PROYECTO DOCENTE ASIGNATURA: "Estructuras Algebraicas"

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1 PROYECTO DOCENTE ASIGNATURA: "Estructuras Algebraicas" Grupo: Grp Clases Teóricas Estructuras Algebraicas.(954102) Titulacion: Grado en Matemáticas Curso: DATOS BÁSICOS DE LA ASIGNATURA/GRUPO Titulación: Año del plan de estudio: Centro: Asignatura: Código: Tipo: Curso: Período de impartición: Ciclo: Grupo: Créditos: Horas: Área: Departamento: Dirección postal: Dirección electrónica: Grado en Matemáticas 2009 Facultad de Matemáticas Estructuras Algebraicas Obligatoria 3º Primer Cuatrimestre 0º Grp Clases Teóricas Estructuras Algebraicas. (2) Algebra Algebra (Departamento responsable) C/ TARFIA, S/N, 41012, SEVILLA PROFESORADO 1 2 MURO JIMENEZ, FERNANDO CASTAÑO DOMINGUEZ, ALBERTO Curso académico: 2012/2013 Última modificación: de 8

2 OBJETIVOS Y COMPETENCIAS Objetivos docentes específicos Conocer y manejar los principales resultados de polinomios de varias variables. Conocer las estructuras algebraicas fundamenteles: grupos, anillos y cuerpos. Conocer los enunciados y demostraciones de algunos teoremas clásicos importantes acerca de esas estructuras. Competencias Competencias transversales/genéricas G01. Poseer los conocimientos básicos y matemáticos de los distintos módulos que, partiendo de la base de la educación secundaria general, y apoyándose en libros de texto avanzados, se desarrollan en la propuesta de título de Grado en Matemáticas que se presenta. G02. Saber aplicar los conocimientos básicos y matemáticos de cada módulo a su trabajo o vocación de una forma profesional y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de las matemáticas y ámbitos en que se aplican directamente. G03. Saber reunir e interpretar datos relevantes (normalmente de carácter matemático) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética. G04. Poder transmitir información, ideas, problemas y sus soluciones, de forma escrita u oral, a un público tanto especializado como no especializado. G05. Haber desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía. G06. Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos. Competencias específicas E01. Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos. E02. Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de las matemáticas. E03. Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos. E04. Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales, y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos. E05. Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos. E06. Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan. E07. Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en matemáticas y resolver problemas. E08. Desarrollar programas que resuelvan problemas matemáticos utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado. CONTENIDOS DE LA ASIGNATURA Relación sucinta de los contenidos (bloques temáticos en su caso) Polinomios de varias variables. Grupos y subgrupos. Anillos e ideales: divisibilidad y factorización. Cuerpos: resolución de ecuaciones algebraicas. Relación detallada y ordenación temporal de los contenidos Tema 1. Anillos e ideales: divisibilidad y factorización. Anillos Homomorfismos e ideales Anillos cociente Dominios y cuerpos de fracciones Dominios euclídeos, de ideales principales y de factorización única Módulos Módulos libres Generadores y relaciones Clasificación de módulos finitamente generados Tema 2. Polinomios en varias variables. Curso académico: 2012/2013 Última modificación: de 8

3 Teorema de los ceros de Hilbert Introducción a la geometría algebraica Tema 3. Grupos y subgrupos. Repaso de conceptos básicos Clasificación de grupos abelianos finitamente generados El grupo icosaédrico Tema 4. Cuerpos: teoría de Galois. Extensiones de cuerpos Teorema fundamental de la teoría de Galois Ecuaciones de grado tres Funciones simétricas Elementos primitivos Prueba del teorema fundamental Ecuaciones de grado cuatro Ecuaciones de grado cinco Se dedicarán (aproximadamente) dos horas de clases teóricas y tres cuartos de hora de clases prácticas a cada epígrafe. Algunos de ellos serán desarrollados (total o parcialmente) por los estudiantes en las horas no presenciales. ACTIVIDADES FORMATIVAS Relación de actividades formativas del cuatrimestre Clases teóricas Horas presenciales: Horas no presenciales: Prácticas (otras) Horas presenciales: Horas no presenciales: BIBLIOGRAFÍA Y OTROS RECURSOS DOCENTES Bibliografía general Algebra Artin, Michael Publicación: Prentice Hall, Inc., Englewood Cliffs, NJ, xviii+618 pp Introduction to algebra Cameron, Peter J. Segunda Publicación: Oxford University Press A concrete introduction to higher algebra Childs, Lindsay N. Tercera Publicación: Springer Basic algebra Jacobson, Nathan Segunda Publicación: W. H. Freeman & Co Curso académico: 2012/2013 Última modificación: de 8

