1. DATOS INFORMATIVOS 1.1. FACULTAD: CIENCIAS ECONÓMICAS

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1 1. DATOS INFORMATIVOS 1.1. FACULTAD: CIENCIAS ECONÓMICAS 1.2. CARRERA: ESTADÍSTICA 1.3. ASIGNATURA: CÁLCULO INTEGRAL 1.4. CÓDIGO DE ASIGNATURA: CRÉDITOS: SEMESTRE: TERCERO 1.7. UNIDAD DE ORGANIZACIÓN CURRICULAR: BÁSICA 1.8. TIPO DE ASIGNATURA: OBLIGATORIA 1.9. PROFESOR COORDINADOR DE ASIGNATURA: PROFESORES DE LA ASIGNATURA: Dr. Francisco Pumisacho Dr. Francisco Pumisacho Msc. Alberto Vaca Haro PERÍODO ACADÉMICO: Abril 2016 Septiembre N. HORAS DE CLASE: Presenciales: 48 Prácticas: N. HORAS DE TUTORÍAS: Presenciales: 24 Virtuales: PRERREQUISITOS Asignaturas: Cálculo Diferencial Códigos: CORREQUISITOS Asignaturas: Probabilística II Códigos: Algebra Lineal Investigación De Operaciones DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA La Matemática es una ciencia que aporta conocimientos básicos para resolver problemas de la vida cotidiana y modelar problemas reales de cualquier área del conocimiento, en particular de las ciencias económicas. Por tanto, el Cálculo Integral se constituye en una herramienta que permite el análisis, la resolución e interpretación de problemas cotidianos, relacionados con el ámbito socio-económico y estadístico. Página1

2 3. OBJETIVO GENERAL DE LA ASIGNATURA Dotar al estudiante de una serie de conocimientos y experiencias académicas encaminadas a la formación y titulación de Estadísticos. Desarrollar en el estudiante saberes (conocer, hacer, ser y emprender) mediante el uso del Cálculo Integral en problemas de aplicación social, económica, financiera y a fines a la estadística, acordes a la realidad nacional. 4. OBJETIVOS ESPECÍFICOS DE LA ASIGNATURA - Resolver problemas con integrales indefinidas, definidas y de cálculo de áreas e interpretar las soluciones en los contextos de la realidad nacional. - Utiliza las técnicas de integración para resolver problemas mediante funciones socioeconómicas, verificando los resultados correctos en equipo. - Resuelve con criterio problemas socioeconómicos, aplicando el TFC, área bajo una curva y área entre curvas. - Resuelve responsablemente problemas sociales, económicos, financieros y estadísticos aplicando ecuaciones diferenciales. 5. CONTRIBUCIÓN DE LA ASIGNATURA EN LA FORMACIÓN DEL PROFESIONAL La matemática, en general, facilita la exploración de datos mediante la aplicación de teoremas, reglas, principios procedimientos y técnicas estadísticas; mediante el uso de un lenguaje simbólico, que permite el análisis de las relaciones entre los símbolos y las variables que ellos representan. El Cálculo Integral, por tanto, coadyuva en el desarrollo de modelos estadísticos que expliquen el comportamiento de los fenómenos sociales, económicos y estadísticos, que permitan la toma de decisiones. De acuerdo al perfil de egreso de la Carrera de Estadística, la matemática, proporciona una estructura sistemática y lógica, que es de ayuda para el diseño y ejecución de procesos de investigación cualitativa y cuantitativa. El propósito de la matemática aplicada es desarrollar en el estudiante la capacidad de entender, apreciar y a aplicar los conocimientos adquiridos en la resolución de problemas cotidianos relacionados con la estadística. De ahí que, el sílabo de Cálculo Integral está propuesto de tal manera que en primer lugar se analiza la parte teórica, para luego realizar la aplicación en problemas de la vida real. Página2

