Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II. ANAYA
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- Álvaro Reyes Carrizo
- hace 5 años
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1 Unidd Nº Resoluión de sises edine deerinnes! eáis plids ls Cienis Soiles II. NY Esudi el rngo de ls siguienes ries: ))! Coo h vrios eleenos no nulos el rngo es.! Coo el rngo es.! unque oo, el rngo es, que no puede ser or que res l no ener nd s que fils. ))! Coo h vrios eleenos no nulos el rngo es.! Coo el rngo es.! Coo, el rngo es, que los dos deerinnes posiles de orden dos son nulos. Resuelve plindo l regl de Crer: )) Rn() Rn(*) n, luego es C. Deerindo ; ; Soluión ( -, -, ).
2 Unidd Nº Resoluión de sises edine deerinnes! eáis plids ls Cienis Soiles II. NY )) Rn() Rn(*) n, luego es C. Deerindo. ; ; Soluión ( -,, -). )) Rn() Rn(*) n, luego es C. Deerindo. ; ; Soluión : ( -/, /, -/). d)) Rn() Rn(*) < n, luego es C. Indeerindo. Usos oo práero psándolo l segundo iero qued: ; ; Soluión : (,,, )
3 Unidd Nº Resoluión de sises edine deerinnes! eáis plids ls Cienis Soiles II. NY Esudi l opiilidd de esos sises: )) *! Coo Rn().! Coo Rn(*). Coo Rn() Rn(*) n, el sise es opile deerindo. )) *! Coo pero Rn().! Coo Rn(*) Si Rn() < Rn(*), el sise es inopile. Clul l invers de ls siguienes ries: ))! Priero hllos el deerinne de l ri pr ser si es regulr:, luego die invers
4 Unidd Nº Resoluión de sises edine deerinnes! eáis plids ls Cienis Soiles II. NY! ri de los djunos dj! Trspues de los djunos ( ) dj! Invers - ( ) dj ))! Priero hllos el deerinne de l ri pr ser si es regulr:, luego die invers! ri de los djunos dj! Trspues de los djunos
5 Unidd Nº Resoluión de sises edine deerinnes! eáis plids ls Cienis Soiles II. NY ( ) dj! Invers - ( ) / / dj PR RESOLVER Prue, sin desrrollr, que esos deerinnes son ero: )) / pues C -C, h dos oluns proporionles. )) ) ( que. Prue, sin desrrollrlos, que el deerinne ) es úliplo de que el ) es úliplo de : )) C C C C. )). Pr qué vlores de se nul ese deerinne? ) ) ((
6 Unidd Nº Resoluión de sises edine deerinnes! eáis plids ls Cienis Soiles II. NY Esudi el rngo de ls siguienes ries según el vlor del práero que pree en ells: oo es de hllos si el deerinne depende de : Si,.! Si oo, Rn ().! Si oo, Rn(). oo es de hllos si el deerinne depende de : ± ±! Si,, Rn().! Si -,, Rn().! Si -,, Rn(). Esudi resuelve esos sises hoogéneos: )) * luego Rn() Rn(*) < n, sise opile e indeerindo.
7 Unidd Nº Resoluión de sises edine deerinnes! eáis plids ls Cienis Soiles II. NY Coo el deerinne de orden que he el rngo es fordo por ls dos priers fils ls dos priers oluns, psos oo práero oos ls dos priers euiones pr resolver el sise: ; L soluión es :,, )) * luego Rn() Rn(*) n el sise sólo iene l soluión rivil, (,, ). Resuelve los siguienes sises: )) * oo podeos supriir l erer fil. Coo Rn() Rn(*) < n, sise opile e indeerindo, eneos que dejr dos euiones ( ls dos priers) dos inógnis, oos oo práeros µ: µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ, L soluión es : ( -µ, µ -,, µ). )) *
8 Unidd Nº Resoluión de sises edine deerinnes! eáis plids ls Cienis Soiles II. NY luego Rn() Rn(*) n, luego el sise sólo iene l soluión rivil (,,, ). Enuenr el vlor de pr que ese sise se opile: * *. Si /, oo *, Rn() Rn(*) n, sise opile deerindo. Si /, Rn() < Rn(*), sise inopile. Epres en for riil resuelve uilindo l ri invers: )) X, X,, luego - X -, X -. Teneos que hllr l invers de : Priero hllos el deerinne de l ri pr ser si es regulr:, luego die invers. ri de los djunos dj Trspues de los djunos ( ) dj Invers - ( ) dj
9 Unidd Nº Resoluión de sises edine deerinnes! eáis plids ls Cienis Soiles II. NY X -. )) X X ; luego -X -, X -, luego neesios hllr l invers de :! Priero hllos el deerinne de l ri pr ser si es regulr:, luego die invers! ri de los djunos dj! Trspues de los djunos ( ) dj! Invers - ( ) dj X - / /
10 Unidd Nº Resoluión de sises edine deerinnes! eáis plids ls Cienis Soiles II. NY Esudi resuelve los siguienes sises: )) * Esudios los rngos de *: Coo, Rn(). Coo que, Rn(*). Si Rn() Rn(*) < n, el sise es opile e indeerindo ( uniprério). Lo resolveos usndo ls dos priers euiones ondo psándolo l segundo iero, eneos: ;,, )) * Esudios los rngos de *: Coo Rn(). Coo *, Rn(*). Si Rn() Rn(*) n, el sise es opile deerindo, lo resolveos usndo l regl de Crer, uilindo ls res priers euiones:
11 Unidd Nº Resoluión de sises edine deerinnes! eáis plids ls Cienis Soiles II. NY ;, Soluión (, -, ). Disue los siguienes sises según los vlores del práero : )) * oeneos los vlores pr l disusión prir de ± # Si, * Rn() ( ), pero Rn(*) que, luego el sise es inopile. # Si -, * Rn() ( C C ), pero Rn(*) que, luego el sise es inopile. # Si -, Rn() Rn(*) n, luego el sise es opile deerindo.
