CURSO DE DE ELECTROMAGNETISMO. FUERZAS ELÉCTRICAS CAMPOS ELÉCTRICOS Y FLUJO ELÉCTRICO. Ley de Gauss

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1 CURSO DE DE ELECTROMAGNETISMO. FUERZAS ELÉCTRICAS CAMPOS ELÉCTRICOS Y FLUJO ELÉCTRICO Este test contiene poblemas sobe los siguientes temas:. Caga eléctica. Ley de coulomb 3. Flujo eléctico 4. Campo eléctico A continuación se popocionan algunas ecuaciones básicas paa esolve los poblemas 3 Ley de Colulomb qq F 4π 0 F Definición de campo eléctico 0 E q0 q E ˆ 4π 0 τ p p eléctico E cos da EdA E d Definición de flujo eléctico 4 E Campo eléctico paa una caga puntual Toque sobe un dipolo eléctico 5 U E Enegía potencial sobe un dipolo 6 A 7 E E Q E da ε encl 0 Ley de Gauss. Dos cagas iguales están sepaadas po una distancia. a qué distancia ente o fuea de las dos cagas, una tecea caga de pueba no epeimenta fueza eléctica neta? A. -R/ B. /4 C. / D. (3/4) E. (3/)????? q /4 / 3/4 q. Dos pequeñas esfeas de plástico tienen cagas positivas de igual valo. Cuando están sepaadas 30 cm la fueza de epulsión es de F = 0,5 N. diga: a) cuál es la caga de cada esfea? y b) cuál seía la caga de cada una si una de las esfeas tiene tes veces la caga de la ota? A ; B.. 0 ; C..30 ;5. 0 ; 4 D..980 ; E ; Mg. Lilia Paticia Sánchez Mendivelso

2 MODELO PLANEACIÓN k3q EJECUCIÓN: q 3q F F 7 q 7.00 C q.0 3K 6 C Electostática, ley de Coulomb. Se tiene: = 0.30 m, magnitud de F = 0.5 N = F =F, q =3q Condición dada aplicada a la ley de Coulomb Despeje de q y sustitución de datos. Deducción de q, de acuedo a la condición dada 3. Dos pequeñas esfeas están cagadas positivamente, siendo la combinación de las dos cagas 40 C (esto es q +q =40 C ). Cada esfea es epelida po la ota con una fueza de magnitud,0 N, cuando las dos esfeas están a 50 cm de sepaación. Detemina la caga meno. (K e = 8, Nm /C ) A., B.,4 C.,0 D. 3,3 E Una patícula (caga = 40 C ) está situado en el eje en el punto = -0 cm, y una segunda patícula de caga = -50 C se coloca en el eje en = 30 cm. Cuál es la magnitud del total de la fueza electostática en N de una tecea caga = -4,0 C colocado en el oigen ( = 0)? (K e = 8, Nm /C ) A. 4 B. 6 C. 56 D. 35 E Si Q = 30 C, q = 5.0 C, d = 30 cm, cuál es la magnitud de la fueza electostática sobe q en N? (K e = 8, Nm /C ) A. 5 B. 3 C. ceo D. 7,5 d Q q Q d Mg. Lilia Paticia Sánchez Mendivelso

