PLANIFICACIÓN 6. AÑO NAP (NÚCLEOS DE APRENDIZAJES PRIORITARIOS)

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2 PLANIFICACIÓN 6. AÑO NAP (NÚCLEOS DE APRENDIZAJES PRIORITARIOS) Capítulo 1 Las cuatro operaciones Potenciación y radicación El reconocimiento y uso de los números naturales, de la organización del sistema decimal de numeración, y la explicitación de sus características, en situaciones problemáticas - interpretar, registrar, comunicar y comparar cantidades y números; - argumentar sobre la equivalencia de distintas representaciones y descomposiciones de un número. El reconocimiento y uso de las operaciones entre números naturales y la explicitación de sus propiedades en situaciones problemáticas - operar seleccionando el tipo de cálculo y la forma de expresar los números involucrados que resulten más convenientes en función de la situación y evaluando la razonabilidad del resultado obtenido; - argumentar sobre la validez de un procedimiento o el resultado de un cálculo usando las propiedades de las operaciones en distintos campos numéricos; - sistematizar resultados y estrategias de cálculo mental para operar con números naturales. Capítulo 2 Múltiplos y divisores Divisor común mayor y múltiplo común menor El reconocimiento y uso de las operaciones entre números naturales y la explicitación de sus propiedades en situaciones problemáticas - producir y analizar afirmaciones sobre relaciones numéricas vinculadas a la divisibilidad y argumentar sobre su validez. Capítulo 3 Lenguaje simbólico Ecuaciones Se propone como tema complementario. Capítulo 4 Fracciones Fracciones equivalentes El reconocimiento y uso de expresiones decimales y fraccionarias y la explicitación de sus características en situaciones problemáticas - interpretar, registrar, comunicar y comparar cantidades y números eligiendo la representación más adecuada en función del problema a resolver; - argumentar sobre la equivalencia de distintas representaciones y descomposiciones de un número; - comparar fracciones a través de distintos procedimientos, incluyendo la representación en la recta numérica e intercalando fracciones entre otros números; - analizar afirmaciones sobre las relaciones y propiedades que diferencian los números naturales de las fracciones. 11

3 PLANIFICACIÓN 6. AÑO NAP (NÚCLEOS DE APRENDIZAJES PRIORITARIOS) Capítulo 5 Adición y sustracción de fracciones Multiplicación y división de fracciones Capítulo 6 Fracciones y expresiones decimales Adición, sustracción y multiplicación de decimales El reconocimiento y el uso de las operaciones entre fracciones y la explicitación de sus propiedades en situaciones problemáticas - operar seleccionado el tipo de cálculo y la forma de expresar los números involucrados que resulten más convenientes en función de la situación y evaluando la razonabilidad del resultado obtenido; - argumentar sobre la validez de un procedimiento o el resultado de un cálculo usando propiedades de las operaciones en distintos campos numéricos; - elaborar y comparar procedimientos de cálculo exacto y aproximado, mental, escrito y con calculadora de multiplicación de fracciones; - sistematizar resultados y estrategias de cálculo mental para operar con fracciones. El reconocimiento y el uso de las operaciones entre expresiones decimales y la explicitación de sus propiedades en situaciones problemáticas - operar seleccionado el tipo de cálculo y la forma de expresar los números involucrados que resulten más convenientes en función de la situación y evaluando la razonabilidad del resultado obtenido; - argumentar sobre la validez de un procedimiento o el resultado de un cálculo usando propiedades de las operaciones en distintos campos numéricos; - elaborar y comparar procedimientos de cálculo exacto y aproximado, mental, escrito y con calculadora de expresiones decimales incluyendo el encuadramiento de los resultados entre naturales y analizando la pertinencia y economía del procedimiento en relación con los números involucrados; - sistematizar resultados y estrategias de cálculo mental para expresiones decimales. Capítulo 7 División Aproximación y porcentaje El reconocimiento y uso de las expresiones fraccionarias y decimales en situaciones - argumentar sobre la equivalencia de distintas representaciones. El reconocimiento y el uso de las operaciones entre expresiones decimales y la explicitación de sus propiedades en situaciones problemáticas - elaborar y comparar distintos procedimientos incluyendo el uso de la constante de proporcionalidad para calcular valores de cantidades que se corresponden en forma proporcional. Capítulo 8 Representación de puntos en el plano Unidades de longitud El reconocimiento y uso de relaciones espaciales y de sistemas de referencia en situaciones problemáticas - ubicar puntos en el plano en función de un sistema de referencia dado; - interpretar, elaborar y comparar representaciones del espacio (croquis, planos) explicitando las relaciones de proporcionalidad utilizadas. La comprensión del proceso de medir, considerando diferentes expresiones posibles para una misma cantidad en situaciones problemáticas 12