12 Unidd Nº Resoluión de sises edine deerinnes! eáis plids ls Cienis Soiles II. NY )) * oeneos los vlores pr l disusión prir de ± ± # Si, * Rn() ( ), pero Rn(*) que, luego el sise es inopile. # Si, * Rn() ( C C ), Rn(*) que C C C, luego el sise es opile e indeerindo ( Rn() Rn(*) < n. # Si, Rn() Rn(*) n, luego el sise es opile deerindo. )) * # Si *, Rn() ( ), pero Rn(*) que. El sise es inopile. # Si, Rn() Rn(*) n el sise es opile deerindo.
13 Unidd Nº Resoluión de sises edine deerinnes! eáis plids ls Cienis Soiles II. NY d)) * ± ± # Si, *, oo Rn() Rn(*) < n el sise es opile e indeerindo ( uniprério). # Si, * ls fils ienen los isos oefiienes pero disinos érinos independienes, el sise es inopile. # Si, Rn() Rn(*) n, sise opile deerindo. Disue los siguienes sises hoogéneos en funión del práero En los sises hoogéneos Rn() Rn(*) que los érinos independienes son nulos. )) # Si -, oo Rn() Rn(*) < n el sise es opile e indeerindo. # Si -, Rn() Rn(*) n l soluión es l rivil ( ).
14 Unidd Nº Resoluión de sises edine deerinnes! eáis plids ls Cienis Soiles II. NY )) ± ± # Si -, oo Rn() Rn(*) < n el sise es opile e indeerindo. # Si, oo Rn() Rn(*) < n el sise es opile e indeerindo. # Si -, Rn() Rn(*) n l soluión es l rivil ( ). )) Consider l ri lul el rngo de ls ries. )) Resuelve el sise de euiones lineles hoogéneo u ri de oefiienes es. )) Resuelve el sise de euiones lineles hoogéneo u ri de oefiienes es. )) oo el rngo es. oo el rngo es. )) oo Rn() Rn(*) < n, el sise es opile e indeerindo, nos sor un euión ( l erer que ls dos priers hen el rngo ) un inógni dee psr l oro iero oo práero, :
15 Unidd Nº Resoluión de sises edine deerinnes! eáis plids ls Cienis Soiles II. NY ;, l soluión (,, ) )) oo Rn() Rn(*) n, l soluión es l rivil (, ). Dds )) Hll - -. )) Hll l ri invers de. )) Coprue que () ))! Priero hllos el deerinne de l ri pr ser si es regulr:, luego die invers! ri de los djunos dj! Trspues de los djunos ( ) dj
16 Unidd Nº Resoluión de sises edine deerinnes! eáis plids ls Cienis Soiles II. NY! Invers - ( ) / / dj! Priero hllos el deerinne de l ri pr ser si es regulr:, luego die invers! ri de los djunos dj! Trspues de los djunos ( ) dj! Invers - ( ) / dj )) hor l invers:! Priero hllos el deerinne de l ri pr ser si es regulr:, luego die invers
17 Unidd Nº Resoluión de sises edine deerinnes! eáis plids ls Cienis Soiles II. NY! ri de los djunos () dj! Trspues de los djunos ( ) dj! Invers () - ( ) / / / dj )) - - () / / / / / /. Dd, deerin l ri que verifi -I -. hllos - : Priero hllos el deerinne de l ri pr ser si es regulr: luego die invers ri de los djunos dj
18 Unidd Nº Resoluión de sises edine deerinnes! eáis plids ls Cienis Soiles II. NY Trspues de los djunos ( ) dj Invers - ( ) dj hor : - Luego - I / / / / / / Disue el siguiene sise resuélvelo, si es posile, en el so : ) ( * ) ( ) ( ) ( ) ( Si, luego Rn() oo, Rn(*) < n, el sise es opile e indeerindo. Lo resolveos ondo ls dos priers euiones (,, ).
