Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) Tema 3. Sistemas Trifásicos. Índice. Definiciones y diagramas vectoriales

Transcripción

1 Fundamntos d cnología Eléctrica (2º IIM) ma istmas rifásicos Damián Laloux, 2004 Índic Dfinicions y diagramas vctorials istma trifásico quilibrado cuncia d fass Conxión n strlla nsions d fas (simpls), corrints d fas (d lína) Conxión n triángulo nsions compustas (d lína), corrints d rama orma d Knnlly: Equivalncia strllatriángulo Circuito monofásico quivalnt Conxión strllatriángulo standarizada Potncia n sistmas trifásicos Fundamntos d cnología Eléctrica (2º IIM) M. Vntosa & D. Laloux, 2004

2 Índic (y II) d infinita con carga dsquilibrada Concpto d rd infinita Carga dsquilibrada n triángulo Carga dsquilibrada n strlla Mdida d potncias y nrgía trifásicas Métodos d mdida d potncia activa Un vatímtro (ttrafilar y trifilar) Dos vatímtros (Aron) rs vatímtros (ttrafilar y trifilar) Mdida d ractiva Mdida d nrgía Comparación ntr l transport n monofásica y n trifásica Fundamntos d cnología Eléctrica (2º IIM) 2 M. Vntosa & D. Laloux, 2004 Dfinición Un sistma trifásico quilibrado d tnsions (corrints) stá formado por: () = 2 ( ω ψ) t E sn t 2 () t = 2 E sn ωt ψ () t = 2 E sn ωt ψ Mismo valor ficaz Misma pulsación Dsfas uniform d 20º Fundamntos d cnología Eléctrica (2º IIM) M. Vntosa & D. Laloux, 2004 ψ 2 4π ωt ωt ωt

3 Diagrama vctorial Un sistma trifásico quilibrado d tnsions (corrints) s sul rprsntar n su forma vctorial simbólica: E = E E2 = E E = E Mismo valor ficaz jψ j ψ j ψ Dsfas uniform d 20º E Fundamntos d cnología Eléctrica (2º IIM) 4 M. Vntosa & D. Laloux, 2004 E 2 ψ E j0 ω cuncia d fass Los sistmas trifásicos d tnsions y corrints s suln notar mplando las ltras, y : E E = E E = E E = E j0 j j E La scuncia d fass s dnomina cuncia Dircta E Fundamntos d cnología Eléctrica (2º IIM) 5 M. Vntosa & D. Laloux, 2004

4 Analogía mcánica istma trifásico Fundamntos d cnología Eléctrica (2º IIM) 6 M. Vntosa & D. Laloux, 2004 Conxión n strlla (Y) Los trs lmntos d una strlla s unn n un punto común dnominado habitualmnt nutro (N) istma trifásico ttrafilar: fass con nutro N istma trifásico trifilar: fass sin nutro accsibl I U U U I I N Fundamntos d cnología Eléctrica (2º IIM) 7 M. Vntosa & D. Laloux, 2004

5 nsions y corrints n la strlla Las tnsions qu soportan cada uno d los trs lmntos d la strlla s dnominan tnsions d fas o simpls U U U I I I N Las corrints qu circulan por cada uno d los trs lmntos d la strlla s dnominan corrints d fas o d lína Fundamntos d cnología Eléctrica (2º IIM) 8 M. Vntosa & D. Laloux, 2004 Diagramas vctorials n la strlla Considrando qu la corrint d cada fas stá rtrasada un ángulo ϕ rspcto d su corrspondint tnsión d fas: U = U f U = U f U = U f U j0 j j I j0 U ϕ I I U I = I I = I I = I ( ϕ ) Fundamntos d cnología Eléctrica (2º IIM) 9 M. Vntosa & D. Laloux, 2004 j j ϕ j ϕ

