U ED Tudela Diseños de investigación y análisis de datos - Tema 2

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1 Diseños de investigación y análisis de datos Preguntas de exámenes TEMA 2: CONTRASTE DE HIPÓTESIS EN DISEÑOS DE UNA MUESTRA 1.- El valor crítico se obtiene: A) A partir del nivel de significación adoptado. B) A partir del nivel crítico p obtenido. C) A partir de cualquiera de los dos. 2.- El nivel crítico: A) Representa la probabilidad de obtener un resultado al menos tan extremo como el valor puntual hallado, dada la hipótesis nula. B) Su valor depende del nivel de significación alfa. C) Su valor depende de la probabilidad del error tipo I. 3.- El valor crítico: A) Cambia según el valor muestral del estadístico. B) Depende de α. C) Se obtiene a partir del nivel crítico p. 4.- Sobre el nivel crítico p : A) Para su cálculo debemos conocer la distribución muestral del estadístico de contraste. B) No es posible calcularlo si no conocemos el valor que toma el nivel de significación alfa. C) Puede ser nulo y negativo. 5.- Si obtenemos un nivel crítico p menor que el alfa adoptado quiere decir que: A) Los resultados son improbables bajo el supuesto de que la hipótesis nula sea cierta. B) los resultados son estadísticamente significativos. C) Ambas respuestas son correctas. 6.- Alfa y el nivel crítico p : A) Son probabilidades. B) Si son iguales se acepta la hipótesis nula. C) El primero se calcula una vez obtenidos los datos y el segundo se fija antes de obtenerlos. 7.- La distribución muestral de un estadístico de contraste es la distribución chi-cuadrado con k g.l. y el contraste es unilateral derecho. Para un valor muestral igual a 16 y 10 g.l. el nivel crítico p es: A) 0 10; B) 0 90; C) Ambas respuestas son incorrectas. 8.- La distribución muestral de un estadístico de contraste es la distribución T de Student con n-1 g.l. y el contraste es unilateral derecho. Para un valor muestral igual a 1 33 y 17 g.l. el nivel crítico p es: A) 0 10; B) 0 90; C) Ambas respuestas son incorrectas. Enunciado para las preguntas 9 a 13 En un estudio sobre el tabaquismo se aplicó un programa diseñado para que las personas adictas al tabaco dejen de fumar. En este programa se enseñó a una muestra aleatoria de 24 adictos al tabaco las consecuencias graves que produce el tabaco sobre la salud. El número medio de cigarrillos fumado después de la aplicación del programa tiene 20 como media frente al número medio de cigarrillos de 25 encontrado en la población de fumadores no sometidos al programa y el valor muestral del estadístico de contraste es 2,5. Desconocemos la varianza poblacional, pero sabemos que la distribución es normal y, en base a los datos muestrales, que el error típico de la media es igual a 2. Nuestra hipótesis es que el número de cigarrillos fumado será sustancialmente diferente después de la aplicación del programa. Considerando un nivel de significación igual a 0,05, responder a las cinco preguntas siguientes: 9.- Cuál es la probabilidad de rechazar erróneamente que el número medio de cigarrillos consumido es lo especificado en la hipótesis nula?: A) 0 025; B) 0 05; C) Cuál es el valor máximo del nivel crítico p que llevará al rechazo de la hipótesis nula?: A) 0 975; B) 0 95; C) Ambas respuestas son incorrectas Los límites inferior y superior de la región de aceptación de la hipótesis nula para la media muestral son, aproximadamente: A) y 23 92: B) y 24 14; C) y de 5

