EXAMEN DE INECUACIONES Y SUS SISTEMAS

Transcripción

1 EXAMEN DE INECUACIONES Y SUS SISTEMAS Se recomienda: a) Antes de hacer algo, leer todo el examen. b) Resolver antes las preguntas que se te den mejor. c) Responde a cada parte del examen en una hoja distinta. d) Es una hoja de examen por las dos caras sobre la que no se escribe nada. e) Resuelve detalladamente el problema para obtener todos los puntos del mismo. f) El examen se hará a bolígrafo, NUNCA a lápiz 1. Resuelve las siguientes inecuaciones: 1.1 de primer grado: 7x x (1 p) 1. de segundo grado: x 9x 35 0 (1.3 p) 1.3 de tercer grado: x 3 5x x 8 (1.6 p) 1. sistema de inecuaciones de primer grado: 1.5 racionales 3x x 11. Resuelve gráficamente 0 (1.3 p) 3x y 5 x y 8 (1.5 p) 7x 1 6 5x 15 x 8x 3 (1. p) 3. Un comerciante desea comprar dos tipos de televisores T1 y T, que cuestan 00 euros y 00 euros, respectivamente. Sólo dispone de sitio para almacenar 0 televisores y de 5000 euros para gastar. Representa en el plano el recinto de todas las soluciones posibles de la cantidad de televisores de cada tipo que puede comprar. (Plan0.7 p:sol1.5 p)(#.15 p) fjsp 013/1 term BHCS1 inequalities and its systems exam 1

2 SOLUCIÓN x x 7x 5 9 5x6 8x x 8x 30x x 7 x La solución es el intervalo, p 1. x 9x 35 0 Consideramos la ecuación de º grado completa x 9x 35 0 con Será: x b b ac a Consideramos la tabla siguiente de valores: intervalo,7 7 7, 5 5 signo de x 9x , 9 19 a b 9 c 35 Tomamos un valor cualquiera de,7 x 8 será Tomamos un valor cualquiera de 7, Tomamos un valor cualquiera de 91 0 La solución son los intervalos,7 5, x 0 será , x 6 será p 1.3 x 3 5x x 8 x 3 5x x 8 0 Consideramos la ecuación polinómica x 3 5x x 8 0 El término independiente es 8, por lo que sus divisores son 1,,,8 Vamos a aplicar el metodo "fast" factorización: resto resto Consideramos la tabla siguiente de valores: x 3 5x x 8 x 1x x intervalo,,, 1 1 1, signo de x 3 5x x Tomamos un valor cualquiera de, x 5 será Tomamos un valor cualquiera de, x 3 será Tomamos un valor cualquiera de, 1 x 0 será fjsp 013/1 term BHCS1 inequalities and its systems exam

3 . Tomamos un valor cualquiera de 1, x 5 será La solución es el intervalo,, p 7x 1 6 5x 7x 6x x 8x 3 8x x x 6 x 6 9x x 18 9 Como se han de verificar las dos condiciones a la vez, la solución es, 1 1. p 1.5 3x x 11 0 Como se trata de un cociente, este será positivo si el numerador y denominador tienen el mismo signo. 3x 0 x x x 11 3x 0 x x x 11 La solución es el intervalo, x y 5 x y 8 3 x x 11 3 x x p no tiene solución 3, 11.1 Para pintar el semiplano asociado a 3x y 5 consideramos la recta de ecuación 3x y 5 Para dibujarla tomamos la tabla de valores x 3 0 y. 5 Puntos A 3,, B 0, CIERTO. Luego dicho semiplano, el que queda por encima de la recta incluyendo la recta, verifica la inecuación p. Para pintar el semiplano asociado a x y 8 consideramos la recta de ecuación x y 8 Para dibujarla tomamos la tabla de valores x y 8 Puntos C,, D, FALSO. Luego dicho semiplano, el que queda por encima de la recta incluyendo la recta, verifica la inecuación p fjsp 013/1 term BHCS1 inequalities and its systems exam 3

4 Gráficamente sería: Es decir: y x0.365 p (1.5 p) 3 Un comerciante desea comprar dos tipos de televisores T1 y T, que cuestan 00 euros y 00 euros, respectivamente. Sólo dispone de sitio para almacenar 0 televisores y de 5000 euros para gastar. Representa en el plano el recinto de todas las soluciones posibles de la cantidad de televisores de cada tipo que puede comprar. PLANTEAMIENTO Llamamos Tenemos que: x es el número de televisores T1 y es el número de televisores T Sólo dispone de sitio para almacenar 0 televisores x y euros para gastar 00x 00y 5000 el número de televisores no puedes ser negativo x 0 y p x fjsp 013/1 term BHCS1 inequalities and its systems exam

5 RESOLUCIÓN La región factible viene dada por las siguientes condiciones: x 0 y 0 x y 0 x y Para pintar el semiplano asociado a x 0, se trata de los puntos del plano que están a la derecha del eje OY, incluyendo a este. 3. Para pintar el semiplano asociado a y 0, se trata de los puntos del plano que están por encima del eje OX, incluyendo a este. 3.3 Para pintar el semiplano asociado a x y 0 consideramos la recta de ecuación x y 0 Para dibujarla tomamos la tabla de valores x 0 0 y 0 0 Puntos A 0, 0, B 0, CIERTO. Luego dicho semiplano, el que queda por debajo de la recta incluyendo la recta, verifica la inecuación p 3. Para pintar el semiplano asociado a x y 50 consideramos la recta de ecuación x y 50 Para dibujarla tomamos la tabla de valores x 0 5 y 50 0 Puntos C 0, 50, D 5, CIERTO. Luego dicho semiplano, el que queda por debajo de la recta incluyendo la recta, verifica la inecuación Gráficamente sería: fjsp 013/1 term BHCS1 inequalities and its systems exam 5

6 Es decir; x 0 y 0 x y 0 x y 50 y x x0.365 p fjsp 013/1 term BHCS1 inequalities and its systems exam 6