Si se divide una cuarta parte de un pastel a la mitad se obtiene una octava parte del mismo, lo que escrito en simbología matemática es

Transcripción

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2 págin 8 DIVISIÓN DE FRACCIONES Si se divide un curt prte de un pstel l mitd se otiene un octv prte del mismo, lo que escrito en simologí mtemátic es Lo nterior es lo mismo que De donde se otiene l regl práctic de l división de frcciones consistente en invertir l segund frcción l mismo tiempo que se invierte l operción, es decir, de división se ps multiplicción. En ese momento, l ser y multiplicción, se plic el procedimiento visto en el cpítulo nterior. Ejemplo : Dividir c d Invirtiendo l segund frcción se invierte tmién l operción, es decir de división se ps multiplicción, esto es c d d d c c De quí se otuvo l conocid regl de l multiplicción en cruz: Ejemplo : Dividir ls frcciones 5 5 Invirtiendo l segund frcción y con ello psndo de división multiplicción:

3 págin Ejemplo : Dividir ls frcciones 4 x x 4 Invirtiendo l segund frcción, l mismo tiempo que se convierte en multiplicción, result: 4 x 4 4 x 4 x x 4 4 x x x x x x Ejemplo 4: Dividir ls frcciones 9 Invirtiendo l segund frcción, l mismo tiempo que se convierte en multiplicción y poniéndole denomindor, result:

4 págin 84 Ejemplo 5: Dividir x y 4 0 Invirtiendo l segund frcción, l mismo tiempo que se convierte en multiplicción: x y x y x y x y EJERCICIO 7. Dividir ls siguientes frcciones: ) ) ) 4 4 4) 5) x y x y 6) 7x x x 7y xy 7) 8c 8) x x 7y 6 9) x 0) x 7y x 0 c c 7 4 4c

5 págin 85 FRACCIONES COMPLEJAS L frcción 5 tiene el significdo de que hy dos prtes de ls cinco en que se dividió l unidd. Sin emrgo, l líne de frcción tmién tiene el significdo de división, o se que quiere decir 5. 5 c Visto l invers, l división 7 se puede escriir como. De mner que si se divide, 7 d cuyo resultdo es d c, tmién se puede escriir como c d que ovimente equivle d c, es decir que c d d c. Trtndo de descurir lgun regl práctic pr otener el resultdo de est frcción complej, surge l conocid ley de l herrdur, llmd sí por semejnz con l figur que se form l multiplicr los extremos, por un prte, y los medios, por otr.

6 págin 86 Dee quedr, por est rzón, ien clro que l ley de l herrdur solmente puede emplerse cundo existe un sol frcción en el numerdo y un sol frcción en el denomindor. O lo que es exctmente lo mismo, únicmente cundo l operción principl es l multiplicción, tnto en el numerdor como en el denomindor, no l sum. De mner que pr reducir un frcción complej un frcción simple, pueden seguirse dos cminos, es decir, se tienen dos opciones: ª OPCIÓN: * Hcer l sum de frcciones indicd en el numerdor y/o en el denomindor; * Un vez reducido el numerdor y el denomindor un sol frcción, plicr l ley de l herrdur. Ejemplo : Reducir L operción principl del numerdor es l sum, lo mismo que en el denomindor, por lo tnto NO se puede utilizr l ley de l herrdur. Relizndo ls sums indicds, tnto en el numerdor como en el denomindor, scndo en mos csos su respectivo común denomindor, se otiene:

7 págin En este momento y se tiene un sol frcción en el numerdor y un sol frcción en el denomindor, por lo que y se puede plicr correctmente l ley de l herrdur: Pr simplificr est frcción hy que recordr que primero dee fctorizrse: Así que finlmente: Es mer coincidenci que el resultdo otenido sen los primeros términos originles tnto del numerdor como del denomindor. 6y Ejemplo : Reducir y y

8 págin 88 En el numerdor existen dos frcciones, lo mismo que en el denomindor, por lo tnto no se puede utilizr l ley de l herrdur. En otrs plrs, l operción principl del numerdor es un rest, lo mismo que en el denomindor: Relizndo ls rests indicds, tnto en el numerdor como en el denomindor, scndo en mos csos su respectivo común denomindor (ver págin 54), se otiene: x y 5 6y 6y y y y y y 6y y y En este momento y se tiene un sol frcción en el numerdor y un sol frcción en el denomindor, por lo que y se puede plicr correctmente l ley de l herrdur : y 0xy 6y y y Pr simplificrl dee fctorizrse: 0xy y xy y y 6y y 0 0xy

9 págin 89 por lo que finlmente se otiene: 6y y 6y y Otr opción válid pr reducir ls frcciones complejs un frcción simple es: ª OPCIÓN: * Se multiplic el numerdor y el denomindor (propiedd de ls frcciones) por el común denomindor de todos los denomindores prciles que prezcn; l relizr l multiplicción nterior desprecen los denomindores prciles, quedndo y l frcción como frcción simple. * Fctorizr pr simplificr. Ejemplo : Reducir El común denomindor de los denomindores prciles (del y del ) es 6. Así que multiplicndo todo el numerdor y todo el denomindor por 6, result Que es el mismo resultdo otenido por l otr opción en el ejemplo, págin 86.

10 págin 90 6y Ejemplo : Reducir y y El común denomindor de los denomindores prciles (del 6y, del y del ) es 0xy. Así que multiplicndo todo el numerdor y todo el denomindor por 0xy result 0xy 6y 0xy 0xy y y 0xy y y 6 5 y x y Que es el mismo resultdo otenido por l otr opción en el ejemplo, págin 87. Ejemplo : Reducir El común denomindor de los cutro denomindores prciles es. Entonces multiplicndo l frcción complej originl por este común denomindor:

11 págin 9 que es lo mismo que es decir que

12 págin 9 EJERCICIO 7. Reducir ls siguientes frcciones complejs por culquier de los dos métodos explicdos: ) ) x 4 ) 5 4) 5 x y y 6 y 5 y x 4x 5) 5 6 6) 5c c ) 8) 5 5 y 9) x 0) x y 5 5 5