ESTADÍSTICA. n i Se pide:

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Julia Caballero Gutiérrez
hace 5 años
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1 ESTDÍSTIC Tercera Prueba de Evaluació cotiua 1 de diciembre de l calcular cico veces la distacia etre dos putos, obteemos los siguietes valores: 17,13m; 17,1m; 17,m; 17,65m; 17,4 a) Itervalo de cofiaza del 8% para la media. b) Cuál será el úmero de medicioes ecesaria para que el error sea iferior a,1 m co u ivel de sigificació de,? c) Itervalo de cofiaza del 9% para la variaza obteida. d) Si la variable medida del águlo es ormal aceptamos ua variaza iferior a,1 m co u ivel de sigificació,1? ( PUNTOS).- Para cotrastar que la esperaza matemática µ de ua distribució Normal es 1, se toma ua muestra de tamaño 16 y se rechaza la hipótesis e el caso e que la media muestra sea mayor que 1, aceptádose e caso cotrario. Sabiedo que la desviació típica de la població es = y habiedo obteido ua media muestral de 11. Calcular el p-valor y decidir si se acepta la hipótesis de que la media de la població es µ<1 (1 PUNTO) 3.- Se aplica u cierto test de memoria a estudiates de dos uiversidades diferetes. Los resultados sigue ua distribució ormal co desviació típica 33,5 para la primera uiversidad y para la seguda 38,. Se toma ua muestra aleatoria simple de 18 alumos de la primera uiversidad y de 5 alumos de la seguda; las medias muestrales obteidas so, respectivamete, 183,7 y 165,4. a) So estos datos sigificativos de ua diferecia de memoria etre los alumos de ambas uiversidades? (Cosiderar poblacioes ormales de variazas coocidas y u ivel de sigificació del,5) b) Calcular el p-valor e iterpretarlo. ( PUNTOS) 4.- l realizar u muestreo aleatorio co 1 alumos de la U.P.M para estudiar la estatura de los alumos de esta Uiversidad, se obtuviero los siguietes resultados agrupados e itervalos de amplitud 1 cm, así como los parámetros de la muestra X = 1.77 y S = estatura i

2 ESTDÍSTIC a) Cotrastar la hipótesis, La muestra obteida sigue ua distribució ormal N( X = 1.77, S =.1168). b) Hallar el valor del estadístico de cotrate ( p ) D = i pi c) Obteer el p-valor y dar su iterpretació. d) Para u ivel de sigificació α =. 5 calcular el valor crítico. e) Se acepta el ajuste para u ivel de sigificació α =. 5? (3 PUNTOS) 1.- l calcular cico veces la distacia etre dos putos, obteemos los siguietes valores: 17,13m; 17,1m; 17,m; 17,65m; 17,4 a) Itervalo de cofiaza del 8% para la media. b) Cuál será el úmero de medicioes ecesaria para que el error sea iferior a,1 m co u ivel de sigificació de,? c) Itervalo de cofiaza del 9% para la variaza obteida. d) Si la variable medida del águlo es ormal aceptamos ua variaza iferior a,1 m co u ivel de sigificació,1? Solució: a) Datos: = 5; X = 17,3; S =, 595 S =, 5717; α=, Teemos ua muestra de tamaño pequeño y variaza descoocida: S S I α = X t α/,x tα/ y e la distribució de Studet uscaremos u valor t α / tal que P( tα/ < t 1 < tα/) = 1 α t, = 1, b), 5717, 5717 Iα=, = 17,3 1,53367,17,3 1,53367 = 5 5 ( ,17.455) α/ α/ S S, 595 ε= t = t = 1,53 11, ε,1 So ecesarias 1 medicioes ( 1).S ( 1).S c) P < < = 1 α k k1 P( χ 4 < k1) =.5 uscaremos los valores de k1 y k tales que:, obteemos P χ < k =.95 ( 4 ) k1=, y k= 9, ,595 4,595 P < < =,9 9,487797, d) H:,1. H1: >,1,15 < <,87