6 nsión dl nutro n la strlla Al tratars d un sistma trifásico quilibrado d tnsions intnsidads, s vrifica qu: U U U j j j0 U U U = U f = 0 I IN = I I I = 0 Z N I N U N = 0 N U = U I N U = U N I U = UN Fundamntos d cnología Eléctrica (2º IIM) 0 M. Vntosa & D. Laloux, 2004 Conxión n triángulo (D o ) Los trs lmntos d un triángulo s conctan n sri formando un circuito crrado, por lo qu no xist nutro istma trifásico trifilar: trs fass sin nutro accsibl U I U U I I Fundamntos d cnología Eléctrica (2º IIM) M. Vntosa & D. Laloux, 2004

7 nsions n l triángulo Las tnsions qu soportan cada uno d los trs lmntos dl triángulo s dnominan tnsions d lína o compustas U U U Las tnsions nominals simpr son tnsions d lína Fundamntos d cnología Eléctrica (2º IIM) 2 M. Vntosa & D. Laloux, 2004 U U nsions n l triángulo (II) U U 0º j0 U U U U U U U j j0 j0º j0º = = f = f = U U U U j j j90º j0º U = U U = Uf = Uf = U j 0 j j50º j0º U = U U = Uf = Uf = U Las tnsions compustas forman otro sistma trifásico quilibrado U U U = 0 Fundamntos d cnología Eléctrica (2º IIM) M. Vntosa & D. Laloux, 2004

8 nsions n l triángulo (y III) U = U U = U f U = U U = U f U = U U = U f j0º j50º j90º U j0 U U U U U U U U U U U U U U U U U =0 Fundamntos d cnología Eléctrica (2º IIM) 4 M. Vntosa & D. Laloux, 2004 Corrints n l triángulo Las corrints qu circulan por cada uno d los lmntos dl triángulo s dnominan corrints d rama I I I I I I U I = Z U I = Z U I = Z I I I = 0 ambién forman un sistma trifásico quilibrado Fundamntos d cnología Eléctrica (2º IIM) 5 M. Vntosa & D. Laloux, 2004

9 Corrints n l triángulo (II) Las corrints d rama son qu las d lína: I I vcs mnors I I I I I I I I I = ( I I ) = I = I I I I = I I I = ( I I ) = I = I I I I = ( I I ) = j0º j0º j0º I I I I Fundamntos d cnología Eléctrica (2º IIM) 6 M. Vntosa & D. Laloux, 2004 I I U U Diagrama vctorial dl triángulo I ϕ I I ϕ ϕ U ϕ I ϕ ϕ I I U nsions d lína Corrints d lína o fas nsions d fas Corrints d rama (circulan por dntro dl ) U ϕ: rtraso d las I con rspcto a sus corrspondints U U considra carga quilibrada con Z = Z ϕ Fundamntos d cnología Eléctrica (2º IIM) 7 M. Vntosa & D. Laloux, 2004

10 E E E I Ejmplo I I I I I 2 I E E = ( 2 ZY Z ) I ( Z ) I2 ( ZY ) I I = I = E ZY Z 0 = ( Z ) I ( Z ) I2 ( Z ) I I = I I = E E = ( ZY ) I ( Z ) I2 ( 2 ZY Z ) I I = I = E ZY Z I I ( ) E ( ZY Z ) ( ) Fundamntos d cnología Eléctrica (2º IIM) 8 M. Vntosa & D. Laloux, 2004 I C E CA Z CA orma d Knnlly A Z AB Z BC E BC Z A ZB ZB ZC ZC ZA Z AB = ZC Z A ZB ZB ZC ZC ZA ZBC = Z A ZA ZB ZB ZC ZC ZA ZCA = Z B E AB B EAB = EA EB EBC = EB EC E = E E CA C A Z C C E C A E B ZAB ZCA Z A = Z AB ZBC ZCA ZAB ZBC ZB = Z AB ZBC ZCA ZBC ZCA ZC = Z Z Z AB BC CA Z A E A Z B B E AB ECA EA = ZA ZAB ZCA E BC EAB EB = ZB ZBC ZAB E CA EBC EC = ZC ZCA ZBC Fundamntos d cnología Eléctrica (2º IIM) 9 M. Vntosa & D. Laloux, 2004