4 Groups, Rings and Galois Theory Snaith, Victor P. Segunda Publicación: World Scientific Bibliografía específica Galois theory Artin, Emil Reprint de la segunda edición Publicación: Dover Publications A course in Galois Theory Garling, David J. H. Primera Publicación: Cambridge University Press Galois theory Stewart, Ian Tercera Publicación: Chapman & Hall Teoría de cuerpos y Teoría de Galois Publicación: Ana M.de Viola-Prioli y Jorge E.Viola- Prioli Editorial Reverté Primera X SISTEMAS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y CALIFICACIÓN Sistema de evaluación Evaluación El sistema de evaluación será detallado en el proyecto docente de la asignatura. Criterios de calificación Habrá una prueba escrita al final de la asignatura, especificada en el calendario de examenes. Los alumnos tendrán la opción de aprobar la asignatura mediante evaluación continua. Se tendrán en cuenta en dicha evaluación: Pruebas escritas, ejercicios resueltos en clase, elaboración de trabajos sobre temas complementarios y, si el número de alumnos lo permite, exposición de temas o ejercicios propuestos. CALENDARIO DE EXÁMENES CENTRO: Facultad de Matemáticas 1 ª Convocatoria 10/2/2012 Hora: 0:0 Por definir CENTRO: Facultad de Matemáticas 2 ª Convocatoria 12/9/2012 Hora: 0:0 Por definir TRIBUNALES ESPECÍFICOS DE EVALUACIÓN Y APELACIÓN Curso académico: 2012/2013 Última modificación: de 8

5 Presidente: Vocal: Secretario: Primer suplente: Segundo suplente: Tercer suplente: LUIS NARVAEZ MACARRO EMILIO BRIALES MORALES JOSE MARIA TORNERO SANCHEZ JUAN GONZALEZ-MENESES LOPEZ MIGUEL ANGEL OLALLA ACOSTA MANUEL JESUS SOTO PRIETO Curso académico: 2012/2013 Última modificación: de 8

6 ANEXO 1: HORARIOS DE LOS GRUPOS NO PRINCIPALES DE LA ASIGNATURA Y DEL GRUPO DEL PROYECTO GRUPO: Grp Clases Teóricas Estructuras Algebraicas. (954102) Miércoles Del 24/09/12 al 18/01/13 Hora: De 09:30 a 11:30 AULA 1.2. FACULTAD DE MATEMATICAS Del 24/09/12 al 18/01/13 Hora: De 13:00 a 14:00 AULA 1.2. FACULTAD DE MATEMATICAS GRUPO: Grp Clases Prácticas en aula Estructuras Alg. (944781) CLASES DEL PROFESOR: CASTAÑO DOMINGUEZ, ALBERTO Del 24/09/12 al 18/01/13 Hora: De 12:00 a 12:40 AULA 2.3. FACULTAD DE MATEMATICAS GRUPO: Grp Clases Prácticas en aula Estructuras Alg. (944782) Del 24/09/12 al 18/01/13 Hora: De 12:00 a 12:40 AULA 1.1. FACULTAD DE MATEMATICAS GRUPO: Grp Clases Prácticas en aula Estructuras Alg. (954103) Curso académico: 2012/2013 Última modificación: de 8

7 CLASES DEL PROFESOR: CASTAÑO DOMINGUEZ, ALBERTO Martes Del 24/09/12 al 18/01/13 Hora: De 13:00 a 13:40 AULA 2.3. FACULTAD DE MATEMATICAS GRUPO: Grp Clases Prácticas en aula Estructuras Alg. (954104) Martes Del 24/09/12 al 18/01/13 Hora: De 13:00 a 13:40 AULA 1.2. FACULTAD DE MATEMATICAS GRUPO: Grp Prácticas de Informática Estructuras Alg. (944779) CLASES DEL PROFESOR: CASTAÑO DOMINGUEZ, ALBERTO Del 24/09/12 al 18/01/13 Hora: De 12:40 a 13:00 AULA 2.3. FACULTAD DE MATEMATICAS GRUPO: Grp Prácticas de Informática Estructuras Alg. (944780) Del 24/09/12 al 18/01/13 Hora: De 12:40 a 13:00 AULA 1.1. FACULTAD DE MATEMATICAS GRUPO: Grp Prácticas de Informática Estructuras Alg. (954105) CLASES DEL PROFESOR: CASTAÑO DOMINGUEZ, ALBERTO Curso académico: 2012/2013 Última modificación: de 8

8 Martes Del 24/09/12 al 18/01/13 Hora: De 13:40 a 14:00 AULA 2.3. FACULTAD DE MATEMATICAS GRUPO: Grp Prácticas de Informática Estructuras Alg. (954106) Martes Del 24/09/12 al 18/01/13 Hora: De 13:40 a 14:00 AULA 1.2. FACULTAD DE MATEMATICAS Curso académico: 2012/2013 Última modificación: de 8