Ejercicios complementarios a los del Van Wylen

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1 Lista 0 Ej.7 Ej.8 Ej.9 Una llanta de automóvil tiene un volumen de 988 in 3 y contiene aire (supuesto gas ideal) a una presión manométrica de 24 lb/in 2 cuando la temperatura es de ºC. Halle la presión manométrica del aire en la llanta cuando su temperatura se eleva a 25.6 ºC y su volumen aumente a 020 in 3. Tome como presión del aire en la atmósfera 4.7 lb/in 2. Es necesario convertir de unidades inglesas a unidades del sistema internacional? a) Considere un mol de gas ideal a 285 K y.00 atm de presión. Suponga que las moléculas están igualmente espaciadas en los centros de cubos idénticos. Halle la longitud de la arista de este cubo. b) Considere un mol de agua en estado líquido. Suponga nuevamente que las moléculas están igualmente espaciadas en los centros de cubos idénticos. Repita el cálculo de (a). Suponga que el aire es un gas ideal a temperatura constante. a) Calcular la variación de la presión atmosférica con la altura. A qué altura la presión cae a /e de su valor a nivel del mar? A nivel del mar la densidad del aire es de.25 Kg/m 3 y la presión es de atm. b) Se desea diseñar un globo aerostático para que opere a 5000 m sobre el nivel del mar. El globo tiene un radio de 3 m. Cuál será la masa del aire contenido en el globo? Lista 5 Ej.8 (2 do Parcial 04) Un tanque metálico térmicamente aislado (ver figura) de volumen V = 3 m 3 contiene vapor de agua a T = 300 ºC y P = MPa. Se abre la válvula y lentamente se deja escapar agua hasta que la presión en el tanque se reduce a P 2 = 200 kpa. En ese momento se cierra la válvula. Suponga que no hay entropía generada en el volumen de control que incluye al tanque y al agua que contiene. Parte I: Suponga que el proceso tiene lugar sin transferencia de calor entre el tanque y el agua. a) Demuestre que el proceso que sufre el agua en el tanque es isentrópico. b) Determine la masa de agua que sale del tanque. Parte II: Suponga ahora que el proceso tiene lugar con transferencia de calor entre el tanque y el agua. Al inicio y al final del proceso las temperaturas del agua y el tanque son iguales entre si. La masa del tanque es M = 635 kg y su calor específico (supuesto constante) es c = 0.45 kj/kgk. c) Obtenga una expresión que vincule la entropía especifica, la temperatura y la masa del agua en el tanque al final del proceso (s 2, T 2 y m 2, respectivamente) con las mismas propiedades (s, T y m ) correspondientes al estado inicial del agua. d) Determine la temperatura final en el tanque y masa de agua que sale del tanque.

2 Lista 6 Ej. (Examen 07/04) Se dispone de un flujo (RPFE) de Nitrógeno líquido saturado a atmósfera (0.3 kpa) que debe ser calentado y entregado a 8 MPa y 275 K. Para lograr este objetivo se proponen tres procesos alternativos A, B y C que involucran etapas de compresión y calentamiento: Proceso A: bombeo adiabático seguido de calentamiento. Proceso B: calentamiento seguido de una compresión adiabática. Proceso C: calentamiento seguido de compresión isoterma. El compresor es enfriado por un flujo de refrigerante R2 que opera a atmósfera y pasa de líquido saturado a vapor saturado. El conjunto compresor + R2 se supone térmicamente aislado del ambiente. Para los tres procesos: Los compresores y bombas se supondrán ideales (es decir, operan en forma internamente reversible). En la etapa de calentamiento, el Nitrógeno intercambia calor solamente con el ambiente, que se encuentra a T 0 = 300 K. El calor específico del Nitrógeno líquido (supuesto constante) es c = 2. kj/kgk. Se pide, para cada proceso: (exprese sus respuestas por unidad de masa de Nitrógeno) a) Temperatura del Nitrógeno en el punto intermedio (2). b) Diagrama Ts. c) Trabajo intercambiado por el Nitrógeno. d) Calcular la Irreversibilidad. Cual de los procesos es el más adecuado desde el punto de vista de la Segunda Ley de la Termodinámica? Nota: Se desprecian variaciones de energía cinética y potencial en el fluido. PROCESO A PROCESO B PROCESO C Ej.2 Considere la transferencia de calor de un reservorio de energía a 250 ºC a 2.5 kg de aire inicialmente a 00 kpa, 60 ºC, dentro de un tanque cerrado y rígido. Se transfiere calor hasta que la temperatura del aire es de 70 ºC (considere que el aire no pierde calor al entorno). La temperatura del entorno es 5 ºC. a) Cuánto calor se transfiere? b) Cuánta de la energía extraída del reservorio es energía disponible? Cuánta no es disponible? c) Cuánta de la energía añadida al aire en el tanque es energía disponible? Cuánta de ésta no es disponible? d) Esquematice una forma de aprovechar toda la energía disponible del reservorio, sin cambiar el 2

