Automá ca. Capítulo4.RespuestadeRégimenTransitorio

Transcripción

1 Automáca Capítulo.RputadRégmratoro JoéRamóLlataGarcía EthrGozálzSaraba DámaoFrádzPérz CarloorFrro MaríaSadraRoblaGómz DpartamtodcologíaElctróca IgríadStmayAutomáca

2 Rputa d Régm ratoro Rputa d Régm ratoro.. INRODUCCIÓN Como ha dcado prvamt, la rputa d u tma dámco tabl, at ua ñal d trada lmtada ampltud, prta do zoa claramt dfrt. El capítulo atror focaba haca la prmra d lla, l régm prmat. Eto, la zoa d la rputa la qu la ñal ha tablzado, d forma qu toma valor cotat o crcmto otdo. Et capítulo, por l cotraro, ctra la zoa mdatamt potror a la troduccó d la ñal d trada y dod, dbdo a ta trada, producrá ua volucó d la dfrt ñal dl tma hata u uvo tado. A ta zoa la doma como "régm tratoro" o "régm dámco". Co objto d comparar la caractrítca d lo dfrt tma d cotrol, aalza l comportamto d éto at ñal típca d pruba, tal como mpulo, caló y rampa. Admá, mportat ñalar qu, bácamt, la rputa d todo lo tma dámco lal pud dvdr tr grad grupo: tma d prmr ord, tma d gudo ord y tma d ord upror, y qu t últmo pud obtr como agrgacó d lo do atror.

3 Problma d Igría d Stma: Stma Cotuo. Cocpto báco... SISEMAS DE PRIMER ORDEN La fucó d trafrca d u tma d prmr ord t la forma gut: Dod: G() : Cotat d tmpo dl tma. : Gaaca dl tma tado tacoaro.... Rputa al mpulo: Y() G() () y(t) Valor cal: t y(0) ( ) 0 Valor fal: y 0 / Rputa al mpulo mpo... Rputa al caló utaro: Y() G() U() ( )

4 Rputa d Régm ratoro Y() omado traformada vra d Laplac tdrá: y(t) t 0 Valor cal: y(0) ( ) 0 Valor fal: y( ) ( ) Cuado t= alcaza l 63.% dl valor fal d la rputa: y() ( ) 0.63 Lugo cuato mor a la cotat d tmpo dl tma, má rápdo l tma. Rputa al caló mpo..3. Rputa a la rampa. Y() G() R() ( ) () Y 3

5 Problma d Igría d Stma: Stma Cotuo. Cocpto báco. omado traformada vra d Laplac tdrá: y(t) t t Rputa a la rampa mpo EJEMPLO.. A u tma cuya fucó d trafrca d lazo crrado M( ) l aplca ua trada como la d la fgura: Calcular y dbujar, d forma aproxmada, la alda. E t=0 a aplca ua trada caló utaro: r(t) R()

6 Rputa d Régm ratoro M() Y() R() Y() ( ) y(t) Para t= gudo: y() E t= gudo la trada d u caló d ampltud -: t r(t) R() Y() ( ) A B A B y(t) t Para t = gudo: y ( ) E t = gudo la trada u caló d ampltud +: r(t) R() y(t) Para t = 3 gudo: y(3) t

7 Problma d Igría d Stma: Stma Cotuo. Cocpto báco..3. SISEMAS DE SEGUNDO ORDEN Forma caóca d u tma d gudo ord: G() Ecuacó caractrítca: 0,, j Frcuca atural amortguada: d, jd.3.. Stma o amortguado ( 0 ) Formado por do polo magaro puro:, j j R G() ( j )( j ) Rputa a u caló udad: Y () ( ) Y() A M N 6

8 Rputa d Régm ratoro A=; M=-; N=0 Y() y(t) Co(W t) EJEMPLO.. Para l tma motrado la fgura obtr la rputa at u caló utaro. R L V C Vo Supodo: L Hr; C F y R 0 V 0() V () LC ; R C L Supodo: L Hr; C F y R 0 ; 0 V 0() V () ; () ( ) (t) v o Co(t) 7

9 Problma d Igría d Stma: Stma Cotuo. Cocpto báco. EJEMPLO.3. Calcular la rputa dl tma at u caló utaro upodo: M 0.5g; k N / m y f 0N /(m / ). x k M F f X() C F() k M ; f M k ; C / k ; 0 ; C X() F() Ecaló utaro: F() X() ( ) (t) v o Co(t) 8

