UNIDAD 9: INTRODUCCIÓN A LAS DERIVADAS
|
|
- Mario Juárez Luna
- hace 5 años
- Vistas:
Transcripción
1 UNIDAD 9: INTRODUCCIÓN A LAS DERIVADAS. DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. DERIVADAS LATERALES Dfiici.- S llama drivada d ua fuci f u puto d abscisa al siguit límit si ist: f f ' lím sigifica lo mismo. f. S sul rprstar por f = D f ' ' df todas d Tambié s pud usar otro límit quivalt si a uo l gusta más s: f ' lím f f Ejmplo: Dada la fuci, calcular la drivada l puto d abscisa Aplicamos la dfiici usado l primr límit practicad usado l otro vr qu sal lo mismo ' lím lím lím = 6 6 lím lím aora os sal ua idtrmiaci, qu la rsolvmos sacado factor comú = lím lím. Así la drivada d la fuci val Ejmplo: Dada f, calcular la drivada Aora vamos a aplicar l otro límit quivalt: f f f ' lím lím aora os sal ua idtrmiaci, qu la rsolvmos multiplicado por l cojugado = lím lím lím simplificamos = lím. Así la drivada d f val [Nota: No acía falta multiplicar por l cojugado si os damos cuta qu simplificar] Dfiici.- La drivada latral por la drca d ua fuci f u puto d abscisa s l siguit límit si ist: = f f f ' D f lím = lím f f UNIDAD 9: Itroducci a las drivadas
2 Dfiici.- La drivada latral por la izquirda d ua fuci f u puto d abscisa s l siguit límit si ist: f f f ' D f lím = lím f f Coscucia: Ua fuci f ti drivada u puto d abscisa si solo si ist las drivadas latrals coicid. Es dcir, f ' f ' f ' f ' = f ' Nota: las drivadas latrals s usará sobr todo las fucios dfiidas por parts o a trozos, d mara similar a como s acía l studio d la cotiuidad. CONTINUIDAD DE LAS FUNCIONES DERIVABLES Propidad: Si ua fuci s drivabl u puto, tocs s cotiua. Lo cotrario o s cirto, s dcir, a fucios cotiuas u puto qu o so drivabls s puto Drivabl Cotiua Rsumido: Cotiua Drivabl o o drivabl Propidad: Si ua fuci s cotiua, la drivada ist si slo si ist las drivadas latrals stas coicid. Esta propidad la utilizarmos para calcular la drivada putos dod la fuci cambia d dfiici. si Ejmplo: Dada la fuci f si, studiar si s drivabl si Vamos Primro por sr ua fuci por parts vamos a studiar la cotiuidad, como a sabmos a Límits latrals lím f lím lím f lím Como podmos aprciar so distitos, lugo la fuci prsta ua discotiuidad o vitabl d salto fiito amplitud. Por tato, sgú la propidad al o sr cotiua sabmos qu o s drivabl, o ac falta calcular las drivadas latrals. Vamos aora Vamos primro a studiar la cotiuidad a Límits latrals UNIDAD 9: Itroducci a las drivadas
3 lím lím f lím f lím Como los límits latrals coicid, tocs lím f b f c Como lím f f, tocs la fuci s cotiua Co sto o sabmos si s drivabl o o, pro pud qu lo sa. Para vrificarlo mos d usar las drivadas latrals f f f ' lím lím = lím lím f f f ' lím lím = lím Como so iguals podmos afirmar qu la fuci s drivabl qu f ' NOTA: Como vmos, los putos dod la fuci cambia d dfiici, mos d studiar primro la cotiuidad si os sal cotiua ralizar dspués l studio co drivadas latrals. INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LA DERIVADA La drivada d ua fuci u puto s la pdit d la rcta tagt a la gráfica d la fuci l puto, f D f f ' mrcta tagt. Co sto podmos obtr la cuaci d la rcta tagt a la fuci l puto, f NOTA: La cuaci d ua rcta dada su pdit m u puto por dod pasa a, b s así: r b m a Aplicado la cuaci d la ota atrior tmos la cuaci d la rcta tagt: t f f ' UNIDAD 9: Itroducci a las drivadas
4 Y d sto, podmos sacar la cuaci d la rcta ormal a la fuci l puto, f, pus sta rcta tdrá por pdit, al sr prpdicular a la tagt. Co lo cual la cuaci d la rcta f ' ormal s: f f ' Ejmplo: Calcular las cuacios d la rcta tagt ormal a la fuci abscisa l puto d Como vimos l jmplo, tmos qu f '. Como f 6 a slo os quda sustituir las cuacios: Rcta tagt: t 6 Rcta ormal: 6. FUNCIÓN DERIVADA. DERIVADAS SUCESIVAS Dfiici.- S llama fuci drivada o slo drivada d ua fuci f ' f ', a la fuci qu asocia a cada l valor d su drivada. Ejmplo: Calcular la fuci drivada d f Tomamos u puto cualquira l aplicamos la dfiici d drivada: s rprsta por UNIDAD 9: Itroducci a las drivadas
