Ejemplo Solución. 2) Datos p 1 =253/300 p 2 =196/300 n 1 =n 2 =300 α= ) Ensayo de hipótesis

Transcripción

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2 Ejemplo Solució ) Se trata de ua distribució muestral de diferecia de proporcioes. Se evalúa dos tipos diferetes de solucioes para pulir, para su posible uso e ua operació de pulido e la fabricació de letes itraoculares utiliados e el ojo humao después de ua cirugía de cataratas. Se pule 300 letes co la primera solució y, de éstos, 53 o presetaro defectos iducidos por el pulido. Después se pule otros 300 letes co la seguda solució, de los cuales 96 resulta satisfactorios. Existe algua raó para creer que las dos solucioes para pulir so diferetes? Utilice α = 0.0 ) Datos p =53/300 p =96/300 = =300 α=0.0 H H o H 3) Esayo de hipótesis α=0.005 α=0.005 H o ; p -p = 0 H ; p - p 0 =±.575

3 4) Regla de decisió: Si No se rechaa Ho Si < ó si >.575 Se rechaa Ho H H 5. Cálculos H o x x P P Pq P q α=0.005 α=0.005 =±.575 E esta fórmula puede observarse que e el deomiador se requiere a las proporcioes poblacioales, es decir los parámetros, pero estos o so coocidos. Para evaluar el esayo de hipótesis, estimamos el parámetro comú P de la siguiete forma: P x x ó P p p Y como P es ahora u parámetro comú teemos: p p P P Pq

4 5. Cálculos P x x p p P P Pq H H o H 6) Justificació y decisió: α=0.005 α=0.005 Puesto que >.575, se rechaa la hipótesis ula y se cocluye co u ivel de sigificacia de 0.0 que los dos fluidos para pulir so diferetes. =±.575

5 Ejemplo Solució ) Se trata de ua distribució muestral de diferecia de proporcioes. ) Datos p =0/00 p =40/500 =00 =500 α=0.05 Se tomará el voto etre los residetes de ua ciudad y el muicipio para determiar si se debe costruir ua plata química propuesta. El lugar de costrucció está detro de los límites de la ciudad y por esta raó muchos votates del muicipio cosidera que la propuesta pasará debido a la gra proporció de votates que favorece la costrucció. Para determiar si hay ua diferecia sigificativa e la proporció de votates de la ciudad y votates del muicipio que favorece la propuesta, se realia ua ecuesta. Si 0 de 00 votates de la ciudad favorece la propuesta y 40 de 500 residetes del muicipio tambié lo hace, Estaría de acuerdo e que la proporció de votates de la ciudad que favorece la propuesta es más alto que la proporció de votates del muicipio? Utilice u ivel de sigificacia de ) Esayo de hipótesis H o ; p -p = 0 =.96 H ; p - p > 0

6 4) Regla de decisió: Si.96 o se rechaa H o. Si >.96 se rechaa H o. 5. Cálculos =.96 Obteemos el valor de P Ahora calculamos : P x x p p P P Pq 0.557(0.449 ) ) Justificació y decisió: Dado que.887 >.96, se rechaa H 0 y se cocluye co u ivel de sigificacia de 0.05 que la proporció de votates de la ciudad a favor de la propuesta es más alta que la proporció de votates del muicipio.

7 Al probar hipótesis e las que la estadística de prueba es discreta, la regió crítica puede elegirse de forma arbitraria y determiar su tamaño. Si α es demasiado grade, puede reducirse al ajustar el valor crítico. Para ello puede ser ecesario aumetar el tamaño de la muestra y compesar la dismiució que ocurre de maera automática e la potecia de la prueba (probabilidad de rechaar H o dado que ua alterativa específica es verdadera). Se ha acostumbrado elegir u ivel de sigificacia de 0.05 ó 0.0 y la regió crítica e cosecuecia está establecida. Etoces, por supuesto, el rechao o aceptació estricto de H o depederá de esa regió crítica. E estadística aplicada se ha adoptado de forma extesa la aproximació del valor P. La aproximació se diseña para dar al usuario ua alterativa a la simple coclusió de rechao o o rechao. La aproximació del valor P como ayuda e la toma de decisioes es bastate atural pues casi todos los paquetes de computadora que proporcioa el cálculo de prueba de hipótesis etrega valores P juto co valores de la estadística de la prueba apropiada.

8 Características pricipales de el valor P U valor P es el ivel (de sigificacia) más bajo e el que el valor observado de la estadística de prueba es sigificativo. El valor P es el ivel de sigificacia más pequeño que coduce al rechao de la hipótesis ula H o. El valor P es el míimo ivel de sigificacia e el cual H o sería rechaada cuado se utilia u procedimieto de prueba especificado co u cojuto dado de iformació. Ua ve que el valor de P se haya determiado, la coclusió e cualquier ivel a particular resulta de comparar el valor P co α:. Valor P α Rechaar H o al ivel α.. Valor P > α No rechaar H o al ivel α

