Prefacio... xvii. 1 La imaginación estadística... 1

Transcripción

1 ÍNDICE Prefacio... xvii 1 La imaginación estadística... 1 Introducción... 1 Pensamiento proporcional... 3 La imaginación estadística... 8 Enlace de la imaginación estadística con la imaginación sociológica Normas estadísticas y normas sociales Ideales estadísticos y valores sociales Estadísticas y ciencia: herramientas para el pensamiento proporcional Estadísticas descriptiva e inferencial Qué es la ciencia? Escepticismo científico e imaginación estadística Concepción de los datos El proceso de investigación Insensatez y falacias estadísticas: El problema de los denominadores pequeños Análisis estadístico: manejo y control del error Introducción Control del error de muestreo Estimación estadística cuidadosa contra adivinación o estimación apresurada Error de muestreo y su manejo con la teoría de la probabilidad Control del error de medición Niveles de medición: selección cuidadosa de los procedimientos estadísticos Medición Variables nominales Variables ordinales Variables de intervalo Variables de razón Codificación y conteo de las observaciones Distribuciones de frecuencias Estandarización de distribuciones de puntuaciones Comparación de las frecuencias de dos variables nominales/ordinales Codificación y conteo de datos de intervalo/razón Redondeo de las observaciones de intervalo/razón Los límites reales de puntuaciones redondeadas Distribuciones de frecuencias de proporciones y de porcentaje para variables de intervalo/razón Distribuciones de frecuencias de porcentajes acumulados Percentiles y cuartiles Agrupamiento de datos de intervalo/razón Insensatez y falacias estadísticas: El fracaso para reducir los errores de muestreo y de medición... 62

2 3 Gráficos: una imagen dice más que mil palabras Introducción: presentación ilustrada de datos Lineamientos para graficar Graficación de datos nominales/ordinales Gráficos de pastel Gráficos de barras Pictográficos Representación de variables de intervalo/razón Histogramas Polígonos y gráficos de líneas Histogramas con datos agrupados Polígono s con datos agrupados Representación gráfica de distribuciones de frecuencias acumuladas Ojivas Empleo de gráficos con la estadística inferencial y su aplicación en la investigación Gráficos de caja Insensatez y falacias estadísticas: Distorsión gráfica Estimación de promedios Introducción La media Pensamiento proporcional sobre la media Debilidades potenciales de la media: situaciones en las que reportarla sola puede conducir a errores La mediana Debilidades potenciales de la mediana: situaciones en las que reportarla sola puede conducir a errores La moda Debilidades potenciales de la moda: situaciones en las que reportarla sola puede conducir a errores Estadísticos de tendencia central y el nivel apropiado de medición Curvas de distribución de frecuencias: relaciones entre la media, la mediana y la moda La distribución normal Distribuciones sesgadas Uso de datos de una muestra para estimar la forma de una distribución de puntuaciones en una población Organización datos para calcular estadísticos de tendencia central Formato desglosado para calcular los estadísticos de tendencia central Formato de distribución de frecuencias para calcular estadísticos de tendencia central Insensatez y falacias estadísticas: Mezcla de subgrupos en el cálculo de la media