5 f f f ' lím lím dsarrollamos opramos = 6 6 lím sacamos factor comú simplificamos = lím 6 Lo qu mos obtido s qu para cualquir tmos qu f ' 6, Si lugar d ubiésmos pusto, os da la fuci drivada o drivada f ' 6. Esta fuci a os prmit calcula la drivada otro puto simplmt sustitudo si tr qu acr límits. Por jmplo, cuál sría la drivada? Pus fácilmt, f ' 6 Dfiici: Drivadas sucsivas so drivadas d fucios drivadas so Drivada primra d f: s la qu mos tratado ' f ' Drivada sguda d f: s la drivada d la drivada ' ' f '' f '' Drivada trcra d f: s la drivada d la drivada sguda: ' '' f ''' f ''' Y así sucsivamt, dirmos Drivada -ésima d f: f f '. DERIVADAS DE LAS OPERACIONES CON FUNCIONES So ua sri d frmulas qu a qu sabrs d mmoria. Si algui stá itrsado coocr su dmostraci lo pud ultar cualquir libro d tto. Drivada d la suma o difrcia d fucios f g' f ' g' Drivada dl producto d u º ral por ua fuci k f ' k f ' Drivada dl producto d dos fucios f g ' f ' g f g' f f ' g f g' Drivada dl cocit d dos fucios g g Drivada d la fuci compusta. Rgla d la cada ' g f ' g' f f ' Ya s vrá su utilidad más adlat. UNIDAD 9: Itroducci a las drivadas
6 6. FUNCIONES DERIVADAS DE FUNCIONES ELEMENTALES Y COMPUESTAS. TABLA Vamos a dar uas tablas, qu abrá qu coocr d mmoria tambié, dod vi las drivadas d las fucios lmtals compustas, así como u jmplo d cada ua FUNCIONES BÁSICAS DERIVADA Costat f Idtidad f c f ' f ' Potcial caica f f ' Racioal básica f Irracioal básica f f ' f ' FUNCIÓN SIMPLE FUNCIÓN COMPUESTA DERIVADA FUNCIÓN SIMPLE DERIVADA FUNCIÓN COMPUESTA f f f f f f f f f f f f f f f f f f a f a l a a a a f f l l l f f f log a log f a l a f l a f 6 UNIDAD 9: Itroducci a las drivadas
7 s s f ' ' f f ' f ' s ' s f f ' tg tg f ' ' f ' f arcs arcs f ' ' f ' f ar ar f ' ' f ' f arctg arctg f ' ' ' f f Ejmplos: Drivamos las siguits fucios: FUNCIÓN DERIVADA f f 6 6 f 6 f f f f f f f f l f L f f f log l l l Ejmplos: Ejrcicios rsultos d drivadas: 7 UNIDAD 9: Itroducci a las drivadas
8 UNIDAD 9: Itroducci a las drivadas 8 FUNCIÓN SOLUCIÓN s. s. s s s s.. s s. s s s. tg tg tg tg tg.. arcs. arctg. ar... g 6.. ].[ s s s g..
9 Ejmplos: Ejrcicios rsultos d drivadas: FUNCIÓN SOLUCIÓN 9 UNIDAD 9: Itroducci a las drivadas
10 Ejmplos: Ejrcicios rsultos d drivadas: FUNCIÓN SOLUCIÓN UNIDAD 9: Itroducci a las drivadas
al siguiente límite si existe: . Se suele representar por ( x )
UNIDAD : DERIVADAS. DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. DERIVADAS LATERALES Dfiici.- S llama drivada d ua fuci f u puto d abscisa al siguit it si ist: f f ' sigifica lo mismo. f. S sul rprstar por f D
Más detallesUNIDAD 10.- DERIVADAS
UNIDAD.- DERIVADAS. DERIVADA DE UNA EN UN PUNTO. DERIVADAS LATERALES Defiici.- Se llama derivada de ua fuci f ( e u puto de abscisa al siguiete ite si eiste: f ( f '( sigifica lo mismo. f (. Se suele represetar
Más detallesINTEGRAL INDEFINIDA. Derivación. Integración
TEMA 8 Itgral Idfiida INTEGRAL INDEFINIDA FUNCIÓN PRIMITIVA. F() s ua primitiva d f() si F ()= f(). Esto s prsa así: f() = F'() = F() La itgració s la opració ivrsa a la drivació, d modo qu: FUNCIONES
Más detallesTEMA 5: LÍMITE DE FUNCIONES. CONTINUIDAD.ASÍNTOTAS
Dpartamto d Matmáticas. IE.S. Ciudad d Arjoa º Bach Socials. LÍMITES Propidads: TEMA : LÍMITE DE FUNCIONES. CONTINUIDAD.ASÍNTOTAS. LÍMITES. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. LÍMITES. RESOLUCIÓN DE INDETERMINACIONES.
Más detallesTema 8. Limite de funciones. Continuidad
. Límit d ua fució. Fucios covrgts.... Límits latrals.... Distitos tipos d límits.... Límits ifiitos cuado tid a u úmro ral asítota vrtical.... Límits fiitos cuado tid a ifiito asítota horizotal... 8.
Más detalles1.- a) Hallar a y b para que la siguiente función sea continua en x = 1:
.- a) Hallar a y b para qu la siguit fució sa cotiua = : b L( ) < f = a = > L b) Para sos valors d a y b, studiar la drivabilidad d f =. Solució: a) f s cotiua l puto = lim f = f() E st caso f () = a lim
Más detallesUniversidad de Costa Rica. Instituto Tecnológico de Costa Rica. Determinar si las integrales impropias convergen o divergen.
Uivrsidad d Costa Rica Istituto Tcológico d Costa Rica Tma: Itgrals impropias. Objtivos: Clasificar las itgrals impropias sgú su spci: primra, sguda o trcra spci. Calcular itgrals impropias utilizado su
Más detallesINTEGRAL INDEFINIDA. Derivación. Integración
TEMA 8 Itgral Idfiida INTEGRAL INDEFINIDA. FUNCIÓN PRIMITIVA F() s ua primitiva d f() si F ()= f(). Esto s prsa así: La itgració s la opració ivrsa a la drivació, d modo qu: f() F'() F() FUNCIONES PRIMITIVAS
Más detallesSe llama sucesión a un conjunto de números dados ordenadamente de modo que se puedan numerar: primero, segundo, tercero,...