3 E Una caga de 80 C se coloca en el eje en = 0. Una segunda caga de -50 C se coloca en el eje en = 50 cm. Cuál es la magnitud de la fueza electostática en N sobe una tecea caga de 4,0 C en el eje en = 30 cm? (K e = Nm /C ) A.3 B.77 C.39 D.5 E Tes cagas puntuales de 3 C en = 0 y 0 C en X= 40 cm y 60 C en = 60 cm se colocan sobe el eje X Cuál es la magnitud de la fueza electostática en la caga de 3 C. (k e Nm / C.) A. 84 B. C. 36 D. 50 E Una patícula (m = 50 g, q = 5.0 C ) se libea desde el eposo, cuando está a 50 cm de una segunda patícula (Q = - 0 C ). Detemina la magnitud de la aceleación inicial en m/s de la patícula de 50 g. (k e = Nm /C ) A. 54 B. 90 C. 7 D. 65 E Una caga puntual de 50 C se encuenta en el oigen, y una caga idéntica se coloca en el eje en X = 4,0 m. Cuál es la magnitud de la fueza electostática de N sobe una caga de 0 C colocada en el eje en = 3,0 m? (k e = Nm /C ) A. 4,8 B. 6,4 C. 9,6 D. 8,0 E. 0,5 0. Una caga puntual Q se coloca en el eje en =. 0 m. Una segunda caga puntual,-q se pone a X = 3,0 m. Si Q = 40 C, cuál es la magnitud de la fueza electostática en N sobe una caga de 30 C puesta en el oigen? (k e = Nm /C ) A. 7, B. 3,9 C.,5 D. 4 E. 8,. Una caga puntual Q se coloca en el eje en = -,0 m. Una segunda caga puntual,-q se pone en X =,0 m. Si Q = 60 C, cuál es la magnitud de la fueza electostática en N sobe una caga de 40 C colocada en el oigen? (k e = Nm /C ) A. 6 Mg. Lilia Paticia Sánchez Mendivelso 3

4 B. 7 C. 3 D. E. 3,0. Una de caga puntual Q se coloca en el eje en el oigen. Una caga puntual idéntica se coloca en el eje en = -.0 m, y ota en =,0 m. Si Q = 40 C, cuál es la magnitud de la fueza electostática en N sobe la caga en =.0 m? (k e = Nm /C ) A. 9 B. 4 C. D. 8 E. 7,0 3. Una caga se dividiá en dos pates. Cuál seá la elación ente ellas, si sepaadas a cieta distancia dada, se poduciá una máima epulsión Coulombiana? A. q =q = q/ B. q =4q = q C. q =q = q/3 D. q =q = q/4 E. q =q = q/5 MODELO: PLANEACIÓN ANTES DESPUES Electostática Ley de Coulomb F F Sea la distancia donde se pesenta la máima epulsión. EJECUCIÓN q q q q q Po consevación de la caga q 3 4 kqq kq ( q q) F df kq k(q) 0 dq q q q q q q q Aplicación de la ley de Coulomb y sustitución de vaiables Condición de valo máimo Despeje 4. Tes cagas puntuales se hallan en los vétices de un tiángulo equiláteo de lado a = 0 cm. Calcula la fueza esultante sobe la patícula ubicada en el vétice supeio. q =.0-6 C ; q =.0-6 C ; q 3 = C 5. Un electón y un potón están sepaados po 5,3 0 - m. La magnitud de la caga en el potón y el electón es,6 0-9 C, la masa del potón es:, kg y la masa del electón es 9, 0-3 Kg? K e = C /Nm ; G=6, Nm /kg. Cuál es la azón ente la fueza eléctica y la fueza gavitatoia ente ellos? A B C D E Mg. Lilia Paticia Sánchez Mendivelso 4

5 MODELO: EJECUCIÓN: mm G FG N PLANEACIÓN: Electostática- empleo de la ley de Coulomb Se debe emplea la ley de la gavitación univesal y tene en cuenta el valo de la constante gavitacional - G Nm Kg Sustitución de datos en la ecuación de fueza gavitacional F E Kqq G N 8 FE 8.60 N F N 39 Sustitución de datos en la ecuación de fueza eléctica Razón ente fueza eléctica y fueza gavitacional. El esultado es adimensional como se espeaba. 6. Se dispaa un electón como muesta la figua ente dos placas con una velocidad v = m/s y un ángulo = 45º. El campo eléctico E = 0KN/C, la distancia ente las placas es d = cm y la longitud de las mismas L = 0 cm. Calcule: a) Si el electón pega en alguna de las placas en qué punto lo hace. PLANEACIÓN: Po incidencia del campo eléctico vetical el electón descibe una tayectoia paabólica, ya que pate con una velocidad inicial con unángulo de 45º. Como solamente se involucan fuezas consevativas en el movimiento del electón, hay consevación de la enegía. Relación ente campo eléctico y fueza eléctica. v = m/s, d =0.0 m, E = 0 3 N/C MODELO 6 EJECUCIÓN: v0 v0 cos 60 cos v0y v0sen 60 cos K U E mvy Eq y 0.6m mv y Fy Eqy ( 0 )(.60 d 0.0m y m ) Componentes del vecto velocidad Po consevación de la enegía. La enegía cinética del electón a lo lago del eje vetical es equivalente a la enegía potencial eléctica dada po U E Eqy Despeje de y y sustitución de datos. Compaación de y con la distancia ente las placas, de lo cual se concluye que el electón golpea la placa supeio. 7. Las cagas de un dipolo tienen cada uno una magnitud de 3, C. Ellas están sepaadas po una distancia de 0,0 m. Si ke = 8, Nm /C, cuál es la magnitud del campo E en N/C, a una distancia de, m del dipolo sobe la mediatiz de la línea ente las cagas? A. 0,06 B. 4,54 C. 0,734 D. 0,0389 E. 0, El campo eléctico justo en las afueas de un conducto cagado es Mg. Lilia Paticia Sánchez Mendivelso 5