19 Unidd Nº Resoluión de sises edine deerinnes! Si * Rn() que que luego el sise es inopile. Rn(*) Si, Rn() Rn(*) n, el sise es opile deerindo. ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Si, esos en el erer so ( es disino de de ) luego ls soluiones son: ; ; )) Hll los vlores de pr que los que iene invers, )) Clul, si es posile, - pr. )) Pr que un ri udrd eng invers su deerinne no h de ser nulo:, luego l ri es inversile o regulr si. eáis plids ls Cienis Soiles II. NY
20 Unidd Nº Resoluión de sises edine deerinnes! eáis plids ls Cienis Soiles II. NY )) Pr, luego eise -. L lulos: ri de los djunos dj Trspues de los djunos ( ) dj Invers - ( ) / / dj Dds ls ries: ;D ;C ; hll l ri X que verifi CX D. CX D, CX D, C -CX C - (D ), X C - (D ), luego neesios l invers de C: $ Priero hllos el deerinne de l ri pr ser si es regulr: C, luego die invers. $ ri de los djunos C dj $ Trspues de los djunos ( ) C dj $ Invers C - ( ) / / C C dj
21 Unidd Nº Resoluión de sises edine deerinnes! eáis plids ls Cienis Soiles II. NY Y podeos lulr l ri X: X C - (D ) / / / / / /. Hll X l que X, siendo: ; Si X ; X X X luego neesios l invers de :! Priero hllos el deerinne de l ri pr ser si es regulr:, luego die invers! ri de los djunos dj! Trspues de los djunos ( ) dj! Invers - ( ) dj hor podeos hllr X: / / / / / / X
22 Unidd Nº Resoluión de sises edine deerinnes! eáis plids ls Cienis Soiles II. NY Resuelve l euión X C siendo: C C X C X C X luego neesios ls inverss de : $ Priero hllos el deerinne de l ri pr ser si es regulr:, luego die invers. $ ri de los djunos dj $ Trspues de los djunos ( ) dj $ Invers - ( ) dj "Priero hllos el deerinne de l ri pr ser si es regulr:, luego die invers. " ri de los djunos dj " Trspues de los djunos ( ) dj " Invers - ( ) dj hor podeos hllr X: C X
23 Unidd Nº Resoluión de sises edine deerinnes! eáis plids ls Cienis Soiles II. NY Dd, hll un ri X l que X. X X X, neesios l invers de, que l heos hlldo en el ejeriio nerior pero llí l lláos, luego: X Deerin si ls siguienes euiones iene soluión hálll si es posile: )) Si X eneos l euión X ; -X -, X -, en donde neesios hllr - :! Priero hllos el deerinne de l ri pr ser si es regulr:, luego no die invers, es singulr l euión no iene soluión. )) X. Si llos eneos l euión X ; -X -, X -, en donde neesios hllr - :! Priero hllos el deerinne de l ri pr ser si es regulr:, luego die invers! ri de los djunos dj! Trspues de los djunos
24 Unidd Nº Resoluión de sises edine deerinnes! eáis plids ls Cienis Soiles II. NY ( ) dj! Invers - ( ) dj Luego: X - / / / / / / Resuelve l euión: Si heos, X, C, eneos l euión riil X C; X - C, -X -( C), es deir X -( C), neesios - :! Priero hllos el deerinne de l ri pr ser si es regulr:, luego die invers! ri de los djunos dj! Trspues de los djunos
25 Unidd Nº Resoluión de sises edine deerinnes! eáis plids ls Cienis Soiles II. NY ( ) dj! Invers - ( ) dj hor podeos hllr X: X -( C) luego, -,. Resuelve l euión: X Si heos C ; l euión riil es X C; X C ; X - (C ) - ; X (C ) -, neesios pues l invers de :! Priero hllos el deerinne de l ri pr ser si es regulr:, luego eise l invers! ri de los djunos dj! Trspues de los djunos
26 Unidd Nº Resoluión de sises edine deerinnes! eáis plids ls Cienis Soiles II. NY ( ) dj! Invers - ( ) dj hor podeos hllr X: X (C ) -. Eise lgún vlor de pr el ul ese sise eng infinis soluiones? * " Si - *, oo en pero no en * el sise es inopile ( Rn() < Rn(*) ). " Si - Rn() Rn(*) n el sise es opile deerindo. Luego no eise ningún vlor de que hg que el sise eng infinis soluiones. Prue, sin desrrollr el deerinne, que: que.
