Cálculo Diferencial e Integral II INGENIERÍA CÁLCULO DE ÁREAS

Transcripción

1 Cálculo Dferecal e Itegral II I E la actvdad III de la Udad de Repaso, se te pdó calcular el área del rectágulo tal como se muestra e la Fgura 1 sí S x Ahora uestro problema es calcular el área de la regó sombreada, es decr, el área bajo la curva co base gual a la base del rectágulo Dscute co tus compañeros de equpo ua estratega para resolver este problema Fgura 1 II Calcula el área de cada ua de las regoes sombreadas que se muestra a cotuacó Fgura Fgura Fgura 4 Fgura A= A= A= A= III Cálculo del área co el Método de Alturas Promedo a Suma las alturas e los extremos de la base regó sombreada (altura cuado x= y la altura cuado x=4), calcula la altura promedo ( h ), Multplca la altura promedo co la base Respuesta: b A la suma ateror súmale la alturas e x=, calcula la altura promedo ( h ), Multplca la altura promedo co la base Respuesta: c A la suma ateror súmale las alturas e x=,1 y e x=, calcula la altura promedo ( h ), Multplca la altura promedo co la base Respuesta: d Qué represeta dcho resultado?

2 Cálculo Dferecal e Itegral II IV Aalzado los resultados obtedos e los dos apartados aterores Determa el área de la regó debajo de la recta (x) x,b Justfca tu respuesta f para V Cuál es la expresó algebraca de la recta f (x) que utlzó e el apartado ateror? f (x) = VI E la Fgura 6 se muestra la gráfca de la fucó detdad x Haz u aálss smlar a los hechos e los apartados II y III Taller Para cada caso, sombrea el área debajo de la recta f (x) y calcula el área a x, 1 A b x, A c x, A d x, 4 A Calcula el área co el Método de Alturas Promedo tomado las alturas e cada úmero etero del tervalo x,4 Fgura 6 De acuerdo co este aálss, cuál es el área debajo de la recta s x,b VII E la Fgura 7 se muestra la gráfca de la fucó detdad x / Haz u aálss smlar a los hechos e los apartados II y III Tarea Para cada caso, sombrea el área debajo de la recta f (x) y calcula el área a x, 1 A b x, A c x, A d x, 4 A Calcula el área co el Método de Alturas Promedo tomado las alturas e cada úmero etero del tervalo x,4 Fgura 7 De acuerdo co este aálss, cuál es el área debajo de la recta s x,b VIII Dscute co tus compañeros de equpo la perteca de utlzar el Método de Alturas Promedo e el cálculo del área de la Actvdad I Escrbe la coclusó de esta dscusó

3 IX Cálculo del área bajo la curva Promedo Cálculo Dferecal e Itegral II x e x,1, aplcado el Método de Alturas a Dvdmos el tervalo,1 Fgura 8 e 1 sub-tervalos de gual logtud, como se muestra e la Fgura 8 Calcula el promedo de las alturas, para tal efecto llea la sguete tabla x h h h b Utlza la altura promedo calculada e el cso ateror para determar el área de la regó sombreada c Es este cálculo el área de la regó sombreada? d Dscute co tus compañeros de equpo cómo podría mejorar este cálculo? X Geeralzado a Dvdmos el tervalo,1 e sub-tervalos de gual logtud, sea x para los (+1) valores para calcular las alturas Determa el valor de: x 1 y x,1,,, b Cuál es la altura e cada uo de los valores x s del cso ateror: h 1 y h c Calcula la suma de las (+1) altura S h = d Cuál es el área de la regó sombreada? 4

4 XI Cálculo del área bajo la curva Promedo Cálculo Dferecal e Itegral II x e x,1, aplcado el Método de Alturas Fgura 8 a Dvdmos el tervalo,1 e sub-tervalos de gual logtud, sea x para los (+1) valores para calcular las alturas Determa el valor de: x 1 y x,1,,, b Cuál es la altura e cada uo de los valores x s del cso ateror: h 1 y h c Calcula la suma de las (+1) altura S h = d Cuál es el área de la regó sombreada? XII Cuál es el área bajo la curva ( x) x para verfcar este y los resultados aterores 4 f e,1 x? Utlza el Graphamatca XIII Cuál es la regla para calcular el área bajo la curva restrccoes tedría f ( x) x e,1 x y qué

5 Cálculo Dferecal e Itegral II XIV Utlza el Método de Alturas Promedo co ua partcó de tamaño e x, y calcula el área bajo la curva x Taller XV Utlza el Método de Alturas Promedo co ua partcó de tamaño e x, y calcula el área bajo la curva x Taller XVI Coclusó 1 Cómo se determa el área bajo la curva x e x,b? XVII Coclusó Cómo se determa el área bajo la curva x e x a, b? XVIII Coclusó Cómo se determa el área bajo la curva f ( x) x e x a, b? XIX Utlza el resultado ateror para calcular el área bajo la curva e x x 1 e x,1 Verfca el resultado co el graphamatca XX Dscute co tus compañeros de equpo la perteca de utlzar el Método de Alturas Promedo e el cálculo del área de la Actvdad I Escrbe la coclusó de esta dscusó 6

6 Cálculo Dferecal e Itegral II XXI Utlza el Método de Alturas Promedo para determar el área de la regó sombreada que se muestra e cada ua de las sguetes fguras Tarea XXII Dscute co tus compañeros de equpo ua estratega y determe el área de bajo de la curva de la x Taller XXIII Verfque que el resultado ateror se puede obteer aplcado la regla que se obtuvo e la Coclusó XXIV Utlza dcha regla para obteer el área de la regó sombreada bajo de la curva de la x que se muestra e la fgura y verfque el resultado co el Graphamatca 7

7 Cálculo Dferecal e Itegral II XXV Utlzado el Método de Alturas Promedo determa el área de la regó sombreada que se muestra e cada ua de las sguetes fguras Tarea XXVI Determa el área de la regó sombreada co el método drecto Tarea ( x ) ( x ) 4 8