6 a. / o b. 4 o c. q o d. e. o o 9. Una Caga de, C se distibuye en un volumen esféico de adio de 3,89 m. Cuál es la densidad volumética de caga en C/m 3? A. 6, 0-5 B.,6 0 C. 7, D.,5 0-4 E., Una caga de, C se distibuye en la supeficie de una esfea de adio. m. Cuál es la densidad supeficial de caga en C/m? A.,3 0-7 B.,6 0-7 C., D., E., Una caga de 7, C se distibuye de manea unifome en un cable 5 m de lago. Cuál es la densidad lineal de caga en C/m? A. 3,4 0-5 B. 6, C. 5, D. 6, E. 6, Cuál es la elación ente el campo eléctico en un punto y la línea de campo eléctico que pasa a tavés de ese punto? A. Son pependiculaes ente sí. B. El campo eléctico foma un ángulo de / 3 adianes línea con el campo. C. El campo eléctico foma un ángulo de / adianes línea con el campo. D. El campo eléctico es tangente a la línea de campo. E. El campo eléctico tiene un valo / veces el valo de la línea de campo. 3. Cuando una vailla de vidio se fota con seda y se lleva ceca de una vaa de goma que se ha fotado con piel, qué ocue? A. se atae. B. se epelen. C. se alinean con el polo note del planeta. D. se alinean con el polo su del planeta. E. no tienen ningún efecto en sí. 4. Cuál es la magnitud (en N/C) del campo eléctico a una distancia de 50,0 m de una caga puntual de 5,00 C? (( Mg. Lilia Paticia Sánchez Mendivelso 6

7 k e Nm / C ) A.,8 0 7 B., C. 9, D., E. 3, Una masa de 0,00 kg de masa se coloca en un campo eléctico de 500 N/C en la supeficie de la Tiea. La masa pemanece inmóvil po el campo. Cuál es la caga en C de la masa? A., B. 9, C., D., E. 3, Un electón de masa 9, 0-3 kg y, C de caga se encuenta a 0-0 metos de un potón de masa, kg y, C. Qué aceleación en m/s epeimenta el electón debido a la fueza eléctica si k e = 8, Nm /C? A.,53 0 B. 3,7 0 C. 9,93 0 D.,7 0 E., Un electón y un potón se colocan en el mismo campo eléctico unifome. La elación de la aceleación ente los electones y los potones es de apoimadamente: A. 4000: B. 000: C. 000: D. 500: E. : 8. Un electón se coloca en un campo eléctico unifome diigido hacia el lado deecho de la página. Cuál es la diección de la fueza que el campo ejece sobe el electón? A. Hacia la deecha. B. Hacia la izquieda. C. Hacia la pate supeio de la página. D. Hacia el final de la página. E. Pependicula al plano de la página. 9. Cuál seía la difeencia en metos de distancia ecoida de un potón de masa, kg y una caga de, C y un electón de masa 9, 0-3 kg y caga de, C cuando se acelea cada uno desde el eposo en un micosegundo po un campo eléctico de 400 N/C? A. 35, B. 36, C. 35,6 D. 33,6 E. 34, Mg. Lilia Paticia Sánchez Mendivelso 7

