III. <<Insertar Cita>> <<Autor>>

Transcripción

1 Capítulo III Vsón

2 <<Insertar Cta>> <<Autor>> III 3.1 Procesamento de Imágenes Se entende por procesamento de mágenes a la alteracón y análss de la normacón gráca Sstema de vsón humano El sstema de procesamento de mágenes más poderoso en la actualdad es aquel conormado por nuestros oos y cerebro. Una aproxmacón a la construccón de robots que desempeñen tareas como el reconocmento toma obetos manpulacón y evasón de obstáculos consste en el estudo del desempeño de las tareas del humano. Hacendo una analogía del sstema de vsón humano con sstemas de vsón artcales se puede asmlar al oo con los dspostvos ormadores de magen donde ambos son los encargados de captar la magen del ambente. Los rayos de luz generados por una escena son colectados por la lente en el caso del oo la lente es llamado crstalno. El rs srve como control de la ntensdad de luz y en las cámaras el encargado es el daragma. En el caso del oo humano los elementos sensores son llamados bastones y conos y realzan el msmo trabao que los sensores C-MOS en las cámaras dgtales modernas. 3

3 El encargado de procesar la normacón de los dspostvos de entrada es la computadora y en el caso del ser humano el cerebro descra los mpulsos nervosos para convertrlos en las mágenes que nosotros percbmos. Fg. 3.1 Comparacón oo humano contra sstema ormador de magen El entendmento de la operacón del sstema de vsón humano nos srve para denr las operacones a realzar en el procesamento dgtal de Imágenes Baxes 94] Procesamento Dgtal de Imágenes Gracas a la recente dsponbldad de sostcados dspostvos semconductores y compactas y poderosas computadoras unto a avances en algortmos de procesamento de mágenes se ha atraído la atencón del procesamento de mágenes dgtal. 4

4 Un sstema de procesamento dgtal de mágenes es una coleccón de dspostvos de hardware que provee la dgtalzacón almacenamento procesamento desplegue de las mágenes dgtales y de los resultados que se obtengan con el procesamento. Las rutnas de los sstemas procesadores de mágenes pueden estar ya sea almacenadas en un programa y/o tambén pueden ser realzadas medante hardware especíco. Control de tarea Dgtalzacón (cámara) Dspostvo de almacenamento magen de entrada Computadora Imagen de salda Desplegue de datos/ magen Programa Dspostvo de almacenamento de datos/mágenes de salda Fg. 3. Dagrama a bloques sstema de procesamento dgtal de mágenes. El Procesamento dgtal de mágenes puede dvdrse en 3 grandes grupos de operacones que son: operacones de meoramento de la caldad operacones de análss y operacones de codcacón de las mágenes. Las prmeras subetva u obetvamente modcan la aparenca o caldades de la magen a su vez este tpo de operacones se sub-dvde en operacones de contraste y operacones espacales; las operacones de contraste tratan con la alteracón de brllo en una magen los negros blancos y grses pueden ser realzados o suprmdos; las operacones espacales modcan el contendo del detalle de una magen los bordes por eemplo pueden ser acentuados con este tpo de operacones; las operacones de análss de la magen producen normacón basada en la magen es decr la salda de estas operacones no son de tpo pctórco en su lugar la salda es normacón numérca o gráca basada en las característcas orgnales de la magen con el obetvo de descrbr algún aspecto de la magen este tpo de operacones pueden ser utlzadas para la descrpcón de característcas de la 5

