a) lim x lim senx sen lim lim lim lim lim x x 2 lim Ejercicio nº 1.- Calcula: Solución: Ejercicio nº 2.-

Transcripción

1 Ejrcicio nº.- Calcula: c) 8 sn Evaluación: Fcha: c) 8 sn sn Ejrcicio nº.- Calcula l siguint it y studia l comportaminto d la unción por la izquirda y por la drcha d : Calculamos los its latrals: Ejrcicio nº.- Halla l it siguint y rprsnta la inormación obtnida:

2 Ejrcicio nº.- Calcula l it cuando y cuando y rprsnta la inormación qu obtngas: dla siguintunción Ejrcicio nº.- Calcula los siguints its y rprsnta las ramas qu obtngas:

3 Ejrcicio nº.- Esta s la gráica dla unción : Y X Es continua n =? Y n? Si no s continua n alguno d los puntos, indica la causa d la discontinuidad. No s continua n porqu no stá dinida, ni tin it inito n s punto. Tin una rama ininita n s punto (una asíntota vrtical). Sí s continua n. Ejrcicio nº 7.- Calcula a para qu la unción sa continua n : + si a si a a

4 Para qu sa continua n,. Por tanto, a a Ejrcicio nº 8.- Dada la unción: halla sus asíntotas vrticals y sitúa la curva rspcto a llas. Solo tin una asíntota vrtical: Posición d la curva rspcto a la asíntota: Ejrcicio nº 9.- Halla las ramas ininitas, cuando los rsultados obtnidos: y dla siguint uncióny rprsnta

5 Ejrcicio nº.- Dada la unción: halla sus ramas ininitas, cuando y cuando, obtnidos. y rprsntalos rsultados Ejrcicio nº.- Halla las ramas ininitas, cuando y cuando, rprsnta los rsultados qu obtngas: dla siguint uncióny

6 Con calculadora podmos comprobar qu: Dando valors muy grands y positivos, la curva va por dbajo d la asíntota y. Dando valors muy grands y ngativos, la curva va por dbajo d la asíntota y. Ejrcicio nº.- La siguint unción, tin una asíntota horizontal o una asíntota oblicua? Halla la asíntota horizontal u oblicu y rprsnta la posición d la curva rspcto a lla. Como l grado dl numrador s una unidad más qu l grado dl dnominador, la unción tin una asíntota oblicua. Asíntota oblicua: y Cuando, La curva stá por ncima d la asíntota. Cuando, La curva stá por dbajo d la asíntota. Rprsntación: y= Ejrcicio nº.- Estudia la continuidad d la unción:

7 si si si El primr tramo d unción y no stá dinido n, valor qu prtnc a la smirrcta <. Lugo s discontinua n. En los otros dos tramos, hay una unción cuadrática y una unción constant, ambas continuas n todo. Estudiamos la continuidad d los puntos d ruptura: : No ist, lugo la unción s discontinua n. S produc un salto n. : La unción s continua n. Lugo s continua n todo cpto n y. Ejrcicio nº - Calcula stos its:

8 8 ) b Ejrcicio nº.- Halla los its: 9 Ejrcicio nº.- Calcula los siguints its: Ejrcicio nº 7.- Halla l valor dl siguint it: ) ( 9 Hallamos los its latrals: ; Ejrcicio nº 8.- Calcula l it:

9 9 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( Ejrcicio nº 9.- Estudia la continuidad d la siguint unción. En los puntos n los qu no sa continua, indica l tipo d discontinuidad qu prsnta: 8 8 Dominio {, } () s continua n {, }. Vamos l tipo d discontinuidad qu prsnta n y n : : Hallamos los its latrals. () ; Discontinuidad d salto ininito n. 7 Discontinuidad vitabl n. Ejrcicio nº.- Halla los valors d a y b para qu la siguint unción sa continua: si si si a b a Dominio

10 Si y () s continua, pus stá ormada por uncions continuas. En : a b a b a a b a Para qu () sa continua n, ha d sr: En : a b a a b b a b a Para qu () sa continua n, ha d sr: 8 b a 7 a b Unindo las dos condicions antriors, tnmos qu: a b a b a b a a a a a a ; b Ejrcicio nº.- Halla los its siguints: c) log Evaluación: 7 c) 9 log log Ejrcicio nº.- Fcha: Calcula l siguint it y studia l comportaminto d la unción por la izquirda y por la drcha d :

11 Ejrcicio nº.- Calcula l siguint it intrprétalo gráicamnt: Ejrcicio nº.- Halla los siguints its y rprsnta gráicamnt los rsultados obtnidos: Ejrcicio nº.-

12 Halla l it cuando y cuando y rprsnta los rsultados qu obtngas: dla siguintunción, Ejrcicio nº.- A partir d la gráica d ( ) sñala si s continua o no n y n. En l caso d no sr continua, indica la causa d la discontinuidad. Y X En =, sí s continua. En = s discontinua porqu no stá dinida, ni tin it inito. Tin una rama ininita n s punto (una asíntota vrtical). Ejrcicio nº 7.- Estudia la continuidad d la unción: si si Si, la unción s continua. Si :

13 También s continua n porqu. Ejrcicio nº 8.- Avrigua las asíntotas vrticals d la siguint unción y sitúa la curva rspcto a llas: 8 Las asíntotas vrticals son y. Posición d la curva rspcto a las asíntotas: Ejrcicio nº 9.- Halla las ramas ininitas, cuando y cuando, dla unción: Rprsnta gráicamnt los rsultados obtnidos.