27 Unidd Nº Resoluión de sises edine deerinnes! eáis plids ls Cienis Soiles II. NY Clul: )) que. )) que l ser ringulr superior, su vlor es el produo de l digonl prinipl. Oén en funión de,, el vlor de: Siendo que, lul: )) / / /. )). Clul los vlores de pr los ules el rngo de es enor que : Puede ser rn () pr lgún vlor de?
28 Unidd Nº Resoluión de sises edine deerinnes! " Pr que Rn() <, es deir ó, Rn() < luego si Coo independieneene del vlor de, el Rn() será oo ínio no puede ser. CUESTIONES TEÓRICS El rngo de l ri de oefiienes de un sise hoogéneo de uro euiones res inógnis es igul. Qué puedes deir de su soluión? l ser hoogéneo Rn() Rn(*) n, luego l úni soluión posile es l rivil (,,). En un sise de igul núero de euiones que de inógnis, el deerinne de l ri de oefiienes es igul. )) Puede ser opile? )) Puede ener soluión úni? )) Se puede plir l regl de Crer? )) Sí, puede ser opile e indeerindo, si Rn() Rn(*) < n. )) No, que los rngos son enores que el núero de inógnis, no puede ser deerindo sino indeerindo. )) Sí siepre que se deerindo, l regl de Crer se puede plir ulquier sise opile se deerindo o indeerindo. Qué ondiión dee uplir un ri udrd pr ener invers? Un ri udrd iene invers si. eáis plids ls Cienis Soiles II. NY
29 Unidd Nº Resoluión de sises edine deerinnes! Sen inverss un de or. Si, uáno vle II? Si son inverss iene que uplirse I, es deir I quel deerinne de un produo es el produo de los deerinnes el deerinne de l ri unidd es. Si. El rngo de l ri de oefiienes de un sise de res euiones on res inógnis es igul. Qué rngo, oo áio, puede ener l ri plid? Coo ñdios un olun de res eleenos, el Rn(*) podrá ser, sólo puede her un líne ás que se linelene independiene. Eise lgún vlor de pr el ul l ri no eng invers? oo el deerinne es no nulo pr ulquier vlor de, no eise ningún vlor de pr el ul l ri dd no eng invers. PR PROUNDIZR )) Pr qué vlor de ese sise es opile deerindo? )) Puede ser opile indeerindo? eáis plids ls Cienis Soiles II. NY
30 Unidd Nº Resoluión de sises edine deerinnes! eáis plids ls Cienis Soiles II. NY * * - - ;. Si, oo * Rn() Rn(*) n, el S.C.D. Si, Rn() < Rn(*), sise inopile. )) No puede ser opile indeerindo, ver los dos sos del prdo nerior. Clul el vlor de ese deerinne dndo el resuldo forido: C C C C C ) ( ) )( ( ) (. Disue los siguienes sises según los vlores de los práeros que onienen: )) *
31 Unidd Nº Resoluión de sises edine deerinnes! eáis plids ls Cienis Soiles II. NY Coo Rn() Rn(*) n, sise opile deerindo pr ulquier vlor de, ( si, el sise serí hoogéneo l soluión l rivil). )) * Si ; * Luego pueden drse los sos : < < ). ( S.C.D. n R(*) Rn() S.I. Rn(*) Rn() S.C.I. n Rn(*) Rn()
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Drio Estudio C/ Grn Ví, 8 Mdrid, Espñ T: () 9 98 E: info@drioestudio.es www.drioestudio.es. Dds ls tries A y B, lulr: ) A B ) A t B t. Dds ls tries A, B, C y D, relizr todos los produtos que sen posiles..
MATRICES Y DETERMINANTES
Jime rvo Feres Nelink TRICES Y DETERINNTES s mries preen por primer vez hi el ño 8, inroduids por J.J. Sylveser. El desrrollo iniil de l eorí se dee l memáio W.R. Hmilon en 8. En 88,. Cyley inrodue l noión
MATRICES Y DETERMINANTES.
