PROGRAMACIÓN LINEAL BTO 2ºA NOMBRE

Transcripción

1 PROGRAMACIÓN LINEAL BTO 2ºA NOMBRE ) (2,5 puntos)una empresa que fabrica motos y coches en dos factorías F1 y F2, ha recibido un pedido de 300 coches y 500 motos. En la factoría F1 se producen 10 coches y 25 motos por hora y en la F2 se producen 20 coches por hora y el mismo número de motos por hora que en la otra. La empresa decide que el número de horas trabajadas entre las dos factorías para servir un pedido no puede ser superior a 50 Los costes operativos de las factorías F1 y F2 son y euros por hora respectivamente. Cuántas horas debe trabajar cada factoría para servir el pedido con los mínimos costes?, cuál es el valor de estos mínimos costes? Nº de horas Nº de coches Nº de motos Costes Factoría F1 x Factoría F2 y x 0 y 0 10x+20y x+25y 500 F(x,y)=9000x+7000y x+y 50 min f(x,y)=9000x+7000y y 0 x + 2y 30 x + y 20 x+ y 50 Calculamos los vertices Evaluamos los vertices en la funcion objetivo A(30,0) f(30,0)= x+2y=30 f(10,10)= B(10,10) x+y=20 f(0,20)= C(0,20) f(0,50)= D(0,50) f(50,0)= E(50,0) Sol: La factoría F1 no debe trabajar y la factoría F2 debe trabajar 20 horas. El valor de los costes es de euros

2 2) (3 puntos)una empresa produce dos tipos de bolsos A y B. La producción de un bolso de tipo A requiere 3 unidades de materia prima y 5 horas de trabajo. Por otra parte, la producción de un bolso de tipo B requiere 2 unidades de materia prima y 4 horas de trabajo. La empresa en cuestión dispone cada día de 180 unidades de materia prima y 320 horas de trabajo. Sabiendo que cada bolso de tipo A produce un beneficio de 4 unidades monetarias, cada bolso de tipo B 3 unidades monetarias y que se vende todo lo que se produce, se pide: a) (2 puntos) Cuántos bolsos de cada tipo se han de producir diariamente para que el beneficio sea máximo? Explicar los pasos seguidos para obtener la solución. b) (1 punto)suponer que cambian los beneficios producidos por cada tipo de bolso, siendo el que produce uno de tipo A de 3 unidades monetarias y uno de tipo B de 2, varía la solución del apartado a)? En caso de que varíe, calcular la nueva solución del problema. a) Nº de bolsos Unidades de Horas de Beneficio materia prima trabajo Bolso A x Bolso B y x 0 y 0 3x+2y 180 5x+4y 320 f(x,y)=4x+3y max f(x,y)=4x+3y y 0 3x + 2y 180 5x + 4y 320 Calculamos los vertices A(0,0) B(60,0) 5x + 4y = 320 C(40,30) 3x + 2y = 180 D(0,80) Evaluamos los vertices en la funcion objetivo f(0,0)=0 f(60,0)=240 f(40,30)=250 f(0,80)=2400 Sol: El máximo beneficio se obtiene fabricando 40 bolsos tipo A y 30 bolsas tipo B b) Como las restricciones son las mismas, la región factible y los vértices calculados en el apartado a) siguen siendo los mismos. Lo único que hay que hacer es evaluar la nueva función objetivo f(x,y)=3x+2y

3 max f(x,y)=3x+2y Vértices Evaluamos la función objetivo A(0,0) f(0,0) = 0 y 0 B(60,0) f(60,0) = 180 3x + 2y 180 C(40,30) f(40,30) = 180 5x + 4y 320 D(0,80) f(0,80) = 160 Sol: El máximo se encuentra en el segmento BC, cuya ecuación es x = 60 20λ y = 30 λ, λ [0,1] 3) (5 puntos)los alumnos de un conservatorio de música deciden formar una orquesta. Los gustos del público exigen que haya siempre mayor o igual número de instrumentos de cuerda que de viento, y que el número de instrumentos de cuerda no debe superar el doble del número de instrumentos de viento. En total hay disponibles 20 instrumentos de viento y 30 de cuerda. Los empresarios pagan a la orquesta 250 euros por cada instrumento de viento y 200 por cada uno de cuerda. Se pide: a) (3 puntos) De cuántos instrumentos de cuerda y cuántos de viento se debe componer la orquesta para obtener el máximo beneficio?(plantea el problema de programación lineal) b) (0,75 puntos)si se suprime la restricción del número total disponible de instrumentos de viento varía la respuesta en el apartado a)? Razona la respuesta. En caso de que varíe, calcular la nueva solución c) (0,75 puntos)si se suprime tanto la restricción del número total disponible de instrumentos de viento como de cuerda qué ocurre con el beneficio? a) Nº de instrumentos Beneficio Instrumentos de x 200 cuerda Instrumentos de y 250 viento x 0 y 0 f(x,y)=200x+250y x y x 2y y 20 x 30 y 0 x y 20 x 30

4 Calculamos los vertices Evaluamos los vertices en la funcion objetivo 0(0,0) f(0,0)=0 A(30,15) f(30,15)=9750 B(30,20) f(30,20)=11000 C(20,20) f(20,20)=9000 Sol: La orquesta se debe componer de 30 instrumentos de cuerda y 20 de viento b) x y 20 x 30 Calculamos los vertices Evaluamos los vertices en la funcion objetivo 0(0,0) f(0,0)=0 A(30,15) f(30,15)=9750 D(30,30) f(30,30)=13500

5 Sol: La orquesta se debe componer de 30 instrumentos de cada clase c) y 0 x y x La región no está acotada, los beneficios podrán ser tan grandes como queramos, luego no existe ninguna composición de la orquesta que obtenga el beneficio máximo (salvo que haya infinitos instrumentos de cuerda e infinitos instrumentos de viento)