14 Ejrcicio nº.- Halla las ramas ininitas, cuando y cuando, rprsnta los rsultados qu obtngas: dla siguint uncióny Ejrcicio nº.- Estudia y rprsnta l comportaminto d la siguint unción cuando y cuando : Ejrcicio nº.- Estudia y rprsnta l comportaminto d la siguint unción cuando y cuando. Si tin alguna asíntota, rprsnta la posición d la curva rspcto a

15 lla: Asíntota oblicua: y Cuando, La curva stá por dbajo d la asíntota. Cuando, La curva stá por ncima d la asíntota. Rprsntación: y= Ejrcicio nº.- Halla la asíntota horizontal d dada una d las uncions siguints: a y b y c y,7 d y, ; no tin asíntota horizontal hacia. ; y s asíntota horizontal hacia. ; no tin asíntota horizontal hacia. ; y s asíntota horizontal hacia. c),7 ; y s asíntota horizontal hacia.,7 ; no tin asíntota horizontal hacia. d), ; y s asíntota horizontal hacia., ; no tin asíntota horizontal hacia.

16 Ejrcicio nº.- Calcula los siguints its: log log Porqu las potncias son ininitos d ordn suprior a los logaritmos. Ejrcicio nº.- Calcula los its: Ejrcicio nº.- Halla: Ejrcicio nº 7.- Calcula l it:

17 7 ) ( Hallamos los its latrals: ; Ejrcicio nº 8.- Halla l it: Ejrcicio nº9.- Estudia la continuidad d la unción: si si si ln Dominio Si y () s continua, pus stá ormada por uncions continuas. En :. n s continua En :

18 8. n s continua ln Por tanto, () s continua n. Ejrcicio nº.- Halla l valor d a para qu la siguint unción sa continua: si si a a Si la unción s continua, pus stá ormada por uncions continuas. En : a a a a a Para qu () sa continua n, ha d sr: a a a a Ejrcicio nº.-. y n n lit dla unción Calcula 7 Ejrcicio nº.- Calcula l siguint it y studia l comportaminto d la unción a la izquirda y a la drcha d : 9 Fcha:

19 Calculamos los its latrals: Ejrcicio nº.- Rsulv l siguint it intrprétalo gráicamnt. 8 8 Ejrcicio nº.- Halla l it cuando la inormación qu obtngas: d las siguintsuncionsy rprsntagráicamnt 9

20 Ejrcicio nº.- Halla los siguints its y rprsnta los rsultados obtnidos: Ejrcicio nº.- La siguintgráica corrspond a la unción :

21 Y X Di si s continua o no n y n. Si n alguno d los puntos no s continua, indica cuál s la causa d la discontinuidad. En no s continua porqu prsnta un salto n s punto. Obsrvamos qu. En sí s continua. Ejrcicio nº 7.- Estudia la continuidad d la unción: si si Si, la unción s continua. Escontinua n porqu. Ejrcicio nº 8.- Halla las asíntotas vrticals d la siguint unción y sitúa la curva rspcto a llas: ;. Las asíntotas vrticals son y.

22 Posición d la curva rspcto a llas: Ejrcicio nº9.- Halla las ramas ininitas, cuando inormación qu obtngas:, dlas siguintsuncionsy rprsntala b ) Ejrcicio nº.- Halla las ramas ininitas, cuando Rprsnta la inormación obtnida. y cuando, dla unción:

23 Ejrcicio nº.- Estudial comportami nto dla siguint unción,cuando rprsnta las ramas qu obtngas: y cuando, y Asíntota horizontal y= Ejrcicio nº.- La siguint unción tin una asíntota oblicua. Hállala y sitúa la curva rspcto a lla: Asíntota oblicua: y Cuando, La curva stá por dbajo d la asíntota. Cuando, La curva stá por ncima d la asíntota. Rprsntación:

24 y= + Ejrcicio nº.- Calcula los siguints its. 9 c) d) c) 9 9 d) Ejrcicio nº.- Calcula: log Porqu una ponncial d bas mayor qu s un ininito d ordn suprior a una potncia. log log Porqu una potncia s un ininito d ordn suprior a un logaritmo.

25 Ejrcicio nº.- Calcula los siguints its: Ejrcicio nº.- Calcula: Ejrcicio nº7.- Halla l it: 9 9 ) ( 8 Hallamos los its latrals: ; Ejrcicio nº 8.-

26 Calcula: 8 Ejrcicio nº 9.- d tipo l Indica studia su continuidad., la unción Dada discontinuidad qu hay n los puntos n los qu no s continua. Dominio {, } () s continua n {, }. Vamos qu tipo d discontinuidad qu prsnta n y n : Discontinuidad vitabl n. : latrals los its Hallamos. () ; Discontinuidad d salto ininito n. Ejrcicio nº.- Calcula los valors d a y b para qu la siguint unción sa continua: si si si b b a a

27 Si y () s continua, pus stá ormada por uncions continuas. En : a a b a b a a b Para qu () sa continua, ha d sr: a a b b En : a a Para qu () sa continua n, ha d sr: a a a Por tanto, () srá continua si a y b. 7