A 15 = Para que una matriz tenga inversa, su determinante debe ser distinto de cero. ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) =

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Esteban Pereyra Miranda
hace 5 años
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UNIVRSIDDS PÚLICS D L COUNIDD D DRID PRUD CCSO LS NSÑNZS UNIVRSITRIS OFICILS D GRDO Curso -5 (Sptimbr) TRI: TÁTICS PLICDS LS CINCIS SOCILS II INSTRUCCIONS Y CRITRIOS GNRLS D CLIFICCIÓN Dspués d lr

1 UNIVRSIDDS PÚLICS D L COUNIDD D DRID PRUD CCSO LS NSÑNZS UNIVRSITRIS OFICILS D GRDO Curso -5 (Sptimbr) TRI: TÁTICS PLICDS LS CINCIS SOCILS II INSTRUCCIONS Y CRITRIOS GNRLS D CLIFICCIÓN Dspués d lr ttmt tods ls prguts, l lumo dbrá scogr u d ls dos opcios propusts rspodr rzodmt ls custios d l opció lgid. Pr l rlizció d st prub s pud utilizr clculdor citíic, simpr qu o dispog d cpcidd d rprstció gráic o d cálculo simbólico. Cliicció: Cd prgut s vlorrá sobr putos. Timpo: 9 miutos. OPCIÓN Problm.- (Cliicció máim: putos) S cosidr ls mtrics ) Clcúls 5 idíqus si l mtriz ti ivrs. b) Clcúls l dtrmit d l mtriz ( t Id). Not: t dot l mtriz trspust d. Id s l mtriz idtidd d ord.. L mtriz s idmpott por lo tto 5 Pr qu u mtriz tg ivrs, su dtrmit db sr distito d cro. L mtriz s sigulr por tto o ti ivrs b. t dj dj dj t dj t Clculd l ivrs d s hc l oprció qu s pid tido cut qu: t t Id Id

Problm.- (Cliicció máim: putos) U distribuidor d cit cud u lmzr pr comprr dos tipos d cit,. L ctidd máim qu pud comprr s d. litros totl. l cit d tipo cust uros/litro l d tipo cust uros/litro.

2 Problm.- (Cliicció máim: putos) U distribuidor d cit cud u lmzr pr comprr dos tipos d cit,. L ctidd máim qu pud comprr s d. litros totl. l cit d tipo cust uros/litro l d tipo cust uros/litro. Ncsit dquirir l mos. litros d cd tipo d cit. Por otr prt, l cost totl por compr d cit o db sr suprior. uros. l bicio qu s cosguirá co l vt dl cit srá d u 5% sobr l prcio qu h pgdo por l cit d tipo d u % sobr l prcio qu h pgdo por l cit d tipo. Cuátos litros d cd tipo d cit s dbrí dquirir pr mimizr l bicio? Obtégs l vlor dl bicio máimo. Vribls: - ctidd d cit tipo litros - ctidd d cit tipo litros Fució objtivo: imizr l bicio. 5 F (, ) F (, ),75, Rstriccios: L ctidd máim qu pud comprr s d. litros totl Ncsit dquirir l mos. litros d cd tipo d cit l cost totl por compr d cit o db sr suprior. uros S pid mimizr F (, ),75,, sujt : Rgió ctibl: Tomdo como puto d prub l (, ), s dtrmi l rgió ctibl: P(, ) S cumpl P(, ) No s cumpl P(, ) No s cumpl P(, ) S cumpl Vértics: - : (, ) : :, C : :, - D : : (,) - - Optimció: F(, ),75, 7 799,5 C D 75 Cumplido ls rstriccios propusts s obti u bicio máimo d cudo s compr L d cit tipo L d cit tipo.

