SOLUCIÓN EXAMEN PARCIAL I

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1 Nombres: Apelldos:.I.: Frma: Fecha: 07/03/05 MÉTODO ETADÍTIO I EXAMEN I Prof. Gudberto Leó PARTE I: E el sguete gráfco se muestra los dagramas de caja correspodetes a los pesos de los bebés al acer segú raza (blaca y o blaca). Los datos fuero recolectados e el hosptal matero de la cudad de Lagado. Marque co u círculo la respuesta correcta (0,5 putos c/u). Raza Blaca No Blaca Pesos de los bebés al acer e la cudad de Lagado Fuete: Regstros del Hosptal Matero de la cudad de Lagado Peso (Kg) I. E cuato a la dspersó de los pesos e los dos grupos de bebés: a. Los de raza blaca preseta mayor dspersó que los de raza o blaca b. Los de raza blaca preseta meor dspersó que los de raza o blaca c. Los de raza blaca preseta aproxmadamete la msma dspersó que los de raza o blaca d. Ambos grupos cas o preseta dspersó e. La dspersó de los pesos de los bebés de raza blaca y o blaca o se puede vsualzar e estos dagramas de caja II. La forma de la dstrbucó de los pesos de los bebés de raza o blaca es: a. métrca b. Asmétrca egatva c. Asmétrca postva d. No se puede determar la forma e. Estos dagramas de caja o muestra la forma de la dstrbucó de los pesos. III. egú los dagramas de caja, el bebé co el meor peso: a. Es de raza blaca b. Es de raza o blaca c. Es u valor atípco d. Es represetado por u puto e. No se puede vsualzar e estos dagramas de caja IV. E cuato a la dspersó de la parte cetral de los pesos e los dos grupos de bebés: a. Los de raza blaca preseta aproxmadamete la msma dspersó que los de raza o blaca b. Ambos grupos cas o preseta dspersó c. Los de raza blaca preseta meor dspersó que los de raza o blaca d. Los de raza blaca preseta mayor dspersó que los de raza o blaca e. La dspersó de la parte cetral de los pesos de los bebés de raza blaca y o blaca o se puede vsualzar e estos dagramas de caja V. El peso que recomeda los pedatras que debe presetar u bebé al acer debe ecotrarse etre 3 y 4 Kg. para que e el futuro sea sao. egú los dagramas de caja: a. Los bebés de raza o blaca preseta e promedo u peso detro del rago recomedado por los pedatras. b. Tato los bebés de raza blaca como los de raza o blaca preseta e promedo u peso detro del rago recomedado por los pedatras. c. Los bebés de raza blaca preseta e promedo u peso detro del rago recomedado por los pedatras. d. N los bebés de raza blaca los de raza o blaca preseta e promedo u peso detro del rago recomedado por los pedatras. e. Los pesos promedos de los bebés o se puede vsualzar e estos dagramas de caja PARTE II: Marque co u círculo la respuesta correcta o llee los espacos e blaco, excepto e preguta 5. (0,5 putos. c/u) VI. E estadístca, cuado se aalza ua muestra aleatora para geeralzar las coclusoes obtedas a la poblacó, se cooce co el ombre de: a. Muestreo b. Estadístca Descrptva c. Ifereca Estadístca d. eso e. Parámetro VII. La meda artmétca de ua poblacó es: a. Ua medda de dspersó b. U estadístco c. Ua medda de forma d. U parámetro e. U dato

2 VIII. Las ampltudes de clase e ua dstrbucó de frecuecas: a. empre so guales b. Puede ser dferetes c. empre so cco d. Al meos so quce e. o los tervalos de clase IX. e u estudo estadístco se aalza cojutamete las característcas sexo, raza, y estado cvl de u grupo de persoas, se habla de ua varable MULTIVARIANTE (O TRIVARIANTE) X. Escrba el formato de ua tabla de tres etradas para las varables: sexo (M, F), raza (Blaca, Negra, Mestza), y estado cvl (oltero, asado, Vudo, Dvorcado). U formato posble para ua tabla de tres etradas de las varables sexo, raza, y estado cvl se preseta e el sguete cuadro: RAZA Blaca Negra Mestza EDO. IVIL EXO M F M F M F oltero asado Vudo Dvorcado PARTE III: Nota: Recuerde que este es u exame de desarrollo por lo que debe clur todos los pasos ecesaros que justfque los resultados. Favor ecerrar sus respuestas de forma tal que sea fácl de ecotrarlas e su desarrollo. olamete se respoderá aquellas pregutas tedetes a aclarar eucados de los problemas.. El Departameto de Trabajo de Estados Udos publca varas clasfcacoes de la tasa de desempleo. Recetemete, el departameto regstró las sguetes categorías educatvas: Nvel de Educacó % de Desempleados No termó el vel de bachllerato 35 Termó el vel de bachllerato 3 Asstó a la uversdad pero o recbó el grado 6 Recbó u grado uverstaro 9 Asstó a postgrado pero o recbó el grado 6 Recbó u título de postgrado 3 Respoda lo sguete: a. Dga de qué tpo so los datos. b. Represete gráfcamete la formacó ateror. Iterprete e térmos del problema. c. alcule e terprete las meddas de poscó que usted cosdere adecuadas. (,5 putos) a. Los datos so UALITATIVO ORDINALE b. A cotuacó se preseta u gráfco de barras para represetar a la varable Nvel educatvo de desempleados

