trabajos de Lord y su modelo de ojva normal, Rasch y su modelo logístco de un parámetro y Brnbaum y sus modelos logístcos de 2 y 3 parámetros La contrbucón de Lord: el modelo de ojva Normal. Los prmeros modelos asumdos por la TRI proponen la funcón de la curva normal acumulada para la expresón de la CCI. Se denomnaron modelos de ojva normal y precederon en su desarrollo a los modelos 3 Para modelos multdmensonales y modelos de respuestas poltómcas o multcategorales exsten en la lteratura otros tpos de modelos que abordaremos en el apartado dedcado a los desarrollos de los modelos báscos.

11 Desarrollos actuales de la medcón: Aplcacones en evaluacón pscológca. 11 logístcos. Fueron sugerdos por Thurstone (1928) y desarrollados por Rchardson (1936), Lawley (1943), y Tucker (1946), hasta recbr su formulacón defntva por parte de Lord (1952). Lord desarrolló el modelo de ojva normal de dos parámetros. Estos dos parámetros eran la dfcultad del ítem y su dscrmnacón, y fueron ncludos en el modelo debdo a que eran las dos característcas de los tems tradconalmente estudadas desde la Teoría Clásca de Tests. Como se ha señalado, estos dos parámetros están estrechamente lgados al orgen de la TRI, ya que fue su dependenca de la poblacón bajo la Teoría Clásca de Tests lo que motvó la búsqueda de teorías alternatvas. Este modelo puede ser expresado de la sguente forma: P θ ) = P( X = 1 θ ) = Φ( a ( θ b )) (1.2) ( donde Φ representa a la funcón de ojva normal, y los parámetros a, b, y θ mantenen el sgnfcado ya conocdo. La sguente, es una formulacón general del modelo de ojva normal, atendendo a los cuatro parámetros que pueden utlzarse (tomado de Muñz, 1997): P a ( ) z θ b 2 θ. e (1.3) ( ) = c + ( Y c ) 1 2π 2 z donde los parámetros a, b, c, Y y θ mantenen el sgnfcado anterormente expuesto. S el parámetro Y toma un valor gual a 1, la expresón anteror se converte en el modelo para tres parámetros [P (θ)=c +(1- c ) Φ(a (θ - b ))] y, en el modelo de dos parámetros [P (θ)=φ(a (θ - b ))] cuando c toma un valor gual a 0. Del msmo modo, s el parámetro a toma un valor gual a 1, la expresón se converte en el modelo de un parámetro [P (θ)= Φ(θ -b )]. En resumen, el modelo de ojva normal fue el prmer modelo susceptble de ofrecer la propedad de nvaranza de parámetros, aplcable tanto a los parámetros de los tems como a los de los sujetos. Y como tal marcó todo un hto en la hstora de la Pscometría. Sn embargo, presentaba dos aspectos dfcultosos: su complejdad matemátca y la estmacón práctca de sus parámetros. De hecho este últmo problema detuvo la aplcacón del modelo durante varos años, y no fue resuelto hasta 1968, año de la publcacón del lbro de Lord y Novck. En él, los autores ofrecían un método de estmacón de los parámetros de los tems basado en elementos de la Teoría Clásca de Tests como la proporcón de acertos y la correlacón ítem-test. Pero a pesar de ello, lo certo es que el modelo contnuaba sendo matemátcamente dfícl de tratar, y las estmacones de sus parámetros seguían presentando problemas, por lo que apenas se llegaron a formular pruebas de bondad de ajuste asocadas a este modelo La contrbucón de Rasch: el modelo logístco de Rasch. El concepto de medda objetva, tal como lo defnó Thurstone, fue durante años el objetvo de la Teoría Pscométrca. Es por ello que el propósto ncal de Rasch, probablemente, pudo ser la búsqueda de la nvaranza, en el sentdo empleado por Thurstone cas tres décadas antes, y termnó sendo la elaboracón de un modelo de medda. Su "modelo estructural para los tems de un test" -que es como lo denomnaba- fue formulado desde una perspectva orgnal. Rasch no apeló a los desarrollos de Lawley o Lord en la fundamentacón de su modelo (Hambleton, 1994;Andersen, 1995). En este contexto, su prmer logro fue la ntroduccón del modelo possonano donde mostró

