Gases Ideales. Mauricio A. Briones Bustamante SEMESTRE I Liceo de Hombres Manuel Montt Termodinámica - Cuarto Medio.

Transcripción

1 Liceo de Hombres Manuel Montt Termodinámica - Cuarto Medio SEMESTRE I 2018

2 Gas ideal En las clases anteriores, cuando estudiamos el calor y la temperatura, no se hizo ninguna mención de la influencia de la presión en tales fenómenos. Sin embargo, al analizar el comportamiento de un gas se halla que los cambios de presión pueden producir variaciones considerables en su volumen y en su temperatura. Al estudiar experimentalmente el comportamiento de una determinada masa de gas, los físicos encontraron que tal comportamiento podría expresarse mediante relaciones matemáticas sencillas, entre su presión p, su volumen V, y su temperatura T. Una vez conocido el valor de estas cantidades (masa, presión, volumen y temperatura), la situación en la cual se encuentra un gas, queda determinada; o en otras palabras, queda definido su estado.

3 Gas ideal Al producir una variación en una de esas magnitudes, se observa que, en general, las demás también se modifican, y estos nuevos valores caracterizan otro estado del gas. Así que el gas sufre una transformación al pasar de un estado al otro (ver Figura 1). En las leyes experimentales, descritas anteriormente y que ahora estudiaremos, se examinarán algunas de las transformaciones que puede sufrir un gas. Estas leyes son válidas sólo aproximadamente para los gases que existen en la naturaleza y que se denominan gases reales (O 2, H 2, N 2, aire, etc.). Se observa que los gases reales sometidos a pequeñas presiones y altas temperaturas, se comportan como un gas ideal, y por tanto, en esas condiciones el estudio que haremos en esta clase podrá ser utilizado para describir, con buena aproximación, el comportamiento de los gases reales.

4 Gas ideal Figura : Transformación de una gas.

5 Gas ideal Es importante recordar que estudiaremos el comportamiento de los gases ideales. Un gas ideal es aquel en el que se pueden despreciar los efectos perturbadores de las fuerzas entre las moléculas, y del tamaño finito de las moléculas individuales. A las presiones normales el aire y otros gases se acercan a las condiciones del gas ideal.

6 Trasnformación isotérmica Supongamos que un gas fue sometido a una transformación en la cual su temperatura se mantuvo constante. Decimos que ha experimentado una transformación isotérmica (del griego isos=igual + thermos=temperatura). Tomando en cuenta que también la masa de gas se mantuvo constante (no hubo salida ni entrada de gas al recipiente), se concluye que la presión y el volumen del gas fueron las cantidades que variaron en la transformación isotérmica. La Figura 2 presenta una forma de representar una transformación isotérmica. En la Figura 2a, cierta masa de aire está confinada en determinado volumen, un tubo muy del delgado, por medio de una pequeña columna de mercurio. La presión que actúa en este volumen de gas es la suma de la presión ejercida por la columna de Hg y la presión atmosférica.

7 Trasnformación isotérmica Figura : Transformación isotérmica de una gas.

8 Trasnformación isotérmica Al agregar lentamente más Hg en el tubo, el aumento de la altura de la columna ocasiona un incremento en la presión que actúa sobre el gas, y por consiguiente, se observa una reducción en su volumen (Figuras 2 b y c). Como la opereación se efectúa lentamente, la masa de aire permanece siempre en equilibrio térmico con el ambiente, de modo que su temperatura se mantiene prácticamente constante, o sea, que la transformación observada es isotérmica.

9 Ley de Boyle Si efectuamos las mediciones de la presión y del volumen de gas (aire) del experimento ilustrado en la Figura 2, podremos encontrar una relación muy interesante entre estas cantidades. Por ejemplo, supongamos que en la Figura 2a, el volumen de aire encerrado fuera V 1 = 60 mm 3, siendo p 1 = 80 cmhg la presión total ejercida sobre él. Imaginemos que en la Figura 2b, la presión se aumentara a p 2 = 160 cmhg. En estas condiciones observaríamos que el volumen del gas se reduce a V 2 = 30 mm 3. Al aumentar una vez más la presión a p 3 = 240 cmhg (Figura 2c), el volumen será V 3 = 20 mm 3, etc.

10 Ley de Boyle Tabulando estas medidas tenemos lo siguiente: Figura : Transformación isotérmica de una gas. Podemos inferir que: al duplicar p, V se divide entre dos, al triplicar p, V se divide entre 3, al cuadriplicar p, V se divide entre 4, etc.

11 Ley de Boyle Como sabemos, este resultado significa que el volumen V es inversamente proporcional a la presión p, y por consiguiente, el producto pv, es constante. El físico inglés Robert Boyle llegó en 1660, a estas mismas conclusiones, después de realizar una serie de experimentos semejantes al descrito. Por esta razón, el resultado al que llegamos se conoce como ley de Boyle: Si la temperatura T de cierta masa gaseosa se mantiene constante, el volumen V de dicho gas será inversamente proporcional a la presión ejercida p ejercida sobre él, o sea pv = constante (sit es constante). (1)

12 Diagrama pv En la Figura 4, presentamos el gráfico pv, construido con los valores de p y V, de la tabla relativa a la transformación isotérmica del experimento anterior. Mientras p aumenta V disminuye. Como en esta transformación, p y V están relacionadas por una proporción inversa, se concluye conforme a lo estudiado, que la curva de la Figura 3 es una hipérbola. Como describe una transformación isotérmica, esta curva también recibe el nombre de isoterma del gas.

13 Diagrama pv Figura : Diagrama pv en una transformación isotérmica de una gas ideal.

14 Influencia de la presión sobre la densidad Como sabemos, la densidad de un cuerpo está dada por, ρ = m V. Para los cuerpos sólidos y ĺıquidos, la varaiación en la presión ejercida sobre ellos prácticamente no altera su volumen V, de manera que la presión influye muy poco en la densidad de esos cuerpos. Esto no sucede con los gases. En una transformación isotérmica, por ejemplo, cuando aumentamos la presión, sobre una masa gaseosa, su volumen se reduce considerablemente.

15 Influencia de la presión sobre la densidad Por tanto, su densidad también aumenta mucho, mientras que el valor de m no se altera. En realidad, para un determinado valor de m, la ley de Boyle permite deducir lo siguiente: al duplicar p, V queda dividido entre dos, ρ se duplica; al triplicar p, V queda dividido entre tres, ρ se triplica; al cuadriplicar p, V queda dividido entre cuatro, ρ se cuadruplica; etc. Concluimos que ρ p, es decir, manteniendo constante la temperatura de una masa gaseosa dada, su densidad es directamente proporcional a la presión del gas.

16 Ejemplo: Gas ideal Un recipiente que contiene O 2 está provisto de un pistón (Figura 5), que permite variar la presión y el volumen del gas. Observamos que cuando el O 2 está sometido a una presión p 1 = 2.0 atm ocupa un volumen v 1 = 20 L. El gas se comprime lentamente, de modo que su temperatura no cambie, hasta que la presión alcance un valor p 2 = 10 atm. (a) Cuál es el volumen V 2 del oxígeno en este nuevo estado? (b) Suponiendo que la densidad del O 2 en el estado inicial, sea de 1.2 g/l, cuál será su densidad en el estado final?

17 Ejemplo: Gas ideal Figura : Esquema de este problema.