4 PLANIFICACIÓN 6. AÑO NAP (NÚCLEOS DE APRENDIZAJES PRIORITARIOS) - estimar y medir efectivamente cantidades, eligiendo el instrumento y la unidad adecuados en función de la precisión requerida; - argumentar sobre la equivalencia de distintas expresiones para una misma cantidad, utilizando relaciones de proporcionalidad que organizan las unidades del Simela. Capítulo 9 Sistema sexagesimal Ángulos La comprensión del proceso de medir, considerando diferentes expresiones posibles para una misma cantidad en situaciones problemáticas - estimar y medir eligiendo el instrumento y la unidad adecuados en función de la precisión requerida. Capítulo 10 Triángulos Cuadriláteros El reconocimiento de figuras y la producción y análisis de construcciones, considerando propiedades involucradas en situaciones problemáticas - describir, comparar y clasificar figuras en base a las propiedades conocidas; - copiar y construir figuras a partir de diferentes informaciones sobre propiedades y medidas, utilizando compás, regla, transportador y escuadra, evaluando la adecuación de la figura obtenida; - analizar afirmaciones acerca de las propiedades de las figuras y argumentar sobre su validez. Capítulo 11 Polígonos Superficie El reconocimiento de figuras y la producción y análisis de construcciones, considerando propiedades involucradas en situaciones problemáticas - describir, comparar y clasificar figuras en base a las propiedades conocidas; - copiar y construir figuras a partir de diferentes informaciones sobre propiedades y medidas, utilizando compás, regla, transportador y escuadra, evaluando la adecuación de la figura obtenida; - analizar afirmaciones acerca de las propiedades de las figuras y argumentar sobre su validez. La comprensión del proceso de medir, considerando diferentes expresiones posibles para una misma cantidad en situaciones problemáticas - estimar y medir efectivamente cantidades, eligiendo el instrumento y la unidad adecuados en función de la precisión requerida; - argumentar sobre la equivalencia de distintas expresiones para una misma cantidad, utilizando relaciones de proporcionalidad que organizan las unidades del Simela. El análisis y uso reflexivo de distintos procedimientos para estimar y calcular medidas en situaciones problemáticas - calcular cantidades estimando el resultado que se espera obtener y evaluando la pertinencia de la unidad elegida para expresar el resultado; - elaborar y comparar distintos procedimientos para calcular áreas de polígonos, estableciendo equivalencias entre figuras de diferente forma mediante composiciones y descomposiciones para obtener rectángulos; - analizar la variación del perímetro y el área de una figura cuando varía la longitud de sus lados. 13