3 proceso que sufre el aire. Ejercicios complementarios a los del Van Wylen Ej.3 (Examen 8/0) La figura muestra un cilindro cerrado por un pistón de masa 30 toneladas y sometido a la presión atmosférica (P 0 =00 kpa). El cilindro tiene una sección A =.0 m 2 y contiene M = 2.5 kg de agua que inicialmente ocupa un volumen (V = A*L =.0 m 3 ). Por encima del cilindro, hay un resorte de constante k = 400 kn/m y longitud natural L 0 =.5 L. Se transfiere calor al agua, desde un horno que se encuentra a T = 300 ºC. Durante este proceso no hay intercambio de calor con la atmósfera que se encuentra a T 0 = 300 K. Si la transferencia de calor se realiza muy lentamente: a) Indique en un diagrama P-v el proceso que sufre el agua. b) Calcule el estado final del agua y la cantidad de calor que recibe del horno. c) Calcule el máximo trabajo útil que puede obtenerse de este proceso. d) Indique en un esquema la forma de obtener ese trabajo. Ej.4 (2 do Parcial 04) La cámara de mezcla de la figura opera en RPFE. Hay dos entradas () y (2) y una salida (3) de aire, con las propiedades que se indican en la figura. Observe que después de la entrada 2 hay una válvula. El aire recibe calor de una reserva térmica y entrega calor al entorno, que se encuentra a 00 kpa y 25 ºC. En la figura, los flujos de calor se expresan por kg de aire circulante. Considere al aire como un gas ideal diatómico con R = kj/kgk y C P0 =.00 kj/kgk. Se pide: m& a) las relaciones de flujos másicos entrantes m& y 2. m & m& b) la variación de entropía específica del aire al atravesar la válvula. Para el proceso que tiene lugar en el volumen de control indicado por la línea a trazos de la figura, calcule: c) la variación de entropía del entorno, por kg de aire circulante. d) la irreversibilidad, por kg de aire circulante. 3