5 escena medcón automátca de obetos y reconocmento de patrones la operacón más común es el hstograma; las operacones de codcacón de la magen pueden servr para reducr la cantdad de normacón necesara para descrbr una magen en este sentdo exsten dos tpos de operacones de codcacón la prmera codca la magen de manera que no hay pérdda de normacón la segunda puede codcar la magen de manera que por eemplo rompa la magen en seccones o estructuras codcando úncamente la localzacón y orentacón de las partes esta orma reduce consderablemente la cantdad de datos lo cual puede traer como consecuenca perdda de la representacón orgnal de la magen. Operacones del procesamento de Imágenes Meoramento de la Caldad Análss Codcacón Contraste Espacales Fg. 3.3 Clascacón de las operacones del procesamento de mágenes Una de las áreas de mayor nterés dentro del procesamento dgtal de mágenes es la de meoramento de la caldad de magen esto es porque en cas todos los casos es necesaro aplcar algún tpo de meora a la magen antes de contnuar con otros procesos en la aplcacón. En el procesado de la magen total hay tres grandes categorías de procesamento la de punto la de grupo y una tercera llamada procesamento de rame la prmera srve para mplementar las operacones de contraste mentras que la segunda srve para realzar las operacones espacales; las operacones de punto se subdvden en operacones realzadas con una sola magen o monádcas y operacones realzadas con dos mágenes o dádcas en el tercer grupo llamado procesamento de rame se han agrupado operacones como el zoom y el stretch para las operacones de punto y de grupo (que tambén corresponden a las operacones de meoramento de la caldad de las mágenes) 6

6 exste equpo especalzado que realza estas operacones medante hardware debdo a que se utlzan recuentemente; al hacer esto se reduce el tempo empleado en dchas operacones. Baxes 94] Procesamento Procesamento un Pxel (contrast) Procesamento varos pxeles (spatal) Procesamento Frame Una magen Dos mágenes Fltrado Espacal Deteccón de Borde (operadores monádcos) (operadores dádcos) Zoom Fg. 3.4 Clascacón del procesamento de la magen en su totaldad 3. Deteccón de Borde: Gradente y Laplacano Los bordes son cambos locales sgncantes en la magen y son muy mportantes para el análss de las msmas. Los bordes se encuentran típcamente localzados en los límtes entre dos derentes regones en una magen. La deteccón de borde es recuentemente el prmer paso en la recuperacón de normacón de las mágenes. Un borde es un cambo local sgncatvo en la ntensdad de la magen usualmente asocadas con una dscontnudad en la ntensdad de la magen o prmera dervada de la ntensdad; Los bordes son pxeles con una gradente grande; Las dscontnudades pueden ser: dscontnudades de escalón en donde la ntensdad de la magen abruptamente camba de un valor de un lado de la dscontnudad a un valor derente en el lado opuesto dscontnudad de línea donde la ntensdad de la magen camba abruptamente pero regresa al valor ncal en una dstanca corta; este tpo de dscontnudades sn embargo poco exste en la realdad en donde los escalones son rampas y las dscontnudades de líneas son dobles rampas. 7

7 Un algortmo de deteccón de borde es aquel que produce un conunto de puntos de borde o ragmentos de borde de una magen. Los algortmos nvolucrados en la deteccón de bordes contenen tres pasos que son el ltrado realce y deteccón propamente dcha. La aproxmacón dscreta a la gradente es muy susceptble al rudo debdo a que está basada en la comparacón de varacón de ntensdades por lo que el ltrado es comúnmente utlzado para meorar el desempeño de un detector de borde sn embargo un ltrado excesvo contrbuye a una pérdda en la caldad del borde es decr exste un compromso entre la elmnacón del rudo y pérdda de los bordes. El realce consste en enatzar los pxeles cuando exsta un cambo local en el valor de la ntensdad y usualmente es hecho al computar la magntud de la gradente. La deteccón más senclla consste en ar un umbral que permta dscernr entre las deteccones que pueden ser consderadas bordes y las que no. Algunos algortmos ncluyen un cuarto paso que consste en la localzacón del borde es decr: la dreccón en la cual se encuentra un cambo de contraste el detectar los bordes puede ser de gran ayuda en el momento de toma de decsones Gradente En una dmensón un borde de escalón es asocado con un pco local en la prmera dervada. La gradente es una medda de cambo en una uncón una magen puede ser consderada como un arreglo de muestras de alguna uncón contnua de la ntensdad de una magen Cambos sgncatvos en los nveles de grs pueden ser detectados usando una aproxmacón dscreta a la gradente. La gradente es el equvalente b-dmensonal de la prmera dervada y es denda como el vector: ( x y G ) Gx Gy x x Ec. 3.1 Gradente. Dos propedades mportantes son asocadas con la gradente: el vector G(xy)] que apunta en la dreccón del cambo máxmo de la uncón (xy) y la magntud de la gradente (ver ec. 3.) que es la uerza del borde. 8