9 Ejemplo Solució ) Datos x=7.8 =00 σ=8.9 α=0.05 μ=70=? Calcular el valor P para el primer ejemplo de esayo de hipótesis e dode se quería probar que la edad media de los habitates de Estados Uidos es superior a 70 años. Ua muestra aleatoria de 00 muertes registradas e Estados Uidos el año pasado muestra ua vida promedio de 7.8 años. Supogamos ua desviació estádar poblacioal de 8.9 años, Esto parece idicar que la vida media hoy e día es mayor que 70 años? Utilice u ivel de sigificacia de H o H ) Esayo de hipótesis α=0.05 H o ; μ = 70 años. =.645 H ; μ > 70 años. 3) Regla de decisió 4) Cálculos Si el valor P 0.05 se rechaa H o. Si el valor P > 0.05 No se rechaa H o. x / / 00.0

10 Esta es el valor de que se utiliará para calcular el valor P. Dado que es u esayo uilateral derecho se calculará el área a la derecha de este valor. 5) Justificació y decisió valor P = Como el valor P es 0.69 y es meor al valor del ivel de sigificacia de 0.05 etoces se rechaa H 0, y se cocluye que la edad media de los habitates es mayor a 70 años. H o H valor P=0.06 =.645 α=0.05

11 Ejemplo Solució ) Datos x = x = σ =0.0 σ =0.05 α=0.05 = =0 Calcular el valor P para el ejemplo dode se tiee dos máquias y se quiere ver si tiee la misma catidad promedio de lleado e las botellas de plástico. Se utilia dos máquias para llear botellas de plástico co u volume eto de 6.0 oas. Las distribucioes de los volúmees de lleado puede supoerse ormales, co desviacioes estádar σ = 0.00 y σ = 0.05 oas. U miembro del grupo de igeiería de calidad sospecha que el volume eto de lleado de ambas máquias es el mismo, si importar si éste es o o de 6 oas. De cada máquia se toma ua muestra aleatoria de 0 botellas. Se ecuetra el igeiero e lo correcto? Utilice α = 0.05 ) Esayo de hipótesis H o ; μ -μ = 0 H ; μ - μ 0 H H o H 3) Regla de decisió Si el valor P 0.05 Se rechaa H o. Si el valor P > 0.05 No se rechaa H o. α=0.05 α=0.05

12 4) Cálculos x x Como este es u esayo bilateral se procede a calcular el valor P mediate el valor de la, positiva y egativa y luego se sumará las áreas. valor P = =(0.635)= valor P= ) Justificació y decisió Como el valor P > α, se o se rechaa H o, y se cocluye que las dos máquias tiee el mismo lleado promedio. H H o H α=0.05 α=0.05

13 Error tipo II o β Al evaluar u procedimieto de prueba de hipótesis, es importate tambié examiar la probabilidad del error tipo II, el cual se deota por β. Esto es, error tipo II P Aceptar H H es ) P ( 0 0 falsa Para calcular β se debe teer ua hipótesis alterativa específica; esto es, debe teerse u valor particular del parámetro. Por ejemplo, supogamos que resulta importate rechaar cierta la hipótesis ula H o : μ = 50 cm/s cada ve que la rapide promedio de combustió μ es mayor que 5 cm/s o meor que 48 cm/s. Para ello, puede calcularse la probabilidad β de u error tipo II para los valores μ = 5 y μ = 48, y utiliar dicho resultado para averiguar algo co respecto a la forma e que se desempeñará la prueba. De maera específica, Cómo trabajará el procedimieto de prueba si lo que se desea detectar, es rechaar H o, para u valor medio de μ= 5 ó μ = 48? Dada la simetría, sólo es ecesario evaluar uo de los dos casos, esto es, ecotrar la probabilidad de aceptar la hipótesis ula H o : μ = 50 cuado el valor verdadero es μ = 5.

14 Para hacer este cálculo se tedrá u tamaño de muestra de =0 y ua desviació estádar de la població de σ =.5 cm/s. Además se evaluará el error tipo II co u ivel de sigificacia de α = Esayo de hipótesis H o ; μ = 50 cm/s H ; μ 50 cm/s Sabemos que se trata de u esayo bilateral por lo que se tedrá que calcular el valor del estadístico x de la siguiete maera: x H o Cálculo H H x α=0.03 α=0.03

15 Para poder compreder mejor el cálculo del error tipo II se delimitará el área de la regió de aceptació co dos líeas ya que es bilateral y se evaluará la probabilidad de caer e esa área cuado la media tiee u valor de 5 y de 48. x / x / / / x / x / / /

16 H o H H α=0.03 α= β= β=0.643

17 Como se puede observar e cada calculo del valor β se tuviero que evaluar los dos valores de. E el primer calculo de β se tiee u valor de =-4.43, esto quiere decir que o existe área del lado iquierdo del 48.5, por lo que β sólo será el área que correspoda a la = Lo mismo pasa co el segudo cálculo de β. Como las medias de 5 y 48 so equidistates del 50 por este motivo los valores del error tipo II so los mismos. E caso que o esté equidistates se tiee que calcular por separado y calcular los valores correspodietes de porque e ocasioes se tiee u área que o está detro de la regió de aceptació, la cual o se tiee que tomar e cueta para evaluar al error tipo II.

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