3 Sabemos que ( 1 ) P α ESTDÍSTIC S, χ (5 1) =,38,1 χ >χ =α para -1=4 y α=,1 χ α=,1 = 7, La regió crítica es ( , ). Por tato 7.8<,38 se rechaza la hipótesis ula, la desviació típica o es iferior a,1.- Para cotrastar que la esperaza matemática µ de ua distribució Normal es 1, se toma ua muestra de tamaño 16 y se rechaza la hipótesis e el caso e que la media muestra sea mayor que 1, aceptádose e caso cotrario. Sabiedo que la desviació típica de la població es = y habiedo obteido ua media muestral de 11. Calcular el p-valor y decidir si se acepta la hipótesis de que la media de la població es µ<1 Solució: Se trata de u cotraste de hipótesis para la media de ua població ormal de variaza coocida: H : µ 1 H : µ> 1 X µ Sabemos que: Z = N(,1) / El valor del estadístico z bajo la hipótesis ula es: X µ 11 1 z = = = / / 16 p= P Z > =, 7 1 Por ser muy próxima a cero RECHZMOS la hipótesis ula, y la media o puede ser meor que Se aplica u cierto test de memoria a estudiates de dos uiversidades diferetes. Los resultados sigue ua distribució ormal co desviació típica 33,5 para la primera uiversidad y para la seguda 38,. Se toma ua muestra aleatoria simple de 18 alumos de la primera uiversidad y de 5 alumos de la seguda; las medias muestrales obteidas so, respectivamete, 183,7 y 165,4. a) So estos datos sigificativos de ua diferecia de memoria etre los alumos de ambas uiversidades? (Cosiderar poblacioes ormales de variazas coocidas y u ivel de sigificació del,5) b) Calcular el p-valor e iterpretarlo. Solució: a) Cotrastamos la igualdad de medias de dos poblacioes ormales de variazas coocidas. H : µ =µ µ µ = H: µ µ µ µ 1

4 El estadístico de prueba es: ESTDÍSTIC X X = z siedo X = 185, 7; X = 165, 4; = 33,5; = 38, ; = 18; = 5 co lo cual X X 183, 7 165, 4 = = 1, ,5 38, 18 5 Para =,5 e la N(,1) teemos que: P z < Z < z = 1 P Z < 1,96 =,95 z = 1,96 α/ α/ α,5 Como 1,6655 < 1,96 CEPTMOS la hipótesis de igualdad de medias. b) utilizado el p-valor: p = 1 P( 1,66 Z 1,66) = P(Z 1,66) = 1 P(Z < 1,66 = = 1 F(1,66),969 Para CULQUIER α <,1 = P-VLOR aceptamos la hipótesis de igualdad de media. 4.- l realizar u muestreo aleatorio co 1 alumos de la U.P.M para estudiar la estatura de los alumos de esta Uiversidad, se obtuviero los siguietes resultados agrupados e itervalos de amplitud 1 cm, así como los parámetros de la muestra X = 1.77 y S = i a) Cotrastar la hipótesis, La muestra obteida sigue ua distribució ormal N( X = 1.77, S =.1168). b) Hallar el valor del estadístico de cotrate ( p ) D = i pi c) Obteer el p-valor y dar su iterpretació. d) Para u ivel de sigificació α =. 5 calcular el valor crítico. e) Se acepta el ajuste para u ivel de sigificació α =. 5? Solució:

5 ESTDÍSTIC Supuestamete hemos calculado la media y la desviació típica de la muestra obteida: Cosideramos la població co distribució N(1.77,.1168). i Pi=F(ei)-F(ei-1) Pi Pi>5 (i-pi) /Pi,99357,994 6, ,49 7,43, , ,837 19,837, , ,593 3,593, , ,871 6,871, , ,11 13,656, ,9753,98,498,49 1 1, 1 1, ( p ) D =, pi a) La prueba de la bodad de ajuste de Pearso se basa e la distribució Chicuadrado co k-h-1 grados de libertad, e uestro caso k=5 (º de itervalos), h= (º de parámetros) p-valor= P( χ >, ) =, Se acepta para cualquier ivel 5 1 de sigificació meor. b) Para u ivel de sigificació α=.5 resulta x,5 = 5,99 c) y como D= ( ) i pi p i P( χ > x ) =, 5 5 1,5 =,716 < 5,99 SE CEPT EL JUSTE.

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