8 G ( x y)] Gx Gy Ec. 3. Magntud de la gradente. La magntud de la gradente es el máxmo rango de cambo por undad de dstanca en la dreccón G; es decr la pendente del cambo de la uncón. Para propóstos práctcos la gradente puede ser aproxmada a las uncones como se muestran en la ec. 3.3 G ( x y)] Gx Gy G ( x y)] max( Gx Gy ) Ec. 3.3 Aproxmacón de la gradente. La dreccón de la gradente para el análss vectoral es denda como: (ver ec. 3.4): Gy ( x y) atan Gx Ec. 3.4 Dreccón de la gradente Para mágenes dgtales las dervadas pueden ser aproxmadas como se muestran en la ecuacón 3.5. Gx 1] ] Gy ] 1 ] Ec. 3.5 Aproxmacones dgtales más smples de la Gradente. Los detectores de borde basados en la gradente son los métodos Roberts Sobel y Prewtt que a contnuacón se descrben. Operador Roberts El operador Roberts en cruz provee una smple aproxmacón a la magntud de la gradente: G ]] ] 1 1] 1 ] 1] Ec. 3.6 Operador Roberts Usando máscaras de convolucón es: 9

9 G ( x y)] Gx Gy Ec. 3.7 Aproxmacón del operador Roberts Donde Gx y Gy pueden ser calculadas medante las sguentes máscaras: Gx= 1 0 Gy= Fg. 3.5 Máscaras Roberts En realdad las derencas son computadas en el punto nterpolado + 1/ + 1/]. Y no en el punto ] como debería de esperarse. Operador Prewtt Para evtar cálculos en puntos nterpolados no exstentes se consdera el uso de máscaras 3x3 para el cálculo de la gradente. El operador Prewtt es la magntud de la gradente calculada por: M Sx Ec. 3.8 Magntud de la Gradente operador Prewtt Donde las dervadas parcales son computadas medante (ver ec. 3.9): Sy Sx Sy ( a ( a0 ca 3 a 4) ( a ca1 a) ( a6 0 ca ca 7 5 a 6 ) a4) Y donde c es una constante gual a 1. Ec. 3.9 Dervadas parcales operador Prewtt. Los coecentes de las ecuacones anterores pueden ser determnados al utlzar la sguente reerenca de nombramento de los pxeles cercanos (ver Fg. 3.6) a0 a1 a a7 ] a3 a6 a5 a4 30

10 Fg. 3.6 Nombramento vecnos operadores Prewtt y Sobel Como otros operadores gradente Sx y Sy pueden ser mplantados usando máscaras de convolucón. Sx= Sy= Fg. 3.7 Máscaras operador Prewtt Operador Sobel El operador Sobel usa las msmas ecuacones que el operador Prewtt excepto que la constante c tene un valor gual a Sx= Sy= Fg. 3.8 Máscaras operador Sobel Hay que hacer notar que este método pone especal énass en los pxeles más cercanos al centro de la máscara. El operador Sobel es uno de los métodos más comúnmente utlzados. Jan 95] Cuando las mágenes orgnales tenen un buen contraste y con poco rudo este es el meor método adaptado para la deteccón de bordes además de que su tempo de cómputo es reducdo. Ibanes 98] 3.. Operadores de la Segunda Dervada Cuando se utlza un valor umbral para determnar s exste o no un borde se puede llegar a detectar muchos puntos por lo que se producen bordes gruesos; una orma de elmnar esto es encontrar úncamente los puntos que tenen un máxmo local en los valores de gradente y consderar entonces éstos como puntos de borde. 31

11 Fg. 3.9 Representacón gráca 1ª y ª dervada Lo anteror sgnca que los bordes serán un pco en la prmera dervada y medante la segunda dervada de la ntensdad de la magen los bordes pueden ser detectados al encontrar los cruces por cero. Una desventaa de la segunda dervada es que es muy sensble al rudo por lo que el ltrado es realzado prevo a la deteccón del borde. Exsten dos operadores en dos dmensones que corresponden a la segunda dervada: El Laplacano y la segunda dervatva drecconal. Operador Laplacano El Laplacano es el equvalente bdmensonal de la segunda dervada la órmula de la uncón Laplacana (xy) es: x y Ec Ecuacón del Laplacano Al remover los puntos que no coresponden a un máxmo local en la prmera dervada los bordes pueden ser detectados mas ecentemente. 3

