Fundamentos. 1.3 Campos de direcciones. Resumen del capítulo 30. Ejercicios de escritura técnica. Proyectos de grupo para el capítulo 1

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María Isabel Vázquez Arroyo
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1 CAPíTULO 1 INTRODUCCIÓN Fundamentos Soluciones y problemas con valores iniciales Campos de direcciones El método de aproximación de Euler Proyectos de grupo para el capítulo 1 31 A. Método de series de Taylor 31 B. Método de Picard 32 C. Dipolo magnético D. La rectafase CAPíTULO 2 ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN Introducción: movimiento de un cuerpo en caída Ecuaciones separables *Denota secciones opcionales que pueden omitirse sin comprometer el flujo lógico. xv

2 xvi Contenido 2.3 Ecuaciones lineales Ecuaciones exactas 58 *2.5 Factores integrantes especiales *2.6 Sustituciones y transformaciones Proyectos de grupo para el capítulo 2 A. Ley de Torricellipara elflujo de fluidos B. El problema de la barredora de nieve C. Dos barredoras de nieve D. Ecuaciones de Clairaut y soluciones singulares E. Comportamiento asintótico de soluciones de ecuaciones lineales CAPíTU LO 3 MODELOS MATEMÁTICOS Y MÉTODOS NUMÉRICOS QUE IMPLICAN ECUACIONES DE PRIMER ORDEN Modelación matemática Análisis por compartimentos Calentamiento y enfriamiento de edificios Mecánica de Newton Circuitos eléctricos Método de Euler mejorado Métodos numéricos de orden superior: Taylor y Runge-Kutta Proyectos de grupo para el capítulo 3 A. Acuacultura B. Curva de persecución C. Control de una aeronave en un viento cruzado

3 xvii D. Retroalimentación y el amplificador operacional E. Controles bang-bang F. Precio, oferta y demanda G. Estabilidad de métodos numéricos H. Duplicación de periodo y caos CAPíTU LO 4 ECUACIONES DE SEGUNDO LINEALES ORDEN Introducción: El oscilador masa-resorte Ecuaciones lineales homogéneas: La solución general Ecuacionesauxiliares con raíces complejas Ecuaciones no homogéneas: El método de coeficientes indeterminados El principio de superposición y revisión de los coeficientes indeterminados 4.6 Variación de parámetros 4.7 Consideraciones cualitativas para ecuaciones con coeficientes variables y ecuaciones no lineales 4.8 Una mirada de cerca a las vibraciones mecánicas libres 4.9 Una mirada de cerca a las vibraciones mecánicas forzadas Proyectos de grupo para el capítulo 4 A. Coeficientes indeterminados y aritmética compleja B. Una alternativa al método de coeficientes indeterminados C. Método de convolución D. Linealización de problemas no lineales

4 xviii Contenido E. Ecuaciones no lineales que pueden resolverse mediante técnicas de primer orden F. Reingreso del Apolo G. Péndulo simple H. Comportamiento asintótico de las soluciones CAPíTU LO 5 INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS Y EL ANÁLISIS DEL PLANO FASE Tanques interconectados Método de eliminación para sistemas con coeficientes constantes métodos numéricos para sistemas yecuaciones de orden superior 5.4 Introducción al plano fase 5.5 Sistemas acoplados masa-resorte 5.6 Circuitos eléctricos 5.7 Sistemas dinámicos, transformaciones de Poincaré y caos Proyectos de grupo para el capítulo 5 A. El crecimiento de un tumor B. Diseño de un sistema de aterrizaje para un viaje interplanetario C. Objetos queflotan D. Soluciones periódicas de los sistemas de Volterra-Lotka E. Sistemas hamiltonianos F. Comportamiento extraño de especies en competencia. Parte 1 G. Limpieza de los Grandes Lagos /2 313