5 PLANIFICACIÓN 6. AÑO NAP (NÚCLEOS DE APRENDIZAJES PRIORITARIOS) Capítulo 12 Cuerpos geométricos Volumen El reconocimiento de figuras y cuerpos geométricos y la producción y análisis de construcciones, considerando propiedades involucradas en situaciones problemáticas - producir y comparar desarrollos planos de cuerpos argumentando sobre su pertinencia. La comprensión del proceso de medir, considerando diferentes expresiones posibles para una misma cantidad en situaciones problemáticas - estimar y medir efectivamente cantidades, eligiendo el instrumento y la unidad adecuados en función de la precisión requerida; - argumentar sobre la equivalencia de distintas expresiones para una misma cantidad, utilizando relaciones de proporcionalidad que organizan las unidades del Simela. Capítulo 13 Unidades de peso y capacidad Unidades de tiempo La comprensión del proceso de medir, considerando diferentes expresiones posibles para una misma cantidad en situaciones problemáticas - estimar y medir efectivamente cantidades, eligiendo el instrumento y la unidad adecuados en función de la precisión requerida; - argumentar sobre la equivalencia de distintas expresiones para una misma cantidad, utilizando relaciones de proporcionalidad que organizan las unidades del Simela. Capítulo 14 Proporcionalidad directa Proporcionalidad inversa El reconocimiento y uso de las operaciones entre números naturales, fracciones y expresiones decimales, y la explicitación de sus propiedades en situaciones problemáticas - elaborar y comparar distintos procedimientos incluyendo el uso de la constante de proporcionalidad para calcular valores de cantidades que se corresponden o no proporcionalmente, evaluando la pertinencia del procedimiento en relación con los datos disponibles; - explicitar las características de las relaciones de proporcionalidad directa; - analizar relaciones entre cantidades y números para determinar y describir regularidades, incluyendo el caso de la proporcionalidad. Capítulo 15 Regla de tres Aplicaciones de la proporcionalidad El reconocimiento y uso de las operaciones entre números naturales, fracciones y expresiones decimales, y la explicitación de sus propiedades en situaciones problemáticas - elaborar y comparar distintos procedimientos incluyendo el uso de la constante de proporcionalidad para calcular valores de cantidades que se corresponden o no proporcionalmente, evaluando la pertinencia del procedimiento en relación con los datos disponibles; - explicitar las características de las relaciones de proporcionalidad directa; - analizar relaciones entre cantidades y números para determinar y describir regularidades, incluyendo el caso de la proporcionalidad. El reconocimiento y el análisis de construcciones considerando las propiedades involucradas en situaciones - ampliar y reducir figuras explicitando las relaciones de proporcionalidad involucradas. 14

6 PLANIFICACIÓN 6. AÑO PROVINCIA DE BUENOS AIRES Capítulo 1 Las cuatro operaciones Potenciación y radicación Números naturales Resolver problemas que implican usar, leer y comparar números sin límite. Resolver problemas que exijan componer y descomponer números en forma aditiva y multiplicativa analizando el valor posicional y las relaciones con la multiplicación y la división por la unidad seguida de ceros. Operaciones con números naturales Resolver variedad de problemas y cálculos de suma y resta. Resolver problemas que involucran relaciones de proporcionalidad directa y organizaciones rectangulares. Resolver problemas que implican determinar la cantidad que resulta de combinar y permutar elementos. Resolver problemas que implican reconocer y usar el cociente y el resto de la división en situaciones de iteración. Resolver problemas que implican analizar las relaciones entre dividendo, divisor, cociente y resto, y considerar la cantidad de soluciones posibles en función de las relaciones entre los datos. Resolver problemas de varios pasos con las cuatro operaciones y diferentes modos de presentar la información. Resolver cálculos mentales que implican poner en juego y explicitar las propiedades de los números y las operaciones. Resolver problemas que involucran cálculos estimativos de multiplicación y división para anticipar, resolver y controlar los resultados. Capítulo 2 Múltiplos y divisores Divisor común mayor y múltiplo común menor Operaciones con números naturales Resolver problemas que implican el uso de múltiplos y divisores, y múltiplos y divisores comunes entre varios números. Resolver problemas que implican el uso de múltiplos y divisores para realizar descomposiciones multiplicativas, encontrar resultados de multiplicaciones, cocientes y restos, y decidir la validez de ciertas afirmaciones. Resolver problemas que implican el uso de criterios de divisibilidad para establecer relaciones numéricas y anticipar resultados. Capítulo 3 Lenguaje simbólico Ecuaciones Capítulo 4 Fracciones Fracciones equivalentes Se propone como tema complementario. Números racionales Establecer relaciones entre fracciones y el cociente entre números naturales. Resolver problemas de medida en los cuales las relaciones entre partes o entre partes y el todo pueden expresarse usando fracciones. Resolver problemas que requieren considerar a la fracción como una proporción. Elaborar mensajes que permiten encontrar al menos una fracción entre dos fracciones dadas. Resolver problemas que demandan comparar fracciones y encontrar fracciones entre números dados usando la recta numérica. 15