3 6. RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA: Interpreta la integral indefinida y aplica las reglas básicas de la integración en la resolución de problemas sociales, demográficos, económicos y otros relacionados con la estadística. Comprende el uso de la integral definida y utiliza con exactitud el TFC en la resolución de problemas sociales, demográficos, económicos y otros relacionados con la estadística.. Analiza las técnicas de integración y resuelve problemas sociales, demográficos, económicos y otros relacionados con la estadística. Aplica ecuaciones diferenciales ordinarias en la resolución de problemas demográficos, económicos y otros relacionados con la estadística. 7. PROGRAMACIÓN DE UNIDADES CURRICULARES DATOS INFORMATIVOS DE LA UNIDAD CURRICULAR No. 1 NOMBRE DE LA OBJETIVO DE LA RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA CÁLCULO DE HORAS DE LA UNIDAD INTEGRAL INDEFINIDA Y REGLAS BÁSICAS DE INTEGRACION DE FUNCIONES Analizar la integral indefinida y aplicar las reglas básicas de la integración en la resolución de problemas sociales, demográficos, económicos y otros relacionados con la estadística. Analiza la integral indefinida y aplica las reglas básicas de la integración en la resolución de problemas sociales, demográficos, económicos y otros relacionados con la estadística. ESCENARIOS DE APRENDIZAJE TUTORÍAS TRABAJO AUTÓNOMO PROGRAMACIÓN CURRICULAR N. Horas aprendizaje Teóricas N. Horas Prácticas- laboratorio N. Horas Presenciales N. Horas Aprendizaje Aula Virtual Horas de Trabajo Autónomo CONTENIDOS 0.1 Revisión de conocimientos básicos. 1.1 Introducción al cálculo integral. 1.2 La integral indefinida. ACTIVIDADES DE TRABAJO AUTÓNOMO, ACTIVIDADES DE INVESTIGACIÓN Y DE VINCULACIÓN CON LA SOCIEDAD Conforma equipos de trabajo para el análisis e interpretación del cálculo diferencial e integral. MECANISMOS DE EVALUACIÓN Presentación de informes grupales Página3

4 1.3 Reglas básicas de la integración. 1.4 Integración con condiciones o valores iniciales 1.5 Aplicaciones de las reglas de la integración en la resolución de problemas. 1.6 Integración de funciones trigonométricas 1.7 Integración de funciones exponenciales. 1.8 Integración de funciones logarítmicas 1.9 Integración de funciones de consumo METODOLOGÍAS DE APRENDIZAJE: UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR Resuelve ejercicios utilizando reglas básicas de integración y calcula el valor de la constante de integración Comprende y aplica las reglas de integración en problemas sociales, demográficos, económicos y otros relacionados con la estadística. Comprende y aplica las reglas de integración en funciones exponenciales y logarítmicas, y, en problemas socio-económicos, financieros y estadísticos - Modelo pedagógico constructivista - Exposición magistral - Aprendizaje cooperativo - Trabajo en equipo Entrega ejercicios resueltos. aplicación. Resolución de problemas de aplicación aplicación. Prueba escrita. RECURSOS DIDÁCTICOS: Recursos propios del aula Computador y proyector BIBLIOGRAFÍA: 1 Haeussler,Jr. Ernest; Richard S. Paul y Richard J, Wood. (2008). Matemáticas para Administración y Economía. Décimosegunda edición. México: Pearson Educación. 2 Arya, Jagdish y Lardner, Robin. (2009). Matemáticas Aplicadas a la Administración y a la Economía. Quinta edición. México: Pearson Educación. 3 Tan, Soo. (20). Matemáticas aplicadas a los negocios, las ciencias sociales y de la vida. Quinta edición, México: Cengage Learning Editores. BÁSICA COMPLEMENTARIA OBRAS FÍSICAS Haeussler,Jr. Ernest; Richard S. Paul y Richard J, Wood. (2008). Matemáticas para Administración y Economía. Décimosegunda edición. México: Pearson Educación. Arya, Jagdish y Lardner, Robin. (2009). Matemáticas Aplicadas a la Administración y a la Economía. Quinta edición. México: Pearson Educación. Tan, Soo. (20). Matemáticas aplicadas a los negocios, las ciencias sociales y de la vida. Quinta edición, México: Cengage Learning Editores. DISPONIBILIDAD EN BIBLIOTECA SI NO x x /doc/ /m atematicas-para- Administracion-y- Economia--Ed- Haeussler-Paulpdf#scribd /doc/ /a rya NOMBRE BIBLIOTECA Página4

