Al ser un quocient, el denominador no pot ser 0 i al ser una arrel d index senars no hi ha problema Dom = R\{x 3 +3x 2-6x-8=0}= R\{-4, 2, -1}.

Transcripción

1 Col legi Maristes Sants-Les Corts Departament de matemàtiques Codi Sol PsP..- Troba el domini de les següents funcions. d) f ( ) 6 És un quocient de polinomis Dom R\{ -6} R\{,}. f) f ( ) És un quocient de polinomis Dom R\{ } R\{}. g) f() És un quocient de polinomis Dom R\{ --} R\{-,}. h) f ( ) És l arrel quadrada d un polinomi Dom R\{ -<} R\(-,)(-,-] [,). 7 i) f ( ) És l arrel d índe senars d un polinomi Dom R. j) f() Com és un quocient, el denominador no pot ser. Com el numerador és l arrel quadrada d un polinomi, aquest no pot ser negatiu. Per tant Dom R\{ -, <}R\{-,-,, (-,)})[,). k) f ( ) 6 8 Al ser un quocient, el denominador no pot ser i al ser una arrel d inde senars no hi ha problema Dom R\{ -6-8} R\{-,, -}. l) f() ln( 6) És el logaritme d un polinomi Dom R\{6 } R\(-, -] (-,).

2 .- Trobeu la inversa per la composició de a) f() Si anomenem y a f() tenim y y( ) y y y y y y (y ) y y y y amb el que f - (y) y b) f() Si anomenem y a f() tenim y y( ) y y y y y (y ) y y y amb el que f - (y) y.- Trobeu els its següents: a) Prenent its? Aplicant la Regla de Ruffini (-) (-) (-) (-) - Amb el que ( -) (- ) ( -) (- ) - - b) Prenent its? Aplicant la Regla de Ruffini (-) ( -) (-) ( )

3 Amb el que ( -) ( - ) - ( -) ( ) c) Prenent its? Aplicant la Regla de Ruffini - - (-) () (-) () Amb el que ( - ) ( ) ( - ) ( ) 6 d) - Prenent its? - Aplicant la Regla de Ruffini () ( -) () (- -) Amb el que ( ) ( - ) ( ) (- - ) e) 9 6 Prenent its 9 6 Aplicant la Regla de Ruffini (-) () (-) ()

4 I per tant 7 6 ) ( - ) ( ) ( - ) ( 6 9 f) Prenent its ± g) Prenent its? Dividint numerador i denominador per obtenim: h) Prenent its? Dividint numerador i denominador per obtenim: i) Prenent its? Dividint numerador i denominador per obtenim:

5 j) I pel resultat de l apartat anterior k) -? - Factoritzant ( -)()(-) I pertant 6 ) ( ( -) ( ) )( -) ( - l) 8? 8 8 ) ( ) )( ( ) ( (-) ()

6 m) n) 8 Multiplicant numerador i denominador per, obtenim Considerem la funció f(), estudieu-ne la continuïtat i trobeu les seves asímptotes. Continuïtat: És un quocient de polinomis Quocient de contínues CC R\{ --} R\{-,}. doncs -- ± ± --6 Estudiem el tipus de discontinuïtat: ( ) ( ) disc ( ) ( ) ( ) evitable en el - ± disc asimptòtica en el punt. Asímptotes: o Verticals Pel que hem vist a l estudiar la continuïtat, discontinuïtat. f() no hi asímptota. Sols cal mirar els punts de

7 f() ± asímptota vertical. o Horitzontals y és asímptota horitzontal. o Obliqües com ja té les horitzontals, no en té d obliqües..- Estudieu la continuïtat i les asímptotes de la funció y Continuïtat: És un quocient de polinomis Quocient de contínues CC R\{ - -} R\{-,,}. doncs - - Per la regla de Ruffini (-) ( --) ± ± --6 Estudiem el tipus de discontinuïtat: ( ) y ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) disc evitable en el - y ± disc asimpt en el y ± disc asimp en el. Asímptotes: o Verticals Pel que hem vist a l estudiar la continuïtat, Sols cal mirar els punts de discontinuïtat. y no hi asímptota. y ± asímptota vertical f() ± asímptota vertical. o Horitzontals y és asímptota horitzontal. o Obliqües com ja té les horitzontals, no en té d obliqües.