punes de. Cbñó MTRICES Y DETERMINNTES. CONTENIDOS: Definición y erminologí básic. Operciones con mrices: sum y produco. Produco de un mriz por un esclr. Mriz opues. Mriz invers. Epresión mricil de un sisem
MATEMÁTICAS II Tema 3 Sistemas de ecuaciones lineales
Álger: Sises de ecuciones lineles ATÁTICAS II Te Sises de ecuciones lineles Sises de res ecuciones con res incógnis Definiciones Un sise de res ecuciones lineles de con res incógnis, en su for esándr,
EJERCICIOS PROPUESTOS
Deerminnes y. Ejercicios resuelos. EJERCICIOS PROPUESTOS. Clcul el vlor de los siguienes deerminnes. 4 6 e) 4 5 7 4 d) 0 4 f) + 4 ( ) 4 6 4 8 6 = = = 5 0 4 6 7 4 = + = = = = 5 0 4 = + 4 + 0 0 4 = 4+ 0+
Determinantes y matrices
emáics SS Deerminnes José rí rínez edino Deerminnes mrices. Dds ls mrices:, Hll l invers de, l mriz l que. ; ; djun de De. lcul l mriz invers de l mriz L mriz invers viene dd por, siendo l mriz de los
MATRICES. MATRIZ INVERSA. DETERMINANTES.
DP. - AS - 59 7 Mteátics ISSN: 988-79X 5 6 MATRICES. MATRIZ INVERSA. DETERMINANTES. () Define rngo de un triz. () Un triz de tres fils y tres coluns tiene rngo tres, cóo vrí el rngo si quitos un colun?
Sistemas de ecuaciones lineales
eáics II Sises lineles Sises de ecuciones lineles Observción: L orí de esos sises se hn propueso en ls pruebs de Selecividd, en los disinos disrios universirios espñoles.. L ri plid de un sise de ecuciones
elblogdematedeaida pág Discute según los valores del parámetro y resuelve cuando sea posible los sistemas de ecuaciones siguientes:
elblogdeedeid pág curso - HOJA : EJERCCO REPAO DE TEMA - Discue según los vlores del práero resuelve cundo se posible los sises de ecuciones siguienes: ) 9 b) ) λ λ λ ; /;/;) b) - ); ) - Resuelve por Crer
DETERMINANTES. GUIA DETERMINANTES 1
GUI DETERMINNTES DETERMINNTES. Los determinntes fueron originlmente investigdos por el mtemátio jponés Sei Kow lrededor de 8, por seprdo, por el filósofo mtemátio lemán Gottfried Wilhelm Leiniz lrededor
Sistemas de ecuaciones lineales
eáics II Sises lineles Sises de ecuciones lineles CTJ. L ri plid de un sise de ecuciones lineles, en for reducid por el éodo de Guss, es: ) El sise es copible o incopible? Ron l respues. b) Resolverlo
Solución: Las transformaciones y el resultado de hacer el determinante en cada caso son:
Memáics II Deerminnes PVJ7. Se l mriz 8 9 7 Se B l mriz que resul l relizr en ls siguienes rnsformciones: primero se muliplic por sí mism, después se cmbin de lugr l fil segund y l ercer y finlmene se
Unidad 2 Determinantes
Unidd Determinntes PÁGIN SOLUCIONES. Ls mtries usds son ls siguientes: 5 Est mtriz no tiene invers.. Hiendo eros eslonmos ls mtries, oteniendo:, luego el rngo es. 4 4 4 El rngo es. PÁGIN 45 SOLUCIONES.
A, donde n es un número natural arbitrario.
Clulr siedo MTRCES Y DETERMNNTES Dds ls ries les que: ij iee uro fils u olu el úio eleeo disio de es iee u fil uro olus el úio eleeo disio de es Clulr ij Dds ls ries lulr Por qué los resuldos o so idéios?
MATEMÁTICAS II SISTEMAS DE ECUACIONES
Mite Gonále Jurrero Proles PU. Sistes de euiones. SISTEMS DE ECUCIONES. Considérese el siguiente siste de euiones lineles (en él,, son dtos; ls inógnits son,, Si, son no nulos, el siste tiene soluión úni.
= 001 ( ) La matriz A tiene inversa para cualquier valor que tome el parámetro k. A =, el determinante no depende del parámetro. ( ) t.
odelo. Ejeriio. Clifiió ái puos. Dds ls ries, se pide ) (, puos) Hllr los vlores de pr los que eise l ri ivers. ) ( puo) Hllr l ri pr. ) (, puos) Resolver l euió riil pr.. L odiió eesri sufiiee pr que
Vamos a estudiar la existencia de soluciones, nº de soluciones y cómo calcular las soluciones de un sistema lineal.
