ACTIVIDADES PROPUESTAS

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1 ACTIVIDADES PROPUESTAS. Calcula el valor de las epresiones siguientes: a b. c Simplifica la epresión +. Halla el valor de las epresiones siguientes: a. 0 b c Halla: a. ( + i)( i) b. + i + 5i 5. Halla el m.c.d. y el m.c.m. de 7650 y Calcula las razones trigonométricas del ángulo de 5π radianes. 7. Calcula 8!, V 7, y C 9, 8. Simplifica las epresiones a. + b Desarrolla la epresión 5 0. Determina las raíces enteras de los polinomios: a b Factoriza el polinomio Halla las derivadas de las funciones sen + f ( ) = g ( ) = ln + cos José María Chacón Iñigo y Agustín Carrillo de Albornoz Torres -

2 . Calcula las derivadas f ) y g 0) f ( ) + = g( ) = sen. Calcula ( ) cos d + d 5 + d sen d + sen 5. Halla d + 0 d Calcula ln lim 0 + ln tg lim sen lim ln π + 7. Halla los polinomios de Taylor de grados, y 8 de la función f en =0. + f ( ) = 8. Representa las siguientes funciones: y = y = 6 8 y = + y = ln y = cos sen y = 9. Dibuja las funciones siguientes epresadas en forma paramétrica: a. t 8 = t y = b. = t + sen t y = t + cost t ( t ) 0. Dibuja las funciones epresadas en forma polar: r = r = + cos cosa a r = cosa. Estudia la función y = 5 +. Determina todos los elementos característicos de la función: + f ( ) = José María Chacón Iñigo y Agustín Carrillo de Albornoz Torres -

3 . Resuelve las siguientes ecuaciones: ( + ) a) = b) + 5 ( + ) = c) + ( ) = d) 5 + = 0 e) + = 0 f) 5 = 0. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) ( + π )( 0.5) = 0 b) + )( + ) = 0 c) + = 0 d) + 5 = 6 5. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones a) + y z = 5 y + z = y + z = b) y + z = + y = 8y + 9z = c) y + z = 0 + y z = + 5y z = 5 y + z = d) 5y + z = 9 y z = + y + 0z = 6. Discute y resuelve cuando sea posible: + ky 5z = k + y + z = k a) + ky 5z = b) + ky + z = k + y + z = + y + kz = k 7. Resuelve las siguientes inecuaciones y sistemas de inecuaciones: a) 5 < 8 b) ( ) + < c) > 0 d) 0 e) + > 0 f) 0 g) < + 5 < 8 h) 5 + ( + ) 5 > José María Chacón Iñigo y Agustín Carrillo de Albornoz Torres -

4 8. Hallar los ceros y los etremos de la función y = sen cos, en el intervalo [ 0, π ] 9. Hallar un polinomio que pase por los puntos (, ), (, 7), (5, 9), (7,) y (0, 9). 0. Hallar el valor de una función en =., de la que se conoce la tabla de valores siguiente: X Y Hallar la solución particular de la ecuación (+ )y + y = 0 que cumple la condición y()=.. Encontrar la solución particular de la ecuación diferencial y'= + y que satisface y()=.. Resolver la ecuación diferencial y'' - y' = Hallar la solución que verifica las condiciones iniciales y()= y'(0) =. Dadas las matrices: 0 0 M = N = 6 5 calcular: M+N-(M-N) y MN-(M+I)(N-I) 5. Calcular la matriz (A t A - ), siendo A la matriz 0 6. Hallar el rango de la matriz A = José María Chacón Iñigo y Agustín Carrillo de Albornoz Torres -

5 7. Resuelve la ecuación A = 0, siendo A la matriz triangular superior de orden cuyos elementos no nulos son todos iguales a, e I la matriz identidad de orden. 8. Representa la función f ( ) = si si 0 0 < 9. Representa la función a trozos: f ( ) = + < 0 0 < 0. Hallar los valores no negativos que minimicen la función lineal +y, a partir del 7 + y sistema de restricciones. + 5y 0. Representa las siguientes funciones: z = + y z = y z sen y = z = + cos y. Determina en la recta r un punto C tal que el triángulo ABC sea isósceles en C. Encuentra otro punto D tal que el triángulo ABD sea isósceles en A. Son únicos estos puntos? B A r. Construye el ortocentro y el baricentro de un triángulo.. Dados tres segmentos a, b y c; construye el triángulo cuyos lados son los tres segmentos dados. 5. Sea A un punto de una circunferencia c y P un punto interior. Traza la circunferencia que pasa por el punto P y es tangente a c en el punto A. 6. Sea B un punto de una circunferencia y A un punto eterior. Si P es el punto de intersección de la recta tangente a la circunferencia por el punto B y de la recta perpendicular a la tangente anterior trazada por el punto A. Halla el lugar geométrico del punto P cuando B recorre la circunferencia. José María Chacón Iñigo y Agustín Carrillo de Albornoz Torres - 5

6 7. Una zapatería ha vendido en un día 5 pares de zapatos de caballero de las siguientes tallas: Construye una tabla de frecuencias y halle la media aritmética, la moda, la mediana, la desviación media, la varianza y la desviación típica. Representa los datos en un diagrama adecuado. 8. El coeficiente de variación de una distribución, CV, es el cociente entre la desviación típica y la media aritmética: La siguiente tabla muestra las calificaciones obtenidas por Paco y Eva en diez controles de matemáticas: Notas de Paco Notas de Eva a) Halla sus medias y desviaciones típicas. Quién es más regular? b) Construye los polígonos de frecuencias de ambas distribuciones. Cuál de ellas se ajusta a la de una distribución normal? José María Chacón Iñigo y Agustín Carrillo de Albornoz Torres - 6