8 a > 6.- Donada la funció f ( ), trobeu el valor del paràmetre a sabent que és contínua. Per aquests valors de a construïu el gràfic de la funció. Estudiem la continuïtat de f. Si > f()a que és un polinomi contínua. Si < f()- que és un polinomi contínua. Si f() f() (a ) a > f() f() (- ) -6 < f()- - f és contínua en f() f() f() - 7 a- a-7 a - 7 Per tant f contínua a tots els reals a. 7 > Construïm el gràfic de f ( ) Si f()- polinomi de primers grau el gràfic de yf() és un tros de recta. Fent una breu taula de valors y - 7 Si > f ( ) polinomi de primers grau el gràfic de yf() és un tros de recta. Fent una breu taula de valors y Trobeu la primera derivada de les funcions següents i simplifiqueu el màim possible el resultat: a.- y 6 -/ / -/ -/ / -/ -/ /-/ /- y Com -/ y ' 6 / b) y e y e e e ( ) c) y cos() y cos()(-sin()) (cos()-sin()) 6 /

9 / d) y e - y e - (-) / / / e - e - / (-/) e) y tg ( ) y tg ( ) sec ( ) (9 ) f) y ln( ) 6 6 (6 ) g) y e y e e e ( ) h) y ln( ) ln( ) ( ) ln( ) i) y ( ) j) y / y ( ) ( ) / ( ) ( ) k) y ln( ) y ' ln( ) l) y ( ) m) y ( ) y ' y ' ( 9 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ( ) ( 9 ) ( ) ( ( ) ) ) ( ) ( ) ( )

10 8 9 y ' ( ) 6 9 ( ) e n) y ( ) ( e ) ( ) ( ) ( e ( ) ( e ) ( ) ( e ( ) 6e e ( ) e ) 6e ) e ( ) 8.- Trobeu l equació de la recta tangent a la funció y en el punt d'abscissa La recta tangent a y f() en és y f( ) f ( ) (- ) Per f() i f () f ( )7 i f() La tangent és y 7 (-) y 7 7 y Trobeu l equació de la recta tangent a y en el punt d abscissa. La recta tangent a y f() en és y f( ) f ( ) (- ) Per f() i ( ) ( )( ) 6 7 f '() ( ) ( ) ( ) 7 f '() 7 ( ) i f() La tangent és y 7 (-) y Considerem la paràbola y -8. Trobeu el seu zeros i l equació de les tangents en els seus zeros. Zeros de y ± ± Tangents y 6 o tagent en y () la tangent és y - (-) y- o y (-)- la tangent és y - -() y--

11 . - Trobeu els valors de a i b, sabent que la funció els reals i que f ()9. f ( ) l f és continua en i f ( ) l' b b Com f ( ) f ( ) a b a b a b f() b f ( ) l l' b 6 < f()ab b f contínua en a b 6a 6b b 6a b. 6 ' és contínua a tots b b( ) - b b b Al ser > f '() () (). ( ) 6 6 b 9 Per tant 6 b b 6a b 6a b a - b 6 a.- Estudieu el creiement i etrems de les funcions a) y - Com és un polinomi CC R y - y - - ¼ Els intervals de creiement són : (-,- ¼) i (- ¼, ) com - (-,- ¼) y (-) > y creient a (-,- ¼). com (- ¼, ) y () -< y decreient a (- ¼, ). i (¼,y(¼)) és un màim. b) 8 y Com és un quocient de polinomis CC R\{ -} R\{-, }. 8 ( ) y ( )( ) y ' ( ) y no té solució Els intervals de creiement són: (-, ) com y ()< decreient (, ) com y ()< decreient i la funció no té etrems.

12 c) y ( ) CC y R\{} R\{-} Trobem ( ) - ( ) ( ) - y ' ( ) ( ) 8 - ( ) 8 ( ) Punts crítics y 8. Signe de y. - (-, -) y (-)> y creient - (-, -) y (-)< y decreient (, ) y () > y creient - y - y f() (,) és mínim.