Te 3 Sistes de ecuciones lineles. 3. Sistes lineles notciones triciles y vectoriles. 3. Teore de Rouché-Froenius. Sistes lineles hoogéneos. 3.3 Resolución de sistes de ecuciones. 3.4 Discusión de sistes
Ejercicios y problemas resueltos
Ejeriios roles resuelos Pági 79. Cálulo de u deerie de orde Hlo ú. Clul el vlor de ese deerie e uió del ráero : Suos ls ils.ª,.ª.ª l.ª: (.ª) (.ª) (.ª) (.ª) (.ª) (.ª) (.ª) El vlor del úlio deerie es igul
a b c =(b a)(c a) (c b)
E N U N C I D O S ÁLGEBR + y + z P.- Ddo el sistem de euiones se pide: y + z ) Enontrr pr qué vlores de el sistem tiene soluión úni ) Resuelve el sistem pr P.- Despej l mtriz X en l siguiente euión y hll
APLICACIONES DE LA DERIVADA
APLICACIONES DE LA DERIVADA.- BACHILLERATO.- TEORÍA Y EJERCICIOS. Pág. 1 Creimiento y dereimiento. APLICACIONES DE LA DERIVADA Cundo un funión es derivle en un punto, podemos onoer si es reiente o dereiente
Determinantes y matrices
Deerminnes mrices. Dds ls mrices:, Hll l invers de, l mriz l que. ; ; djun de De. lcul l mriz invers de l mriz L mriz invers viene dd por, siendo l mriz de los djunos de. El deerminne de vle L mriz de
Matemáticas II (Bachillerato de Ciencias). Soluciones de los problemas propuestos. Tema 1 1. TEMA 1. Matrices Problemas Resueltos.
Meáis (hillero e ieis) Soluioes e los proles propuesos Te wwweisjo José Mrí Mríez Meio TEM Mries Proles Resuelos Operioes o ries Ds, y, hll os úeros y pr que se verifique que Soluió Esriieo l euió exei
EJERCICIOS UNIDADES 5 y 6: MATRICES Y DETERMINANTES
IES Pdre Poved (Gudix) Memáics II EJERCICIOS UNIDADES 5 y 6: MATRICES Y DETERMINANTES (5-M-B-) Consider ls mrices 4 A = y B = 4 ) ( puno) Hll el deerminne de un mriz X que verifique l iguldd X AX = B b)
Unidad Nº 1 Sistemas de ecuaciones. Método de Gauss 1
Unidd Nº Sisems de ecuciones. Méodo de Guss Memáics plicds ls Ciencis Sociles II. ANAYA JRCICIOS PROPUSTOS (págin Sin resolverlos, son equivlenes esos sisems? b, d c ---oooo--- Se r de prir de uno de los
CANTABRIA / JUNIO 01. LOGSE / MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES / ÁLGEBRA / BLOQUE 1a
CNTRI / JUNIO. LOGSE / MTEMÁTICS PLICDS LS CIENCIS SOCILES / ÁLGER / LOQUE Un imporor e gloos los impor e os olores: e olor nrnj (N) e olor fres (F). Toos ellos se envsn en pquees e, unies, que vene los
2.3.2 VÉRTICE, MÁXIMOS Y MÍNIMOS DE UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA EL VÉRTICE.
.3. VÉRTICE, MÁXIMOS Y MÍNIMOS DE UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA..3.. EL VÉRTICE. El vértie es un punto que form prte de l prábol, el ul tiene omo ordend el vlor mínimo o máimo de l funión. En ese punto se puede
EJERCICIOS DE POTENCIAS Y LOGARITMOS. 1.- Calcula, mediante la aplicación de la definición, el valor de los siguientes logaritmos: log
EJERCICIOS DE POTECIAS Y LOGARITMOS - Clul, medinte l pliión de l definiión, el vlor de los siguientes ritmos: ) ) 79 ) 09 e) f) g) h) - Clul, medinte l pliión de l definiión, el vlor de los siguientes
PROBLEMAS DE ÁLGEBRA DE MATRICES
Mtemátis Álger e mtries José Mrí Mrtínez Meino PROLEMS DE ÁLGER DE MTRCES Oservión: L myorí e estos ejeriios proeen e ls prues e Seletivi D l mtriz enuentr tos ls mtries P tles que P P Soluión: Se ese
Determinantes Bachillerato 2º. Determinantes. Los determinantes históricamente son anteriores a las matrices, pero por el auge de éstos han quedado
Determinntes hillerto º Determinntes Introduión: Los determinntes histórimente son nteriores ls mtries, pero por el uge de éstos hn queddo relegdos un º plno. El uso de los determinntes nos permitirá:
EJERCICIOS UNIDADES 5 y 6: MATRICES Y DETERMINANTES
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Clasificación y resolución de sistemas por métodos elementales. 1. Resuelve utilizando el método de de reducción de Gauss Jordan, los sistemas:
Álgebr: Sisems José Mrí Mríne Medino MATEMÁTICAS II TEMA Sisems de ecuciones lineles: Problems propuesos Clsificción resolución de sisems por méodos elemenles Resuelve uilindo el méodo de de reducción
Sistemas de Ecuaciones lineales Discusión con parámetros. Discutir el siguiente sistema de ecuaciones lineales según el valor del parámetro a:
ALGEBRA Sistems de Euiones lineles Disusión on prámetros Disutir el siguiente sistem de euiones lineles según el vlor del prámetro : + ( + ) = + = + = Interpretión: Del enunido se dedue que se trt de un
Sistema lineal heterogéneo: es aquel en el que no todos los términos independientes son nulos. Ej:
BLOQUE II: Núeros Álger Te : Sises de ecucioes lieles Pági de.- CLSIFICICIÓN DE LOS SISTEMS DE ECUCIONES. Sise liel heerogéeo: es quel e el que o odos los érios idepediees so ulos. Ej: Sise liel hoogéeo:
MATRICES , B= , B= , I= ,I= 6.- Hallar todas las matrices A que satisfacen a la ecuación. , se pide : Calcular 3A A t -2I. ,hallarx 2 y X 3.
