INTEGRACION o CUADRATURA. Regla del Trapecio. Regla del Rectángulo. Regla de Simpson. Si usamos polinomios interpolantes: Suma de Cuadratura:

Transcripción

1 Puede ocurrr que NEGRACON o CUADRAURA d se u ucó cotu ácl de tegrr o u ucó cotu dícl o posle de tegrr drectete o que o coozcos l ucó tuld, solo u couto de vlores eddos. Los étodos se s e que, dd ecotrr u l de ucoes {, } que proe etoces d d E Usreos coo ucoes de procó poloos S usos poloos terpoltes: d p d! Su de Cudrtur:!,, coecetes de cudrtur odos de cudrtur d Regl del Rectágulo Geoétrcete Correspode l poloo de orde p ' d S = E R R ', ' d d d R E R ' Regl del rpeco Geoétrcete d '' E, Correspode l poloo de orde p p ''! d p d '' d S =, = '' E Regl de Spso Correspode reeplzr por el poloo de orde p '''! S S s =, =c =+/, = S E S 9 c = -/ 88 d S oservos el error e Spso: E S 9 Es proporcol l curt dervd, y que el téro del coecete de tercer orde se ce cero durte l tegrcó del poloo E cosecuec est regl tee u precsó de tercer orde ú cudo us sólo tres putos D resultdos ectos pr poloos cúcos ú cudo se derv de u práol

2 Fóruls de tegrcó de Newto Cotes Eeplos: Ddos + putos equespcdos de [,], = +, =,..., s =, = y =-/. / + sqrt + se ep Vlor ecto,7,,99,98,,89 rpeco,,,,,99 8,89 De Spso,7,7,,9,, deos p p d 7 8 Fóruls de Newto Cotes Cerrds Fóruls de Newto-Cotes Aerts rpeco Spso /8 Boole putos Fórul [ ] [ ] [ ] 8 [7 7 ] 9 [ ] 88 Error ruceto So quells dode lguo de los etreos o os o so odos de cudrtur, e geerl o se utlz pr el cálculo de tegrles deds. Se us pr evlur tegrles props y e l solucó de ecucoes derecles ordrs. E: Regl del edo puto d '' / E, + / Fóruls de Cudrtur Copuest Ests óruls, e geerl o d ueos resultdos s [,] es grde, pues el E será grde, eos que useos poloos de grdo lto l codcodos. Esto llev ls óruls de cudrtur copuest. S se + putos gulete espcdos: = < < < < = etoces = +, = -/ d d d d d Regl del rpeco Copuest Aplcos l regl del trpeco e cd sutervlo '',, grupdo C el error EC '' '' '' '' E C '', y C

3 d = = y= - eore: Se C [, ], pr, = /, y = + pr cd =,,,.... L regl del trpeco pr sutervlos puede escrrse coo: Regl de Spso Copuest Agrupdo téros d d d d S Aplcos l regl de Spso e cd sutervlo >, pr, =, = +, =,,, = -/ = -/ d Regl de Spso Copuest SC E 9 9, 8 E SC SC Regl de Spso Copuest d / / eore. Se C [, ], pr, = /, y = + pr cd =,,,.... L regl de Spso pr sutervlos puede escrrse coo: = = y= - + tegrcó sore tervlos o uores 7 S los dtos o so gulete espcdos, puede plcrse l regl del trpeco cd tervlo y sur los resultdos = co del tervlo -éso S lguos tervlos cosecutvos so gules, se puede pror l tegrl usdo regl de Spso. é se podrí cer u prtcó uore terpoldo co lgu ucó propd EXRAPOLACÓN DE RCHARDSON Srve pr eorr l estcó de l tegrl utlzdo u cocó de estcoes pr dsttos vlores del pso de tegrcó,. Al usr regl del trpeco, pr tegrdos tos co dervds ts detro del tervlo de tegrcó vle,,, c ctes o depede de Usdo y Susttuyedo, 8... c, co O

4 EXRAPOLACÓN DE RCHARDSON Se puede escrr S cosderos Clculr l tegrl de E el tervlo: =, =.8 E:. v , tegrcó de Roerg Es u geerlzcó de l etrpolcó de Rcrdso, se geer u estcó de l tegrl detro de u tolerc de error especcd. L de es cer sucesvs estcoes pr vlores de cd vez s pequeños y eorr ls procoes l tegrl. S + = / For Geerl:, k k, k k, k K =,,, =,,,,k- : tegrl ás ect -,k- : tegrl eos ect,k : tegrl eord k: vel de l tegrcó Eeplo: Clculr l tegrl de e [,.8] E:. v O O O , ,, ,..7. tegrcó de Roerg Los sucesvos vlores,k se clcul por ls:,,,,,,,,,, Roerg lz cudo k,k k,k < ε, pr u ε > d Cudrtur de Guss p d

5 Cudrtur de Guss Decó: Dd dtegrl geerlzd co ω, s l proos co u su de cudrtur dreos que l órul tee grdo de precsó s es ect sepre que se u poloo de grdo S perdd de geerldd vos cosderr tegrles co ω = e el tervlo [-,], o se quereos d E = pr poloos del yor grdo posle E = d d Cudrtur de Guss d d d Cudrtur de Guss E geerl pr,,..., d,,..., Sste de ecucoes o leles eore: Ls óruls de cudrtur puede teer u grdo áo de precsó -, se otee s los odos so los ceros de p, poloo ortogol sore [,] y l órul es terpoltor. U vez coocdos los odos, los α se clcul p d,,..., p Cudrtur de Guss E resue: U órul de cudrtur co odos es ect pr poloos de grdo - s y sólo s: l órul es terpoltor, y los odos so ls ríces del -éso poloo ortogol respecto del producto esclr ducdo por ω e [,]. d 7 8 Fóruls de Cudrtur de Guss CUADRAURA NERVALO F. PESO Guss-Legedre [,]=[-,] w= Guss-Ceysev [,]=[-,] w=/- / Guss-Jco [,]=[-,] w=- + Guss-Lguerre [,]=[,+ w= e - Guss-Herte [,]=-, + w e Cudrtur de Guss- Legedre Podeos cer co de vrle, ddo u tervlo, culquer: d t dt l órul de cudrtur será d E E este cso: odos coecetes

6 Eeplo:, 7 9 Dd e [,.8]. v Llevos de [,.8] [-, ] d t dt d t dt O se que d... Error pr Cudrtur de Guss El error pr ls óruls de Guss E p w d! < < Esto sgc que co putos podeos tegrr ectete st u poloo de grdo -. Pr =, /,, G Pr =,,,, 8, 9 9 G. Cudrtur de Guss - Su yor vet es l ecec e el cálculo, el dole de rápdo que ls de Newto Cotes - Adeás perte clculr tegrles co sgulrddes - U ltcó de Cudrtur de Guss es que dee evlurse e putos especícos, es decr que deeos coocer l ucó, lo cul ucs veces o ocurre cudo tros co dtos eperetles - Es dícl de clculr su error