3 5 Medición de la dispersión o variación en una distribución de puntuaciones Introducción El rango Limitaciones del rango: situaciones en las que reportarlo solo puede conducir a errores La desviación estándar Pensamiento proporcional y lineal sobre la desviación estándar Método abreviado para calcular la desviación estándar Limitaciones de la desviación estándar La desviación estándar como parte integral de la estadística inferencial Por qué se llama desviación "estándar"? Puntuaciones estandarizadas (puntuaciones Z) La distribución normal Uso del rango para estimar la desviación estándar Una ilustración completa del cálculo de los estadísticos de dispersión Uso de un formato desglosado para calcular la desviación estándar Uso de un formato de distribución de frecuencias para calcular la desviación estándar Presentación tabular de resultados Insensatez y falacias estadísticas: qué indica cuando la desviación estándar es más grande que la media? Teoría de la probabilidad y distribución normal de probabilidad Introducción: el impulso humano para predecir el futuro Qué es una probabilidad? Reglas básicas de la teoría de la probabilidad Regla de probabilidad 1: las probabilidades siempre oscilan entre O y Regla de probabilidad 2: la regla de adición para eventos alternativos Regla de probabilidad 3: ajuste para las ocurrencias conjuntas Regla de probabilidad 4: la regla multiplicativa para eventos compuestos Regla de probabilidad 5: explicación del reemplazamiento con eventos compuestos Uso de la curva normal como una distribución de probabilidad Pensamiento proporcional respecto de un grupo de casos y casos únicos Partición de áreas bajo la curva normal Ejemplos de problemas al usar la curva normal Valores críticos y regiones críticas bajo la curva normal Cálculo de percentiles para poblaciones normalmente distribuidas La curva normal como una herramienta para el pensamiento proporcional Probabilidades: donde se intersectan el pensamiento proporcional y el control del error Insensatez y falacias estadísticas: La falacia del jugador: independencia de eventos de probabilidad Uso de la teoría de la probabilidad para producir distribuciones muestrales

4 Introducción: estimación de parámetros Estimación puntual Predicción del error de muestreo Distribuciones de muestreo Distribuciones muestrales para variables de intervalo/razón197 El error estándar La ley de los números grandes El teorema del límite central La distribución muestral "t de Student" Qué son los grados de libertad? Distribuciones muestrales para variables nominales Reglas acerca de una distribución muestral de proporciones Cuenta arroces como una manera de asir la imaginación estadística Distinción entre poblaciones, muestras y distribuciones muestrales Insensatez y falacias estadísticas: Tratar una estimación puntual como si fuera una verdad absoluta Estimación del parámetro usando intervalos de confianza Introducción Intervalo de confianza de una media poblacional Cálculo del error estándar para un intervalo de confianza de una media poblacional Selección de la puntuación crítica de probabilidad, t α Cálculo del término del error Cálculo del intervalo de confianza Los cinco pasos para calcular un intervalo de confianza de una media poblacional, µ x Resolución de un problema de estimación de un intervalo de confianza de una media poblacional con una muestra Interpretación apropiada de los intervalos de confianza El nivel de confianza escogido y la precisión del intervalo de confianza El tamaño de la muestra y la precisión del intervalo de confianza Intervalo de confianza de una proporción poblacional con una muestra grande Resolución de un problema de estimación de un intervalo de con lanza de una proporción poblacional con una muestra Elección del tamaño de la muestra para encuestas, sondeos y estudios de investigación Tamaño de la muestra para un intervalo de confianza de una proporción poblacional Tamaño de la muestra para un intervalo de confianza de una media poblacional Cuándo usar un intervalo de confianza en lugar de una prueba de hipótesis Insensatez y falacias estadísticas: Una lección que aprender al interpretar intervalos de confianza Comprobación de hipótesis

