UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Grado en Ingeniería Industrial Estadística 15 de mayo de 2013

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1 UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Grado en Ingeniería Industrial Estadística 15 de mayo de 2013 Apellidos Nombre N o lista Grupo El fichero datos 15m.sgd contiene información sobre las siguientes variables: SEXO (Sexo del conductor: 1=Mujer, 0=Hombre), MOTOR (1 = Marca 1, 0 = Marca 0), NEUMATICOS (1 = modelo 1, 0 = modelo 0), CIUDAD ( % de km que se hacen en ciudad), LITROS100 (Litros de consumo a los 100 km), LITROSMES (Litros de consumo al mes). 1. Conteste a las siguientes cuestiones rellenando los huecos. a) (0.25 puntos) El consumo medio en litros a los 100 km es 7, 66071, mientras que el consumo mediano es 7. b) (0.25 puntos) El porcentaje de hombres con neumáticos del modelo 1 es 48, 15 %, mientras que el de mujeres es 51, 85 %. c) (0.25 puntos) El 25 % de los hombres consume más de 82, 1824 litros de gasolina al mes. d) (0.25 puntos) El porcentaje de hombres que realizan más de un 20 % y a lo sumo un 30 % de kilómetros en ciudad es 43, 14 %. 2. (0.5 puntos) Para la variable LITROSMES, se puede asumir Normalidad en ambos tipos de motor según el test Chi-cuadrado de bondad de ajuste? (α = 0,05) p-valor contraste χ 2 Conclusiones P (LITROSMES > 80) p valor> 0, 05. MOTOR Marca 1 0, (8 d.f.) No rechazamos la o hipótesis que 0, , (14 d.f.) hipótesis que proviene de una Normal, con parámetros N(73, 9044; (5, 96138) 2 ) p valor> 0, 05. MOTOR Marca 0 0, (10 d.f.) No rechazamos la o hipótesis que 0, , (18 d.f.) hipótesis que proviene de una Normal, con parámetros N(80, 068; (5, 04078) 2 ) 3. (0.5 puntos) El modelo de neumático ha sido elegido libremente por cada conductor, existe una diferencia significativa en la preferencia por uno u otro neumático?

2 Datos de H 0 H 1 Tipo de p-valor Conclusiones la muestra n = 112 contraste p-valor> 0, 05. Podemos ˆp = 0, 482 ó p = 1 2 p 1 2 De 0,77681 admitir que no existe ˆp = 0, 518 proporciones ninguna diferencia significativa en la preferencia de los neumáticos 4. (0.5 puntos) Es la variabilidad del consumo mensual de combustible la misma en ambos tipos de motores? (α = 0,05). Datos de H 0 H 1 Tipo de p-valor Conclusiones la muestra contraste n 1 = 71 Ratio entre p-valor> 0, 05 n 2 = 41 σ 1 = σ 2 σ 1 σ 2 varianzas 0,21777 Podemos afirmar que ˆσ 1 = 5, ˆσ 2 = 5, variabilidad del consumo mensual de combustible es la misma 5. (0.5 puntos) Podemos afirmar que los coches con motor tipo 0 consumen, en media, más litros de combustible al mes que los coches con motor tipo 1? (α = 0,05) Datos de H 0 H 1 Tipo de p-valor Conclusiones la muestra contraste n 1 = 71 Diferencia de p-valor< 0, 05 n 2 = 41 µ 1 µ 2 µ 1 > µ 2 medias 2,86953E-8 Podemos afirmar que ˆµ 1 = 80, 068 o los coches con motor tipo ˆµ 2 = 73, 9044 µ 1 = µ 2 0 consumen, en media, más litros de combustible al mes que los coches con motor tipo 1 6. El diámetro (mm) de ciertas tuberías se sabe que sigue distrubición normal y va a utilizarse para controlar su proceso de producción mediante gráficos de control para la media y los rangos. La columna tuberias contiene los diametros correspondientes a una sucesión de 16 muestras de 4 tuberías cada una. a) (0.75 puntos) Para estimar los parámetros del proceso, hubo que eliminar alguna muestra? Si, cuáles? 12 (47) y 13 (357). b) (0.75 puntos) Cuál es la capacidad estimada del proceso? 39, 9639, y el índice de capacidad?0, c) (0.5 puntos) Para ser útil, el diámetro de una tubería debe estar entre los 330 y los 350 mm. Cuál es la proporción de tuberías defectuosas fabricadas en condiciones de control? 0,