TEMA SUCESIONES. CONCEPTO DE SUCESIÓN DEFINICIÓN DE SUCESIÓN S llama sucsió a u cojuto d úmros dados ordadamt d modo qu s puda umrar: primro, sgudo, trcro,... Los lmtos d la sucsió s llama térmios y s
Más detallesa a lim i) L< 1 absoluta convergencia absoluta convergencia convergencia condicional divergencia > r.
(Aputs rvisió para oritar l aprdizaj) DESARROLLO DE LAS FUNCIONES LOGARÍTMICA Y EXPONENCIAL EN SERIES DE POTENCIAS Ua Sri d Potcias s dfi como: a a a a a = = + + + la qu s vidt qu covrg si =. Para dtrmiar
Más detallesTEMA 1: CALCULO DIRECTO DE LÍMITES
INSTITUCION EDUCATIVA DISTRITAL RODRIGO DE BASTIDAS Rsolució Nº 88 d ovimbr.8/ ScrtariaD Educació Distrital REGISTRO DANE Nº-99 Tléfoo Barrio Bastidas Sata Marta DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS ACTIVIDAD ESPECIAL
Más detalles1 Realizar los ejercicios resueltos números 1 y 2 del tema 3 de Integración de. 2 Terminar los ejercicios de la práctica realizada este día.
Est documto coti las actividads o prscials propustas al trmiar la clas dl día qu s idica. S sobrtid qu tambié s db ralizar l studio d lo plicado clas auqu o s icluya sa tara st documto. Clas 5 d ovimbr
Más detallesTema 11. Limite de funciones. Continuidad
Tma. Limit d fucios. Cotiuidad. Límit d ua fució. Fucios covrgts.... Límits latrals.... Distitos tipos d límits.... Límits ifiitos cuado tid a u úmro ral asítota vrtical.... Límits fiitos cuado tid a ifiito
Más detallesTEMA 2 SUCESIONES. Tema 2 Sucesiones Matemáticas I 1º Bach. 1 SUCESIONES Y TÉRMINOS
Tma Sucsios Matmáticas I º Bach. TEMA SUCESIONES SUCESIONES Y TÉRMINOS EJERCICIO : Si l térmio gral d ua sucsió s a 0 Halla l térmio sgudo y l décimo. b) Hay algú térmio qu valga? Si hay dcir qu lugar
Más detallesTema 2. Derivada. Técnicas de Derivación. Raúl González Medina. I.E. Juan Ramón Jiménez Tema 2
Tma Drivaa. Técicas Drivació 0.- Itroucció.- Tasa Variació Mia.- Drivaa ua ució u puto..- Drivaas Latrals...- Itrprtació gométrica la rivaa..- Rlació tr cotiuia y rivabilia..- Sigiicao graico la rivaa.
Más detallesUniversidad de Puerto Rico Recinto Universitario de Mayagüez Departamento de Ciencias Matemáticas
Uivrsidad d Purto Rico Rcito Uivrsitario d Mayagüz Dpartamto d Cicias Matmáticas Eam III Mat - Cálculo II d abril d 8 Nombr Númro d studiat Scció Profsor Db mostrar todo su trabajo. Rsulva todos los problmas.
Más detallesSEÑALES Y SISTEMAS. PROBLEMAS RESUELTOS. CAPITULO V PROBLEMA 1: Problema Nº 5.34 Oppenheim
SEÑALES Y SISTEMAS. PROBLEMAS RESUELTOS. CAPITULO V PROBLEMA : Problma Nº 5.3 Opphim Obsrv l siguit sistma: Dtrmi y() Solució: El traycto d arriba produc, al multiplicar por Cos(/), traslació dl spctro
Más detalles! 1 3 <1 la serie converge (y confirma a n! 0 ). a n. x 2 >0; f 0 (x)<0 si x>1; R 1 f (x)dx = 1 2 e x2 1 = 1 2e. ) Convergente. n! 0 ) Convergente.
Solucios d los roblmas d Matmáticas (07-08) {a } acotada ifriormt or 0 (los a so ositivos) y dcrcit us + + )9líma a ) a a ) a0 Como a + a < la sri covrg (y cofirma a 0 ) a) (a ) / Divrgt (O orqu {a
Más detalles11 INTRODUCCIÓN A LA DINÁMICA NO LINEAL (BIFURCACIONES, CAOS)
INTRODUCCIÓN A LA DINÁMICA NO LINEAL (BIFURCACIONES, CAOS) Los sistmas o lials pud llgar a tr comportamitos ralmt sorprdts alguos casos: por u lado pud llgar a tr diámicas totalmt difrts sgú l valor qu
Más detalles2. Utilizando el método adimensional basado en el factor de calidad Q, determine:
Uivrsidad Simó Bolívar Dpartamto d Covrsió y Trasport d Ergía Autor: Eduardo Albaz. Cart: 06-391 Profsor: J. M. Allr Máquias Eléctricas II CT-311 U motor d iducció coxió strlla d 100 kw, 416 V, rdimito
Más detallesUnidad 11 Derivadas 4
Unidad 11 rivadas SOLUCIONES 1. La solución n cada caso s:. Las drivadas son: f ( ) f () a) [ f () f () lím f (6 ) f (6) 9 b) f (6) lím lím 5 f (0 ) f (0) c) [ f (0) f (0) lím. En cada caso: a) f() no
Más detallesEJERCICIOS PROPUESTOS. rectángulos obtenidos tomando como base la longitud de cada subintervalo y como altura la ordenada del extremo derecho.