3 Fuete: Departameto de Trabajo de Estados Udos Otro gráfco que se puede usar para represetar varable cualtatvas ordales es el de sectores: Fuete: Departameto de Trabajo de Estados Udos E ambos gráfcos se observa claramete que a medda que el vel educatvo es más alto la tasa de desempleo dsmuye. El desempleo más alto es para las persoas que o termaro el bachllerato y es muy smlar a la tasa de desempleo de los bachlleres. c. omo esta varable es cualtatva ordal, las meddas de poscó que se puede calcular so la moda y la medaa. Para determar la moda se ecuetra e la tabla la modaldad co frecueca más alta (e este caso porcetaje más alto). Por otra parte, para ecotrar la medaa, se calcula la frecueca relatva acumulada y la medaa es la modaldad que cotee 50% e la frecueca relatva acumulada Mo = No termó el vel de bachllerato. Es el vel de educacó más comú de los desempleados.

4 Md = Termó el vel de bachllerato. El 50% de los desempleados tee u vel educatvo gual o meor a bachller y el otro 50% u vel u vel educatvo gual o mayor a bachller. Nvel de Educacó % de Desempleados Fr 00 (%) No termó el vel de bachllerato Termó el vel de bachllerato 3 66 Asstó a la uversdad pero o recbó el grado 6 8 Recbó u grado uverstaro 9 9 Asstó a postgrado pero o recbó el grado 6 97 Recbó u título de postgrado De ua ecuesta realzada a los estudates de Métodos Estadístcos I (em. A-005) se ha obtedo la sguete formacó sobre sus estaturas (e metros), clasfcadas por sexo: exo Meda Desvacó Estádar F,64 0,055 M,75 0,049 a. Quées preseta meor dspersó e sus estaturas, los varoes o las hembras? Justfque su respuesta. b. E cual grupo la meda es más represetatva. Justfque su respuesta. c. Después de u exame de Métodos Estadístcos I todos los varoes se fuero a celebrar y cearo co hamburguesa. Estas hamburguesas estaba cotamadas co ua bactera descoocda, por la que todos los muchachos se efermaro. orpredetemete después de ses meses todos los varoes había aumetado exactamete cm e su estatura. uál es ahora la meda artmétca y la desvacó estádar de los masculos de Métodos Estadístcos I? (3 putos) a. Para determar cuál grupo preseta la meor dspersó, se utlza el coefcete de varacó de cada grupo de estudates: V V F M 0, 055 = 00 = 00 = 3, % X,64 0,049 = 00 = 00 =, 8% X,75 Las estaturas de los estudates varoes de Métodos Estadístcos I preseta meor varabldad (V M =,8%) que las estaturas de las hembras (V F = 3,%). b. La meda es más represetatva e el grupo de los varoes ya que preseta meor dspersó co respecto a su meda (V M =,8% y V F = 3,%) que el grupo de las hembras. c. omo todos los varoes aumetaro exactamete cm e su estatura, es equvalete a decr que todas las estaturas orgales ( x x x ) se modfca sumado a cada ua la costate : +, +,, +. De esta maera por propedades de la,, L, x x L x 4 4 meda, la meda artmétca de las estaturas de los varoes después que aumetaro cm es : x =, , 0 =, 77. Y la desvacó estádar, segú propedad, es la msma: = ueva 0, 049 ueva 3. Pruebe que ( x x) x = = = = x (,5 putos)