7 PLANIFICACIÓN 6. AÑO PROVINCIA DE BUENOS AIRES Capítulo 5 Adición y sustracción de fracciones Multiplicación y división de fracciones Números racionales Resolver problemas que demandan realizar sumas y restas entre fracciones utilizando diferentes recursos de cálculo. Resolver problemas que involucran la multiplicación entre una fracción y un entero y la multiplicación entre fracciones. Capítulo 6 Fracciones y expresiones decimales Adición, sustracción y multiplicación de decimales Números racionales Resolver problemas que exigen analizar las relaciones entre fracciones decimales y expresiones decimales. Explorar equivalencias entre expresiones fraccionarias y decimales considerando la posibilidad de buscar fracciones a partir de cualquier expresión decimal y los problemas que surgen al buscar expresiones decimales para algunas fracciones. Identificar que entre dos expresiones decimales siempre es posible encontrar otra expresión decimal o una fracción, usando la recta numérica. Resolver problemas que demandan la multiplicación de números decimales por la unidad seguida de ceros y establecer relaciones con el valor posicional de las cifras decimales. Utilizar recursos de cálculo mental y algorítmico, exacto y aproximado, para sumar, restar, multiplicar expresiones decimales entre sí y con números naturales. Capítulo 7 División Aproximación y porcentaje Números racionales Resolver problemas que demandan la división de números decimales por la unidad seguida de ceros y establecer relaciones con el valor posicional de las cifras decimales. Utilizar recursos de cálculo mental y algorítmico, exacto y aproximado, para dividir expresiones decimales entre sí y con números naturales. Proporcionalidad Resolver problemas que involucran el análisis de relaciones entre números racionales y porcentajes. Resolver problemas que involucran la interpretación y la producción de gráficos circulares, utilizando las relaciones entre proporcionalidad, porcentajes, fracciones y medidas de ángulos. Capítulo 8 Representación de puntos en el plano Unidades de longitud Resolver problemas que implican profundizar las equivalencias entre las unidades del Sistema Métrico Legal para longitud. Realizar cálculos aproximados de longitudes. Explorar equivalencias entre unidades de medida utilizadas en diferentes sistemas de uso actual. Capítulo 9 Sistema sexagesimal Ángulos Comparar la organización del Simela y el sistema sexagesimal. 16

8 PLANIFICACIÓN 6. AÑO PROVINCIA DE BUENOS AIRES Capítulo 10 Triángulos Cuadriláteros Geometría y espacio Construir triángulos a partir de las medidas de sus lados y de sus ángulos para recordar sus propiedades. Construir cuadrados, rectángulos y rombos para identificar propiedades relativas a sus lados y a sus ángulos. Construir paralelogramos como medio para estudiar algunas de sus propiedades. Elaborar la propiedad de la suma de los ángulos interiores de paralelogramos. Construir paralelogramos para identificar propiedades de sus diagonales. Capítulo 11 Polígonos Superficie Geometría y espacio Resolver problemas que permiten establecer relaciones entre algunos cuadriláteros y la circunferencia que los inscribe. Analizar la variación del perímetro y el área de un rectángulo en función de la medida de sus lados en figuras sobre papel cuadriculado. Utilizar fracciones para expresar la relación entre dos superficies. Analizar fórmulas para calcular el área del rectángulo, del cuadrado, del triángulo y del rombo. Resolver problemas que implican la determinación del área de figuras usando como unidad el centímetro cuadrado y el metro cuadrado. Equivalencias entre distintas unidades (incluida la ha). Utilizar la multiplicación de fracciones para calcular el área de una figura. Explorar la variación del área de una figura en función de la variación de la medida de sus lados, bases o alturas. Capítulo 12 Cuerpos geométricos Volumen Capítulo 13 Unidades de peso y capacidad Unidades de tiempo Geometría y espacio Analizar desarrollos de cubos, prismas y pirámides para profundizar en el estudio de sus propiedades. Resolver problemas que implican profundizar las equivalencias entre las unidades del sistema métrico decimal para capacidad y peso. Realizar cálculos aproximados de capacidades y pesos. Analizar las diferencias entre sistemas sexagesimales y decimales. Capítulo 14 Proporcionalidad directa Proporcionalidad inversa Capítulo 15 Regla de tres Aplicaciones de la proporcionalidad Proporcionalidad Resolver problemas de proporcionalidad directa que involucran números naturales y racionales. Distinguir la pertinencia o no de recurrir al modelo proporcional para resolver problemas. Resolver problemas que involucran interpretar y producir representaciones gráficas de magnitudes proporcionales. Resolver problemas sencillos de proporcionalidad inversa utilizando, comunicando y comparando diversas estrategias. Proporcionalidad Distinguir la pertinencia o no de recurrir al modelo proporcional para resolver problemas. 17