12 33 La segunda dervada a lo largo de x y y puede ser aproxmada usando las ecuacones de derenca en donde: ] 1] ] ]) 1] ( 1]) ] ( ] 1] ] 1] x x x x Gx x Ec Segunda dervada parcal con respecto a x (aproxmacón dgtal) susttuyendo -1 por 1] ] 1] x Smlarmente se obtene: ] 1 ] ] 1 xy Ec. 3.1 Segunda dervada parcal con respecto a y (aproxmacón dgtal) La sguente máscara puede ser usada para la aproxmacón al Laplacano: Fg Máscara Laplacana La sguente máscara da más énass en los pxeles del centro: Fg Máscara Laplacana con énass en el centro

13 Operador Segunda Dervatva Drecconal La segunda dervatva drecconal es la segunda dervada calculada en la dreccón de la gradente el operador es mplementado usando la órmula: x xx xyxy y n x y yy El Laplacano y dervatva drecconal de segundo orden son poco usados en vsón por computadora debdo a que son muy susceptbles al rudo más que los operadores nvolucrando la prmera dervada. En su lugar son usados algortmos que combnan el ltrado Gaussano con la segunda dervada para la deteccón de borde. Laplacano de Gaussano El Laplacano del Gaussano combna el ltrado Gaussano con el Laplacano para la deteccón de bordes. Este método consste en tres pasos los cuales son: ltrado realce y deteccón. El ltrado para suavzar la magen es Gaussano El paso de realce es la segunda dervada El crtero de deteccón es la presenca de un cruce por cero en la segunda dervada con el correspondente pco en la prmera dervada La localzacón del borde puede ser estmada a nvel subpxel con nterpolacón lneal Al hacer el ltrado se elmnan las pequeñas estructuras debdo al rudo pero los bordes son ensanchados por lo que son consderados como bordes aquellos que producen un máxmo local; esto es logrado al detectar el cruce por cero en la segunda dervada para evtar la deteccón de bordes nsgncantes úncamente los cruces por cero que se cuentan tambén en su prmera dervada con un valor por encma del valor umbral son selecconados como borde. La dreccón del borde es obtenda usando la dreccón en la que el cruce por cero ocurre. El ltrado Gaussano es una clase de ltrado lneal suave en el que los valores son escogdos de acuerdo a la orma de una uncón Gaussana las característcas prncpales conssten en que este ltro es eectvo como pasa-baas desde el punto de vsta espacal y domno de las recuencas; es ácl de 34

14 mplementar puede ser usado eectvamente en aplcacones de vsón es rotaconalmente smétrco tene un solo lóbulo es decr: cada valor es reemplazado por un promedo ponderado de los pxeles vecnos tal que el peso dado a cada vecno decrece monotóncamente con la dstanca del pxel central; La transormada Fourer de un Gaussano tene un solo lóbulo en el domno de la recuenca la transormada Fourer de un Gaussano es en s msmo un Gaussano. La anchura del ltrado es drectamente proporconal a su Fltros grandes Gaussanos pueden ser mplementados en un orden lneal al separar sus uncones bdmensonales como dos un-dmensonales. La sguente es una máscara clásca de la aplcacón de un ltro del tpo Gaussano Fg. 3.1 Máscara ltro Gaussano La salda del Laplacano del Gaussano (LoG) es obtenda medante la operacón de convolucón LoG LoG g( x y)* ( x y)] g( x y)* ( x y) Donde: ( x y ) x y g( x y) 4 es llamado el operador del sombrero Para poder hacer lo anteror es posble realzarlo medante dos métodos matemátcamente equvalentes el prmero consste en aplcar un ltro del tpo Gaussano y a la salda de éste aplcar el Laplacano; el segundo método consste en aplcar máscaras que mplementen drectamente el Laplacano del Gaussano un eemplo de éste tpo de máscaras se muestra a contnuacón:

15 Fg Máscara Laplacano del Gaussano Un buen método que conserva un buen rechazo al rudo mentras que detecta de manera muy eectva los bordes es aplcar un ltrado Gaussano y aplcar el método de la gradente. Sn embargo; esto no es rotaconalmente smétrco sendo su antsmetría perpendcular a el borde. Jan 95] Detector de Borde Canny El detector de Borde Canny es la prmera dervada de la Gausana y se aproxma al operador que optmza el producto de señal a rudo y localzacón. El resultado de la convolucón de la magen con un ltro pasabaas Gaussano que es un ltrado separable es un arreglo de datos suavzados S ] G ; ] I ] Donde es la ampltud del Gaussano y controla el grado de suavzamento. La Gradente del arreglo suavzado S] puede ser calculado usando una aproxmacón de prmera derenca de x lo cual produce dos arreglos P] y Q] para la dervada parcal x y y. P ] Q ] ( S 1] S ] S 1 1] S 1 ]) ( S ] S 1 ] S 1] S 1 1]) La orentacón y la magntud pueden ser calculadas medante las sguentes órmulas: M ] P ] ] arctan Q ] Q ] P ] El arreglo de Magntud M contene valores grandes donde la gradente de la magen es grande así que podría aplcarse un umbral para obtener los bordes sn embargo el Algortmo Canny tene una orma mas sostcada para encontrar los bordes un punto de borde es dendo como un punto cuya magntud es localmente máxma en la dreccón de la Gradente es decr el pco del borde; esto conduce a tener bordes de un pxel de ancho y por lo tanto mas delgados y el proceso es llamado supresón de los no máxmos (nonmáxma supresón). 36

16 La supresón de los no máxmos adelgaza los bordes de la gradente al suprmr los valores a lo largo de la línea de la gradente que no son valores pco de un borde. El algortmo nca al reducr el ángulo de la gradente ] a uno de cuatro sectores. Fgura 3.14 Sectores ] Sector( ]) En cada punto el elemento central M] es comparado con sus vecnos a lo largo de la línea de la gradente dada por el valor del sector. S el valor del arreglo magntud M] en el centro no es mayor que sus vecnos entonces N] es cero y vceversa Este proceso adelgaza los anchos bordes en bordes que son úncamente un pxel de ancho. N ] nms( M ] ]) N] contendrá varos bordes alsos causados por el rudo y texturas nas. Estos alsos ragmentos deben ser reducdos esto puede ser realzado al aplcar un umbral debdo a que el contraste de los alsos bordes es pequeño; todos los valores por debao del umbral son guales a cero y aquellos por encma son uno; el resultado es un arreglo I] de los bordes detectados en la magen el hallar un umbral propo es dícl y normalmente es el resultado de prueba y error debdo a esta dcultad la magen nal puede tener aun pequeños ragmentos s el umbral es muy bao o resultan en bordes altantes s el umbral es alto sn embargo una manera más ecente de hallar este borde es el uso de dos umbrales. 37

17 Con dos umbrales dos mágenes son producdas una con contornos dscontnuos pero cas sn bordes alsos (umbral alto T) y otra (hecha con un umbral de la mtad del de la prmera T1) con varos bordes alsos. Con la magen hecha a partr del umbral alto (T) los bordes son encadenados cuando se encuentra el n de un contorno el algortmo busca en T1 los 8 pxeles vecno por bordes que pueden ser encadenados al contorno El algortmo contnúa hasta que la dscontnudad es encadenada a un borde. De esta orma se resuelve el problema de tener que escoger un umbral. Algortmo Hough Este algortmo es usado para obtener en coordenadas polares los vectores correspondentes a las característcas más mportantes que se encuentran en una magen en el caso de este trabao las característcas vectorales que se desean encontrar corresponden a los bordes. El algortmo es el sguente: se escoge el centro de la magen como punto de partda para realzar todas las operacones posterores; ahora ben se toma la prmera característca con coordenada (xy) a este punto se le asgna un ángulo (que rá varando) lo que se trata de encontrar es una r tal que la coordenada polar (r ) (sendo =+90) sea un punto pertenecente a la ecuacón dada por (xy) exste un arreglo A de dmensones rado_maxmo360] el cual en su poscón (r ) se ncrementará en uno para ndcar la presenca de una característca cuya ecuacón(xy) pasa por esa coordenada polar. Fg Un punto xy con una 38