8 PLANEACIÓN Descipción del movimiento de una patícula cagada, empleo de la cinemática y sus ecuaciones: v 0t at como v0 0 at MODELO EJECUCIÓN a p qe ma qe m qe a m 9 I, m s Movimiento de patículas cagadas en pesencia de un campo eléctico; de la segunda ley de Newton se tiene: Po la condición dada F ma Fe ma qe ma Aceleación del potón y aceleación del electón a e qe m 9 I, m s p at 0.095m, e 35.08m cálculo de la distancia ecoida po el potón y distancia ecoida po el electón e p 35.08m 0.095m 35.m Difeencia de las distancias ecoidas, tomando como posición inicial década patícula como ceo. 30. Un potón de masa, kg y caga, C es aceleado desde el eposo a, m/s po un campo de 860 N/C. Cuál es su aceleación en m/s? A. 8, B. 8, C. 7,6 0 0 D. 8,4 0 0 E. 9, Un potón de masa, kg es aceleado po un campo de 600 N / C. A qué velocidad en m/s viaja después de 0,0 nanosegundos si tiene una caga de, C? A.,7 0 3 B., 0 3 C.,5 0 3 D.,7 0 3 E., Un geneado electostático se utiliza paa acelea los electones desde el eposo a 6,0 0 6 m / s en una distancia de m. Si el electón tiene una masa de 9, 0-3 kg y una tasa de -, C, cuál es el campo eléctico en N / C que se equiee? A. 8, B. 3,4 0 3 C., D. 4, Mg. Lilia Paticia Sánchez Mendivelso 8

9 E., Un potón de masa, kg y caga, C con velocidad de 5,00 m/s enta en un movimiento hoizontal en un campo eléctico vetical unifome de de,50 N / C. Cuál es la componente vetical de la velocidad del potón en m/s después de habe viajado 0.0l00 m en diección hoizontal? A., B..0l 0 5 C., D., E., Tes bolas de masa muy pequeña ecubieta con un mateial conducto cuelgan sin tocase. Cuando una caga positiva se coloca en una bola A (ve figua) A. B y C no se mueven. B. B se mueve hacia A. C no se mueve. C. B se mueve hacia A. C mueve una distancia infeio a B. D. B se aleja de A. C no se mueve. E. B se aleja de A. C mueve una distancia infeio en la misma diección. A B C 35. Un estudiante enta en un laboatoio en un día seco y encuenta dos pedazos de papel de aluminio que cuelgan como se muesta. Se puede conclui con seguidad que A. los dos tienen igual caga. B. Ambos tienen difeente caga. C. Uno con caga positiva, y el oto neuto. D. Uno con caga negativa, y el oto neuto. E. (b), (c) y (d) todos los posibles. 36. Una línea de caga de longitud a con densidad lineal de caga se encuenta a lo lago del eje "", como se muesta. Paa busca en el campo, tenemos que utiliza: a kd a. E (b ). a a kd b. E (b ). a a kd c. E (b ). a a kd d. E (b ). a a kd e. E (b ). 0 Mg. Lilia Paticia Sánchez Mendivelso 9 -a 0 a b

10 37. Una lámina de caga de densidad de caga se encuenta en el plano yz. El eje "" tiene su oigen en el cento del plano. La gáfica coecta de la intensidad de campo eléctico vesus distancia desde la lámina es: E E E E E (a) (b) (c) (d) (e) 38. Una caga eléctica positiva q está distibuida unifomemente a lo lago de una línea de longitud a, que yace sobe el eje ente y = -a y. Halle el campo eléctico situado en el punto P a distancia del oigen kdq de ˆ q dq dq dy a dy y y y sen ; cos y de kq E a kq de cos a a a d ( a ) iˆ a a ( d y y ) 3 Difeencial de campo eléctico Densidad lineal de caga Teoema de Pitágoas Definiciones tigonométicas Campo esultante Respuesta 39. Una vailla aislante de 4 cm de longitud cagada unifomemente se dobla hasta foma un semicículo, como se muesta en la figua. La vailla tiene una caga total de µc. Calcule la magnitud y diección del campo eléctico en el cento del semicículo. A. -.6 MN/C. B. 6. MN/C C MN/C D. 56. MN/C E. 75. MN/C Mg. Lilia Paticia Sánchez Mendivelso 0