6 Itgral dfiida Ejrcicio rsulto EJERCICIOS PROPUESTOS Obté, co l método visto, l ára dl trapcio limitado por la rcta y +, l j X y las vrticals y Calcula l ára gométricamt y compara los rsultados S divid
Más detallesCALCULO GRADO EN INGEN. INFORM. DEL SOFTWARE TEMA 1. ACTIVIDADES 1.11 A 1.22
CALCULO GRADO EN INGEN INFORM DEL SOFTWARE - TEMA ACTIVIDADES A Sa ( 0 / 0 0 a Es drivabl por la drca n 0? Es drivabl por la izquirda n 0? Es drivabl n 0? Razonar las rspustas b Obtnr la unción drivada
Más detallesEl área del rectángulo será A = p q, donde p 0,2 es variable y q depende de p. ( ) ( ) ( )
Cálculo difrncial. Matmáticas II Curso 03/4 Opción A Ejrcicio. Sa la parábola (Puntuación máima: puntos) y 4 4 y un punto ( p, q ) sobr lla con 0 p. Formamos un rctángulo d lados parallos a los js con
Más detallesMatemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II. Análisis: Derivadas Tema 6. Derivadas 1. Derivada de una función en un punto
Matmáticas Aplicadas a las Cicias Socials II Aálisis: Drivadas Tma 6 Drivadas Drivada d ua fució u puto Tasa d variació d ua fució S llama tasa d variació mdia d ua fució f (), l itrvalo [a, b], al valor
Más detallesMATEMÁTICAS Y CULTURA B O L E T Í N No. 273 COORDINACIÓN DE MATEMÁTICAS APLICACIONES DEL DETERMINANTE DE VANDERMONDE
MATEMÁTICAS Y CULTURA B O L E T Í N 23.04.20 No. 273 COORDINACIÓN DE MATEMÁTICAS MATEMÁTICAS MATEMÁTICAS APLICACIONES DEL DETERMINANTE DE VANDERMONDE E l Boltí Matmáticas Y Cultura No. 257 dl 23 d abril
Más detallesSolución: Para que sea continua deben coincidir los límites laterales con su valor de definición en dicho punto x = 2. b 1 + b
Matmáticas Emprsarials I PREGUNTAS DE TIPO TEST DERIVADAS Y APLICACIONES Drivabilidad ( ) b si S09. La función f ( ) s continua y drivabl n = : a( ) si a) Si a = y b = b) Si a = y b = 5 c) Nunca pud sr
Más detallesI.E.S. Historiador Chabás -1- Juan Bragado Rodríguez. Ejemplo 1. 3x 4x si x 2 f(x) en todos sus puntos. Estudiar la derivabilidad de la función
Los límits qu intrvinn n los problmas qu gun, s han rsulto con la calculadora cuando su compljidad lo ha rqurido. En las funcions dfinidas a trozos, cuando studimos la drivabilidad n un punto, la función
Más detallesEl error con ese presupuesto será aproximadamente del 3,1% Ejercicio 8.2
EJERCICIO 8.1 U ivstigador dispo d 0.000 para ralizar las trvistas d ua custa ua gra ciudad. El custioario s admiistrará mdiat trvistas tlfóicas, sido l cost d cada trvista d 0. Qué marg d rror dbrá asumir
Más detallesDefinición de derivada
Dfinición d drivada. Halla, utilizando la dfinición, la drivada d la función f ( ) n l punto =. Compruba aplicando las rglas d drivación qu tu rsultado s corrcto. f ( ) f () La drivada pdida val: f ()
Más detallesLÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES CONTINUIDAD DE FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE REAL
LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES CONTINUIDAD DE FUNCIONES EALES DE UNA VAIABLE EAL.- Estudiar la continuidad, n los puntos y d la función: f ( ) L( ) si / si Solución: f continua n y El dominio d la
Más detallesSeñales y Sistemas. Análisis de Fourier.
Sñals y Sistmas Aálisis d Fourir. Itroducció El foqu d st capítulo s la rprstació d sñals utilizado sos y cosos ( otras palabras, xpocials complas). El studio d sñals y sistmas utilizado xpocials complas
Más detallesREGLA DE L HÔPITAL PARA EL CÁLCULO DE LÍMITES
Matmáticas II Rgla d L Hôpital REGLA DE L HÔPITAL PARA EL CÁLCULO DE LÍMITES Obsrvación: La mayoría d los problmas rsultos a continuación s han propusto n los ámns d Slctividad.. Dada la función: 8 f (
Más detallesAproximación de funciones derivables mediante polinomios: Fórmulas de Taylor y Mac-Laurin
Aproimació d ucios drabls mdiat poliomios: Fórmulas d Taylor y Mac-Lauri. Eprsa l poliomio P - - potcias d - Hay qu dtrmiar los coicits a, b, c, d y qu cumpla: P - -a- b- c- d- Drado vcs la iualdad atrior,
Más detallesPROBLEMAS DE LÍMITES DE FUNCIONES (Por métodos algebraicos) Observación: Algunos de estos problemas provienen de las pruebas de Selectividad.