5 DATOS INFORMATIVOS DE LA UNIDAD CURRICULAR No. 2 NOMBRE DE LA OBJETIVO DE LA RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA CÁLCULO DE HORAS DE LA UNIDAD MÉTODOS, TÉCNICAS Y APLICACIONES DE LA INTEGRACIÓN. Analizar las técnicas de integración para resolver problemas sociales, demográficos, económicos y otros relacionados con la estadística. Analiza las técnicas de integración y resuelve problemas sociales, demográficos, económicos y otros relacionados con la estadística. ESCENARIOS DE APRENDIZAJE TUTORÍAS TRABAJO AUTÓNOMO PROGRAMACIÓN CURRICULAR N. Horas aprendizaje Teóricas N. Horas Prácticas- laboratorio N. Horas Presenciales N. Horas Aprendizaje Aula Virtual Horas de Trabajo Autónomo CONTENIDOS 2.1 Integración por sustitución 2.2 Sustitución directa 2.3 Sustitución con factor de ajuste 2.4 Integración mediante doble sustitución 2.5 Integración por partes 2.6 Método tabular 2.7 Aplicaciones en problemas socioeconómicos 2.8 Integración de funciones racionales con factores lineales únicos 2.9 Integración de funciones racionales con factores lineales repetidos Integración de funciones racionales con factores cuadráticos únicos 2.11 Integración de funciones racionales con factores repetidos 2. Integración de funciones racionales impropias ACTIVIDADES DE TRABAJO AUTÓNOMO, ACTIVIDADES DE INVESTIGACIÓN Y DE VINCULACIÓN CON LA SOCIEDAD Analiza y resuelve problemas relacionados con el ámbito socio-económico utilizando el método de sustitución, mediante trabajo en equipo. Analiza y soluciona problemas relacionados con el ámbito socio-económico utilizando el método de integración por partes, mediante trabajo en equipo. Resuelve grupos de ejercicios y problemas del texto guía. Resuelve ejercicios y problemas en clase y otros consultados. MECANISMOS DE EVALUACIÓN Presentación de trabajos grupales Entrega de ejercicios resueltos. aplicación. Presentación de trabajo autónomo relativo a ejercicios y problemas de aplicación. Prueba escrita. aplicación. Examen del primer hemisemestre. Página5

6 METODOLOGÍAS DE APRENDIZAJE: - Modelo pedagógico constructivista - Exposición magistral - Aprendizaje cooperativo - Trabajo en equipo RECURSOS DIDÁCTICOS: Recursos propios del aula Computador y proyector BIBLIOGRAFÍA: 1 Haeussler,Jr. Ernest; Richard S. Paul y Richard J, Wood. (2008). Matemáticas para Administración y Economía. Décimosegunda edición. México: Pearson Educación. 2 Arya, Jagdish y Lardner, Robin. (2009). Matemáticas Aplicadas a la Administración y a la Economía. Quinta edición. México: Pearson Educación. 3 Tan, Soo. (20). Matemáticas aplicadas a los negocios, las ciencias sociales y de la vida. Quinta edición, México: Cengage Learning Editores. OBRAS FÍSICAS DISPONIBILIDAD EN BIBLIOTECA NOMBRE BIBLIOTECA SI NO BÁSICA COMPLEMENTARIA Haeussler,Jr. Ernest; Richard S. Paul y Richard J, Wood. (2008). Matemáticas para Administración y Economía. Décimosegunda edición. México: Pearson Educación. Arya, Jagdish y Lardner, Robin. (2009). Matemáticas Aplicadas a la Administración y a la Economía. Quinta edición. México: Pearson Educación. Tan, Soo. (20). Matemáticas aplicadas a los negocios, las ciencias sociales y de la vida. Quinta edición, México: Cengage Learning Editores. m/doc/ /Matematicas- Para- Administracion-y- Economia--Ed- Haeussler-Paulpdf#scribd m/doc/ /Arya DATOS INFORMATIVOS DE LA UNIDAD CURRICULAR No. 3 NOMBRE DE LA OBJETIVO DE LA RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA INTEGRAL DEFINIDA. TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO (TFC) Y APLICACIONES Aplicar el TFC en el cálculo de área bajo una curva, área entre curvas y en la solución de problemas sociales, económicos y financieros. Aplica el TFC en el cálculo de área bajo una curva, el área entre curvas y en la solución de problemas sociales, económicos y financieros. Página6