4 Ej.5 (Examen 3/99) a) Considere un sistema aislado que consta de dos cuerpos idénticos (A y B) incompresibles con temperaturas iniciales T y T 2 (T < T 2 ). Halle el trabajo máximo que se puede obtener del sistema y esquematice una forma de obtenerlo. Determine la irreversibilidad del proceso espontáneo de equilibrio térmico de los bloques. b) Considere un sistema aislado que consta de tres cuerpos idénticos (A, B y C) incompresibles con temperaturas iniciales de 300 K, 350 K y 400 K respectivamente. Se desea elevar la temperatura del cuerpo C tanto como sea posible (a expensas de las diferencias de temperaturas existentes en el sistema). Halle la máxima temperatura que se puede lograr y esquematice una forma de lograr dicho resultado. Lista 7 Ej.5 La dependencia de la presión de vapor (en Pa) del amoníaco sólido con la temperatura (en K) viene dada por la expresión: Ln (P) = y la del amoníaco líquido por: Ln (P) = T T a) Cuál es la temperatura del punto triple? b) Cuáles son los tres calores latentes en el punto triple? Ej.6 (Examen 8/0) a) Demostrar (utilizando las relaciones de Maxwell) la siguiente propiedad de todas las sustancias puras compresibles, que relaciona los calores específicos (a presión y volumen constante) con los coeficientes de compresión isotérmica e isentrópica: CP βt = Cv βs b) Una sustancia pura compresible verifica la ecuación de estado: Pv = RT (con R constante) y su γ varía linealmente con la temperatura: C γ P = AT (con A constante) Cv La sustancia es comprimida adiabática y reversiblemente desde la temperatura ambiente y la presión ambiente (T 0, P 0 ) hasta que su volumen se reduce a la mitad. Cuál es la presión aplicada, en función del volumen, a lo largo del proceso? Cuál es la temperatura final de la sustancia? Cuánto trabajo se realiza sobre la sustancia, por unidad de masa? Ej. 7 (Examen 3/0) Demostrar que: h v = v T P T P para cualquier sustancia pura compresible. Experimentalmente, se ha determinado que una temperatura y presión de saturación en el cambio de fase líquido-vapor de una sustancia pura compresible son: T a = 00 K y P a = 50 kpa. También experimentalmente se conoce que: La ecuación entre la presión y temperatura de saturación: P T = a Ln A Pa T donde A es una constante conocida. La ecuación de estado en la región de vapor sobrecalentado es: 2 RT v =, PTa donde R es una constante conocida. Para la presión P a, el calor específico del vapor sobrecalentado depende linealmente de la temperatura: AR c(p a ) = BT, donde B =. 25 En función de las constantes conocidas A y R, calcular: El calor latente a la temperatura T a y la entalpía del vapor saturado para una temperatura T b = 200 K. 4

5 Nota: Suponer que el volumen específico del líquido saturado es mucho menor que el volumen específico del vapor saturado, para las temperaturas de saturación entre T a y T b. Tomar como referencia la entalpía del líquido saturado a la temperatura T a. Ej. 8 (Examen 2/0) a) Demostrar que para una sustancia simple compresible se verifica: u P = T P v T v b) El sistema A de la figura es un cilindro cerrado por un pistón que contiene un kilogramo de gas el cual verifica la ecuación de estado de Van der Waals, siendo su calor específico a volumen constante el mismo que el del gas ideal monoatómico: RT a 3 P =, c 2 v = R v b v 2 El sistema B es de volumen constante y tiene un calor específico que depende de la temperatura (la constante D incluye la masa del sistema): C = DT. Inicialmente el sistema A se encuentra a temperatura T A y tiene un volumen v A, mientras el sistema B se encuentra a temperatura T B. Después, ambos sistemas intercambian calor en forma reversible y quedan a temperatura T f. En todo el proceso, los sistemas están aislados de la atmósfera. Determinar: Una expresión analítica que relacione la temperatura final T f con el volumen final v 2A del sistema A. El trabajo útil reversible que se puede extraer del proceso seguido por el sistema aislado en su totalidad, en función de las temperaturas inicial y final y los volúmenes inicial y final del sistema A. Ej.9 (Examen 07/04) Se dispone de 2 kg de una sustancia pura, compresible, simple en fase sólida. Partiendo del equilibrio con el ambiente (P 0 = 00 kpa y T 0 = 298 K) donde su volumen es V 0 = m 3, se somete a la sustancia a los siguientes procesos: I) un calentamiento isócoro (0 ) que eleva gradualmente su temperatura a T = 498 K. El calor se recibe de una fuente a T R = 600 K. II) una compresión adiabática ( 2) que reduce su volumen en un 25%. III) se reduce súbitamente la presión sobre la sustancia y luego se permite que alcance nuevamente el equilibrio con el ambiente en un proceso isóbaro. Suponga que las etapas I y II son internamente reversibles. Se conocen las siguientes propiedades (supuestas constantes) para esta sustancia: c 5 γ = P =, v 4 α P = = 5 0 K, y v 7 β T = = 2 0 Pa. cv 4 v T P v P a) determine la dependencia de los calores específicos con T y v. b) determinar la presión sobre la sustancia al final de las etapas I y II (estados y 2). c) calcular el calor Q y el trabajo W netos intercambiados por la sustancia en todo el proceso (etapas I+II+III). d) calcular la irreversibilidad de todo el proceso. 5