Funcions Límits y continuidad PROBLEMAS DE LÍMITES DE FUNCIONES Por métodos algbraicos Obsrvación: Algunos d stos problmas provinn d las prubas d Slctividad Si ist l it d una función f cuando a, y si f
Más detallesOPCIÓN A. MATEMÁTICAS 2º BACHILLERATO B Lo contrario de vivir es no arriesgarse. Fito y los Fitipaldis
MATEMÁTICAS º BACHILLERATO B --5 Lo contrario d vivir s no arrisgars Análisis Fito y los Fitipaldis OPCIÓN A.- a) S dsa construir un parallpípdo rctangular d 9 dm d volumn y tal qu un lado d la bas sa
Más detallestiene por límite L cuando la variable independiente x tiende a x
UNIDAD (Continuación).- Funcions rals. Límits y continuidad 9. LÍMITES. LÍMITES LATERALES Rcordamos dl año antrior qu una función y f () tin por it L cuando la variabl indpndint tind a, y s notaba por
Más detallesEXPONENTES Y POTENCIAS Muchos números se expresan en forma más conveniente como potencias de 10. Por ejemplo: m n n 0,2 3 3
Rpaso d Matmáticas E st apédic s hará u brv rpaso d las cuacios y fórmulas básicas d utilidad Química Física gral y Trmodiámica Química particular. EXPONENTES Y POTENCIAS Muchos úmros s xprsa forma más
Más detallesMATEMÁTICA D Módulo I: Análisis de Variable Compleja. Teoría de Residuos
Matmática D MATEMÁTIA D Módulo I: Aálisis d Variabl omplja Uidad Toría d siduos Mag. María Iés Baragatti Sigularidads S dic qu s ua sigularidad aislada d f( si f( o s aalítica pro sí s aalítica u toro
Más detallesEJERCICIOS RESUELTOS TEMA 1: PARTE 3
Ejrcicios rsultos Tma part III): Límits d uncions º BCN EJERCICIOS RESUELTOS TEMA : PARTE 3 LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Ejrcicios rsultos Tma part III): Límits d uncions º BCN ) Dada la guint unción:
Más detallesPROBLEMAS TEMA 4 EJERCICIO 1 (Ej 9.15 de Fernández Abascal)
PROLMAS TMA JRCICIO j 9.5 d Frádz Abascal La cotizació olsa d u cirto título s cosidra ua variabl alatoria ormalmt distribuida co arámtros dscoocidos, ro s diso d la siguit iformació: a ist u,5% d robabilidad
Más detallesCalcula el volumen del cono circular recto más grande que está inscrito en una esfera de radio R. Por lo tanto el volumen del cono es: π V
Apllidos Nombr: N.P. : Ejrcicio. (,5 puntos) Calcula l volumn dl cono circular rcto más grand qu stá inscrito n una sra d radio. D acurdo con la igura adjunta, s aprcia qu l radio d la bas dl cono s: La
Más detalles2º Bachillerato: ejercicios modelo para el examen de las lecciones 11, 12 y 13
º Bachillrato: jrcicios modlo para l amn d las lccions, y 3 Sa la unción F ( ) t dt a) Calcular F (), studiar l crciminto d F() y hallar sus máimos y mínimos. b) Calcular F () y studiar la concavidad y
Más detalles7 L ímites de funciones. Continuidad
7 L ímits d funcions. Continuidad Página 05 f () = + Pinsa y ncuntra límits a) + ; + ; + + ; ; ; ; 9 0; 0; 0 ) 0; 0; 0 f ) + ; + ; 0 g) + ; + h) ; f () = a) 0 0, Página 0 a) a) f () = ; f () = ; f () =
Más detalles105 EJERCICIOS de DERIVABILIDAD 2º BACH.
105 EJERCICIOS d DERIVABILIDAD º BACH. Drivabilidad y continuidad: 1. Dada si 0 f() si < 0 (Soluc: / f'(0)), s pid: a) Estudiar su drivabilidad n 0 b) Rprsntarla.. Ídm con 4 5 si f() 4 si < n (Soluc: f'()).
Más detalles3.- a) [1,25 puntos] Prueba que f(x) = ex e x
EXAMEN DE MATEMATICAS II ENSAYO ª (FUNCIONES) Apllidos: Nombr: Curso: º Grupo: A Día: 6-XII-05 CURSO 05-6 Opción A.- a) [,5 puntos] Dmustra qu ln( -3) y -4 son infinitésimos quivalnts n =. b) [,5 puntos]
Más detallesSistemas de ecuaciones diferenciales lineales
695 Aálisis matmático para Igiría M MOLERO; A SALVADOR; T MENARGUEZ; L GARMENDIA CAPÍTULO Sistmas d cuacios difrcials lials d primr ord Cuado s studia matmáticamt ua situació d la ralidad, l modlo qu s
Más detalles98 EJERCICIOS de DERIVABILIDAD 2º BACH.
98 EJERCICIOS d DERIVABILIDAD º BACH. Drivabilidad y continuidad: 1. Dada si 0 f() si < 0 (Soluc: / f'(0)), s pid: a) Estudiar su drivabilidad n 0 b) Rprsntarla.. Ídm con 4 5 si f() 4 si < n (Soluc: f'()).
Más detalles2.8.3 Solución de las ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas por el método de variación de parámetros
.8.3 Solució d las cuacios difrcials lials o hoogéas por l étodo d variació d parátros 59.8.3 Solució d las cuacios difrcials lials o hoogéas por l étodo d variació d parátros Variació d parátros U procdiito
Más detallesSOLUCIONARIO. UNIDAD 13: Introducción a las derivadas ACTIVIDADES-PÁG Las soluciones aparecen en la tabla.
UNIA : Introducción a las drivadas ACTIVIAES-PÁG. 0. Las solucions aparcn n la tabla. [0, ] [, 6] a) f () = b) f () = + c) f () = 9 d) f () = 7, 6 8, 67. El valor d los límits s: f ( h) f () a) lím 6 h
Más detallesCurso: 2º Bachillerato Examen VIII. donde m representa un número real.
Nombr: Nota Curso: º Bachillrato Eamn VIII Fcha: d Fbrro d 06 La mala o nula plicación d cada jrcicio implica una pnalización d hasta l % d la nota..- Dada la matriz m dond m rprsnta un númro ral. m a)
Más detallesCÁLCULO DE LÍMITES. Por otro lado es importante distinguir en el cálculo de límites, los casos indeterminados de los determinados: = ; = ; =
CÁLCULO DE LÍMITES Propidds d los límits.- ( b ) b.- ( b ) b.- ( b ) b.- ( b ) b b.- ( ) ( ) 6.- k k b Por otro ldo s importt distiguir l cálculo d límits, los csos idtrmidos d los dtrmidos: Csos dtrmidos:
Más detallesCALCULO GRADO EN INGEN. INFORM. DEL SOFTWARE EJERCICIOS RESUELTOS DEL TEMA 1
Manul José Frnándz mjg@uniovi.s CALCULO GRADO EN INGEN. INFORM. DEL SOFTWARE. - EJERCICIOS RESUELTOS DEL TEMA Dmostrar aplicando l principio d inducción las rlacions siguints: a a n n n... n n N b n n!