7 CÁLCULO DE HORAS DE LA UNIDAD UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR ESCENARIOS DE APRENDIZAJE TUTORÍAS N. Horas aprendizaje Teóricas N. Horas Prácticas- laboratorio N. Horas Presenciales N. Horas Aprendizaje Aula Virtual TRABAJO Horas de Trabajo Autónomo AUTÓNOMO PROGRAMACIÓN CURRICULAR ACTIVIDADES DE TRABAJO AUTÓNOMO, CONTENIDOS ACTIVIDADES DE INVESTIGACIÓN Y DE VINCULACIÓN CON LA SOCIEDAD 3.1 Sumatorias Resuelve problemas propuestos y otros 3.2 La integral definida, seleccionados en equipo, utilizando Definición software matemático. 3.3 Método de Riemann 3.4 El Teorema Fundamental del Cálculo 3.5 Propiedades de la integral definida. 3.6 Aplicaciones de la integral definida en problemas socioeconómicos 3.7 Área bajo una curva 3.8 Área entre curvas 3.9 Integración numérica o aproximada Reglas del trapecio y de Simpson 3.10 Valor promedio de una función Integrales impropias. 3. Integrales múltiples Integrales de funciones de densidad de probabilidad 3.14 La curva de Lorentz Curvas de aprendizaje Maximización de la utilidad Valor presente de un ingreso continuo Excedente o superávit de consumidores y productores METODOLOGÍAS DE APRENDIZAJE: Resuelve ejercicios y problemas socioeconómicos utilizando el TFC y las propiedades de la integral definida, en forma grupal. Calcula áreas bajo una curva y entre curvas. Investiga, conoce y aplica los métodos de integración numérica y soluciona problemas usando software matemático. Resuelve ejercicios y problemas relativos a integrales impropias y múltiples. Resuelve grupos de ejercicios y problemas socio-económicos relativos al cálculo de áreas, trabajando en equipo. - Modelo pedagógico constructivista - Exposición magistral - Aprendizaje cooperativo - Trabajo en equipo RECURSOS DIDÁCTICOS: Recursos propios del aula Computador y proyector MECANISMOS DE EVALUACIÓN Presentación de informes grupales. Entrega de ejercicios resueltos. aplicación. Prueba escrita parcial. Presentación de trabajo autónomo relativo a problemas de aplicación, mediante el uso de software. aplicación Taller de aplicaciones de áreas en los ámbitos socioeconómico y estadístico. Prueba escrita parcial. Página7