12 12 Modelos de Medcón: Desarrollos actuales, supuestos, ventajas e nconvenentes. que, bajo certos supuestos, es posble asgnar valores escalares a las dfcultades relatvas de un conjunto de tests, sendo esas estmacones de la dfcultad ndependentes de la poblacón de sujetos estudada (el de Rasch). Las claves de este prmer logro estaban en: a) la aplcacón de un modelo probablístco (el modelo de Posson), b) la expresón del parámetro correspondente a este modelo (probabldad de cometer un error, P(e), al contestar un ítem en funcón de otros dos parámetros: la destreza del sujeto, ξ, y la dfcultad del test, δ j, donde P(e j )= f(δ /ξ j )), c) la dsponbldad de estmadores sufcentes de esos dos parámetros, y, d) en el uso del concepto de probabldad condconal aplcado a un dseño multmuestra-multtests. Rasch reformuló el parámetro del modelo de Posson en los térmnos ndcados anterormente, y resultó que, bajo certas condcones, el modelo resultante proporcona estmadores sufcentes de los parámetros, lo que permtó por prmera vez la estmacón separada e ndependente de la dfcultad del test y de la apttud de los sujetos. Pero este modelo presentaba seras lmtacones: 1) no podía aplcarse a tests aslados, y 2) solo se podía ajustar a tests formados por tems de gual dfcultad. Esta últma restrccón era partcularmente dfícl de satsfacer por la mayor parte de los tests de apttudes. En consecuenca, Rasch pensó en un nuevo modelo que ncluyera un parámetro representatvo de la dfcultad de cada uno de los tems, en lugar de un solo parámetro para la dfcultad del test. Este modelo debía contener un parámetro para cada sujeto (ξ) y un parámetro para cada ítem (δ). A contnuacón había que selecconar un ndcador que fuera funcón de esos dos parámetros. Rasch elgó como ndcador la probabldad de dar la respuesta correcta a un ítem. Y aplcando un razonamento análogo al empleado en el modelo anteror, Rasch propuso que la probabldad de que un sujeto acertara un ítem P(X =1) debía de ser funcón del cocente entre los dos parámetros: P ( = 1) = ξ /δ (1.4) X Fnalmente quedaba proponer la funcón de enlace. Y la funcón más smple de entre las que crecen de 0 a 1 a medda que ξ/δ tende a nfnto es: ( ξ / δ ) f ( X ) = (1.5) 1 + ( ξ / δ ) más conocda en su versón logístca, donde log ξ= θ (la puntuacón en el rasgo), y log δ= b (la dfcultad del ítem): ( θ b ) e P( X j = 1 θ ) = ( θ b ) que suele expresarse de forma smplfcada como: 1 + e (1.6) 1 P( X j = 1 θ ) = ( θ b ) 1 + e (1.7) o alternatvamente como: 1 P( X j 1 θ ) = (1 + exp ( θ b )) (1.8) = El modelo logístco tene la ventaja de que, medante el uso de una constante adconal, (D=1.7) sus valores se aproxman notablemente a la curva normal acumulada, por lo que es frecuente encontrarla expresada como funcón logístca normalzada. En este caso suele recbr el nombre de funcón log-normal. Su expresón es la sguente:

13 Desarrollos actuales de la medcón: Aplcacones en evaluacón pscológca. 13 y alternatvamente, ó P( X P( X P( X D( θ b ) j = 1 θ ) = D( θ b ) e 1 + e (1.9) 1 θ (1.10) 1 + e j = 1 ) = D( θ b ) 1 j = 1 θ ) = (1 + exp D( θ b )) (1.11) Una vez formulado el modelo, el sguente paso que había que resolver era el relaconado con las estmacones de los parámetros. Rasch (1960) propuso tres métodos de estmacón de parámetros, el método LOG, el método PAIR, y el método FCON. Estos métodos quedaron obsoletos tras la aplcacón de la teoría de máxma verosmltud a la estmacón de los parámetros de este modelo. En la actualdad son estos métodos máxmoverosímles los más utlzados. En resumen, el modelo de Rasch (1960) es formalmente parte de la famla de los modelos logístcos desarrollados por Brnbaum (1968) que expondremos en el apartado sguente La contrbucón de Brnbaum: los modelos logístcos. El propósto de Brnbaum (1968) fue resolver los nconvenentes que presentaba el modelo de ojva normal de Lord. Se hacía necesaro encontrar una alternatva a ese modelo que conservara todas sus ventajas, pero que resultara matemátcamente más tratable. En efecto, su propuesta fue susttur la funcón de ojva normal por la funcón logístca, dando lugar a la famla de modelos que se aplcan en la actualdad. sgue: Brnbaum (1957,1958,1968) desarrolló un modelo logístco de dos parámetros puede ser expresado como P θ ) = P( X = 1 θ ) = η( a ( θ b )) (1.12) ( donde η representa a la funcón logístca, y los parámetros a, b, y θ mantenen tambén el