10 Rputa d Régm ratoro.3.. Stma ubamortguado ( 0 ) Formado por do polo compljo cojugado., j ; arctg j d R arcco() Rputa a u caló udad: Y() ( ) y(t) y(t) t t d d t t ē t ē t - 9

11 Problma d Igría d Stma: Stma Cotuo. Cocpto báco. EJEMPLO.. Calcular la rputa dl tma d la fgura al caló utaro upodo: LHr; C F y R 0. 6 R L V C Vo () V () LC ; R C L ; 0. 3 () V () 0.6 Ecaló utaro: () V v (t) () ( ) 0.3t t 7.5 0

12 Rputa d Régm ratoro EJEMPLO.5. Calcular la rputa dl tma d la fgura at u caló utaro upodo: M 0.5g; k N / m y f 0.5N /(m / ) k x M F f X() C F() k M ; f ( Mk) ; C / k ; 0. 5 ; C X() F() 0.5 Ecaló utaro: X () ( F() 0.5 ) x(t) t.98t 8.8

13 Problma d Igría d Stma: Stma Cotuo. Cocpto báco Stma co amortguamto crítco ( ) Formado por u polo ral dobl., j R G() ( )( ) ( ) Rputa a u caló udad: Y() ( ) A B Y() ( ) C ( ) A ; B ; C Y() ( ) ( ) y(t) t t t y(t) ( t) t

14 Rputa d Régm ratoro EJEMPLO.6. Calcular la rputa dl tma d la fgura at u caló utaro upodo: LHr; C F y R R L V C Vo () V () LC ; R C L ; () V () Ecaló utaro: () V () v t 0(t) ( t) 3

15 Problma d Igría d Stma: Stma Cotuo. Cocpto báco. EJEMPLO.7. Calcular la rputa dl tma d la fgura at u caló utaro upodo: M 0.5g; k N / m y f N /(m / ) k x M F f X() C F() k M ; f ( Mk) ; C / k ; ; C X() F() Etrada caló: F() X() x(t) ( t) t

16 Rputa d Régm ratoro.3.. Stma obramortguado ( ) Formado por do polo ral., j, j R G() ( )( ) Rputa a u caló udad: Y() ( )( ) y(t) t t S >> G() ; ( ) Y() ( ) y(t) t 5

17 Problma d Igría d Stma: Stma Cotuo. Cocpto báco. EJEMPLO.8. Calcular la rputa dl tma at u caló utaro upodo: LHr; C F y R R L V C Vo () V () LC ; R C L ; () V () ( 3.73)( 0.6) Etrada caló utaro: () V 0 () V ( 3.73)( 0.6) v 3.73t 0.6t 0(t) v 0.6t 0(t) 6

18 Rputa d Régm ratoro EJEMPLO.9. Calcular la rputa dl tma motrado la fgura upodo: M 0.5g; k N / m y f N /(m / ) k x M F f X() F() C k M ; f ( Mk) ; C / k ; ; C () V () 6 ( 5.7)( 0.5) () V 0 ( 5.7)( 0.5) v 5.7t 0.5t 0(t) v 0.5t 0(t) 7

19 Problma d Igría d Stma: Stma Cotuo. Cocpto báco Epcfcaco d la rputa tratora La caractrítca d la rputa d u tma d gudo ord at ua trada caló utaro o: - mpo d rtardo t d : mpo caro para alcazar l 50% dl valor fal d la rputa. - mpo d ubda t r : mpo caro para qu la rputa pa dl 0 al 00%, dl 0 al 90%, o dl 5 al 95% dl valor fal. Para tma obramortguado ul uar dl 0 al 90%. Para tma ubamortguado dl 0 al 00%. t r d - mpo d pco t p : mpo caro para qu la rputa alcac l valor máxmo. t p d - mpo d tablcmto t : mpo caro para qu la rputa tablc dtro d u marg dl al 5% dl valor fal. t - Máxmo obrmpulo M p : Valor máxmo d la rputa tato por cto dl valor fal. y(tp) y Mp(%) y M (%) 00 p y p M p +5% -5% 0.5y p 0 0 t d t r t p t mpo 8