8 BIBLIOGRAFÍA: 1 Haeussler,Jr. Ernest; Richard S. Paul y Richard J, Wood. (2008). Matemáticas para Administración y Economía. Décimosegunda edición. México: Pearson Educación. 2 Arya, Jagdish y Lardner, Robin. (2009). Matemáticas Aplicadas a la Administración y a la Economía. Quinta edición. México: Pearson Educación. 3 Tan, Soo. (20). Matemáticas aplicadas a los negocios, las ciencias sociales y de la vida. Quinta edición, México: Cengage Learning Editores. BÁSICA COMPLEMENTARIA OBRAS FÍSICAS Haeussler,Jr. Ernest; Richard S. Paul y Richard J, Wood. (2008). Matemáticas para Administración y Economía. Décimosegunda edición. México: Pearson Educación. Arya, Jagdish y Lardner, Robin. (2009). Matemáticas Aplicadas a la Administración y a la Economía. Quinta edición. México: Pearson Educación. Tan, Soo. (20). Matemáticas aplicadas a los negocios, las ciencias sociales y de la vida. Quinta edición, México: Cengage Learning Editores. DISPONIBILIDAD EN BIBLIOTECA SI NO com/doc/ /Matematic as-para- Administracion- y-economia-- Ed-Haeussler- Paul-pdf#scribd com/doc/ /Arya NOMBRE BIBLIOTECA DATOS INFORMATIVOS DE LA UNIDAD CURRICULAR No. 4 NOMBRE DE LA ECUACIONES DIFERENCIALES OBJETIVO DE LA Aplicar las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) en la solución de problemas socioeconómicos, financieros y estadísticos. RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA CÁLCULO DE HORAS DE LA UNIDAD Aplica las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) en la solución de problemas socioeconómicos, financieros y estadísticos. ESCENARIOS DE APRENDIZAJE TUTORÍAS TRABAJO AUTÓNOMO N. Horas aprendizaje Teóricas N. Horas Prácticas- laboratorio N. Horas Presenciales N. Horas Aprendizaje Aula Virtual Horas de Trabajo Autónomo Página8

9 PROGRAMACIÓN CURRICULAR CONTENIDOS 4.1 Introducción a las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDO) 4.2 Resolución de la EDO por el método de separación de variables 4.3 Resolución de las EDO, con condiciones iniciales. 4.4 Ley de crecimiento exponencial 4.5 Ley de decaimiento exponencial 4.6 Aplicaciones en problemas socioeconómicas 4.7 La función logística 4.8 Ley del enfriamiento de Newton 4.9 Solución de problemas UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR ACTIVIDADES DE TRABAJO AUTÓNOMO, ACTIVIDADES DE INVESTIGACIÓN Y DE VINCULACIÓN CON LA SOCIEDAD Resuelve, en grupo, problemas propuestos en clase y otros consultados Resuelve, en grupo, problemas propuestos en clase y otros consultados Investiga y aplica las leyes de decaimiento exponencial en la solución de problemas Investiga y aplica la función logística y la ley del enfriamiento de Newton en la solución de problemas socioeconómicos METODOLOGÍAS DE APRENDIZAJE: - Modelo pedagógico constructivista - Exposición magistral - Aprendizaje cooperativo - Trabajo en equipo RECURSOS DIDÁCTICOS: Recursos propios del aula MECANISMOS DE EVALUACIÓN Trabajo grupal de problemas relacionados con EDO. Entrega de ejercicios resueltos. ejercicios y problemas de aplicación. Prueba escrita parcial. Presentación de trabajo autónomo relativo a problemas de aplicación. Exposición grupal. ejercicios y problemas de aplicación. Exposición grupal. Examen del 2do. hemisemestre Computador y proyector Texto guía BIBLIOGRAFÍA: 1 Haeussler,Jr. Ernest; Richard S. Paul y Richard J, Wood. (2008). Matemáticas para Administración y Economía. Décimosegunda edición. México: Pearson Educación. 2 Arya, Jagdish y Lardner, Robin. (2009). Matemáticas Aplicadas a la Administración y a la Economía. Quinta edición. México: Pearson Educación. 3 Tan, Soo. (20). Matemáticas aplicadas a los negocios, las ciencias sociales y de la vida. Quinta edición, México: Cengage Learning Editores. OBRAS FÍSICAS DISPONIBILIDAD EN BIBLIOTECA NOMBRE BIBLIOTECA SI NO Haeussler,Jr. Ernest; m/doc/ Richard S. Paul y Richard J, 0/Matematicas- Wood. (2008). Matemáticas Parapara Administración y Administracion-y- Economía. Décimosegunda Economia--Ededición. México: Pearson Haeussler-Paulpdf#scribd BÁSICA Educación. Arya, Jagdish y Lardner, Robin. (2009). Matemáticas Aplicadas a la Administración y a la Economía. Quinta edición. México: Pearson Educación. Página9