9 PLANIFICACIÓN 6. AÑO CIUDAD AUTÓNOMA DE BUENOS AIRES Capítulo 1 Las cuatro operaciones Potenciación y radicación Lectura y escritura de números utilizando como referente unitario los miles, los millones o los miles de millones. Resolución de problemas que exijan profundización en el análisis del valor posicional. Representación a escala de cantidades grandes. Resolución de problemas que combinen las cuatro operaciones con números naturales Resolución de problemas de combinatoria que involucren variaciones utilizando diagramas de árbol, gráficos, cuadros de doble entrada y la multiplicación. Utilización de la potenciación como recurso para resolver problemas de tipo recursivo. Resolución de problemas de división que involucren un análisis del resto. Uso de la calculadora para reconstruir el resto de una división. Utilización de las relaciones c x d + r = D y r < d para resolver problemas. Resolución de cálculos horizontales en la calculadora sin usar lápiz y papel para anotar resultados parciales. Capítulo 2 Múltiplos y divisores Divisor común mayor y múltiplo común menor Números primos y compuestos. Descomposición multiplicativa de un número. Análisis y fundamentación de los criterios de divisibilidad. Formulación y validación de conjeturas relativas a las nociones de múltiplo y divisor. Capítulo 3 Lenguaje simbólico Ecuaciones Capítulo 4 Fracciones Fracciones equivalentes Se propone como tema complementario. Resolución de problemas que impliquen poner de relieve que la fracción es un cociente de números naturales: dados dos números naturales siempre es posible encontrar una fracción que multiplicada por uno de ellos dé como resultado el otro. Resolución de problemas que impliquen establecer la relación racional entre dos segmentos a y b, si se sabe que a es igual a un múltiplo de b. Utilización de diferentes estrategias para proponer fracciones entre dos fracciones dadas. Utilización de diferentes recursos para comparar fracciones. Ubicación de fracciones en la recta numérica a partir de diferentes informaciones. 18

10 PLANIFICACIÓN 6. AÑO CIUDAD AUTÓNOMA DE BUENOS AIRES Capítulo 5 Adición y sustracción de fracciones Multiplicación y división de fracciones Elaboración de recursos de cálculo mental para resolver algunas sumas o restas. Multiplicación de fracciones en el contexto de la proporcionalidad directa. Determinación de la fracción inversa a partir de encontrar pares de fracciones cuyo producto es 1. Multiplicación de fracciones en el contexto del área. Capítulo 6 Fracciones y expresiones decimales Adición, sustracción y multiplicación de decimales Descomposición de una fracción decimal en suma de fracciones con denominador 10, 100, 1000 y numerador de una cifra. Orden de expresiones decimales y fraccionarias. Representación en la recta. Interpolación de expresiones decimales entre dos expresiones decimales dadas. Resolución de problemas que permitan el inicio en el estudio de la densidad. Representación en la recta de expresiones decimales. Resolución de problemas que involucren el valor posicional en la notación decimal. Utilización de la calculadora para reflexionar sobre la estructura decimal de la notación decimal. Cálculo exacto y aproximado de adiciones y sustracciones de expresiones decimales por procedimientos diversos de cálculo mental, con calculadora y utilizando los algoritmos convencionales. Multiplicación de expresiones decimales en el contexto de la proporcionalidad. Capítulo 7 División Aproximación y porcentaje Cociente decimal de dos números enteros. Determinación de la cantidad de cifras a obtener en un resultado en función de la situación a resolver. Redondeo de expresiones decimales a los décimos, los centésimos y los milésimos. División de decimales en el contexto de la proporcionalidad directa e inversa. Cálculo mental de multiplicaciones aprovechando la estructura decimal. Estimación de cálculos con decimales. Capítulo 8 Representación de puntos en el plano Unidades de longitud Capítulo 9 Sistema sexagesimal Ángulos Profundización de las equivalencias entre las diferentes unidades de medida de longitud. Comparación entre la organización del Simela y del sistema sexagesimal. 19

