TAMAÑO ÓPTIMO DE MUESTRA EN EL CONTEXTO DE UN SISTEMA INTEGRADO DE ENCUESTAS DE HOGARES FERNANDO MEDINA CEPAL

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1 103 TAMAÑO ÓPTIMO DE MUESTRA EN EL CONTEXTO DE UN SISTEMA INTEGRADO DE ENCUESTAS DE HOGARES FERNANDO MEDINA CEPAL

2 104 Tamaño óptimo de muestra en el contexto de un sistema Cuál debe ser el tamaño de una muestra en el contexto de un SIEH? Lo primero que se debe señalar, es que debe ser lo suficientemente grande para garantizar la precisión requerida por las distintas encuestas que se ejecutarán en el marco de un SIEH Además, debe generarse una reserva para atender pedidos especiales de información no planeados Para enfrentar esta fase, se supone que ya se ha decidido sobre el número de etapas para seleccionar las viviendas, así como las distintas unidades de marco que se emplearán La población de Latinlandia es de 12 millones de personas, de las cuales el 50% tienen 12 o más años y la mitad de ellos ( 3millones) están en la fuerza de trabajo. Además, se estima que el desempleo afecta a 1 de cada 10 activos (300 mil personas) Se requieren estimaciones por provincia y dentro de ellas desagregación urbano-rural, y se sabe que la tda se ubica alrededor del 10% de la PEA, el deff = 2.5 (promedio urbano-rural) y tnr =15% (promedio) Para cada dominio de estudio, se requiere la misma precisión; es decir, un error máximo esperado del 2% y una confianza del 95% n per = [ deff * t 2 *p (1-p) ] / [d 2 * (1-tnr)] n per = 2,550 personas en cada dominio de estudio Se estima que existen, en promedio, 3 personas en edad activa en cada hogar, por lo que se requiere seleccionar n hog = 850 hogares en cada dominio de estudio Como Latinlandia está formada por 20 provincias, eso supone 40 dominios de estudio e implica seleccionar 34,000 hogares o 31,000 viviendas (al interior de las provincias hay municipios)

3 Tamaño óptimo de muestra en el contexto de un sistema 105 En estas condiciones, el coeficiente de variación esperado para la tda en cada provinvincia sería cv(tda) = [ (1-p) /np ] 1/2 = 6% Suponga que sólo se tiene recursos para una muestra de hogares, a nivel nacional, y se preguntara por la precisión de los estimadores Sabemos que en un diseño aleatorio simple sin reemplazo la varianza muestral de una proporción p está dada por: S 2 (p) = p (1-p) /n Si p =.1 y n =30 000, entonces S 2 (p)= , S 2 (p)= y cv = 1.7%, para el total de personas El error de una muestra de 10,000 hogares sería mayor S 2 viv (p)= S2 mas [1 + (mv - 1)* c] = 1.25*S 2 mas = S viv (p)= y cv = 2.1%. En donde c=.25 es la correlación intraclase Si recordamos que cada segmento tiene 25 viviendas y c =.025, entre segmentos para la variable tda, entonces: S 2 seg(p)= S 2 mas[1+(ms-1) c]=1.6 * S 2 mas= y S seg (p)=.0028 y cv = 2.8% Si la seleccións se hace a nivel de municipios y se tienen 100 municipios en muestra y la varianza entre ellos es S 2 (p)= [S 2 mun(p)/m]+ S 2 seg(p)= , S(p)= y cv = 4.2% Se observa que en la medida que se agrega el contexto geográfico, el error del estimador, para un tamaño de muestra dado, se incrementa, al igual que el coeficiente de variación esperado

4 106 Tamaño óptimo de muestra en el contexto de un sistema Suponga que la muestra se distribuye de manera uniforme en cada provincia y al interior de ellas -entre las áreas urbanas y rurales- Eso significa que a cada provincia se correponden 1,000 observaciones y 500 hogares a cada contexto geográfico La precisón esperada por zona geográfica y provincia sería: cv z (tda) =13.5% y cv p (tda) = 9.5% para los hogares y de cv z (tda) = 7.7% y cv p (tda) = % para las características de las personas La conclusión sería que el tamaño de muestra propuesto, para una característica que tiene el 10% de la población objeto de estudio es suficiente para estimaciones nacionales, pero tal vez no para otros dominios de interés Qué sucede con el error si se investiga un fenómeno poco frecuente? Coeficientes de Variación Esperados dados n y p n p cv1 cv2 cv3 cv4 cv5 cv6 cv