11 Equivalncia strllatriángulo odo circuito trifásico conctado n triángulo tin una strlla quivalnt y vicvrsa: Esta quivalncia s xtrmadamnt útil I E E I E I Z ZY = U = U E = E I I = j0º j0º j0º I I E E E I Fundamntos d cnología Eléctrica (2º IIM) 20 M. Vntosa & D. Laloux, 2004 Circuito monofásico quivalnt Conctando cargas trifásicas quilibradas a tnsions trifásicas quilibradas, l circuito sigu sindo quilibrado y s dsacopla n trs: j0 j( ϕ ) E = = E I I 2 2 π π j j ϕ E = E I = I IN = 0 j = j ϕ E = E I I solvindo una sola fas, típicamnt la, s conocn todas las tnsions y corrints: = U U U U U U I = = j j j0º j0 U U = = ; = j( ) ϕ I j0º j j = I I = I I ; I I Fundamntos d cnología Eléctrica (2º IIM) 2 M. Vntosa & D. Laloux, 2004

12 Ejmplo II solución dl circuito dl jmplo I: E E E I I I I I I Fundamntos d cnología Eléctrica (2º IIM) 22 M. Vntosa & D. Laloux, 2004 Ejmplo II a Los triángulos s transforman n sus strllas quivalnts: E E 0 N N E I Z N I N = I I Fundamntos d cnología Eléctrica (2º IIM) 2 M. Vntosa & D. Laloux, 2004

13 Ejmplo II b rsulv una fas fácilmnt al conocr la tnsión d todos los nutros: U NN = 0 E E N I E I = E ZY Z U = I Z I ( ) Z N I U Z N = N Z Fundamntos d cnología Eléctrica (2º IIM) 24 M. Vntosa & D. Laloux, 2004 Ejmplo II c calculan, si s ncsario, las corrints y tnsions d las otras fass: I U U I ϕ I I = E ( ZY Z ) = j I = I j I I U = I Z = U j U = U j U U Fundamntos d cnología Eléctrica (2º IIM) 25 M. Vntosa & D. Laloux, 2004

14 U U U U Ejmplo II d calculan, si s ncsario, las tnsions compustas: U U U = U U = U U = I Z U = U U = U U = U U = U j0º j90º j50º Fundamntos d cnología Eléctrica (2º IIM) 26 M. Vntosa & D. Laloux, 2004 I I I I Ejmplo II calculan, si s ncsario, las corrints d rama: I I = I I = E ( ZY Z ) I = I I I = I j0º j90º j50º En gnral hay varias formas d llgar al mismo vctor: U I = Fundamntos d cnología Eléctrica (2º IIM) 27 M. Vntosa & D. Laloux, 2004

15 Conxión Y standarizada U V W U Z X Y W X Z Y V U V W Z U Z X Y W Y V X Fundamntos d cnología Eléctrica (2º IIM) 28 M. Vntosa & D. Laloux, 2004 Potncia instantána trifásica En trifásica, la potncia instantána s la suma d las potncias instantánas d cada fas: p(t) = p (t) p (t) p (t) = u (t)i (t) u (t)i (t) u (t)i (t) Y si s quilibrada, n las trs fass pasa lo mismo: ( ) p(t) = 2Ufsn( ωt) 2Isn ωt ϕ 2Ufsn ωt 2Isn ωt ϕ 2Ufsn ω t 2Isn ωt ϕ Fundamntos d cnología Eléctrica (2º IIM) 29 M. Vntosa & D. Laloux, 2004