Ejeriios de ÁLGEBRA º Bhillerto págin MATRICES.- Dds ls mtries A=, B=, lulr A+B, A-B,AB,BA, AA,BB..- Dds ls mtries A=, B=, lulr A+B, A-B,AB,BA, AA,BB..- Clulr A -A I, siendo: A=, I=.- Resolver el sistem
, donde a y b son números cualesquiera.
Mtemátis Mtries José Mrí Mrtínez Meino (SM, www.profes.net) MJ6 D l mtriz enuentr tos ls mtries P tles que P = P. Soluión: Se ese que Por tnto, ee umplirse que: Por tnto, P, one y son números ulesquier.
Solucionario a las pruebas de acceso a la universidad 2013 Facultad de Ciencias Sociales de Melilla
Soluionrio ls prues de eso l universidd Fuld de Cienis Soiles de Melill M TEM Á TIC S II Págin Soluionrio ls prues de eso l universidd Fuld de Cienis Soiles de Melill UNIVERSIDDES DE NDLUCÍ PRUE DE CCESO
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS
Geometrí y Trigonometrí Resoluión de triángulos oliuángulos 9. RESOLUIÓN DE TRIÁNGULOS OLIUÁNGULOS Un triángulo es oliuángulo undo no present un ángulo reto, se denomin de dos forms: triángulo utángulo
SISTEMAS DE ECUACIONES
SISTAS D CUACIONS. Resolver los siguientes sistems de dos euiones lineles on dos inógnits. Se puede resolver por ulquier método, pero deido que es fáil despejr l de l primer euión, lo resuelvo por sustituión.
ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO
UNIDAD ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO EJERCICIOS RESUELTOS Ojetivo generl. Al terminr est Unidd resolverás ejeriios y prolems que involuren l soluión de euiones de primer grdo y de segundo grdo Ojetivo.
DETERMINANTES. A toda matriz cuadrada se le puede hacer corresponder un número (determinante) cuyo cálculo se puede hacer de las siguientes maneras:
Deterites DETERMINNTES. DEFINICIÓN. tod tri udrd se le uede her orresoder u úero (deterite uo álulo se uede her de ls siguietes ers:.. DETERMINNTE DE SEGUNDO ORDEN. det Es deir, es el roduto de los eleetos
EJERCICIOS UNIDADES 5 y 6: MATRICES Y DETERMINANTES
IES Pdre Poved (Gudix) Memáics II EJERCICIOS UNIDADES 5 y 6: MATRICES Y DETERMINANTES (4-M;Jun-B-) (5 punos) Consider ls mrices A = y B = Deermin, si exise, l mriz X que verific AX + B = A + m (4-M-B-)
Matemáticas Aplicadas a. 2º Bachillerato Capítulo 2: Determinantes. LibrosMareaVerde.tk
Memáis plids ls Cienis Soiles II. º hillero Cpíulo : Deerminnes LirosMreVerde.k www.punesmreverde.org.es uores: Leii González Psul y Álvro Vldés Menéndez Revisor: Edurdo Cuhillo Deerminnes Índie. CONCEPTO
2º BACHILLERATO A TEMA 2. DETERMINANTES. 1.Calcula los determinantes de estas matrices: 2. Determina el valor de x 3 2 3
º BACHILLERATO A TEMA. DETERMINANTES..Clcul los determinntes de ests mtrices:. Determin el vlor de x 4 x 3 3 = b x 5 = 3. Clcul los siguientes determinntes: A = ( 3 5 5 4 B = ( 3 4 b 3 9 3 c 4 3 d 3 3
m m = -1 = μ - 1. Halla la Apellidos: Nombre: Curso: 2º Grupo: A Día: 27 - IV - 15 CURSO Opción A
S Instrucciones: EXAMEN DE MATEMATICAS II 3ª EVALUACIÓN Apellidos: Nobre: Curso: º Grupo: A Dí: 7 - IV - 5 CURSO 4-5 ) Durción: HORA y 3 MINUTOS. b) Debes elegir entre relizr únicente los cutro ejercicios
DETERMINANTES. 1. Calcular el valor del determinante. Solución: Determinante tipo Van der Mondem. sustituyendo en la primera expresión