18 El ángulo tendrá varos valores para un msmo punto (xy) al hacer esto se obtenen varos pares de coordenadas (r ) para un msmo punto. Fg Varas para un punto xy Lo anteror se repte para otro punto de borde o característca. Ahora ben s exsten varos puntos cuyos pares (r) resultan guales entonces se encuentran determnando un msmo borde y es por tanto este borde representatvo es decr s el arreglo A en r ] contene valores por encma de certo umbral será entonces que ese r y determnarán las coordenadas del vector que representa una característca. Fg Par r que determna un vector 3.3 Algortmos de Empareamento Estéreo 39

19 Los algortmos de empareamento estéreo se basan en el hecho de que cada punto en la escena se observa déntco en las dos mágenes. Al encontrar el punto correspondente de una magen en la otra es posble determnar su poscón en el espaco trdmensonal. El problema del empareamento estéreo supone el hacer pares con los pxeles de la línea de una magen que se escanea contra los pxeles en la línea de la otra magen asumendo que las dos cámaras están alneadas. La correspondenca es alcanzada medante una secuenca de empareamentos de las mágenes zquerda y derecha del msmo punto de nterés los pxeles sn empareamentos tenen algún tpo de oclusón. Para determnar que dos puntos orman un par conugado es necesaro medr la smltud de los puntos claramente los puntos a ser empareados deben ser derentes de los pxeles que le rodean. En los algortmos estéreo es necesaro localzar característcas empareables; las característcas de borde y de regón han sdo usadas por varos autores para el empareamento estéreo. Exsten varas maneras de medr la smltud de las característcas por eemplo algunos sstemas hacen uso de la orentacón del borde. La mayoría sn embargo adoptan el uso de la smltud basada en la escala de grses en la magen en una máscara de pxeles alrededor de la característca; se supone que las regones a emparear tenen una estructura local smlar y un nvel de grs general; para evtar derencas postvas y negatvas normalmente se obtene el cuadrado de cada derenca antes de realzar la adcón se buscan en cada uno de los lados de la característca y se acepta un empareamento s ambas derencas son pequeñas los bordes horzontales no son buenos para el empareamento y es meorado s es usada la normacón de la orentacón de borde además de la normacón de la escala de grs. La prounddad es computada úncamente con los pares obtendos y los demás puntos de la escena son calculados medante nterpolacón. Verdaderas dscontnudades ocurren en cambos de varos pxeles o más. Lo anteror es el procedmento del algortmo estándar del matchng entre dos escenas; exsten pequeñas varantes sobre este proceso y un dervado es descrto a contnuacón 40

20 Pxel by pxel brcheld El obetvo de este método es detectar las dscontnudades mas que computar un mapa exacto de prounddad; preere asgnar una constante de dspardad a cada obeto aun cuando la prounddad de ese obeto vara lgeramente como es en el caso de un clndro Con cada línea que se escanea cada obeto contene al menos una lgera varacón de la ntensdad. El costo de una secuenca de empareamento M es una penalzacón por cada oclusón una gananca por cada empareamento bueno y la suma de sus dsmltudes entre los pxeles empareados. El basarse úncamente en la ntensdad de grses puede verse aectada por el muestreo de los sensores en los dspostvos de entrada; una manera de enrentar este problema es el utlzar el empareamento a través de ventanas. Es propuesto el uso de la uncón de la ntensdad lnealmente nterpolada de los dos pxeles adyacentes para medr la smltud de los pxeles. Esto es al haber errores en el sensor aunque el error en el sensor alrededor del punto de nterés sea cóncavo o convexo al trabaar con los pxeles adyacentes se aproxma al uso de una uncón lneal. Esto en la práctca causa que los puntos de nlexón no causen problemas debdo a que las regones crcundantes son aproxmadamente lneales. Exsten dos algortmos de búsqueda de empareamento el de búsqueda haca atrás y el de búsqueda haca delante en el prmero cuando se ha encontrado un par de puntos conugados se realza una búsqueda haca todos sus posbles empareamentos para determnar cual conduce a la meor secuenca de empareamento; el de búsqueda haca delante consste en tomar la menor derenca entre dos argumentos y este se compara contra un tercer valor de esta comparacón se obtene el menor y se compara contra un cuarto elemento y así sucesvamente hasta que al nal del algortmo se obtene el meor par conugado de puntos con la menor derenca. A cada obeto se le asgna una sola dspardad con este comportamento se sacrca una reconstruccón exacta de la prounddad. Brcheld 96] 41