16 Potncia instantána trifásica (y II) Oprando, rsulta: p(t) = U I cosϕ cos 2ωt ϕ f ( ( )) UI f cosϕ cos 2 ωt ϕ UI f cosϕ cos 2 ω t ϕ La potncia instantána NO dpnd dl timpo! p(t) = Uf Icosϕ= UIcosϕ= ct. Es una d las vntajas d la trifásica Fundamntos d cnología Eléctrica (2º IIM) 0 M. Vntosa & D. Laloux, 2004 Potncias activa, ractiva y aparnt Activa: valor mdio d la instantána: P = p(t)dt = p(t) = Uf I cosϕ= UI cosϕ o suma d las activas d cada fas: P= P P P activa: Σ d las ractivas d cada fas: Q = Q Q Q = UfIsnϕ= UIsnϕ Aparnt: Σ d las aparnts d cada fas: jϕ = = UI UI UI = UI = P jq Fundamntos d cnología Eléctrica (2º IIM) M. Vntosa & D. Laloux, 2004

17 Concpto d rd infinita Una rd (o nudo d potncia) infinita consrva la tnsión y la frcuncia indpndintmnt d la carga qu s l conct u dipolo d hévnin quivalnt s una funt d tnsión idal. (Z h = 0) E Provin d considrar infinitos gnradors rals d la misma tnsión, n parallo: Z h sría l parallo d las infinitas impdancias intrnas d los gnradors 0 Fundamntos d cnología Eléctrica (2º IIM) 2 M. Vntosa & D. Laloux, 2004 Carga dsquilibrada n triángulo Caso gnral: cada rama dl s un dipolo d hévnin: E E I E I I E Z I E 2 Las tnsions d las ramas dl stán dtrminadas: ninguna dificultad spcial Nóts qu NO s pud plantar un circuito monofásico quivalnt Z I Z 2 I 2 E Fundamntos d cnología Eléctrica (2º IIM) M. Vntosa & D. Laloux, 2004

18 Carga dsquilibrada n strlla Caso gnral: cada rama d la strlla s un dipolo d hévnin y l nutro tin Z N E I Z U N ' N E E ' Z N E I N N N I Z E ' I Z i Z N = 0, las tnsions d las ramas d la strlla stán dtrminadas: ninguna dificultad spcial i Z N 0, n primr lugar hay qu dtrminar U N N (o I N ) Fundamntos d cnología Eléctrica (2º IIM) 4 M. Vntosa & D. Laloux, 2004 E ' Método dl dsplazaminto dl cntro d strlla ' E = = ( ') N' N E ZI U I Y E E Y U N' N E = E ' ZI UN' N I = Y ( E E ') YUN' N E = E ' Z I UN' N I = Y ( E E ') Y U ' Y como: YU N N' N = IN = I I I sulta: U = N' N N N Yk Ek Ek Y Y k=,, ( ') k=,, º) Calcular l dsplazaminto dl cntro d strlla U N ' N 2º) Obtnr I, I, I y l rsto d incógnitas Fundamntos d cnología Eléctrica (2º IIM) 5 M. Vntosa & D. Laloux, 2004 N k

19 Dsplazaminto dl cntro d strlla: Diagrama vctorial U N E N U N U N N E N U N E Fundamntos d cnología Eléctrica (2º IIM) 6 M. Vntosa & D. Laloux, 2004 Potncias n sist. dsquilibrados La potncia instantána ya NO s constant La potncia activa, ya no s igual a U I cosϕ: P = P P P = UIcosϕ UIcosϕ UIcosϕ La potncia ractiva tampoco s U I snϕ: Q= Q Q Q = UIsnϕ UIsnϕ UIsnϕ Ni la potncia aparnt s U I : = = U I U I U I = P jq Y l factor d potncia (quivalnt) s: P P P P F.P. = = 2 2 P P P Q Q Q ( ) ( ) Fundamntos d cnología Eléctrica (2º IIM) 7 M. Vntosa & D. Laloux, 2004