5 Prueba: OLUIÓN EXAMEN PARIAL I ( ) ( ) x x x xx + x x x x + x x x x + x = = = = = = = = = = = x xx + x x x + x x x x = = = = = = = = x 4. E la sguete tabla se preseta la dstrbucó de frecuecas correspodete al úmero de hermaos de los estudates de Métodos Estadístcos I (em A-005) lases m f fr F Fr [0 - ) 0,97 0,97 [ - 4) 3 9 0, ,756 [4-6) 5 6 0, ,904 [6-8) 7 0, ,968 [8-0) 9 0, ,95 [0 -) 0, Fuete: Ecuesta levatada e Eero 005 E relacó a esta dstrbucó de frecuecas, respoda lo sguete: a. Iterprete fr y F 4 e térmos del problema. b. ostruya el gráfco que cosdere adecuado para estos datos. Iterprete e térmos del problema. c. alcule e terprete:. La meda artmétca. La medaa. La desvacó estádar v. El prmer cuartl d. Qué porcetaje de estudates tee meos de cco hermaos? e. El 0% de los estudates co mayor úmero hermaos, tee más de cuátos hermaos? a. fr =0,4634: El 46,34% de los estudates de Métodos Estadístcos I tee etre y 3 hermaos; ó 0,4634 es la proporcó de estudates de Métodos Estadístcos I que tee etre y 3 hermaos. F 4 =38: Treta y ocho estudates de Métodos Estadístcos I tee meos de 8 hermaos (es decr, 7 o meos hermaos) b. El gráfco adecuado los datos agrupados e ua dstrbucó de frecuecas cuyas clases so tervalos es el hstograma o su equvalete que es el polígoo de frecuecas. A cotuacó se preseta el hstograma respectvo. (8 putos) Número de Hermaos de los Estudates de Métodos Estadístcos I % Número de hermaos

6 Fuete: Ecuesta levatada e Eero 005 E este gráfco se observa que la dstrbucó del úmero de hermaos es asmétrca por la derecha. e puede aprecar que la mayoría de los estudates tee meos de 4 hermaos. També se ota que muy pocos estudates posee más de ses hermaos. e puede llegar a estas msmas coclusoes observado el polígoo de frecuecas que se preseta a cotuacó. Fuete: Ecuesta levatada e Eero 005 c. lases m f fr F Fr m f m f [0- ) 0,97 0,97 [- 4) 3 9 0, , [4-6) 5 6 0, , [6-8) 7 0, , [8-0) 9 0, , [0 -) 0, lase del Q lase medaal lase del P k m f 37 = x = = x = 3, 34 hermaos 4.. El promedo de hermaos e los estudates de M.E.I. es de 3,34 hermaos; este valor represeta el puto de equlbro o cetro de gravedad de la dstrbucó del úmero de hermaos.. ( ) Md = LIm + Fa fm m m

7 OLUIÓN EXAMEN PARIAL I ( ) Md = LIm + Fa fm m m ( ),89 hermaos Md = + 0, 5 9 Md = Alrededor de la mtad de los estudates de M.E.I tee meos de 3 hermaos aproxmadamete (Md=,89 3hermaos) y la otra mtad de los estudates tee 3 o más hermaos.. = m f = x = 705 ( 3, 34 ) = 4 6, 04 =, 46 hermaos El grado de dspersó de la dstrbucó del úmero de hermaos de los estudates de M.E.I co respecto a su meda ( x = 3, 34 hermaos ) es de,46 hermaos. v. 5 Q = P5 = LI + F f 00 p ap p p 5 { } Q = P = Q =, 7 hermaos 5 00 d. El porcetaje de estudates que tee meos de 5 hermaos se puede calcular despejado h de la fórmula del percetl P h : h P h = LI p + Fap fp p 00 P h LI p 00 h = fp + Fap p h = h= 8,93 % 4 Etoces 8,93% de los estudates de M.E.I tee meos de cco hermaos. e. e debe calcular P 80 : P 80 = P = 4,6 hermaos Así, el 0% de los estudates que tee u úmero mayor de hermaos, tee 5 o más hermaos ( P = 4, 6 5 hermaos ). 80 També se puede decr que el 80% de los estudates tee meos de 5 hermaos. FORMULARIO: k m f x = ; x = = x w w ; = = m f = x ; = = ( ) m x f = ; V = 00 ; x Q Q Q 3 = ; Md LI Fa fm m m m; RQ =Q 3 Q ; = + ( ) γ k 3 3 = ( m x) f = = R / K; K = + 3,3Log (); γ 3 3 = ( x x) f = h Ph = LI p + Fap f p 00 β k 4 4 = ( m x) f = p AR R ; = ; AP = 3( x Md ) ; AB β B 4 4 = ( x x) f =