11 40. La figua muesta las líneas de campo eléctico debidas a dos cagas puntuales sepaadas una pequeña distancia. a) Calcule el cociente q/q. b) Cuáles son los signos de q y q? A. / B. /3 C. /4 D. /3 E. 3/ 4. Qué sucede con el flujo eléctico a tavés la supeficie de una esfea, cuando la caga dento de la esfea se duplica? A. Se duplica. B. Se educe a la mitad. C. Aumenta po un facto de tes. D. Aumenta po un facto de cuato. E. Sigue siendo el mismo. 4. Qué sucede con el flujo eléctico a tavés de una supeficie esféica cuando su adio se duplica? A. Es duplicado. B. Se cota po la mitad. C. Aumenta po un facto de tes. D. Aumenta po un facto de 4. E. Sigue siendo el mismo. 43. Una caga q se encuenta dento de una supeficie esféica de adio. Qué sucede con el flujo de eléctico cuando la esfea se sustituye po un cubo de lado? a. cambia po un facto of 4/3. b. cambia po un facto of. c. cambia po un facto of 4. d. cambia po un facto of 3/. e. Pemanece igual. 44. El flujo eléctico a tavés de una supeficie de áea conocida es máimo cuando la supeficie sea: A. paalelo a la intensidad de campo eléctico. B. anti paalelo a la intensidad de campo eléctico. C. pependicula al campo eléctico. D. en un ángulo de adianes a la intensidad de campo eléctico. E. ceadas, peo no contiene la caga. 45. Una supeficie tiene una densidad supeficial de caga unifome de 5.0 nc/m está distibuida en todo el plano y. Considee la supeficie esféica (adio = 5.0 cm) centada en el oigen. Detemine el flujo eléctico en Nm /C de esta supeficie.. ( o = C /Nm ) A. 7, B. 5,3 C. 6, D. 4,4 E.,4 46. Una esfea no conductoa de adio 6 cm, tiene una densidad volumética de caga unifome de 500 nc/m 3. Cuál Mg. Lilia Paticia Sánchez Mendivelso

12 es el flujo eléctico en Nm /C a tavés de un cubo que se encuenta dento de la esfea a 4.0 cm a lo lago del eje. ( o = C /Nm ) A. 7, B. 3,6 C. D. 9 E. 970 PLANEACIÓN Concepto de flujo y empleo de la ley de Gauss EJECUCIÓN: E MODELO q int 0 3 Nm L 3.6 C E q E.dA int 0 con q int V Siendo la densidad volumética de caga y V el volumen del cubo. =500 nc/m 3 = C/ m 3, lado del cubo L=0.04m Po la condición dada y sustituyendo datos, encontamos el flujo. int 47. Una caga puntual + Q se encuenta en el eje en = a, y una segunda caga puntual -Q se encuenta en el eje en =-a. Una supeficie Gaussiana de adio = a está centada en el oigen. El flujo a tavés de esta supeficie Gaussiana es: ( o = C /Nm ) A. ceo debido a que el flujo negativo de más de un hemisfeio es igual al flujo positivo sobe el oto. B. supeio a ceo. C. ceo, poque en cada punto de la supeficie del campo eléctico no tiene componente pependicula a la supeficie. D. ceo debido a que el campo eléctico es ceo en todos los puntos en la supeficie. E. ninguna de las anteioes 48. El plano y se considea como una supeficie de densidad de caga unifome igual 40 nc/m. Considee una supeficie esféica con un adio de 4,0 cm que tiene un punto en el plano y como su cento. Cuál es el flujo eléctico en Nm /C de la pate de la supeficie esféica con z> 0? ( o = C /Nm ) A. 4 B. C. 7 D. 0 E Un cilindo lago (adio = 3,0 cm) se ellena con un mateial no conducto cuya densidad de caga unifome es de.3 C/m 3. Detemine el flujo eléctico en Nm /C paa una supeficie esféica (adio =,0 cm), que tiene un punto en el eje del cilindo como su cento. ( o = C /Nm ) A. 5,7 B. 4,9 C. 6,4 D. 7, E Dos cagas de 5 pc y -40 pc se encuentan dento de un cubo con lados que son de 0,40 m de longitud. Detemina el flujo neto de electicidad en Nm /C paa la supeficie del cubo. ( o = C /Nm ) A. +,8 B. -, C. +, D. -,8 Mg. Lilia Paticia Sánchez Mendivelso