sgnfcado anterormente expuesto. La consderacón de un tercer parámetro se debe a Brnbaum, que propuso la ncorporacón del parámetro c que, como ya hemos señalado, proporcona la asíntota mas baja para la curva P(θ) y que suele nterpretarse como la probabldad de que examnados con nveles bajos de apttud respondan correctamente, es decr, la probabldad de acertar por azar. La sguente es una formulacón general del modelo logstco normal, atendendo a los cuatro parámetros que suelen utlzarse (tomado de Muñz, 1997): Da ( θ b ) e P ( θ ) = c + ( Y c ) Da ( θ b ) (1.13) 1 e + y sus fórmulas alternatvas, ó P ( θ ) = c + ( Y c ) ( θ ) 1 + e 1 Da b (1.14) 1 ( Y c )(1 + exp D( θ b )) P( θ ) c + (1.15) =

14 14 Modelos de Medcón: Desarrollos actuales, supuestos, ventajas e nconvenentes. donde los parámetros a, b, c, Y y θ mantenen el sgnfcado anterormente expuesto. S el parámetro Y toma un valor gual a 1, la expresón anteror se converte en el modelo para tres parámetros [P (θ)=c +(1- c ) η(da (θ - b ))] y en el modelo de dos parámetros [P (θ)=η (Da (θ - b ))], cuando c toma un valor gual a 0. Del msmo modo, s el parámetro a toma un valor gual a 1, la expresón se converte en el modelo de un parámetro [P (θ)=η(d(θ -b ))]. Pero la contrbucón de Brnbaum no se lmtó a la formulacón de modelos, sno que tambén desarrolló una técnca de estmacón de parámetros que, aunque sustancalmente mejorada, todavía sgue vgente. Se trata del método de estmacón de máxma verosmltud conjunta (JML). A grandes rasgos, este método procede a obtener los estmadores de máxma verosmltud de los parámetros de los tems y de los sujetos de forma conjunta e teratva, comenzando por fjar los valores de los parámetros de los sujetos a aquellos valores ncales que se consderen más adecuados, para proceder a la obtencón del prmer conjunto de estmacones de los parámetros de los tems. A contnuacón mantene los parámetros de los tems fjos a esos valores y estma los valores de los parámetros de los sujetos. Entonces se comenza de nuevo el proceso, pero empleando los nuevos estmadores de los parámetros de los sujetos, y así sucesvamente. Esta secuenca contnúa en un proceso teratvo hasta que se alcanza la convergenca, de acuerdo con el crtero que se haya establecdo de antemano. El mérto de este método estrba en el hecho de que es capaz de obtener estmacones de los parámetros mplcados en el modelo cuando no es posble separar las ecuacones destnadas a la estmacón de los parámetros de los tems y de los sujetos. Fnalmente, otro de los aspectos propuesto por Brnbaum es el relaconado con la cantdad de nformacón proporconada por los tems y el test respecto del nvel de habldad de los sujetos. Brnbaum ntrodujo la medda de nformacón de Fsher en el contexto de la nformacón proporconada por un test. Esta nformacón vene dada por la funcón de nformacón del test, y presenta la sguente expresón: I( θ ) ΣI ( θ ) = (1.16) donde I (θ) es la nformacón del ítem condconada a θ. Esta expresón ndca la precsón de las puntuacones que ofrece el test condconada a cada uno de los valores que puede tomar la apttud bajo estudo. Esta nueva aproxmacón al concepto de fabldad de las puntuacones vno a resolver otro de los grandes nconvenentes de la Teoría Clásca de los Tests: el de la homocedastdad del error de medda a lo largo de toda la dstrbucón de valores de la apttud. Tambén fue Brnbaum quen sugró la utldad de esta funcón de nformacón en la construccón de tests. Resumendo, podemos decr que Lord propuso un modelo en el que por prmera vez la medda objetva se convertía en una realdad. La aportacón de Rasch no cfra su valor en la utldad del modelo que propuso, más mportante que su utldad es el puente que su modelo establece entre la Teoría de los Tests y la Teoría de la Medcón. Dos caras de una moneda que hasta ese momento parecían rreconclables. Brnbaum smplfcó ese modelo y proporconó un método de estmacón de parámetros, lo que revrtó en una mayor aplcabldad de ese modelo. Y, además, vo la utldad del procedmento de Fsher para evaluar la precsón del test, e ncorporó esta nformacón al proceso de construccón de un test.