21 3.4 Vsón Estéreo Hacendo la analogía con el sstema de vsón humana los sstemas de vsón estereoscópca en robótca utlzan dos cámaras de característcas smlares montadas comúnmente a una dstanca horzontal de 7 cms. Aunque tambén son comunes los sstemas donde las cámaras son montadas a y 0 cms. Ver una escena desde dos o más poscones derentes smultáneamente permte hacer nerencas acerca de la estructura 3-D de lo que se observa esto es logrado al detectar puntos de reerenca en las mágenes. Los sstemas de vsón de humanos y anmales hacen uso de algo muy smlar para poder percbr la trdmensonaldad del mundo por lo que la nvestgacón en esta línea es muy mportante en los ntentos por desarrollar sstemas de vsón por computadora. 4

22 Fg Dagramas vsón estereoscópca en robótca Al analzar dos mágenes obtendas como se descrbó anterormente es posble observar derencas o cambo en la poscón de los obetos de nterés respecto al resto del ambente este cambo es el que nos ayuda a tener un conocmento trdmensonal de la escena de nterés. Hay dos consderacones mportantes computaconalmente hablando la prmera es cómo las derencas en magen son trasladadas a normacón 3-D y la segunda cómo las mágenes pueden ser empareadas una a otra para que las derencas entre ellas puedan ser meddas. La geometría asocada a esta orma de detectar la trdmensonaldad de los obetos es descrta a contnuacón. Se asume cámaras deales con una magen plana sn dstorsón la relacón entre un punto en el espaco y la captada por la cámara es: x y ( X )( ) Z ( Y )( ) Z Ec Ecuacones proyeccón perspectva Esto parte de la dea de que una cámara con su lente se comporta aproxmadamente como una cámara de abertura con excepcón de que produce una magen más brllante. Se dbua una línea recta del 43

23 punto en el espaco a través del centro de la lente a la magen producda para un punto con un nvel y=0. El dagrama resultante es mostrado a contnuacón. Fg Proyeccon Perspectva Nota: Se ha adoptado por posconar la magen a la msma dstanca que pero entre la magen y la lente debdo a que como se había planteado orgnalmente lo que se obtenía era una magen nvertda. Es decr se orma una magen vrtual la cual está rente a la lente en lugar de atrás y la magen rotada al derecho. La relacón entre x y X nos conduce a trángulos smlares se tene que: x Se asume que se tenen cámaras apuntando a una escena de nterés es más smple s se realzan las ecuacones para las cámaras cuando sus ees se encuentran paralelos entre sí y sus coordenadas Y son las msmas. La poscón en el espaco puede ser descrta por cualquera de los dos sstemas de las cámaras pero es más convenente s se descrbe a partr de un sstema colocado usto en medo de las cámaras llamado ee de coordenadas oo de cíclope. Z Z 44

24 Fg. 3.0 Cámaras paralelas Donde: xl y xr son las poscones x en la magen zquerda y derecha respectvamente. D es la dstanca de separacón entre las cámaras. Por lo que un punto X Y Z puede ser determnado medante dos mágenes usando las ecuacones que a contnuacón de muestran: D( xl xr) X ( xl xr) Y Z ( D)( y) xl xr ( D)( ) xl xr Ec Ecuacones para un punto en el espaco 45

25 La cantdad xl-xr es llamada dspardad estéreo o smplemente dspardad y es la derenca horzontal de poscones de un punto en una magen. Z es la poscón relatva del obeto respecto a la cámara la dspardad es nversamente proporconal a la prounddad es decr: pequeñas dspardades conducen a largas prounddades mentras que un cambo grande en la dspardad corresponde a un obeto cercano. Nota: El desglose completo de la obtencón de las coordenadas trdmensonales a partr de puntos se encuentra en el Apéndce A.. Sussex 94] Fg. 3.1 Eemplo de Gracacon Dstanca vs Dspardad 46