DETERMINANTES. lulr el vlor el eterminnte ² ² ² Soluión: Sno ftor omún e en lª fil Sno ftor omún e en l ª fil ² ² ² ² ² ² Determinnte tipo Vn er Monem. ² ² ² ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) sustituyeno
Determinantes D - 1 DETERMINANTES
Determinntes D - DETERMINNTES Determinnte e un mtri ur e oren os Definiión: D un mtri ur e oren os numero rel: Det (), se llm eterminnte e l El eterminnte e un mtri ur e oren os es igul l routo e los elementos
Tema 9. Sistemas de Ecuaciones. Raúl González Medina. I.E. Juan Ramón Jiménez Tema 9
Te Sistes de Ecuciones.- Introducción..- Sistes de Ecuciones Lineles..- Método de Guss..- Discusión de Sistes Lineles..- Regl de Crer..- Mtri Invers..- Ecuciones Mtriciles..- Rngo de un Mtri..- Ejercicios
λ = A 2 en función de λ. X obtener las relaciones que deben
Modelo. Ejercicio. Clificción áxi: puntos. Dds ls trices, ) (,5 puntos) Hllr los vlores de pr los que existe l triz invers. ) ( punto) Hllr l triz pr 6. c) (,5 puntos) Resolver l ecución tricil X pr 6.
DETERMINANTES. Resuelve la ecuación propuesta en a) y calcula el valor del determinante propuesto en b):
DETERINNTES Ejeiio nº.- Clul el vlo e los siguienes eeminnes: Ejeiio nº.- Resuelve l euión oues en ) lul el vlo el eeminne oueso en ): Ejeiio nº.- ) Resuelve l euión: ) Clul el vlo el eeminne: Ejeiio nº.-
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) { } ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )
Ejeriios e Álger propuesos en U ) Esuir según los vlores prámero sisem e euiones lines Resolverlo uno se ompile: ) : oluión Guss or DETERMINDO OMTILE IT rg rg INOMTILE IT rg rg inógnis ) R < DETERMINDO
2.- Dadas las matrices A y B. Calcula A+B, A-B, A 2, B 2, AB, BA
MTRICES Y DETERMINNTES. Dds ls mtries Hllr ) ) B ).B d) B. e) +B f) C. g) C.B h) C.D i) j) B k) + l) B.B uioes. Dds ls mtries B. Clul +B, B,, B, B, B uió D C B.B / / / / / / / / B / / / / / / C. +B B.
α el sistema es compatible indeterminado y la solución es α el sistema es incompatible; Si 1 α y 1
ÁLGEBRA Preguns de Selecividd de l Comunidd Vlencin Resuelos en vídeo hp://www.prendermemics.org/bmeccnnlgebr_pu.hml Pág.. (PAU junio A Clculr los vlores que sisfcen ls siguienes ecuciones: C AY AX B AX
SELECTIVIDAD: SISTEMAS DE ECUACIONES
SELECTIVIDAD: SISTEMAS DE ECUACIONES EJERCICIO. El siste es coptible deterindo. ) Si se suprie un de ls ecuciones Cóo es el siste resultnte? Depende l respuest de l ecución supriid? b) Qué ecución h que
, verificar que x. vectores propios. Determinar los valores propios correspondientes. Solución: λ
re 7 Sen : definido por (, y ) ( + y, ) y f ( ) + Hllr f ( )(, y) f ( )(, y) ( y, + y) Pr l mriz A, verificr que (,,) y (,, ) son vecores propios Deerminr los vlores propios correspondienes λ, λ, respecivmene
DETERMINANTES. 1. Utiliza las propiedades de los determinantes para calcular el valor de. a, b, c, d R.
Memáis II Deerminnes DETERMINNTES Oservión: L morí e esos ejeriios se hn propueso en ls prues e Seleivi, en los isinos isrios universirios espñoles.. Uiliz ls propiees e los eerminnes pr lulr el vlor e,,,
Hacia la universidad Aritmética y álgebra
Solucionrio Solucionrio Hci l universidd riméic álger OPIÓN. Dds ls mrices ) lcul ls mrices. ) lcul l mri invers de. c) Resuelve l ecución mricil. ) 8 7 8 9 ) ( ), dj( ) c), [ ] 9 9 8 9. Resuelve el sisem