5 Tamaño óptimo de muestra en el contexto de un sistema 107 Hay múltiples aspectos relacionados en las distintas fases del diseño de las encuestas que se deben comentar: Los resultados anteriores, suponen un esquema de muestreo simple aleatorio, por lo que el valor del cv esperado aumentará debido al efecto de conglomeración de la muestra El valor del coeficiente de correlación intraclase se va reduciendo, a medida que se analiza un contexto geográfico superior Significa que durante la elaboración del marco de muestreo se debe procurar que los conglomerados sean lo más heterogéneos posible, en su interior, y lo más homogéneos entre ellos Lo anterior, reduce el valor de la correlación intraclase, y tiene efectos positivos en la varianza del estimador. Cuando c 0, el deff 1 otra manera que se sigue para definir los tamaños de muestra es: Definir las áreas geográficas más pequeñas para las cuales se requiere información:! nacional con desglose urbano-rural! desglose estatal! para subgrupos poblacionales específicos:pobres, desempleados, jubilados, desempleo juvenil, jefas de hogar en pobreza, etc. Determinar el número mínimo de observaciones que se requieren para generar estimaciones para los diferentes dominios de estudio geográficos y analíticos- de interés, conforme a la precisión deseada! esto habitualmente se realiza a partir de la expresión uivariada para determinar el tamaño de muestra para proporciones,medias o totales

6 108 Tamaño óptimo de muestra en el contexto de un sistema Decidir acerca de las proporciones de traslape de las unidades de marco, entre las diferentes encuestas o rondas de una misma investigación Conforme a lo anterior, determinar el tamaño final de la muestra agregando en número estimado de observaciones necesarias para cumplir con la precisión requerida en cada dominio de estudio Para el caso univariado, se ha definido una función de costos para diseños en los que la muestra se selecciona en 2 etapas: C = C 0 * (A) 1/2 + C 1 m + C 2 mn C 0, costo fijo de traslado entre unidades de marco C 1, costos proproicionales al número de UP seleccionadas C 2, costos proporcionales al número de viviendas seleccionadas m, número de UPM en muestra n, número de viviendas en muestra Variables de diseño Empleo: tasa de desocupación abierta Demográfica: tasa de fecundidad Ingresos y Gastos: Ingreso medio de los hogares Condiciones de Vida: tasa de desocupación abierta Propósitos múltiples: tasa de desocupación abierta Consumo de alimentos se monta en una ronda de la encuesta de empleo

7 Tamaño óptimo de muestra en el contexto de un sistema 109 Parámetros utilizados para los diseños de muestra Región tda tf H tnre tnrf deffe defff Total Tamaños de muestra de hogares estimados por encuesta Región Empleo Demog. EIG MECOVI Otra Total

8 110 Tamaño óptimo de muestra en el contexto de un sistema Coeficientes de Variación esperados para las variables de diseño en las distintas encuestas planteadas Región Total Empleo Demog EIG MECOVI Otra Los coeficientes de variación anteriores suponen un esquema de selección por muestreo aleatorio simple Los verdaderos estimadores de error se afectarán por el efecto de diseño Eso significa que los presentados en la tabla son estimaciones de mínima

9 Tamaño óptimo de muestra en el contexto de un sistema 111 Consideraciones finales Cómo se definen las variables de diseño en un SIEH? Cómo se determina el tamaño óptimo de muestra en un SIEH? Qué parámetros se utilizan para la determinación del tamaño de muestra? Cuál es la precisión esperada para las distintas variables? Qué restricciones tienen los tamaños de muestra calculados? Elementos cambiantes por encuesta y variable de interés Tasa de respuesta Error esperado Tamaño de muestra Variable de diseño Efecto de conglomeración