Universidad de Sonora Departamento de Matemáticas Área Económico Administrativa

Transcripción

1 Unversdad de onora Departamento de Matemátcas Área Económco Admnstratva Matera: Estadístca I Maestro: Dr. Francsco Javer Tapa Moreno emestre: Hermosllo, onora, a 17 de 016.

2 Introduccón En la clase anteror calculamos las meddas de dspersón para datos a granel o no agrupados. En esta clase se calculan tambén las meddas de dspersón pero para datos resumdos y para datos agrupados en ntervalos de clase. Usaremos dos ejemplos práctcos, prmero uno de datos resumdos y después uno de datos agrupados en ntervalos, los cálculos en ambos casos son muy smlares. Utlzaremos las técncas más sencllas para llevar a cabo los cálculos.

3 Ejemplo con datos resumdos. Ejemplo 1. e ha tomado una muestra de 48 personas y se les ha preguntado el número de revstas que leen al mes. Los resultados son los sguentes: Número de revstas Número de personas Total 48 Calcular las meddas de dspersón sguentes: a Rango b Rango ntercuartílco c Varanza d Desvacón estándar e Coefcente de varacón.

4 Resolucón. a Para calcular el rango, se resta el dato menor del dato mayor. Esto es, Rango = Dato mayor dato menor = 6 1 = 5 revstas. b Para calcular el rango ntercuartílco, se calculan los cuartles 1 y 3, y se restan. Es decr, Rango Intercuartílco = Cuartl 3 cuartl 1 La ubcacón del cuartl 1 se encuentra entre el dato 1 y 13. El dato 1 es gual a y el dato 13 tambén es gual a, así que el cuartl 1 es gual a. La ubcacón del cuartl 3 se encuentra entre el dato 36 y 37. El dato 36 es gual a 4 y el dato 37 tambén es gual a 4, así que el cuartl 3 es gual a 4. Conclumos que el Rango ntercuartílco = 4 = revstas.

5 c La relacón para calcular la varanza de una muestra en datos resumdos o agrupados en ntervalos es: n 1 *( n 1 se trata de una poblacón la relacón es: 1 f Como se trata de una muestra de 64 personas, usamos la prmera relacón para elaborar la tabla para calcular la varanza. n f *( N

6 c Para calcular la varanza construmos la tabla sguente: Número de Revstas La meda artmétca es = 3 revstas. La Varanza es Número de Personas. f f *( f * f *(1-3= - 1 (1 3 = *(-3= = *(3-3= 0 1 (3 3 = *(4-3= (4 3 = *(5-3= 6 3 (5 3 =1 6 1 *(6-3= 6 (6 3 =18 Totales = revstas al cuadrado.

7 d La desvacón estándar para una dstrbucón de datos resumdos o agrupados en ntervalos de una muestra se calcula medante la relacón, La desvacón estándar para una dstrbucón de datos no agrupados de una poblacón se calcula medante la relacón, 1 *( 1 n f n N f n 1 ( *

8 La desvacón estándar es la raíz cuadrada de la varanza. Por lo tanto, Revstas e El coefcente de varacón se calcula medante la relacón V m = * 100% Así que V m = * 100% =38.897% Conclumos que los datos recabados en la encuesta son muy heterogéneos. Es decr, están muy separados unos de otros.

9 Ejemplo con datos agrupados en ntervalos. Ejemplo. La utldad anual de 38 empresas hermosllenses es mostrada en la tabla sguente: Utldad (mllones de pesos Número de empresas Total 38 Calcular las meddas de dspersón sguentes: a Rango b Rango ntercuartílco c Varanza d Desvacón estándar e Coefcente de varacón.

10 Resolucón. a Para calcular el rango, se resta el dato menor del dato mayor. Esto es, Rango = Dato mayor dato menor = = 60 mdp. b Para calcular el rango ntercuartílco, se calculan los cuartles 1 y 3, y se restan. Es decr, Rango Intercuartílco = Cuartl 3 cuartl 1 El cuartl 1 se ubca en la tercera clase ya que 1 ( Por lo tanto, Q 1 = (7+5 = mdp. 14 =19.5. El cuartl 3 se ubca en la cuarta clase ya que 3 ( Por lo tanto, Q 3 = ( =9.5. = mdp. Conclumos que el Rango ntercuartílco = = mdp.

11 c La relacón para calcular la varanza de una muestra en datos resumdos o agrupados en ntervalos es: n 1 *( n 1 se trata de una poblacón la relacón es: 1 f Como se trata de una muestra de 64 personas, usamos la prmera relacón para elaborar la tabla para calcular la varanza. n f *( N

12 c Para calcular la varanza construmos la tabla sguente: Marcas de clase Número de empresas. f f *( f * f Totales La meda artmétca es 750 = mdp. 38 La Varanza es = mpd al cuadrado. 38 1

13 d La desvacón estándar para una dstrbucón de datos resumdos o agrupados en ntervalos de una muestra se calcula medante la relacón, La desvacón estándar para una dstrbucón de datos no agrupados de una poblacón se calcula medante la relacón, 1 *( 1 n f n N f n 1 ( *

14 La desvacón estándar es la raíz cuadrada de la varanza. Por lo tanto, mdp d El coefcente de varacón se calcula medante la relacón V m = * 100% Así que V m = * 100% =.053% Conclumos que los datos recabados en la encuesta son heterogéneos. Es decr, están separados unos montos de otros.