11 PLANIFICACIÓN 6. AÑO CIUDAD AUTÓNOMA DE BUENOS AIRES Capítulo 10 Triángulos Cuadriláteros Geometría Investigación de la suma de los ángulos interiores de un triángulo. Construcción de paralelogramos usando regla no graduada, compás y transportador a partir de diferentes informaciones. Identificación de propiedades de los paralelogramos a partir del trabajo de construcciones. Suma de los ángulos interiores de un paralelogramo. Capítulo 11 Polígonos Superficie Geometría Construcción de polígonos regulares a partir del análisis del valor del ángulo central. Suma de los ángulos interiores de un polígono cualquiera. Resolución de problemas que pongan en juego el valor de los ángulos de un polígono. Construcción de polígonos no regulares. Construcción de figuras circulares. Análisis de la variación del perímetro y del área de un rectángulo en función de la medida de sus lados. Resolución de problemas que exijan establecer relaciones entre diversas unidades de medida para expresar la medida del área de una figura. Elaboración colectiva de las fórmulas del área del rectángulo, el cuadrado, el triángulo y el rombo. Utilización de fracciones para expresar la relación entre dos superficies. Utilización de las propiedades de las figuras para comparar áreas. Resolución de problemas que impliquen la medición de figuras u- sando como unidad el centímetro cuadrado y el metro cuadrado. Resolución de situaciones que permitan profundización en el estudio del sistema métrico decimal: algunos múltiplos y submúltiplos del metro cuadrado. Estimación de la medida de diferentes superficies seleccionando la unidad de medida más adecuada. Análisis de la información presentada en medios diversos sobre grandes extensiones usando, por ejemplo, la ha. Exploración de la variación del área de una figura en función de la medida de sus lados, bases o alturas. Resolución de problemas que impliquen el cálculo del área de polígonos. Área del círculo. Capítulo 12 Cuerpos geométricos Volumen Se propone como contenido que responde a otras jurisdicciones. 20

12 PLANIFICACIÓN 6. AÑO CIUDAD AUTÓNOMA DE BUENOS AIRES Capítulo 13 Unidades de peso y capacidad Unidades de tiempo Profundización de las equivalencias entre las diferentes unidades de medida de capacidad y peso. Identificación de las equivalencias entre distintas unidades de tiempo. Capítulo 14 Proporcionalidad directa Proporcionalidad inversa Resolución de problemas de proporcionalidad directa conociendo un par de números que se relacionan. Resolución de problemas que relacionan magnitudes a través de una ley que no es de proporcionalidad directa. Confrontación con las situaciones de proporcionalidad directa. Resolución de problemas que involucren magnitudes de la misma naturaleza. Resolución de problemas que involucren magnitudes de distinta naturaleza. Cambio de unidades en situaciones de proporcionalidad directa. Utilización de diferentes estrategias para resolver problemas: uso de la constante de proporcionalidad y de las propiedades. Representación cartesiana de una situación de proporcionalidad directa. Análisis de las condiciones para que una relación sea de proporcionalidad directa. Resolución de problemas que ponen en juego relaciones de proporcionalidad inversa. Análisis de las condiciones para que una situación sea de proporcionalidad inversa Capítulo 15 Regla de tres Aplicaciones de la proporcionalidad Cambio de unidades en una situación de proporcionalidad directa. Resolución de problemas de proporcionalidad directa conociendo un par de números que se relacionan. 21