20 Mdida d potncia activa trifásica Los distintos métodos s basan n alguna d las cuacions: P = P P P = U Icosϕ= UIcosϕ f Hay qu tnr n cunta distintos condicionants: i son válidos con tnsions dsquilibradas; i son válidos con corrints dsquilibradas; i s dispon d trs o cuatro hilos; Cuántos vatímtros s ncsitan Aparcrán constants d multiplicación: Dbidas al propio método Dbidas a los aparatos: trafos d intnsidad, tc... Fundamntos d cnología Eléctrica (2º IIM) 8 M. Vntosa & D. Laloux, 2004 Un vatímtro con tnsión simpl N Carga P = U I cosϕ P= KmPmd = UIcosϕ md Válido si hay quilibrio n tnsions y n intnsidads Ncsita cuatro hilos Fundamntos d cnología Eléctrica (2º IIM) 9 M. Vntosa & D. Laloux, 2004

21 Un vatímtro con tnsions simpls (trifilar) P volt Nutro artificial = U I cosϕ P= KmPmd = UIcosϕ md volt volt Carga Válido si hay quilibrio n tnsions y n intnsidads En trifilar, s cra un nutro artificial con una strlla quilibrada d rsistncias con l valor d la bobina voltimétrica Fundamntos d cnología Eléctrica (2º IIM) 40 M. Vntosa & D. Laloux, 2004 Dos vatímtros. (Método d Aron) Carga ( ) ( ) ( ) p= u i u i u i = u i u i i u i = = u u i u u i = u i u i P= P P md md2 Válido con dsquilibrada ólo n sistmas trifilars ( i = i i ) Fundamntos d cnología Eléctrica (2º IIM) 4 M. Vntosa & D. Laloux, 2004

22 rs vatímtros (ttrafilar) N Carga P P P md md2 md = P = P = P P= P P P md md2 md Válido con dsquilibrada Ncsita cuatro hilos Fundamntos d cnología Eléctrica (2º IIM) 42 M. Vntosa & D. Laloux, 2004 rs vatímtros (trifilar) Pmd = u Midt P = u i dt md2 md M P = u i dt M M P P P = md md md 2 Carga = ( p p p u M(i i i ) ) dt P= P P P md md md 2 Válido con dsquilibrada. M cualquira Db sr trifilar. Pro Aron lo supra Fundamntos d cnología Eléctrica (2º IIM) 4 M. Vntosa & D. Laloux, 2004

23 Mdida d potncia activa trifásica. sumn Método Hilos 4 Hilos Dsquilibrada vatímtro 2 vatímtros (Aron) í (ntro. art.) í No válido í No Válido vatímtros (í) í Válido Fundamntos d cnología Eléctrica (2º IIM) 44 M. Vntosa & D. Laloux, 2004 Vatímtros trifásicos En los casos antriors, hay qu sumar las lcturas o multiplicarlas por constants Pud ocurrir qu algún aparato indiqu al rvés y haya qu cambiar su polaridad Estos inconvnints s vitan con vatímtros trifásicos d dos o trs quipos vatimétricos, pro un solo indicador uln star conctados intrnamnt siguindo los métodos dscritos: 2 quipos: método d Aron quipos: método d los trs vatímtros Fundamntos d cnología Eléctrica (2º IIM) 45 M. Vntosa & D. Laloux, 2004

24 Convrtidors d potncia activa on instrumntos lctrónicos d prcisión: ñal AC ñal DC ppnal. y fácilmnt mdibl Entrada: transformador rctificador filtro alida: funt idal d corrint (o tnsión) Los convrtidors d potncia activa monofásicos tinn dos ntradas indpndints: U I Prsntan buna prcisión y bajo consumo Los convrtidors polifásicos s componn d dos o trs quipos monofásicos y aplican los métodos vistos antriormnt Fundamntos d cnología Eléctrica (2º IIM) 46 M. Vntosa & D. Laloux, 2004 Varímtro lctrodinámico monofásico pud considrar qu s un vatímtro trucado : Por la bobina voltimétrica (móvil) circula una i proporcional a la u(t) d intrés pro rtrasada 90º Con llo la dsviación d la aguja s proporcional a Q: α= KUIcos( ϕ 90º ) = KUIsnϕ= KQ El dsfas d 90º s consigu mdiant bobinas o condnsadors Las impdancias dpndn d la frcuncia: sólo s consigun los 90º a la frcuncia d disño Fundamntos d cnología Eléctrica (2º IIM) 47 M. Vntosa & D. Laloux, 2004