Más detallesDERIVADAS. Las gráficas A, B y C son las funciones derivadas de las gráficas 1, 2 y 3, pero en otro orden. = 0 utilizando la definición.
DERIVADAS Dinición d drivada Ejrcicio nº.- Las gráicas A, B y C son las uncions drivadas d las gráicas, y, pro n otro ordn. Cuál s la drivada d cual? Justiica tus rspustas. Ejrcicio nº.- Calcula la drivada
Más detallesAPLICACIONES DE LA DERIVADA
APLICACIONES DE LA DEIVADA Ecucación d la rcta tangnt Ejrcicio nº.- Halla las rctas tangnts a la circunrncia: y y 6 n Ejrcicio nº.- Dada la unción abscisa., scrib la cuación d su rcta tangnt n l punto
Más detallesIntegral Indefinida o Antiderivada
Dpartamto d Matmática Aplicada Cálculo II (0) Smstr -08 Profsor: José Luis Quitro Marzo 08 FACULTAD DE INGENIERÍA UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA Itgral Idfiida o Atidrivada. Comprub los siguits rsultados
Más detalles61.1 6.1. SERIES NUMÉRICAS INFINITAS 6.2. SERIES DE TÉRMINOS POSITIVOS 6.3. SERIES ALTERNANTES 6.4. SERIES DE POTENCIAS
Cp. 6 Sris 6. 6.. SERIES NUMÉRICAS INFINITAS 6.. SERIES DE TÉRMINOS POSITIVOS 6.. SERIES ATERNANTES 6.. SERIES DE POTENCIAS Objtivo: S prtd qu l studit: Dtrmi covrgci o divrgci d sris. Empl sris pr rsolvr
Más detallesApellidos: Nombre: Curso: 2º Grupo: A Día: 24-II-2016 CURSO
EXAMEN DE MATEMATICAS II ª EVALUACIÓN Apllidos: Nombr: Curso: º Grupo: A Día: -II-16 CURSO 15-16 Instruccions: a) Duración: 1 HORA y 3 MINUTOS. b) Dbs lgir ntr ralizar únicamnt los cuatro jrcicios d la
Más detallesCAPITULO 17 FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS
Capítlo 17. Drivada d las Fcios Epocial, Logarítmica. CAPITULO 17 FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS Ejrcicio. Dibja la gráfica d la fció =, para sto lla la sigit tabla: 0 1 3 4-1 - -3-4 Vamos l sigit
Más detallesTEMA 2 MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
TEMA MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE. INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN SIMPLE! 4 Supogamos qu la varal s ua fucó lal d otra varal, dod la rlacó tr y dpd d parámtros! y! dscoocdos. Itroduccó a la Rgrsó Smpl!
Más detallesTEMA 2. ESPACIOS Y OPERADORES LINEALES CONTENIDO
TEMA. ESPACIOS Y OPERADORES LINEALES CONTENIDO ESPACIOS LINEALES SOBRE UN CAMPO INDEPENDENCIA LINEAL, BASES Y CAMBIOS DE BASES OPERADORES LINEALES Y SUS REPRESENTACIONES SISTEMAS DE ECUACIONES ALGEBRÁICAS
Más detallesDepartamento de Matemáticas. IE.S. Ciudad de Arjona 2º Bach Sociales
Departameto de Matemáticas. IE.S. Ciudad de Arjoa º Bach Sociales. Límites Recordatorio cuado tiede a iiito. Límites de ua ució e u puto.. Límites de ua ució cuado tiede a iiito. Cotiuidad.. Asítotas..
Más detalles91 EJERCICIOS de DERIVABILIDAD 2º BACH.
9 EJERCICIOS d DERIVABILIDAD º BACH. Drivabilidad y continuidad:. Dada si 0 f() si < 0 (Soluc: / f'(0)), s pid: a) Estudiar su drivabilidad n 0 b) Rprsntarla.. Ídm con 4 5 si f() 4 si < n (Soluc: f'()).
