Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires. Ministerio de Educación. Dirección de Formación Docente. Escuela Normal Superior N 7 "José María Torres"

Transcripción

1 Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires Ministerio de Educación Dirección de Formación Docente Escuela Normal Superior N 7 "José María Torres" Programa de Estudio Profesorado de Educación Primaria Campo de Formación Específica Espacio Curricular: Enseñanza de Matematica II Profesor/a: Silvia Segal Turno: Vespertino Año 2013 Cuatrimestre 2º

2 Fundamentación Para el proyecto he tomado como marco de referencia el Diseño Curricular para la Formación Docente de Educación Primaria del Gobierno de la Ciudad Autónoma de Buenos Aires (Resolución Nº 6635 /12 de nov de 2009), entre otros documentos curriculares. Para poder desarrollar la reflexión didáctica en los futuros docentes considero en particular, las siguientes cuestiones: Concebir a la matemática como producto social y cultural, como una forma particular de pensar. La matemática es una construcción de la cultura humana y como tal, todas las personas pueden comprenderla y utilizar su manera de proceder. Hacer matemática es posible para todos, no es una disciplina para elegidos. La elaboración de un concepto depende del recorrido que se haya hecho a propósito del mismo. Un concepto puede funcionar de diferentes maneras. El trabajo está basado en las producciones matemáticas individuales y/o grupales de los alumnos y la construcción de conocimiento a partir de los conocimientos e ideas previas que ya poseen correctos o no, parciales, incompletos -. Esta valoración de las producciones repercute en la responsabilidad del alumno al enfrentar un problema. Las interacciones entre las producciones de los alumnos son una fuente de aprendizaje y también de nuevas preguntas. Un problema que requiere de la toma de decisiones abre la posibilidad de que, según los conocimientos disponibles de cada alumno, se desarrollen distintos procedimientos de resolución, y permite un debate a partir de ellos. Los problemas solos no alcanzan. El docente elige los problemas con una intención didáctica y gestiona la clase con un norte, lleva a reflexionar sobre lo hecho, reconoce lo nuevo en las producciones de los alumnos y lo oficializa ubicándolo dentro del saber sabio. Se aprende matemática cuando se tiene que establecer cuál es el campo de problemas que da sentido a un concepto matemático, cuando se analizan los procedimientos y formas de representación asociados a una noción, cuando se analizan las variables didácticas que permiten poner en juego distintos aspectos de un mismo conocimiento matemático. El error forma parte del proceso de aprendizaje. El estudio de los números racionales -escritos en forma decimal o fraccionariaocupa un lugar central en los aprendizajes a lo largo del segundo ciclo y se continúa en la escuela media. El funcionamiento de los números racionales supone una ruptura esencial con relación a los conocimientos acerca de los números naturales: Para representar un número (la fracción) se utilizan dos números naturales Las cuestiones asociadas al orden entre fracciones no responden a la lógica del orden de los números naturales, en particular, no existe el siguiente de ninguna fracción como sí existe el siguiente de un número natural, y entre dos fracciones existen infinitas fracciones, aspecto que no se verifica cuando se trabaja con números naturales 2

