Universidad de Sonora Departamento de Matemáticas Área Económico Administrativa

Transcripción

1 Uversdad de oora Departameto de Matemátcas Área Ecoómco Admstratva Matera: Estadístca I Maestro: Dr. Fracsco Javer Tapa Moreo emestre: 05- Hermosllo, oora, a 5 de septembre de 05.

2 Itroduccó E la clase ateror calculamos las meddas de dspersó para datos a grael o o agrupados. E esta clase se calcula també las meddas de dspersó pero para datos resumdos y para datos agrupados e tervalos de clase. Usaremos dos ejemplos práctcos, prmero uo de datos resumdos y después uo de datos agrupados e tervalos, los cálculos e ambos casos so muy smlares. Utlzaremos las téccas más secllas para llevar a cabo los cálculos.

3 Ejemplo co datos resumdos. Ejemplo. e ha tomado ua muestra de 48 persoas y se les ha pregutado el úmero de revstas que lee al mes. Los resultados so los sguetes: Número de revstas Número de persoas Total 48 Calcular las meddas de dspersó sguetes: a) Rago b) Rago tercuartílco c) Varaza d) Desvacó estádar e) Coecete de varacó.

4 Resolucó. a) Para calcular el rago, se resta el dato meor del dato mayor. Esto es, Rago = Dato mayor dato meor = 6 = 5 revstas. b) Para calcular el rago tercuartílco, se calcula los cuartles y 3, y se resta. Es decr, Rago Itercuertílco = Cuartl 3 cuartl La ubcacó del cuartl se ecuetra etre el dato y 3. El dato es gual a y el dato 3 també es gual a, así que el cuartl es gual a. La ubcacó del cuartl 3 se ecuetra etre el dato 36 y 37. El dato 36 es gual a 4 y el dato 37 també es gual a 4, así que el cuartl 3 es gual a 4. Coclumos que el Rago tercuartlítco = 4 = revstas.

5 c) La relacó para calcular la varaza de ua muestra e datos resumdos o agrupados e tervalos es: se trata de ua poblacó la relacó es: Como se trata de ua muestra de 64 persoas, usamos la prmera relacó para elaborar la tabla para calcular la varaza. ) *( N ) ( *

6 c) Para calcular la varaza costrumos la tabla sguete: Número de Revstas Número de Persoas. La meda artmétca es = 3 revstas. La Varaza es *( ) * *(-3)= - ( 3) = *(-3)= = *(3-3)= 0 (3 3) = *(4-3)= 0 0 (4 3) = *(5-3)= 6 3 (5 3) = 6 *(6-3)= 6 (6 3) =8 Totales = revstas al cuadrado.

7 d) La desvacó estádar para ua dstrbucó de datos resumdos o agrupados e tervalos de ua muestra se calcula medate la relacó, La desvacó estádar para ua dstrbucó de datos o agrupados de ua poblacó se calcula medate la relacó, ) *( N ) ( *

8 La desvacó estádar es la raíz cuadrada de la varaza. Por lo tato, Revstas e) El coecete de varacó se calcula medate la relacó V m = * 00% Así que V m =.67 3 * 00% =38.897% Coclumos que los datos recabados e la ecuesta so muy heterogéeos. Es decr, está muy separados uos de otros.

9 Ejemplo co datos agrupados e tervalos. Ejemplo. La utldad aual de 38 empresas hermoslleses es mostrada e la tabla sguete: Utldad (mlloes de pesos) Número de empresas Total 38 Calcular las meddas de dspersó sguetes: a) Rago b) Rago tercuartílco c) Varaza d) Desvacó estádar e) Coecete de varacó.

10 Resolucó. a) Para calcular el rago, se resta el dato meor del dato mayor. Esto es, Rago = Dato mayor dato meor = 0 50 = 60 mdp. b) Para calcular el rago tercuartílco, se calcula los cuartles y 3, y se resta. Es decr, Rago Itercuertílco = Cuartl 3 cuartl El cuartl se ubca e la tercera clase ya que (38+) 4 Por lo tato, Q = (7+5) = mdp. 4 =9.5. El cuartl 3 se ubca e la cuarta clase ya que 3 (38+) = Por lo tato, Q 3 = (4+7+5) = mdp. 4 Coclumos que el Rago tercuartlítco = = mdp.

11 c) La relacó para calcular la varaza de ua muestra e datos resumdos o agrupados e tervalos es: se trata de ua poblacó la relacó es: Como se trata de ua muestra de 64 persoas, usamos la prmera relacó para elaborar la tabla para calcular la varaza. ) *( N ) ( *

12 c) Para calcular la varaza costrumos la tabla sguete: Marcas de clase Número de empresas *( ) * Totales La meda artmétca es 750 = mdp. 38 La Varaza es = mpd al cuadrado. 38

13 d) La desvacó estádar para ua dstrbucó de datos resumdos o agrupados e tervalos de ua muestra se calcula medate la relacó, La desvacó estádar para ua dstrbucó de datos o agrupados de ua poblacó se calcula medate la relacó, ) *( N ) ( *

14 La desvacó estádar es la raíz cuadrada de la varaza. Por lo tato, mdp d) El coecete de varacó se calcula medate la relacó V m = * 00% Así que V m = * 00% =.053% Coclumos que los datos recabados e la ecuesta so heterogéeos. Es decr, está separados uos motos de otros.