3 Sea X N(342, 857; (6, 66065) 2 ). P (defectuosos) = 1 P (bueno) = 1 P (330 < X < 350) = 1 0, 8315 = 0, d) (0.75 puntos) Las tuberías se embalan en lotes de 20, cuál es la probabilidad de que un lote tenga, al menos, 3 tuberías defectuosas? Sea X Bin(0, ; 20). Entonces, P (X 3) = 1 P (X < 3) = 1 P (X 2) = 1 (P (X = 0) + P (X = 1) + P (X = 2)) = 1 (0, , , ) = 1 0, = 0, e) (0.5 puntos) Si el proceso sufre una variación de 10 mm en la media, cuál es la probabilidad de detección de esta alteración en el gráfico de medias? Sea Y N(332, 857; (6, 66065) 2 ) ; Y N(332,857; (6,66065) 2 /4). P (Y 332,866) + P (Y 352,848) = 0, El fichero datos reg 15m.sf6 muestra los datos de una encuesta sobre Calidad Docente a 1089 alumnos de Universidad. La variable a explicar es Aumenta Interes que es la valoración a si tras cursar la materia ha aumentado su interés por la misma. Las explicativas son Profesor que es la valoración dada al profesor, Trabajo Personal, valoración dada al propio trabajo personal, Lecturas valoración de la lista de lecturas dada por el profesor, Material valoración del material dado por el profesor y Master que es una variable que toma el valor 1 si el alumno es de máster y 0 si es de grado. Se pide: 1. (1.25 punto) Realizar las cuatro regresiones simples para explicar Aumenta Interes. Escribirlas correctamente indicando en todas ellas si la variable es significativa y porqué. Analizar y hacer diagnosis únicamente de la regresión correspondiente a Profesor. Cuánto varía Aumenta Interes al variar Profesor? Cuál de las regresiones es la mejor y porqué?

4 Profesor (Con análisis completo) Aumenta interes = 1, , (Profesor) (38, 4374) R 2 = 57, 725 % El estadístico t en valor absoluto es mayor que 2, por lo que la variable Profesor es significativa. Podemos verificar en la fig. 1, que los residuos carecen de estructura, por lo que nuestra estimación es correcta. Si Profesor aumenta en 1 unidad, entonces Aumenta interes aumenta en 0, unidades. Figura 1: Residuals vs. Predicted Trabajo Personal (Únicamente escribir) Aumenta interes = 1, , 56604(Trabajo personal) (33, 7616) R 2 = 51, 3017 % El estadístico t en valor absoluto es mayor que 2, por lo que la variable Trabajo Personal es significativa.

5 Material (Únicamente escribir) Aumenta interes = 1, , 4792(Material) (23, 0509) R 2 = 32, 9344 % El estadístico t en valor absoluto es mayor que 2, por lo que la variable Material es significativa. Lecturas (Únicamente escribir) Aumenta interes = 0, , (Lecturas) (30, 146) R 2 = 45, 6495 % El estadístico t en valor absoluto es mayor que 2, por lo que la variable Lecturas es significativa. En base al porcentaje de variabilidad explicada de la variable dependiente (R 2 ), el mejor modelo sería el basado en Profesor ya que consigue explicar el mayor porcentaje de variabilidad de la variable dependiente. 2. (0.5 puntos) Realizar la regresión múltiple con las cuatro variables cuantitativas, escribirla correctamente, analizarla e indicar si existe algún problema. Aumenta interes = 0, , (Profesor) + 0, (Trabajo personal) (9, 54326) (3, 17344) (0, 0015) +0, (Material) + 0, (Lecturas) (8, 11424) (1, 65691) (0, 0975) R 2 ajustado = 61, 202 % Podemos observar que la variable Lecturas tiene un p- valor > 0, 05 y el estadístico t es menor que 2, por lo que no es una variable significativa, por lo tanto debemos eliminarla del modelo. 3. (1.25 punto) Realizar la mejor regresión posible con 3 o más variables cuantitativas y escribirla correctamente. Realizar la diagnosis de la misma e indicar las variaciones de Aumenta Interes si varían las variables presentes en la regresión

6 Después de analizar todas las posibles regresiones que se pueden generar con las variables, se ha escogido el siguiente modelo, Aumenta interes = 0, , (Profesor) + 0, (Trabajo personal) (11, 001) (3, 4036) (0, 0007) +0, (Material) (9, 21295) R 2 ajustado = 61, 1393 % ya que porcentaje de variabilidad explicada de la variable dependiente (R 2 ), era el mayor de todos los posibles modelos. Podemos verificar en la fig. 3, que los residuos carecen de estructura, por lo que nuestra estimación es correcta. Si Profesor aumenta en 1 unidad, y el resto de las variables permanecen constantes, entonces Aumenta interes aumenta en 0, unidades. Si Trabajo personal aumenta en 1 unidad, y el resto de las variables permanecen constantes, entonces Aumenta interes aumenta en 0, unidades. Si Material aumenta en 1 unidad, y el resto de las variables permanecen constantes, entonces Aumenta interes aumenta en 0, unidades. Figura 2: Residuals vs. Predicted 4. (0.75 puntos) Introducir en la regresión del apartado 3. la variable Máster, escribir el modelo, indicar si es significativa y cuantificar el efecto que tiene el que un estudiante sea de Máster en Aumenta interés

7 Aumenta interes = 0, , (Profesor) + 0, (Trabajo personal) (11, 5258) (3, 3012) (0, 0010) +0, (Material) + 0, (Master) (9, 60947) (8, 00919) Como el estadístico t de la variable Master es mayor que 2, podemos concluir que la variable es significativa. Si un estudiante es de Master, entonces Aumenta interes aumenta en 0, unidades.