15 Desarrollos actuales de la medcón: Aplcacones en evaluacón pscológca. 15 Todo ello puso de manfesto el potencal de estos modelos a la hora de resolver algunos de los problemas que la Teoría Clásca de Tests había dejado planteados, y contrbuyó a mostrar que el ncremento en complejdad que presentaba la TRI respecto de la Teoría Clásca de Tests era, cuanto menos, proporconal al ncremento en su utldad. Este hecho fue decsvo en la expansón de la nueva teoría. Estos modelos consttuyen la prmera generacón de modelos desarrollados bajo la TRI. Desde 1968 hasta la actualdad el progreso que ha expermentado esta teoría ha sdo ncesante y en dstntas dreccones. Una de estas dreccones corresponde al desarrollo de nuevos modelos, más flexbles en unos casos, más específcos en otros, pero sempre tratando de responder a la gran varedad de stuacones en que es necesaro medr en Pscología. A contnuacón vamos a presentar los prncpales desarrollos y algunas de las clasfcacones mas sgnfcatvas Desarrollo de los modelos báscos y su clasfcacón. Las extensones que se han desarrollado a partr de los prmeros modelos logístcos de 1, 2, y 3 parámetros son muy numerosas y varadas. Vamos a tratar de descrbr brevemente estas extensones resaltando qué nuevas posbldades de medda proporconan, cuáles son las líneas generales en que se basa la estratega metodológca que permte esos avances, y cuáles son los modelos más representatvos en cada caso. Extensones del modelo de Rasch. Una de las líneas de desarrollo del modelo de Rasch más mportantes es la lderada por Fscher. El objetvo de esta línea de desarrollo consste en flexblzar el modelo de Rasch de forma que permta descomponer la apttud que se supone responsable de la respuesta del sujeto en sus componentes cogntvos más báscos. El modelo que desarrolla esta dea es el Modelo de Tests Lneal Logístco (Lnear Logstc Test Model (LLTM), Fscher, 1973, 1995, 1997, 1998), y la estratega central en que se basa, consste en el modelado del parámetro de dfcultad del ítem como una funcón de la dfcultad de las operacones cogntvas mplcadas en la resolucón del ítem. Este modelo asume que el parámetro de dfcultad puede ser descompuesto en la suma ponderada de determnados parámetros báscos, que representan la dfcultad de cada una de esas operacones cogntvas. Este modelo queda pues lmtado a aquellos tests en que se cuente con sufcente nformacón acerca de cuáles son los componentes cogntvos mplcados en la respuesta correcta a cada ítem. Fscher tambén presenta otra varante de este modelo, el Modelo de Tests Lneal Logístco para el Cambo (Lnear Logstc Test Model for Change (LLTMC), Fscher, 1995, 1997, 1998). Este modelo consttuye una renterpretacón del modelo anteror aplcable al caso en que cada ítem es presentado en dos o más ocasones a cada sujeto, con el objetvo de evaluar el cambo entre las aplcacones del test. En este caso las dferentes aplcacones del test dan lugar al desdoblamento de cada ítem en dferentes tems "vrtuales" (porque en realdad son el msmo). La dea central se orgna en el hecho de que cualquer cambo en el parámetro de los sujeto al contestar a un ítem en dferentes ocasones puede ser descrto sn perdda de generaldad (y bajo el modelo de Rasch) como un cambo en la dfcultad de ese ítem. El ítem se vuelve más "fácl" o "dfícl" para los sujetos. Ese cambo es un ndcador del cambo expermentado por los sujetos en el atrbuto evaluado. La dfcultad del ítem vrtual puede descomponerse en la combnacón adtva del componente "dfcultad ncal" más el componente "cambo nducdo entre las aplcacones del ítem". Esta estratega permte aplcar el modelo de Rasch mantenendo todas sus ventajas a aquellas stuacones en que se pretenda evaluar el cambo, ya sea por efecto de un tratamento, de un entrenamento, etc.