2 12.- Se rechaza la hipótesis nula: A) Sí, porque el valor muestral cae fuera del intervalo de confianza. B) Sí, porque el valor muestral cae fuera de la región de aceptación. C) No, dado el nivel crítico p obtenido De los resultados obtenidos, y al nivel de confianza del 95 %, podemos concluir: A) El programa ha influido en los fumadores en cuanto al consumo de cigarrillos. B) El programa no ha influido en los fumadores en cuanto al consumo de cigarrillos. C) No se puede tomar ninguna decisión sobre si ha influido o no el programa, porque no conocemos la varianza de la población Tenemos una población normal con varianza desconocida. Se toma de ella una muestra de tamaño n=10. Para estimar el valor del parámetro media poblacional utilizamos un estadístico de contraste cuya distribución es: A) Normal. B) t de Student. C) F de Snededor. 15. Un investigador está interesado en saber si los resultados sobre la utilización de un sedante alargan la duración del sueño. Conoce que la duración del sueño es una variable que se distribuye normalmente en la población, con una media de 7 horas. Dado que su interés es conocer si el sedante incrementa el número de horas que se duerme, cuál de las siguientes formulaciones de su hipótesis es la correcta?: A) Ho: µ 7, H1: µ < 7; B) Ho: µ = 7, H 1 : µ 7; C) Ho: µ 7, H 1 : µ > Las condiciones para poder aplicar el estadístico de contraste Z en el caso de la proporción (una sola muestra) incluyen: A) Muestra aleatoria de n observaciones y población dicotómica. B) Variable dependiente medida a nivel ordinal, al menos, y se trata de muestras independientes. C) Variable dependiente dicotómica (o dicotomizada) y se trata de muestras independientes. Enunciado para las preguntas 17 a 22 Durante los últimos años ha aumentado significativamente el número de maratonianos que controlan sus pulsaciones mediante pulsómetros. Por esta razón, un grupo de psicobiólogos está interesado en analizar si ha cambiado la media (10 4) y la varianza (13 3) del baremo que se hizo hace algunos años sobre la población de maratonianos, respecto a la discriminación del latido cardiaco (D). Midieron esta variable en una muestra aleatoria simple de 26 maratonianos, obteniendo una media de 15 4 y una varianza de 20. Sabiendo que a mayor discriminación, mayor puntuación, que esta variable está medida a nivel de intervalo y que se cumple el supuesto de normalidad, conteste a las preguntas 17, 18, 19, 20, 21 y Si nos interesa saber si ha aumentado en promedio la discriminación del latido cardiaco con respecto a la que ofrece el baremo, cuál sería la hipótesis alternativa?: A) H 1 : µ 10 4 ; B) H 1 : µ antes > µ después C) H 1 : µ > Qué estadístico de contraste es el más adecuado para estudiar la hipótesis anterior?: A) Chi cuadrado. B) Test de los signos. C) Z para la media Cuál es el valor crítico aproximado para α = 0 005?: A) 2 58; B) 2 79; C) El valor muestral del estadístico de contraste es aproximadamente: A) 5 62; B) 7; C) Por otra parte, cuál sería el valor muestral aproximado del estadístico de contraste si queremos analizar si son compatibles los resultados del enunciado con la hipótesis de que la variabilidad no ha cambiado?: A) 37 59, B) 39 10; C) 45 12; 22.- Si rechazásemos la hipótesis nula de la pregunta anterior a un n.c. del 99 %, podríamos afirmar que el resultado obtenido por el grupo de psicobiólogos y la varianza que ofrece el baremo del test utilizado: A) No son compatibles. B) Son compatibles. C) No podemos contestar con los datos disponibles. 2 de 5

3 Enunciado para las preguntas de la 23 a la 29 En un estudio sobre asertividad, se aplicó un programa diseñado para que los niños tímidos mejoraran su capacidad de comunicación eficaz. Se entrenó en asertividad a una muestra aleatoria de 41 niños tímidos. La media de la variable asertividad, que se midió en una escala de intervalo, fue de 7. Sabemos que en la población de niños tímidos el valor medio de asertividad es de 5. Considérese un contraste unilateral derecho y conteste a las preguntas 23, 24, 25, 26, 27, 28 y El investigador, antes de recoger los datos, calculó la probabilidad del error tipo II para µ 1 = 7, y obtuvo un valor de Cuál es la probabilidad de rechazar correctamente que la asertividad media es igual a µ o?: A) 0 98; B) 0 02; C) Cuál de las siguientes es la formulación correcta de la hipótesis alternativa?: A) µ µ o B) µ > µ o C) µ < µ o 25.- Cuál es el estadístico de contraste apropiado en esta investigación?: A) El estadístico Z, ya que n > 30. B) El estadístico T, puesto que desconocemos la varianza poblacional de la variable dependiente. C) El estadístico T, puesto que desconocemos si la variable dependiente se distribuye de forma normal en la población Para un nivel de significación igual a 0 02, cuál es la probabilidad de rechazar erróneamente que µ o = 5?: A) 0 08; B) 0 98 C) 0 02; 27.- Sabiendo que el valor muestral del estadístico de contraste es 2 42, cuánto vale el nivel crítico p?: A) ; B) ; C) Ambas respuestas son incorrectas 28.- Habiendo fijado α = 0 05, si el valor muestral del estadístico de contraste fuera 2.021, Se rechazaría la hipótesis nula?: A) No; B) Sí; C) Sólo en el caso de un contraste bilateral En el contraste de hipótesis para la media, la Ho que se contrasta indica si los datos concretos que tenemos han podido ser obtenidos: A) Por azar; B) De una muestra con esa media. C) De una población con esa media. Enunciado para las preguntas de la 30 a la 35. Una empresa de sondeos electorales ha pronosticado que el nivel de apoyo que recibirá el partido X en las próximas elecciones será del 40%. Desde el nuevo partido se promueve un nuevo sondeo con el fin de contrastar la veracidad de esta afirmación. Se elige al azar una muestra aleatoria de 400 personas con derecho a voto, de los cuales 128 manifiestan su intención de votar al partido X A medida que aumenta el tamaño de la muestra, la distribución muestral de la proporción se aproxima a una: A) Normal; B) Binomial; C) Chi cuadrado con n-1 grados de libertar Con un nivel de confianza del 95%, el intervalo de confianza aproximado de la proporción de personas que votarán al partido X es: A) 0,2743-0,3657; B) 0,352-0,424; C) 0,318-0, La hipótesis alternativa es: A) H 1: π<0,40; B) H 1: π 0,40; C) H 1: π>0, El estadístico de contraste es: A) -3,43; B) -3,266; C) -6, Con un n.c. del 95%, si los dirigentes del partido considerasen que la proporción de apoyos no alcanzará el valor pronosticado por la empresa, el valor crítico para rechazar la hipótesis nula es: A) -2,58; B) -1,64; C) -2, Para un contraste bilateral con un nivel de significación de 0,01, la conclusión es : A) Rechazar H 0 con un nivel de significación del 0,01; B) No hay evidencias para rechazar H 0 con un n.s. del 0,05; C) No hay evidencias para rechazar H 0 con un n.s. del 0,01 3 de 5