3 Problm.- (Cliicció máim: putos) S cosidr l ució rl d vribl rl diid por (), R. ) Dtrmís l vlor dl prámtro rl pr qu l ució lcc u trmo rltivo /. Compruébs qu s trt d u míimo. d. L codició csri pr qu u ució lcc u trmo rltivo u puto, s qu s puto l drivd s ul. b) Pr, clcúls l vlor d L codició csri suicit pr qu u ució lcc u míimo u puto s qu s puto l primr drivd s ul l sgud drivd s positiv. 9 > ½, l ució cumpl ls codicios d míimo. b. d ( ) d Problm.- (Cliicció máim: putos) S cosidr los sucsos, C d u primto ltorio tls qu : p(),9; p(), 7 p ( ), 97. dmás los sucsos C so icomptibls. ) stúdis si los sucsos so idpdits. b) Clcúls p( /C). Not: S dot l sucso complmtrio dl sucso S.. Si dos sucsos so idpdits s cumplirá: p p p Pr clculr l probbilidd d l itrscció, s plic ls ls d org l probbilidd d o uió o. ( ) p( ) p( ), 97 p p ( ),97, p so idpdits p( ),9,7,, p( ) b. Si C so icomptibls C p ( ) YS p [( ) C] p( C) p C p( C) p( C) Si C C p ( C) p ( C) p C p( C) p( C)

4 Problm 5.- (Cliicció máim: putos) L ctidd d rut, mdid grmos, qu coti los bots d mrmld d u cooprtiv co producció rtsl s pud proimr mdit u vribl ltori co distribució orml d mdi µ dsvició típic d grmos. ) S slccioó u mustr ltori simpl d bots d mrmld, l ctidd totl d rut qu cotí u d. grmos. Dtrmís u itrvlo d coiz l 95% pr l mdi µ. b) prtir d u mustr ltori simpl d bots d mrmld s h obtido u itrvlo d coiz pr l mdi µ co u rror d stimció d,5 grmos. Dtrmís l ivl d coiz utilizdo pr costruir l itrvlo. : Nµ, σ ; σ g. mdid grmos qu coti los bots d mrmld, Pr mustrs d tmño, ls mdis mustrls tmbié sigu u distribució orml σ : N µ, l itrvlo d coiz pr l mdi poblciol prtir d u mdi mustrl s: σ σ zα, zα - di mustrl: g - z α s clcul prtir dl ivl d coiz: α zα φ,5 : z φ α,9 α Nivl d coiz,95 - σ - N,9,,9 ( 5,) b. prtir dl rror máimo d stimció s pud clculr l vlor d z α, d st s obti l ivl d coiz. σ má zα zα εmá,5 σ, α α zα φ φ( zα ) α ( φ( zα ) α φ,,999,, ε ( ) ( α) (,) 9% N.C.

5 5 OPCIÓN Problm.- (Cliicció máim: putos) Cosidérs l sistm d cucios dpdit dl prámtro rl : z z z ) Discúts l sistm ució d los vlors d. b) Rsuélvs l sistm pr.. l sistm vi dscrito por ls mtrics d coicits () mplid (*). * rg * rg * Si l rg * rg, l sistm srí comptibl dtrmido, por tto, s discut l tipo d solució dl sistm pr los vlors dl prámtro qu ul l dtrmit d l mtriz. dt S dscompo l poliomio por l método d Ruii obtido: : Discusió. i. Si ±, rg * rg. Sistm comptibl dtrmido ii. Si. Solo ist mors d ord uo distitos cro, rg. * rg rg *. Sistm icomptibl. iii. Si. rg <. rg. Prtido d st último mor d ord dos distito d cro, studimos l rgo d * mdit sus mors orldos. D los dos mors orldos, uo s l dtrmit d l mtriz d coicits, qu s ulo, l úico qu qud por studir s l ormdo por l ª, ª ª colum. * l mtriz mplid o ist mors d ord trs distitos d cro, rg * rg. Sistm comptibl idtrmido. b.. Sistm comptibl dtrmido. S pud rsolvr por l método d Guss ó d Crmr. Guss: 5 z z 5