16 16 Modelos de Medcón: Desarrollos actuales, supuestos, ventajas e nconvenentes. Tambén exste una versón multdmensonal de este modelo denomnada modelo lneal logístco de supuestos relajados (Lnear Logstc Test Model for Relaxed Assumptons (LLRA), Fscher, 1995; Fscher y Selger, 1997). Los Modelos de Interaccón y de Aprendzaje (Interacton Models and Learnng Models, Verhlst y Glas, 1995) representan otra línea de desarrollo relaconada con la anteror, en el sentdo de que son modelos que tambén se aplcan en los casos en que se produce algún cambo en el parámetro de los sujetos. La dferenca estrba en que en los modelos anterores ese cambo se produce entre las aplcacones del test, mentras que en estos modelos el cambo se produce durante la aplcacón del test. En otras palabras, el sujeto "aprende" o camba su opnón (p.e. modfca su probabldad de "acerto" a los tems) a medda que va realzando el test. En este caso exsten modelos que no asumen el supuesto de ndependenca local, como los modelos log-lneales de Kelderman (1984, 1997) y los modelos conjuntvos de Jannarone (1986, 1997). Estos modelos, que ya no son modelos de TRI porque no modelan la respuesta al ítem sno al test, pueden ser consderados como casos partculares del Modelo Interactvo desarrollado por Verhlst y Glas (1995). Tambén exsten modelos que sí conservan este supuesto, como el Modelo de Aprendzaje de Verhlst y Glas (1995), en el que se emplea la estratega del ítem vrtual desarrollada por Fscher, pero en este caso desdoblando un ítem en dferentes tems vrtuales en funcón del patrón de respuestas en los tems precedentes. Otra línea de trabajo tambén encamnada a la evaluacón del cambo es la representada por los Modelos Lneales y de Meddas Repetdas para los parámetros de apttud de los sujetos (Lnear and Repeated Measures Models for the Person Parameters, Hojtnk, 1995). Estos modelos pretenden estmar el cambo entre ocasones, al gual que el modelo LLMT anterormente expuesto, o entre grupos de sujetos en una msma ocasón (p.e. hombres frente a mujeres). No obstante, la lógca que emplean es dferente a la expuesta para el LLMT: en lugar de modelar el cambo en el parámetro de dfcultad del ítem, desdoblando el ítem en dferentes tems vrtuales, el cambo se modela en el parámetro de los sujetos. Los Modelos Logístcos de Dstrbucón Mxta (Mxture Dstrbuton Rasch Models, Rost y Von Daver, 1995; Rost, 1997) responden a otra necesdad: la necesdad de aplcar el modelo de Rasch en el caso en que se sospeche que los datos no proceden de una únca poblacón sno de dferentes poblacones. La utldad del modelo estrba en que esas poblacones no han de ser especfcadas por el nvestgador, sno que es el modelo el que permte su dentfcacón y la estmacón de los parámetros correspondentes. Por últmo, el Modelo Logístco de un Parámetro (One Parameter Logstc Model, OPLM, Verhelst y Glas, 1995) representa una extensón del modelo de Rasch sustancalmente dferente de las anterores. La aportacón de este modelo resde en la posbldad de ncorporar tems con dferentes índces de dscrmnacón. La estratega que emplea se basa en ntroducr esos dferentes índces de dscrmnacón como valores conocdos, en lugar de ser estmados por el modelo, como ocurre en el modelo de Brnbaum. Esta estratega permte segur consderando la puntuacón total de cada sujeto como un estmador sufcente de la apttud, con lo que el modelo conserva todas las propedades que caracterzan al modelo de Rasch. El sguente gran apartado en que pueden clasfcarse los modelos dervados del modelo de Rasch surge, como ya ndcamos, de la adaptacón de avances realzados sobre los modelos logístcos de 2 y 3 parámetros. En consecuenca, presentaremos prmero cuáles han sdo esos avances y luego contnuaremos con las adaptacones realzadas sobre el modelo de Rasch.