3 La multiplicación entre fracciones no puede - salvo cuando se multiplica un natural por una fracción- ser interpretada como una adición reiterada, en tanto que uno de los sentidos de la multiplicación entre naturales está asociado a la suma reiterada El producto entre dos números fraccionarios puede ser menor que cada uno de los factores, relación que no se verifica nunca entre números naturales: el resultado de multiplicar dos números naturales siempre es mayor que cada factor; el resultado de una división entre fracciones puede ser mayor que el dividendo, aspecto que nunca se verifica con la división entre números naturales, etc. Superar toda esta batería de obstáculos para la comprensión de los números racionales que se generan a partir de los conocimientos que los niños tienen sobre los números naturales, demanda una gestión de la enseñanza que asume el cuestionamiento de ciertas concepciones previas como parte del aprendizaje. Por eso considero necesario que los futuros docentes adquieran un posicionamiento de dominio sobre los números racionales que les permita construir criterios fundamentados acerca de su enseñanza y aprendizaje en el ámbito escolar. Me interesa que los alumnos puedan construir una concepción del número racional que abarque toda su complejidad, partiendo de la idea de fracción como una cantidad que se representa de distintas maneras y de trabajar su funcionamiento en los distintos contextos que le dan sentido tales como reparto, medida, proporcionalidad, etc. Por otro lado, sabemos que el trabajo con los números racionales permite poner en juego aspectos del trabajo matemático que tiene un alto nivel formativo: formular leyes para comparar números, establecer la verdad o la falsedad de enunciados, analizar la equivalencia de expresiones numéricas sin apelar al cálculo efectivo, comparar diferentes procedimientos realizados por otros, delimitar el alcance de diferentes propiedades ( esta regla vale en tales casos ). Me interesa también que los alumnos reconozcan la clase de matemática como un espacio de construcción colectiva de conocimiento. Contenidos. Diferentes tipos de problemas que le dan sentido a las fracciones (reparto, partición, medida, cociente exacto). Equivalencia de fracciones. Diferentes modos de representación: ventajas y desventajas. Relación entre la fracción y la división entera. Interpretación del resto. Continuidades y rupturas en relación al campo de Números Naturales. Dificultades frecuentes en los alumnos debidas a una extensión a los números racionales de propiedades válidas en el conjunto de los números naturales. Obstáculo epistemológico y didáctico. Relaciones de orden entre fracciones. La recta numérica para el estudio de propiedades de orden en el campo de los números racionales. Elaboración, formulación y validación de criterios para la comparación de números racionales. Identificación de números racionales entre números racionales. La propiedad de densidad en el campo de números racionales. 3

4 La notación decimal: análisis de la información que porta y de la economía que procura. Uso de la calculadora. Relaciones de orden entre decimales. Recta numérica. Cálculo mental con decimales. Multiplicación y división por la unidad seguida de ceros. Multiplicación de decimales con enteros y entre decimales. Operaciones con números racionales. Multiplicación y división en el contexto de la proporcionalidad y la determinación de áreas. El cálculo mental con fracciones y el quehacer matemático que propicia: exploración, estimaciones, elaboración de conjeturas, validación, producción de formas de representación, comunicación de procedimientos, debate, producción de argumentos, generalización. Relaciones entre cálculo mental y algorítmico. Estudio de la noción de conmensurabilidad. Segmentos conmensurables. Exploración de la relación racional entre dos segmentos a y b, a partir de conocer que un múltiplo de a es igual a un múltiplo de b. Uso de la recta numérica y de escrituras algebraicas como soporte. Análisis de propuestas de enseñanza. Análisis de clases donde se trabajan fracciones. Criterios para la elaboración y selección de situaciones de enseñanza. Recorridos didácticos posibles. Bibliografía - Dirección de Currícula. Secretaría de Educación. Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires (1997) Matemática. Documento de trabajo N 4. Buenos Aires BROITMAN, C. y otros.(2001). Matemática. Acerca de los Números decimales: una secuencia posible. /matematica/matematicaweb.pdf Buenos Aires (2005) Matemática, Fracciones y números decimales 4º, 5º, 6º y 7º. ematica/m4_docente.pdf, m5_docente.pdf, m6_docente.pdf, m7_docente.pdf Buenos Aires (2006) Matemática, Cálculo Mental con Números racionales. Apuntes para la Enseñanza, nales_web.pdf - Néstor R. González Tovar y David Block Sevilla (2003) La división de una fracción entre un número natural: análisis de una experiencia didáctica. Educación Matemática. Vol 17 (2). México D.F.: Santillana, pp Patricia Sadovsky y Paola Tarasow, (2013) Transformar ideas con ideas. El espacio de discusión en la clase de matemática, en Matemáticas en la escuela 4

5 primaria (II). Saberes y conocimientos de niños y docentes. Comp.Claudia Broitman. Ed.Paidós. Cuestiones de Educación. Modalidad de trabajo Resolución de problemas de manera individual y/o grupal y reflexión colectiva de los asuntos matemáticos que se ponen en juego en cada uno. Análisis didáctico de las secuencias de problemas que se proponen para resolver. Análisis colectivo de registros de clase de fracciones. Proyección de un video de momentos de una clase de fracciones y análisis colectivo de esa clase. Modalidad de evaluación Formarán parte de la evaluación: - Participación en clase. - Un trabajo práctico domiciliario. - Un examen parcial presencial. - Un examen final 5