10 COMPLEMENTARIA Tan, Soo. (20). Matemáticas aplicadas a los negocios, las ciencias sociales y de la vida. Quinta edición, México: Cengage Learning Editores. m/doc/ /Arya 8. RELACIÓN DE LA ASIGNATURA CON LOS RESULTADOS DEL PERFIL DE EGRESO DE LA CARRERA RESULTADOS O LOGROS DE APRENDIZAJE DEL PERFIL DE EGRESO DE LA CARRERA a) Analiza la integral indefinida y aplica las reglas básicas de la integración en la resolución de problemas sociales, demográficos, económicos y otros relacionados con la estadística. b) Analiza las técnicas de integración y resuelve problemas sociales, demográficos, económicos y otros relacionados con la estadística. c) Aplica el TFC en el cálculo de área bajo una curva, área entre curvas y en la solución de problemas sociales, económicos y financieros. d) Aplica las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) en la solución de problemas socioeconómicos, financieros y estadísticos. EL ESTUDIANTE DEBE Analizar la integral indefinida y aplicar las reglas básicas de la integración en la resolución de problemas sociales, demográficos, económicos y otros relacionados con la estadística. Analizar las técnicas de integración y resolver problemas sociales, demográficos, económicos y otros relacionados con la estadística. Aplicar el TFC en el cálculo de área bajo una curva, área entre curvas y en la solución de problemas sociales, económicos y financieros. Aplicar las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) en la solución de problemas socioeconómicos, financieros y estadísticos. 9. EVALUACIÓN DEL ESTUDIANTE POR RESULTADOS DE APRENDIZAJE TÉCNICAS PRIMER HEMISEMESTRE (PUNTOS) SEGUNDO HEMISEMESTRE (PUNTOS) Evaluación escrita o práctica, parcial o final (10 Puntos) (10 Puntos) Trabajo autónomo y/o virtual ( 2 Puntos) ( 2 Puntos) Trabajos individuales ( 2 Puntos) ( 2 Puntos) Trabajos grupales ( 1 Punto) ( 1 Punto) Trabajos integradores ( 5 Puntos) ( 5 Puntos) TOTAL (20 Puntos) (20 Puntos) Página10

11 10. PERFIL DEL DOCENTE QUE IMPARTE LA ASIGNATURA Profesional de pregrado y/o posgrado en carreras de Ciencias Exactas y/o Ingeniería en general, con sólidos conocimientos en Matemática aplicada. Nombre del Docente: Título(s) de Tercer Nivel: Título(s) de Cuarto Nivel: Resumen Experiencia Académica: Nombre del Docente: Título(s) de Tercer Nivel: Título(s) de Cuarto Nivel: Resumen Experiencia Académica: Pumisacho Álvaro Francisco Orlando Licenciado en Ciencias de la Educación, especialización Matemática y Física. N registro SENESCYT Magíster en Gerencia Educativa. N registro SENESCYT Doctor en Investigación Educativa. N registro SENESCYT Especialista en Gestión de Procesos Educativos. N registro SENESCYT Diplomado Superior en Matemática y Estadística Aplicada en la Economía Docente en la UCE desde 1992 en la Facultad de Ciencias Económicas. Vaca Haro Alfredo Norberto Licenciado en Física-Matemática. N registro SENESCYT Magíster en Docencia Matemática. N registro SENESCYT Docente en la UCE desde 2001 en las Facultades de Medicina, Arquitectura y Ciencias Económicas. 11. REVISIÓN Y APROBACIÓN ELABORADO POR: REVISADO APROBADO FIRMA DE LOS DOCENTES QUE DICTAN LA ASIGNATURA FECHA: 2016/04/05 Econ. Vicente Paspuel FECHA: 2016/04/08 FECHA: 2016/03/29 Docente 1: Dr. Francisco Pumisacho Ing. Vanessa Mena Firma:.. Docente 2: Msc. Alberto Vaca Haro FIRMA: FIRMA: Ing. Enrique Noboa. Firma:.. Coordinador de Carrera (Director) FIRMA: Consejo de Carrera Página11