4 Enunciado para las preguntas de la 36 a la 44 (Examen febrero-13-1ª sem. A) Un sociólogo sabe, por investigaciones anteriores, que el sueldo medio de la población de hombres en el trabajo T es igual a 1500 euros mensuales. Extrae una muestra aleatoria de 160 mujeres que desempeñan el trabajo T, observando que el sueldo medio en dicha muestra es igual a 1400 euros mensuales con una cuasivarianza igual a Quiere comprobar si el sueldo medio de las mujeres es inferior al de los hombres. Nivel de confianza 95%. 36- Para comprobar la hipótesis del sociólogo, se ha de asumir que la variable dependiente se distribuye normalmente en la población? A) Sí, necesariamente si se utiliza un contraste paramétrico; B) No, porque el tamaño de la muestra es grande; C) No, porque la variable dependiente está medida en una escala de razón. 37- La hipótesis alternativa es: A) H 1 : µ<1500; B) H 1 : µ 1500; C) H 1 : µ> El estadístico de contraste es igual a: A) 1,64; B) 1,64; C) Si el sueldo medio de las mujeres es igual a la media poblacional de los hombres, la probabilidad de que en la muestra el sueldo medio de las mujeres sea igual o inferior de 1400 euros mensuales es: A) menor que 0,0002; B) 0,025; C) 0, Mantiene el sociólogo la hipótesis nula? A) Sí, porque el estadístico de contraste es inferior al valor crítico; B) No, porque alfa es menor que la probabilidad de rechazar H 0 verdadera; C) No, porque el nivel crítico es menor que el error de tipo I. 41- Sobre el sueldo medio de mujeres y hombres, el sociólogo concluye: A) Es el mismo; B) Es menor en la población de hombres; C) es menor en la población de mujeres. 42- Cuál de las siguientes distribuciones de probabilidad NO es simétrica en torno a cero: A) la normal tipificada; B) Chi cuadrado; C) T de Student El error típico de la media es: A) el error que sumamos y restamos a la media aritmética para calcular el intervalo de confianza; B) la desviación típica de la distribución muestral de la media; C) el error que cometemos si rechazamos una hipótesis nula verdadera Cuál de los siguientes estimadores sobre la tendencia central de una distribución es suficiente? A) la mediana; B) la media aritmética; C) la moda Enunciado para las preguntas de la 45 a la 53 (examen septiembre-13-e) El artículo 7 million US teens would flunk treadmill test (Associated Press. December 11, 2005) resumió los resultados de un estudio en el que adolescentes de 12 a 19 años fueron sometidos a un test cardiovascular en la cinta de correr, Los investigadores obtuvieron su muestra de manera aleatoria, De los adolescentes, 750 mostraron un bajo nivel de estado cardiovascular. Los investigadores realizaron el estudio bajo las hipótesis de que más del 30% de los adolescentes americanos tenían un bajo nivel cardiovascular. Trabaje con un nivel de significación de 0, Si dada una muestra de datos para las variables X e Y, determinamos su correlación, estamos obteniendo: A) la distribución muestral del estadístico correlación ; B) el parámetro poblacional correlación ; C) el estadístico correlación 46.- La forma de una distribución: A) siempre es normal; B) depende únicamente del tamaño muestral del estadístico; C) dependerá del estadístico considerado. 47.-Si disponemos de varios estadísticos insesgados para estimar una misma característica poblacional, elegiremos aquel que: A) tenga la menor media; B) tenga la menor desviación típica; C) tenga el menor rango de valores La potencia del contraste depende de: A) únicamente de que la hipótesis nula sea falsa; B) el nivel crítico; C) el tamaño del efecto y del tamaño muestral. 49.-La hipótesis nula es A) π = 0,3; B) π = 0,5; C) π 0, El estadístico de contraste vale, aproximadamente: A) 4; B) 2; C) 3 4 de 5

5 51.- Los resultados nos indican que A) el nivel crítico p es menor que α; B) no podemos rechazar la hipótesis nula; C) la proporción poblacional de adolescentes que tiene un bajo nivel cardiovascular es menor o igual al 30% 52.- El intervalo de confianza de la proporción es aproximadamente: A) (0,30; 0,40); B) (0,32; 0,36); C) (0,31; 0,38) 53.- la muestra utilizada fue bastante elevada. Qué número de sujetos se hubiesen necesitado para obtener un error máximo de 4 puntos porcentuales? A) 1938; B) 539; C) 332. SOLUCIONES A A B A C A A A B C C B A B C A C C A B B A C B B C C B C A A B B B A B A C A C C B B B C C B C C A A B B 5 de 5

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