5 xix CAPíTULO 6 TEORÍA DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALESDE ORDEN SUPERIOR Teoría básica de las ecuaciones diferenciales lineales 6.2 Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes Coeficientes indeterminados y el método del anulador Método de variación de parámetros Problemas de repaso Proyectos de grupo para el capítulo 6 A. Justificación del método de coeficientes indeterminados B. Vibraciones transversales de una viga CAPíTU lo 7 TRANSFORMADAS DE LAPLACE Introducción: un problema de mezclas Definición de la transformada de Laplace Propiedades de la transformada de Laplace 7.4 Transformadas inversas de Laplace 7.5 Solución de problemas con valores iniciales 7.6 Transformadas de funciones discontinuas y periódicas *7.7 *7.8 *7.9 Convolución Impulsos y la función delta de Dirac Solución de sistemas lineales mediante transformadas de Laplace

6 xx Contenido Proyectos de grupo para el capítulo 7 A. Fórmulas de Duhamel B. Modelación mediante la respuesta de frecuencia C. Determinación de los parámetros del sistema CAPíTU LO 8 SOLUCIONES DE ECUACIONES DIFERENCIALESMEDIANTE SERIES Introducción: la aproximación polinomial de Taylor Series de potencias y funciones analíticas Soluciones de ecuaciones diferenciales lineales mediante series de potencias 8.4 Ecuaciones con coeficientes analíticos *8.5 Revisión de las ecuaciones de Cauchy-Euler (equidimensionales) Método de Frobenius Determinación de una segunda solución linealmente independiente 8.8 Funciones especiales Problemas de repáso Proyectos de grupo para el capítulo 8 A. Soluciones con simetría esférica de la ecuación de Schrodinger para el átomo de hidrógeno B. Ecuación de Airy C. Flexión de una torre D. Resortes vencidos y funciones de Bessel

7 xxi CAPíTUlO 9 MÉTODOS MATRICIALES PARA SISTEMAS LINEALES Introducción Repaso 1: ecuaciones algebraicas lineales Repaso 2: matrices y vectores 9.4 Sistemas lineales en forma normal Sistemas lineales homogéneos constantes con coeficientes Valores propios complejos Sistemas lineales no homogéneos 9.8 La función exponencial matricial Problemas de repaso Proyectos de grupo para el capítulo 9 A. Sistemas normales desacoplados B. Método de la transformada de Laplace matricial C. Sistemas de segundo orden no amortiguados D. Comportamiento extraño de especies en competencia. Parte II CAPíTULO 10 ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES Introducción: un modelo para el flujo de calor 10.2 Método de separación de variables 10.3 Series de Fourier

8 xxii Contenido 10.4 Series de senos y cosenos de Fourier 10.5 La ecuación del calor 10.6 La ecuación de onda 10.7 Ecuación de Laplace Proyectos de grupo para el capítulo 10 A. Distribución estacionaria de temperatura en un cilindro circular B. Una solución de la ecuación de onda mediante transformada de Laplace C. Función de Green D. Método numérico para /1u = f en un rectángulo CAPíTU LO 11 PROBLEMAS DE VALORESPROPIOS Y ECUACIONES DE STURM-LIOUVILLE Introducción: flujo de calor en un alambre no uniforme 11.2 Valores propios y funciones propias 11.3 Problemas regulares de Sturm-Liouville con valores en la frontera 11.4 Problemas no homogéneos con valores en la frontera y la alternativa de Fredholm 11.5 Solución mediante un desarrollo con funciones propias 11.6 Funciones de Green 11.7 Problemas singulares de Sturm-Liouville con valores en la frontera 11.8 Oscilación y teoría de comparación

9 xxiii Proyectos de grupo para el capítulo 11 A. Polinomios de Hermite y el oscilador armónico B. Espectros continuos y mixtos C. Teorema de comparación de Picone D. Método de tiro E. Método de diferencias finitas para problemas con valores en la frontera APÉNDICES A-1 A. Método de Newton B. Regla de Simpson C. Regla de Cramer D. Método de mínimos cuadrados E. Procedimiento de Runge-Kutta para n ecuaciones A-l A-3 A-5 A-6 A-9 RESPUESTAS A LOS PROBLEMAS IMPARES B-1 ÍNDICE 1-1

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