5 Introducción: teoría científica y desarrollo de hipótesis comprobables Realización de predicciones empíricas Inferencia estadística La lógica de la comprobación de hipótesis Los seis pasos de la inferencia estadística Lo que logra cada uno de los seis pasos de la inferencia estadística El marco hipotético de la comprobación de hipótesis Entendimiento del lugar de la teoría de probabilidad en la comprobación de hipótesis Énfasis en los valores p El nivel de significancia El nivel de confianza Dirección de la prueba: pruebas de una cola y de dos colas Selección de la prueba estadística a emplear Sugerencias de estudio Acerca de las expresiones: el término convencional de hipótesis nula Insensatez y falacias estadísticas: El sentido común informado: rebasando el sentido común a través de la observación de los datos Pruebas de hipótesis con muestra única: establecimiento de la representatividad de las muestras Introducción Prueba de medias con muestra única Distinción entre la población objetivo y la población de origen La distribución muestral y el estadístico de prueba para una prueba de medias con muestra única Los seis pasos de la inferencia estadística para una prueba de medias con una muestra única Obtención de un sentido de proporción sobre la dinámica de una prueba de medias Regiones críticas bajo una curva de distribución de probabilidades Relaciones entre los parámetros hipotetizados, estadísticos muestrales observados, estadístícos de prueba calculados, valores p y niveles alfa Uso de las pruebas de hipótesis con muestra única pata establecer la representatividad de la muestra Valores objetivo para las pruebas de hipótesis sobre la representatividad de una muestra Demostración de una prueba de medias con muestra única sobre la representatividad muestral Prueba de proporciones con muestra única grande Los seis pasos de la inferencia estadística para una prueba de proporciones con muestra única grande Qué significa que una muestra no resulte representativa? Prueba de proporciones con muestra única pequeña Presentación de datos de las pruebas de hipótesis con muestra única Insensatez y falacias estadísticas: Una muestra que es matemáticamente representativa, necesariamente es representativa en otros aspectos?

6 11 Relaciones bivariadas: prueba t para comparar las medias de dos grupos Introducción: análisis bivariado Pruebas de diferencia de medias Ocurrencias conjuntas de atributos Correlación Prueba de diferencia de medias (prueba t) para dos grupos con muestras independientes El error estándar y la distribución muestral para la prueba t de la diferencia entre dos medias Los seis pasos de la inferencia estadística para la prueba de la diferencia de medias para dos grupos Cuando las varianzas de la población (o desviaciones estándar) parecen radicalmente diferentes La prueba de la diferencia de medias para dos grupos con muestras no independientes o apareadas Los seis pasos de la inferencia estadística para la prueba de diferencia de medias para dos grupos con muestras no independientes o apareadas Significancia práctica contra significancia estadística Los cuatro aspectos de las relaciones estadísticas Existencia de una relación Dirección de la relación Fuerza de la relación, poder predictivo y reducción proporcional del error Naturaleza de la relación Cuándo aplicar los diversos aspectos de las relaciones Aspectos relevantes de las relaciones para las pruebas de diferencia de medias para dos grupos Insensatez y falacias estadísticas: Fijarse demasiado en las medias mientras se ignoran las diferencias en las varianzas Análisis de varianza: diferencias entre las medias de tres o más grupos382 Introducción Cálculo de los efectos principales El modelo general de efectos aditivos: prueba de la significancia estadística de los efectos principales Determinación de la significancia estadística de los efectos principales usando el ANOVA El estadístico de prueba de la razón F Cómo resulta la razón F cuando las medias grupales no son significativamente diferentes La razón F como una distribución muestral Aspectos relevantes de una relación para el ANOVA Existencia de la relación Dirección de la relación Fuerza de la relación Naturaleza de la relación Los seis pasos de la inferencia estadística para el ANOVA de un factor

