FUNCIONES. 3. Una cantidad física F es una función de otra cantidad x. Las mediciones realizadas por un estudiante de la URP, dieron como resultado:

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1 FUNCIONES 1. Se tiene un resorte cuya longitud inicial es de 10 cm. Cuando se le aplica una fuerza F (N) el resorte alcanza una longitud L (cm), cuyos valores están representados en la siguiente tabla: F(N) 0,45 0,90 1,35 1,80 L (cm) a) Graficar F(N) versus L (cm) y trazar la recta que pasa por dichos puntos. b) Hallar el valor de la pendiente de la recta en (N/cm). c) Determinar la ecuación que representa a la recta y sus coeficientes. 2. Determine la ecuación de la recta que pasa por el punto P (-1,5) y es perpendicular a la recta que se muestra en la figura. Rpta. 11 = 4x + 3y (0,3) (-4,0) 0 X 3. Una cantidad física F es una función de otra cantidad x. Las mediciones realizadas por un estudiante de la URP, dieron como resultado: X F 3,5 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 a) Graficar F vs X b) b) Del grafico hallar la ecuación de F vs X Rpta. F = 0,25X + 3 c) c) Para que valor de X el valor de F = 35? Rpta. X = Determine la ecuación de la recta que pasa por el punto (-4,5) y es perpendicular a la recta y = x. (5 ptos ) 5. Determinar la ecuación de la recta que pasa por el punto (3,2) y es perpendicular a la recta que se muestra en la figura X a) Determinar la ecuación de la recta L 1 que pasa por los puntos P(2,3) y Q(-3,-5). b) Determinar la ecuación de la recta L2 que pasa por el punto (-2,0) y es paralela a la recta L1. Rpta. a) 5y-8x+1 = 0 b) 5y-8x 16

2 7. Dada las rectas L 1 : 2y-5x-4 = 0 y L 2 : 3y-4x-2 =0, determine las coordenadas del punto de intersección de ambas rectas. Rpta. -6/7, -8/7. 8. Si la magnitud del área sombreada que se muestra en la figura es de 30m 2, determine: a) El valor de cuando X =0. b) La pendiente de la recta L 1. c) La ecuación de la recta L 1. Rpta. a)2 b) 0,2 c) y = 2+0,2x (m) 4 L 1 9. a) Determine la ecuación de la parábola con 0 10 X (m) vértice V (-2,-5) que pasa por el punto P (2,3) y su eje es paralelo al eje. Rpta. y = ½(x + 2) 2-5 b) Determine el valor de y cuando x = 1. Rpta. y = -0,5 10. a) a) Determine la ecuación de la parábola con vértice V (-3,-5) que pasa por el punto P (2,3) y su eje es paralelo al eje. (4 ptos) b) Determine el valor de y cuando x = 5. (1 pto ) 11. Para la parábola que se muestra en la figura, determine: a) Su ecuación. (3 ptos) b) Su intersección con el eje. (1 pto) c) El valor de y cuando x =10 (1 pto) 12. La figura muestra una parábola y una recta. a) Determinar la ecuación de la parábola y el valor de y cuando x =1 b) La ecuación de la recta en la forma y = b+mx. (2 ptos) X Rpta. a) y = ¾(x+2) 2-3 y = 3,75 b) y = 4,33-0,58x X -3

3 13. La figura muestra una parábola y una recta, determinar: a) La ecuación de la parábola y el valor de y cuando x=1 (2 puntos) b) La ecuación de la recta que pasa por el punto P(1, y) y Q(-4,0) (2 puntos) Rpta. (a) y = (x+2) 2 = 4y/3 + 3, y = 15/4. (b) y = 3x/ y x P(1,y) a) Hallar la ecuación de la línea recta que pasa por los puntos A(3,9) y B(2,8) (ubicada en el plano X) y el ángulo que hace con el eje + (2 puntos) b) Hallar la ecuación de la línea recta paralela a la anterior y que pasa por el punto C(7,9). (2 puntos) 15. En un sistema de coordenadas cartesiano (cm) y X(cm), por los puntos A(-5,23) y B(4,-13) pasa la línea recta L 1 y por los puntos C(-4,-14) y D(3,7) pasa la línea recta L 2. a) Las pendientes de las rectas L 1 y L 2. b) La ecuación de la línea recta L 1 y la ecuación de la línea recta L 2. c) El ángulo que forman dichas líneas rectas. 16. Se tienen dos líneas rectas ubicadas en un plano. La línea recta L 1 pasa por los puntos A(2,6) m y B(-5,-10) m, la línea recta L 2 pasa por los puntos P(-6,8) m y Q(5,-25) m. Encontrar en relación con un sistema de coordenadas cartesianas X: a) La ecuación de la línea recta L 1 y de la línea recta L 2. b) Las coordenadas del punto de intersección de las dos líneas rectas. (1 punto) c) El ángulo que forman entre si las dos líneas rectas. 17. Dadas las rectas L 1 y L 2 que se muestran en la figura, determinar: a) Sus ecuaciones. b) Las coordenadas del punto de intersección (punto P). 18. En un sistema de coordenadas cartesianas X, se tienen dos líneas rectas : la línea L 1 que pasa por los puntos A(2,6) m y B(-5,10) m y la línea L 2 que pasa por los puntos P(-6,8)m y Q(5,-5)m. Determinar: a) Las ecuaciones de las rectas L 1 y L 2. b) Las coordenadas de los puntos de intersección de L 1 con los ejes X e. c) El ángulo que forman las dos líneas rectas.