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2013 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 3 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejrcicio, Opción A Junio, Ejrcicio, Opción B Rsrva, Ejrcicio, Opción A Rsrva, Ejrcicio, Opción B Rsrva, Ejrcicio, Opción
Más detallesPARTE I Parte I Parte II Nota clase Nota Final
Ejrcicio 1 2 3 Part I Puntos PARTE I Part I Part II Nota clas Nota Final Univrsidad Carlos III d Madrid Dpartamnto d Economía Eamn Final d Matmáticas I 14 d Enro d 2009 APELLIDOS: NOMBRE: DNI: Titulación:
Más detallese 2/x +1 3) (1p) Halla las asíntotas de la siguiente función, estudia su posición relativa y expresa ésta gráficamente: ln f(x)= x+1
CURSO 7-8. Primra part. d mayo d 8. ) (p) Estudia las discontinuidads d la función: f() / - / + ) (p) Dada la siguint función, s pid: a) La drivada simplificada. b) La cuación d la tangnt d inflión: +
Más detalles8 Derivadas. Página 239. Página 247. Función derivada
8 Derivadas Págia 9 Fució derivada E el itervalo (a, b ), f () es decreciete. Por tato, su derivada es egativa. Es lo que le pasa a g () e (a, b ). La derivada de f e b es 0: f ' (b ) 0. tambié es g (b
Más detallesOPERACIONES CON LÍMITES DE FUNCIONES Ls oprcios co límits, tto u puto como l ifiito, ti us propidds álogs qu dbmos coocr: PROPIEDADES El límit d l sum o difrci d dos fucios s l sum o difrci d los límits
Más detallesREPRESENTACIÓN DE CURVAS
REPRESENTACIÓN DE CURVAS.- BACHILLERATO.- TEORÍA Y EJERCICIOS. Pág. REPRESENTACIÓN DE CURVAS Función polinómica d sgundo grado. Su gráfica s una parábola. Para rprsntarla basta con halla los puntos d cort
Más detalleslm í d x = lm í ln x + x 1 H = lm í x + e x 2
Autovaluación Página 8 Calcula los siguints límits: a) lm í c m b) lm í ccotg m c) lm í sn d) lm í ( ) / 8 ln 8 8 ln ( cos ) 8 a) lm í 8 c ln ln H ( / ) lm í ( )ln 8 ln m lm í 8 H lm í / 8 b) lm í 8 dcotg
Más detallesI. E. S. ATENEA. SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN PARCIAL. PRIMERA EVALUACIÓN. ANÁLISIS
Eamn Parcial. Análisis. Matmáticas II. Curso 010-011 I. E. S. ATENEA. SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN PARCIAL. PRIMERA EVALUACIÓN. ANÁLISIS Curso 010-011 19-XI-010 MATERIA: MATEMÁTICAS II INSTRUCCIONES
Más detallesRESUMEN DE CARACTERÍSTICAS DE LAS FUNCIONES REALES. CONTINUIDAD
RESUMEN DE CARACTERÍSTICAS DE LAS FUNCIONES REALES. CONTINUIDAD. ACOTACIÓN DE FUNCIONES COTA SUPERIOR KR s cota suprior d f( ) D s f( ) K Cualquir nº mayor qu una cota suprior también s una cota suprior.
Más detallesLÍMITE DE FUNCIONES. lim. lim. lim. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN CUANDO x + LÍMITE FINITO. DEFINICIÓN
LÍMITE DE FUNCIONES LÍMITE DE UNA FUNCIÓN CUANDO LÍMITE FINITO. DEFINICIÓN Cuando la función pud comportars d divrsas manras: f l Al aumntar los valors d, los valors d f s aproiman a un cirto númro l.
Más detallesUNIDAD 8: INTRODUCCIÓN A LAS DERIVADAS
UNIDAD 8: INTRODUCCIÓN A LAS DERIVADAS Introducción Tasas d variación mdia instantána Drivada n un punto Ecuación d la rcta tangnt n un punto Función drivada. Drivadas sucsivas Tabla d drivadas y rglas
Más detallesAplicaciones de las Derivadas
www.slctividad-cgranada.com Tma : Aplicacions d las Drivadas..- Crciminto y dcrciminto d una función Sa f una función dfinida n l intrvalo I. Si la función f s drivabl sobr l intrvalo I, s vrifica: f s
Más detalles8 Límites de sucesiones y de funciones
Solucioario 8 Límits d sucsios y d ucios ACTIVIDADES INICIALES 8.I. Calcula l térmio gral, l térmio qu ocupa l octavo lugar y la suma d los ocho primros térmios para las sucsios siguits., 6,,,..., 6, 8,,...,,,,...
Más detallesEl punto (a, b) es un punto de la recta 2x + y = 8. Por tanto, 2a + b = 8; es decir, b = 8 2a.
5 Dntro dl triángulo limitado por los js OX y OY y la rcta + y 8, s S inscrib un rctángulo d vértics (a, 0), (0, 0), (a, b) y (0, b). Dtrmina l punto (a, b) al qu corrspond l rctángulo d ára máima. 8 b
Más detallesRespuesta en frecuencia. Procesado Digital de Señales.4º Ingeniería Electrónica. Universitat de València. Profesor Emilio Soria.
Rspusta frcucia. Procsado Digital d Sñals.4º Igiría Elctróica. Uivrsitat d Valècia. Profsor Emilio Soria. 1 Itrés uso PDS. Ti l mismo uso qu sistmas cotiuos: dtrmiar la salida d u sistma stado stacioario;
Más detallesLímite y Continuidad de Funciones.