17 Desarrollos actuales de la medcón: Aplcacones en evaluacón pscológca. 17 Extensones de los modelos de Brnbaum. Una de los avances más mportantes desarrollados en el ámbto de la TRI fue la extensón de algunos de sus modelos a tems con formato de respuesta poltómco. Los prmeros avances en este sentdo se realzaron sobre el modelo logístca de dos parámetros de Brnbaum y se deben a Samejma. Esta autora presentó el prmer modelo logístca para tems poltómcos: el Modelo de Respuesta Graduada, (MRG), (Samejma,1969). Este modelo respondía a la necesdad de modelar un tpo de respuesta más sensble que la habtual hasta entonces, que se lmtaba a un proceso de todo (acerto) o nada (fallo). Con ello se abría la posbldad de aplcar los avances de esta teoría a escalas en que las dferentes respuestas de los sujetos a un ítem ndcaban dferentes localzacones de los sujetos en la dmensón latente, como sucede con las escalas tpo Lkert, o con determnados tems de rendmento. La estratega que permtó a Samejma (1969) la aplcacón de este modelo a tems poltómcos consste en dvdr la varable de respuesta poltómca en una sere de varables dcotómcas y en especfcar una funcón característca para cada una de ellas (curva característca de la categoría, CCC). En concreto, Samejma utlzó un procedmento acumulatvo, en el que la curva característca de la categoría "k" ndca la probabldad de alcanzar esa categoría o las sguentes, condconada a la localzacón del sujeto en el rasgo (P(X k θ)). Este tpo de dcotomzacón permte estmar la probabldad condconada de que un sujeto alcance una determnada puntuacón "k" a partr de la dferenca (P(X k θ))- (P(X k+1 θ)). Este es el motvo por el que Thssen y Stenberg (1986), autores de una de las clasfcacones más conocdas de los modelos de la TRI, denomnan a los modelos que emplean esta estratega "modelos dferencales". Otra clasfcacón mportante es la realzada por Mellenberg (1995), quen agrupa estos modelos bajo la denomnacón de "respuesta acumulatva". De la aplcacón de esta estratega al modelo de Rasch surgeron dos nuevos modelos, el Modelo de Escala de Clasfcacón (Ratng Scale Model, MEC, Andrch, 1978, 1982: Andersen, 1977, Andersen, 1997) y el Modelo de Crédto Parcal (Partal Credt Model, MCP; Masters, 1982, Masters y Wrght, 1997). El Modelo de Crédto Parcal dfere del Modelo de Respuesta Graduada en que asume la gualdad de los parámetros de dscrmnacón de cada categoría de respuesta del ítem y en que la dvsón de las categorías de respuesta sgue el método de categorías adyacentes según la clasfcacón de Mellenberg (1995) o dvsón por el total según la clasfcacón de Thssen y Stenberg (1986). Ello mplca que las CCC ndcan la probabldad de alcanzar la categoría k condconada al grupo de sujetos que alcanzan esa categoría o la categoría anteror, k-l, dada una localzacón en el rasgo (P(X = k θ; X =k o X =k-l)) Ello conlleva que los parámetros de localzacón de cada categoría no pueden ser nterpretados como la dfcultad de esa categoría, porque tambén ncluyen nformacón acerca de la categoría anteror. Por su parte, el Modelo de Escala de Clasfcacón (MEC) puede ser consderado una caso partcular del Modelo de Crédto Parcal, cuya partculardad estrba en que asume que las dferentes categorías de respuesta del ítem se encuentran equdstantes, es decr, que el ncremento en la cantdad de rasgo que se requere para pasar de una categoría a la sguente es constante a lo largo de todas las categorías. En térmnos formales este supuesto mplca que solo es necesaro nclur un parámetro de dfcultad por cada ítem. La dfcultad de cada categoría vendrá dada por la combnacón adtva del parámetro del ítem y el ncremento en la dfcultad correspondente al número de categorías acumuladas por debajo de una categoría dada. Este modelo ha sdo aplcado fundamentalmente a datos procedentes de escalas con formato de respuesta tpo Lkert (Andrch, 1978, 1982: Andersen, 1977, Andersen, 1997).

TEMA 14. ESCALAMIENTO CONJUNTO. INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE LA RESPUESTA A LOS ITEMS (TRI)

TEMA 14. ESCALAMIENTO CONJUNTO. INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE LA RESPUESTA A LOS ITEMS (TRI) TEMA 14. ESCALAMIENTO CONJUNTO. INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE LA RESPUESTA A LOS ITEMS (TRI) 14.1. La Curva Característca de los ítems (CCI) 14.. Los errores típcos de medda 14.3. La Funcón de Informacón

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