6 z z Solució (,, ) 5 z z z z { Crmr: ( ) ( ) ( ) ( ) z ; ; z Solució (,, ) Problm.- (Cliicció máim: putos) S cosidr l ució rl d vribl rl () ) Clcúls los máimos míimos locls d rprséts gráicmt l ució. b) Dtrmís l ár dl rcito crrdo comprdido tr l gráic d l ució ls rcts,.. U ució lcz sus trmos rltivos los putos dod su primr drivd s ul su sgud drivd s distit d cro, co l siguit critrio: < (, ) áimo >, ( ) íimo <, l ució ti u máimo. áimo, Por sr u ució cudrátic, su gráic s u prábol, dmás d vértic ( st cso l máimo), s clcul los putos d cort co los js. OX OY ( ) : : 5 : : (, ) ( 5, ( ) : : (, ) b. Pr dtrmir l ár s covit rprstrl. l img s obsrv qu l ár st dlimitd por su prt suprior por l ució (), irior por l rct, sido los límits ltrls ls rct. [( ) ] d ( ) d u

7 7 Problm.- (Cliicció máim: putos) Cosidérs l ució rl d vribl rl < si si ) stúdis l cotiuidd d st ució. b) Dtrmís ls sítots d st ució.. Por trtrs d u ució por itrvlos, l cotiuidd s studi los putos cluidos dl domiio los putos rotr. Domiio: [ ] { } R D ist o R R k l ució ti u discotiuidd o vitbl d slto iiito Puto rotr : Pr qu l ució s cotiu s db cumplir qu : l ució s cotiu. b. sítots vrticls: so rcts d l orm tl qu Domiio k sítot vrticl sítot horizotl: so rcts d l orm L, dod R L ± sítot horizotl hci No h sítot horizotl hci

8 sítot oblicu. So rcts d l orm m, dod: m ± ± ( m) L ució solo pud tr sítot oblicu hci qu hci ti sítot horizotl. m ( ) ( ) Hci l ució ti u sítot oblicu d cució 5 Problm.- (Cliicció máim: putos) L probbilidd d qu u trbjdor llgu putul su pusto d trbjo s /. tr los trbjdors qu llg trd, l mitd v trsport público. Clcúls l probbilidd d qu: ) U trbjdor lgido l zr llgu trd l trbjo v trsport público. b) Si s lig trs trbjdors l zr, l mos uo d llos llgu putul. Supógs qu l putulidd d cd uo d llos s idpdit d l dl rsto. Sucsos: l trbjdos s putul; l trbjdor v trsport público. Dtos: p ; p ( ). p ( ) p p( ) ( p ) p( ),5% b. l mos uo s putul s l cso cotrrio d qu todos so imputuls. p p p p p 9, Idpdits % Problm 5.- (Cliicció máim: putos) cirt rgió, l gsto milir rlizdo gs turl, mdido uros, durt u ms dtrmido s pud proimr mdit u vribl ltori co distribució orml d mdi µ dsvició típic 75 uros. ) Dtrmís l míimo tmño mustrl csrio pr qu l stimr l mdi dl gsto milir gs turl, µ, mdit u itrvlo d coiz l 95%, l rror máimo comtido s irior 5 uros. b) Si l mdi dl gsto milir gs turl, µ, s d 5 uros s tom u mustr ltori simpl d milis, cuál s l probbilidd d qu l mdi mustrl,, s suprior uros?. l tmño mustrl s rlcio co l rror máimo mdit l cució: > z εmá α z α s clcul prtir dl ivl d coiz: σ > z α ε σ má

9 α α φ : z α Nivl d coiz,95,5 z φ α 75 >,9 5 9, 97 lmtos 75 b. Pr : N 5,, s pid clculr p ( > ) Tipiicdo l vribl co l distribució d ls mdis mustrls: 5 z, 75 p,9 ( > ) p( z >,) p( z <,) φ(,),99 99, % simétri 9

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