13 E. -0,47 5. El flujo eléctico total a tavés de un cilindo ceado (longitud =, m, diámeto = 0,0 m), es igual a -5,0 Nm /C. Detemina la caga neta dento del cilindo en pc. ( o = C /Nm ) A. -6 B. -53 C. -44 D. -7 E Cagas q y Q se colocan en el eje en = 0 y =,0 m, espectivamente. Si q = -40 pc y Q = 30 pc, detemina el flujo neto en Nm /C a tavés de una supeficie esféica (adio =.0 m), centada en el oigen. ( o = C /Nm ) A. -9,6 B. -6,8 C. -8,5 D. -4,5 E. -, 53. Un cilindo coaial cagado con densidad unifome (6,0 nc/m 3 ) en el secto compendido ente un adio inteio de,0 cm y adio eteio de 3,0 cm. El cilindo eteio tiene,0 m de lago (adio = 3,0 cm), y es coaial con el secto descagado. Detemine el flujo eléctico en Nm /C a tavés de esta supeficie. ( o = C /Nm ) A. 3,0 B.,5 C., D. 3,4 E. 3,9 MODELO - PLANEACIÓN Concepto de flujo y empleo de la ley de Gauss qint E E.dA con qint Vint 0 Siendo la densidad volumética de caga y V el volumen de la sección compendida ente los adios, el cual cioncide con el volumen de la supeficie gaussiana; se tiene : EJECUCIÓN: E 0 L Nm. C V A L A L A A L L L =6,0 nc/m 3 = 6,0 0-9 C/ m 3, 0.03m, De acuedo a las condiciones dadas y sustituyendo valoes, se obtiene el flujo eléctico en la supeficie cagada. 0.0m 54. Una línea de densidad de caga unifome de 4,0 nc/m se distibuye a lo lago de todo el eje "". Considee una esféica de (adio = 5.0 cm) de centada en el oigen. Detemine el flujo eléctico en Nm /C de esta supeficie. ( o = C /Nm ) A. 68 B. 6 C. 45 D. 79 E. 3 Mg. Lilia Paticia Sánchez Mendivelso 3

14 55. Una línea adial, se dibuja desde el cento hacia el eteio de la ealización de una sólida esfea. Caga + Q se pone en la esfea. El gáfico de coegi fente es E E E E E (a) (b) (c) (d) (e) 56. Una esfea sólida descagada está apoyada sobe pies aisladoes en el cento de un cascaón esféico de adio inteio b y adio eteio c. Una caga + Q se pone en la cáscaa esféica. El valo de la intensidad de campo eléctico en tal que a < <b es: a. 0. b. c. d. k e Q. k e Q. k e Q k e Q a b. e. a b. 57. Un plano infinito de caga Q C está en el plano yz. Una sola caga se encuenta en el eje en =.0 m. El campo eléctico en N/C en = 5.0 m vale: A. 04. B. 6. C D. 56. E Un plano infinito de caga que tiene una densidad supeficial de C está en el plano yz. Una sola m caga de Q C se encuenta en el eje =.0 m. El campo eléctico en N/C en =.0 m tiene un valo de: a. 6. b c d e Mg. Lilia Paticia Sánchez Mendivelso 4