LECCIÓN 9 PANDEO DE PIEZAS A COMPRESIÓN

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1 LECCIÓN 9 PANDEO DE PIEZAS A COMPRESIÓN 1. INTRODUCCIÓN. FENÓMENOS DE INESTABILIDAD. PANDEO TEÓRICO. FÓRMULA DE EULER 3. LONGITUD DE PANDEO 4. CAPACIDAD DE UNA BARRA A PANDEO POR FLEXIÓN EN COMPRESIÓN CENTRADA Dpto. Ingeniería Civil - UPCT 1 A. Tomás

2 1. INTRODUCCIÓN. FENÓMENOS DE INESTABILIDAD Pieza prismática sometida a carga de compresión P P Pki es un cierto valor crítico Si P Pki : max - equilibrio estable - forma recta Si P Pki : P - otros posibles estados de equilibrio - forma curva con infinitésimos Si P Pki : - forma curva con finitos - flexión compuesta: N = P Mmax= Pmax N A M W max En piezas esbeltas cargadas axialmente, se produce la rotura para compresión fyd Dpto. Ingeniería Civil - UPCT A. Tomás

3 Fenómenos de inestabilidad: Se producen cuando en un determinado sistema resistente sometido a un mismo estado de cargas, existen dos ó más posibilidades o formas de equilibrio Teoría de Tensiones de Orden I En la mayoría de los problemas en construcción, puede suponerse que las deformaciones son tan pequeñas que no intervienen en el equilibrio que se establece entre las solicitaciones exteriores y los esfuerzos internos Se admite que las fuerzas actúan sobre la estructura sin deformar Teoría de Tensiones de Orden II En los problemas de inestabilidad, las deformaciones son relativamente grandes: Tener en cuenta los desplazamientos de los puntos de aplicación de las fuerzas exteriores al establecer el equilibrio Se acepta las siguientes simplificaciones: - Indeformabilidad a axil de las barras del sistema - Despreciable la influencia del cortante sobre la curvatura de la pieza - Deformaciones suficientemente pequeñas como para admitir la forma 1 lineal de la expresión de la curvatura de la barra y d y " dy Teoría de Tensiones de Orden III - Se suprime las simplificaciones anteriores y se adopta la ecuación 1 y" general de la curvatura de la barra 1 y' 3 Dpto. Ingeniería Civil - UPCT 3 A. Tomás

4 . PANDEO TEÓRICO. FÓRMULA DE EULER (1744) Leonhard Euler estableció la Carga crítica de pandeo de una columna comprimida axialmente verificando las siguientes hipótesis: 1. Deformaciones suficientemente pequeñas (Th. de Orden II). El material cumple la ley de Hooke y la hipótesis de Navier 3. El eje de la pieza es matemáticamente recto y la carga P de compresión está exactamente centrada 4. Extremos fijos con articulaciones perfectas 5. Sección constante cuadrada o circular 6. Estado tensional neutro (sin tensiones residuales o de otro tipo) EI P E L Dividiendo por el área se tiene la Tensión crítica de Euler : E P E EI A LA E L con ; i i I A = esbeltez mecánica Pero las piezas a compresión tienen 3 tipos de IMPERFECCIONES que contribuyen a la inestabilidad: Imperfecciones geométricas, excentricidad de la carga y tensiones residuales. Dpto. Ingeniería Civil - UPCT 4 A. Tomás

5 3. LONGITUD DE PANDEO L k = L Equivale a la distancia entre puntos de inflexión de la mayor deformación de pandeo. se obtiene para un plano de pandeo determinado, siendo el eje a ese plano el que hay que considerar en los cálculos: y se obtiene a partir de la deformación de pandeo en el plano XZ z se obtiene a partir de la deformación de pandeo en el plano XY Barras rectas, de sección y axil constante (Tabla 6.1 CTE DB SE-A) - Biarticulada = 1 - Biempotrada = 0,5 (sin posibilidad de relativo entre extremos) - Empotrada-articulada = 0,7 - Biempotrada = 1 (con posibilidad de relativo entre extremos) Casos canónicos - Empotrada-libre = Elementos triangulados o celosías (apdo CTE DB SE-A) - Espaciales y Planas: = 1 - Perfiles tubulares: Cordones = 0,9 Montantes y diagonales = 0,75 - Cordón con pandeo fuera del plano (sin puntos fijos de arriostramiento) Pieza de compresión variable Esfuerzos axiles variables (apdo CTE DB SE-A) Barras de sección variable (apdo CTE DB SE-A) Pilares de edificios (apdo CTE DB SE-A) Barras de sección compuesta (apdo CTE DB SE-A) Dpto. Ingeniería Civil - UPCT 5 A. Tomás

6 4. CAPACIDAD DE UNA BARRA A PANDEO POR FLEXIÓN EN COMPRESIÓN CENTRADA Sección constante (apdo CTE DB SE-A) N b, Rd Af yd A área de la sección transversal (clases 1, y 3) o área eficaz (clase 4) fyd resistencia de cálculo del acero, fyd = fy/m1 con M1 = 1,05 coeficiente de reducción por pandeo (tiene en cuenta el análisis elástico de º orden de una imperfección inicial L/1000, el efecto de las tensiones residuales y el efecto de la plastificación en el pandeo) 1 1 L i k f y E (esbeltez reducida en un plano a un eje de inercia) Lk i = longitud de pandeo de la pieza en dicho plano I A radio de giro de la sección respecto al eje de inercia 0, = 1 < (elem. principales) 0,51 0, <,7 (elem. arriostramiento) coeficiente de imperfección elástica, adopta su valor en función de la curva de pandeo (tabla 6. CTE SE-A) Curva de pandeo a0 a b c d 0,13 0,1 0,34 0,49 0,76 Sección variable (apdo CTE DB SE-A) Dpto. Ingeniería Civil - UPCT 6 A. Tomás

7 Fuente: CTE DB SE-A, 006 Dpto. Ingeniería Civil - UPCT 7 A. Tomás

8 Fuente: CTE DB SE-A, 006 Dpto. Ingeniería Civil - UPCT 8 A. Tomás