7 Presentación tabular de resultados Aplicaciones multivariadas del modelo general de efectos aditivos Semejanzas entre la prueba t y la prueba de la razón F Insensatez y falacia s estadísticas: Individualización de los hallazgos grupales Variables nominales: las distribuciones de la chi cuadrada y binomial Introducción: el pensamiento proporcional sobre la posición social La prueba chi cuadrada: enfoque en las frecuencias de las ocurrencias conjuntas Una nota al especialmente inquisitivo Cálculo de las frecuencias esperadas Diferencias entre las frecuencias observadas y las esperadas Grados de libertad para la prueba chi cuadrada La distribución muestral de la chi cuadrada y sus regiones críticas Los seis pasos de la inferencia estadística para la prueba chi cuadrada Aspectos relevantes de una relación para la prueba chi cuadrada Uso de la chi cuadrada como una prueba de diferencia de proporciones Prueba de proporciones con muestra única pequeña: la distribución binomial La ecuación de la distribución binomial Fórmula breve para desarrollar la ecuación binomial Los seis pasos de la inferencia estadística para una prueba de proporciones con muestra única pequeña: la prueba de la distribución binomial Presentación tabular de datos Insensatez y falacias estadísticas: Bajo poder estadístico cuando el tamaño de la muetra es pequeño Correlación y regresión Parte 1: Conceptos y cálculos Introducción: superación de las mejores estimaciones de una variable dependiente Una correlación entre dos variables de intervalo/razón Identificación de una relación lineal Elaboración del diagrama de dispersión Identificación de un patrón lineal Uso de la ecuación de la regresión lineal para medir los efectos de X en Y Coeficiente de correlación r de Pearson Cálculo mediante una sencilla hoja de cálculo Características del coeficiente de correlación r de Pearson Estadísticos de la regresión El coeficiente de regresión o pendiente, b La intersección del eje Y, a Cálculo de los términos de la fórmula de la línea de regresión Insensatez y falacias estadísticas: El fracaso para observar un diagrama de dispersión antes de calcular la r de Pearson Las ecuaciones lineales sólo funcionan con un patrón lineal en el diagrama de

8 dispersión Coordenadas extremas y la atenuación e inflación de los coeficientes de correlación Correlación y regresión Parte 2: Comprobación de hipótesis y aspectos de una relación Introducción: prueba de hipótesis y aspectos de una relación entre dos variables de intervalo / razón Organización de los datos para la prueba de hipótesis Los seis pasos de la inferencia estadística y los cuatro aspectos de una relación Existencia de una relación Dirección de la relación Fuerza de la relación Naturaleza de la relación Interpretación cuidadosa de los estadísticos de correlación y de regresión Las correlaciones aplican a una población, no un individuo La interpretación cuidadosa de la pendiente, Ƅ Distinción de la significancia estadística de la significancia práctica Presentación tabular: tablas de correlación Insensatez y falacias estadísticas: La correlación no siempre indica causalidad Resumen de los seis pasos de la inferencia estadística para probar la relación entre dos variables de intervalo/razón Correlación de rangos ordenados entre dos variables ordinaies Introducción: coeficiente de correlación de rangos ordenados rho de Spearman Prueba de hipótesis y aspectos de una relación para la rho de Spearman Existencia y dirección de la relación para la rho de Spearman Fuerza de la relación para la rho de Spearman Naturaleza de la relación para la rho de Spearman Los seis pasos de la inferencia estadística para la rho de Spearman Cálculo de la rho de Spearman cuando los rangos están empatados Garnma: relaciones entre variables ordinales con pocos rangos y muchos empates Cálculo e interpretación de gamma Existencia de la relación para gamma Dirección de la relación para gamma Fuerza de la relación para gamma Naturaleza de la relación para gamma Guía resumida para calcular gamma Ejemplo usando los seis pasos de la inferencia estadística para gamma Otros estadísticos de correlación de rangos ordenados Uso de variables ordinales con técnicas de intervalo/razón Robustez estadística Insensatez y falacias estadísticas: Cuando las variables ordinales con muchos

9 rangos en realidad son variables nominales dicotómicas Apéndice A. Repaso de las operaciones matemáticas básicas Apéndice B. Tablas estadísticas de probabilidad Tabla estadística A. Tabla de números aleatorios Tabla estadística B. Tabla de la distribución normal Tabla estadística C. Tabla de la distribución t Tabla estadística D. Valores críticos de la distribución de la razón F al nivel de significancia Tabla estadística E. Valores críticos de la distribución de la razón F al nivel de significancia Tabla estadística F. Valores q de las pruebas de rango a los niveles de significancia.05 y Tabla estadística G. Valores críticos de la distribución de la chi cuadrada Tabla estadística H. Valores críticos del coeficiente de rangos ordenados r, de Spearman a los niveles de significancia.05 y.01, α Apéndice C. Respuestas a los ejercicios seleccionados de los capítulos Referencias Índice