Límite Cotiuidad de Fucioes. Eleazar José García. eleagarcia9@hotmail.com. Límite de ua fució.. Defiició de límite de ua fució.. Ifiitésimo.. Ifiitésimos equivalete.. Límite por la izquierda.. Límite por
Más detallesLÍMITES, CONTINUIDAD, ASÍNTOTAS 11.1 LÍMITE DE UNA FUNCIÓN LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. Límite de una función en un punto
LÍMITES, CONTINUIDAD, ASÍNTOTAS. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN.. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO Límit d una función n un punto f ) = l S l: El it cuando tind a c d f) s l c Significa: l s l valor al qu s aproima
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS DE RECTAS TANGENTES Y NORMALES
PROBLEMAS RESUELTOS DE RECTAS TANGENTES Y NORMALES ) (Part d un problma d Slctividad d Cincias y Tcnología 007) Sa f: R R la función dfinida por f() =. Dtrmina la cuación d la rcta tangnt a la gráfica
Más detallesAnálisis del caso promedio El plan:
Aálisis dl caso promdio El pla: Probabilidad Aálisis probabilista Árbols biarios d búsquda costruidos alatoriamt Tris, árbols digitals d búsquda y Patricia Listas sip Árbols alatorizados Técicas Avazadas
Más detalles1 Ejemplos de Aproximaciones de Integrales con Sumas de Riemman
Ejmplos d Aproximacios d Itgrals co Sumas d Rimma Esta Ru Hurtado Cruz UNAM. Itrodució Estos jmplos d aproximacios d sumas d Rima s usaro l curso d Calculo II, durat l smstr 003- d la Facultad d Cicias
Más detallesPrimer Examen Parcial Tema A Cálculo Vectorial Septiembre 26 de 2017
Primr Examn Parcial Tma A Cálculo Vctorial Sptimbr 6 d 17 Est s un xamn individual, no s prmit l uso d libros, apunts, calculadoras o cualquir otro mdio lctrónico Rcurd apagar y guardar su tléfono clular
Más detallesCap. II: Principios Fundamentales del Flujo de Tránsito
Cap. II: Pricipios Fudamtals dl Flujo d Trásito Diagrama Espacio-Timpo Distacia 1 2 Itralo (i) 3 4 5 6 Espaciamito () Timpo Flujo, q Dsidad, Vlocidad, Tasa horaria quialt a la cual trasita los hículos
Más detallesEXAMEN TEMA 1. Sucesiones, series, dos variables
GRUPO Ma 4-5) CÁLCULO Facultad de Iformática UPM) 5-Juio - 05 Tiempo: horas º º 3º 4º 5º suma EXAMEN TEMA. Sucesioes, series, dos variables. ptos.) Determiar el valor que ha de teer a R para que se cumpla
Más detallesLímites finitos cuando x: ˆ
. Límits latrals its al infinito 7 FIGURA.3 3 3 La gráfica d = >. (b) La cuación () no s aplica a la fracción original. Ncsitamos un n l dnominador, no un 5. Para obtnrlo multiplicamos por >5 l numrador
Más detalles8.- LÍMITES DE FUNCIONES
8.- LÍMITES DE FUNCIONES.- DOMINIO DE DEFINICIÓN. Halla el domiio de defiició de f() = + 5+6 Solució: El domiio es -{,}. Halla el domiio de defiició de f() = 6 Solució: El domiio es (-,-] [, ).. Halla
Más detallesOpción A ( ) ( ) Examen. 2ª evaluación 4/03/2008. Obtener el valor del siguiente límite: ab entonces la función. t ln 1 4t dt x ln 1 4x ln 1 4x 2
Eamn. ª valuación //8 Opción A Ejrcicio. Puntuación máima: puntos Obtnr l valor dl siguint límit: lim + t ln t dt 5 Aplicación dl torma fundamntal dl cálculo intgral: Si f s continua n [, ] f t dt s drivabl
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2009 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 9 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejrcicio, Opción A Junio, Ejrcicio, Opción B Rsrva, Ejrcicio, Opción A Rsrva, Ejrcicio, Opción B Rsrva, Ejrcicio, Opción
Más detallesTEMA 10: DERIVADAS. f = = x
TEMA 0:. DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO La siguint gráfica rprsnta la tmpratura n l intrior d la Tirra n función d la profundidad. Vmos qu la gráfica s simpr crcint, s dcir, a mdida qu aumnta la profundidad
Más detallesE.T.S.I. Industriales y Telecomunicación Curso Grados E.T.S.I. Industriales y Telecomunicación
E.T.S.I. Idustrils y Tlcomuicció Curso 00-0 Grdos E.T.S.I. Idustrils y Tlcomuicció Asigtur: Cálculo I Tm : Sucsios y Sris Numérics. Sris d Potcis. Ejrcicios propustos Obtr los cutro primros térmios, sí
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS DE CÁLCULO DE DERIVADAS
PROBLEMAS RESUELTOS DE CÁLCULO DE DERIVADAS ) Calcular las drivadas d: a) f( ) cos 0 cos sn f '( ) cos b) g( ) ln 7 Simplificamos ants d drivar, aplicando propidads d logaritmos 7 nprianos: g() ln 7 ln
Más detallesTeoría de Sistemas y Señales
Torí d istms y ñls Trsprcis: Torm dl Mustro Mustro l domiio rcucil Autor: Dr. Ju Crlos Gómz Mustro d ñls Alógics. Covrsió A/D y D/A L myorí d ls sñls d itrés so d tipo lógico. Pr procsr sts sñls form digitl
Más detallesTeoría de Sistemas y Señales
Torí d istms y ñls Trsprcis: Torm dl Mustro Mustro l domiio rcucil Autor: Dr. Ju Crlos Gómz Mustro d ñls Alógics. Covrsió AD y DA L myorí d ls sñls d itrés so d tipo lógico. Pr procsr sts sñls form digitl
Más detallesEvaluación NOMBRE APELLIDOS CURSO Y GRUPO FECHA CALIFICACIÓN. 9. Límite y continuidad
Evaluació NOMBRE APELLIDOS CURSO GRUPO FECHA CALIFICACIÓN Calcula el térmio geeral de ua progresió geométrica que tiee de térmio a y por razó /. a) b) c) El 6 es: a) b) 0 c) / 6 7 El es: a) b) c) 0 El
Más detallesINTEGRALES 5.1 Primitiva de una función. Integral indefinida. Propiedades.
INTEGRALES 5. Primitiva d una unción. Intgral indinida. Propidads. 5. Intgración d uncions racionals. 5. Intgración por parts. 5. Intgración por cambio d variabls. 5. Primitiva d una unción. Intgral indinida.
Más detallesTema 13. Aplicaciones de las derivadas
Tma 3. Aplicacions d las drivadas. Monotonía. Crciminto y dcrciminto d una función.... Etrmos rlativos... 3 3. Optimización... 6. Curvatura... 7 5. Puntos d Inflión... 8 6. Propidads d las funcions drivabls,
Más detalles+ ( + ) ( ) + ( + ) ( ) ( )
latrals n. iguals. f. La función CONTINUIDAD f () Es continua n l punto?. Calcular los límits ³ ² 5 Para qu la función sa continua n s db cumplir: f f Calculamos por sparado cada mimbro d la igualdad f
Más detalles