4 19. La figura muestra dos líneas rectas en el plano X. La línea recta L 1 corta a los ejes X e en los puntos A y B señalados y la recta L 2 pasa por los puntos P (-10, 6) y Q (10, -15). a) Las pendientes de las rectas L 1 y L 2. ( 1 punto) b) Las ecuaciones de cada una de las líneas rectas. (2 puntos) c) Las coordenadas del punto de intersección de las dos líneas rectas. (2 puntos) 20. Dada la recta 2x +3y 12 = 0, determinar su pendiente y las coordenadas de intersección con los ejes cartesianos. (2p) 21. Dada la recta : 2y -6x 4 = 0, hallar las coordenadas de los puntos de corte con los ejes x e y (1p) 22. La ecuación mostrada corresponde a una línea recta: ( 3y 4) + 3(2x 6) = a) La pendiente (1 punto) b) La intersección con el eje X (1punto) c) La intersección con el eje (1 punto) d) Cuales son las coordenadas de un punto sobre la recta si y = -3. (1 punto) 23. En un sistema de coordenadas x e y considere los puntos M ( 0;2 ) N ( 3;1 ) y P ( 1;-3 ). Hallar: a) Las ecuaciones de los tres lados del triangulo (1 punto) b) El ángulo del triangulo en el vértice M (1 punto) 24. Con los datos de un experimento graficados en un SCC en el plano X, se encuentra que la línea recta trazada por los puntos, tiene una pendiente m = y pasa por el punto de coordenadas P (-4, 6). Con esta información determinar: a) La ecuación de la línea recta trazada. (2 puntos) b) Las coordenadas de los puntos de intersección de la línea recta con los ejes X e respectivamente. (2 puntos) c) Trazar un gráfico aproximado, a mano alzada, de la línea recta. (1 punto) 25. De la figura mostrada: Determinar: a) La ecuación de la parábola. (2 ptos) y(m) P(0,3) Q(3,0) v(2,-1) x(m)

5 b) La ecuación de la recta que pasa por los puntos PQ. (2 ptos) 26. La ecuación de una línea recta está dada por la función: 3x + y = 2x +4y 6 a) Su pendiente. b) El valor de la intersección con el eje X. c) El valor de la intersección con el eje. 27. En el plano X se tiene una parábola y una línea recta cuyas ecuaciones son respectivamente: y = - 3x 2 + 2x + 3, y = - 2x - 2 a) Las coordenadas de los puntos de intersección de la línea recta con los ejes X e. (2p) b) Las coordenadas de los puntos de intersección de la línea recta con la parábola. (2p) 28. En el Sistema de Coordenadas Cartesianas en el plano se tiene una línea recta cuya pendiente es 3 y pasa por el punto P (-2, -4); y una parábola cuya ecuación está dada por la función: y = 3 x 2 2 x 12 a) La ecuación de la línea recta. (1.5 puntos) b) Las coordenadas de los puntos de intersección de la línea recta con la parábola. (2.5 puntos) 29. En la siguiente gráfica las rectas L 1 y L 2 son paralelas, V es el vértice de la parábola. Hallar: a) La ecuación de la recta L 2. (2 ptos) b) La ecuación de la recta L 1. (1 pto) c) La ecuación de la parábola. (2 ptos) 30. Se tienen los puntos A (-58, 43) y B (95, -32) en el plano X. Por dichos puntos pasa la recta L 1. A partir de esta información encontrar: a) La ecuación de la línea recta L 1. (2 puntos) b) Las coordenadas del punto de intersección de la recta L 1 con el eje X. (1 punto) c) Las coordenadas del punto de intersección de la recta L 1 con el eje. (1 punto) d) Las coordenadas del punto de intersección de la recta L 1 con otra recta cuya función es y = 1.5 x 36 (1 punto)