25 Métodos d mdida d potncia ractiva La potncia ractiva pud mdirs: Con los mismos montajs qu para potncia activa, sustituyndo los vatímtros por varímtros (alvo los qu utilizan nutro artificial: Zvolt. ) Midindo la activa con vatímtros, la aparnt con voltímtros y amprímtros y dducindo Q: 2 2 Q= P Utilizando vatímtros con conxions particulars ípicamnt rtrasando las tnsions 90º volt. Fundamntos d cnología Eléctrica (2º IIM) 48 M. Vntosa & D. Laloux, 2004 Mdida d nrgía n sistmas trifásicos sul mdir con contadors d inducción d dos o trs quipos: Dos motors vatimétricos conctados sgún l método d Aron para sistmas trifilars Los dos motors y l frno d imán prmannt actúan sobr uno o dos discos, sumando sus fctos rs motors vatimétricos conctados uno a cada fas para sistmas ttrafilars Los trs motors y l frno d imán prmannt s rpartn ntr dos discos montados sobr un mismo j Fundamntos d cnología Eléctrica (2º IIM) 49 M. Vntosa & D. Laloux, 2004

26 Contador d inducción trifásico Amprimétrica () Voltimétrica () Amprimétrica () Frno Voltimétrica () Contador d 2 quipos (Método d Aron) Fundamntos d cnología Eléctrica (2º IIM) 50 M. Vntosa & D. Laloux, 2004 Comparación ntr l transport n monofásica y n trifásica Qurmos transportar nrgía léctrica: una potncia aparnt, a una distancia L, a una tnsión fasnutro U, utilizando un conductor d rsistividad, qu soporta una dnsidad d corrint máxima δ. alizamos un análisis muy simplificado, pro cualitativamnt significativo Fundamntos d cnología Eléctrica (2º IIM) 5 M. Vntosa & D. Laloux, 2004

27 Monofásica vs. trifásica (II) En monofásica: Ι = IΙ = UΙ = U U IΙ cción dl conductor: AΙ = = δ δ U Cantidad d matrial conductor ( cost d invrsión) 2L MΙ = 2 AΙ L= δ U L L δ U sistncia d conductor: Ι = = A Pérdidas ( cost d xplotación) : 2 2 δ L PΙ = 2 Ι II = U Fundamntos d cnología Eléctrica (2º IIM) 52 M. Vntosa & D. Laloux, 2004 Ι Monofásica vs. trifásica (III) ΙII = II Ι III Ι = = En trifásica: UΙII = U UII Ι IΙII cción dl conductor: AΙ II = = δ δ U Cantidad d matrial conductor ( cost d invrsión) Pérdidas ( cost d xplotación) : 2 δ L PΙ PΙII = ΙII IIII = = U 2 U L MΙ MΙII = AΙII L= = δ U 2 L L δ U sistncia d conductor: ΙII = = A Fundamntos d cnología Eléctrica (2º IIM) 5 M. Vntosa & D. Laloux, 2004 ΙII

28 Monofásica vs. trifásica (y IV) Análisis d snsibilidad: Era obvio qu los costs aumntan con L y con ducir sul implicar un conductor más caro Cobr frnt a aluminio, por jmplo Aumntar δ dpnd dl conductor y d su rfrigración, qu incrmnta mucho l cost obsrva qu aumntar U sólo aporta bnficios Por llo s raliza l transport n alta tnsión Las limitacions suln sr d ordn técnico Est jmplo no considra los costs qu conllva: mayor aislaminto y tamaño d las torrs, tc... Fundamntos d cnología Eléctrica (2º IIM) 54 M. Vntosa & D. Laloux, 2004