UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA INSTITUTO DE INVESTIGACIÓN DE LA FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA INFORME FINAL DEL PROYECTO DE INVESTIGACIÓN LA MODELIZACIÓN MATEMÁTICA EN EL ESTUDIO DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES EN UN CURSO DE LA CARRERA DE INGENIERÍA DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO AUTOR: ANA MARIA REYNA SEGURA (PERIODO DE EJECUCIÓN: Del al ) (Resolución de Aprobación Nº R / )

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3 AGRADECIMIENTO Al Lic. César Cabrera Arista y al Lic. Richard Bellido Quispe, quienes permitieron el uso de las prácticas de laboratorio de los cursos de Fisica I y Fisica II. A la Señorita Carmen Jheny Huaraca Santivañes por su apoyo en este trabajo.

4 I. II. III. INDICE RESUMEN y ABSTRACT INTRODUCCIÓN PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN Descripción y Análisis del Tema Planteamiento del problema Enunciado del problema 3.2 OBJETIVOS Y ALCANCES DE LA INVESTIGACIÓN OBJETIVOS GENERAL ESPECÍFICOS ALCANCE DE LA INVESTIGACIÓN 3.3. IMPORTANCIA Y JUSTIFICACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN 3.4. FORMULACIÓN DE HIPÓTESIS Hipótesis Principal 11 IV. MARCO TEORICO ELEMENTOS MATEMÀTICOS NECESARIOS Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Solución de una Ecuación Diferencial Ordinaria El Modelamiento Matemático Modelamiento Matemático: Método Científico / Estrategia de la Enseñanza y el Aprendizaje Cómo enseñar modelamiento (modelaje) matemático Modelamiento matemático como método de enseñanza de la matemática Modelación matemática como método de enseñanzaaprendizaje de la matemática Elaboración de modelos matemáticos Planteamiento de Problemas en Ingeniería Química Problemas Expresados Mediante Ecuaciones Diferenciales en Ingeniería Química 36

5 V. MATERIALES Y METODOS El carácter cualitativo de la investigación Escenario, actores y materiales Momentos en el desarrollo de la práctica Recolección de información y categorías de análisis El experimento Primera reunión - Actividades 1 y Experimento N 1: Movimiento Rectilíneo: M.R.U. y M.R.U.V. (Anexo N 1) Experimento N 2 Trayectoria del Proyectil (Anexo N 2) Segunda reunión - Actividades 3 y Experimento N 3 Dinámica: Segunda Ley de Newton (Anexo N 3) Experimento N 4 Trabajo y Energía (Anexo N 4) Tercera reunión Actividad Experimento N 5 Fricción en Sólidos (Anexo N 5) Cuarta reunión Actividad Experimento N 6 Oscilaciones Péndulo Simple (Anexo N 6) VI. RESULTADOS 129 VII. DISCUSIÓN CONCLUSIONES 146 VIII. REFERENCIALES 148 IX. APÈNDICES 151 X. ANEXOS 158

6 10.1 Matriz de Consistencia ANEXO N ANEXO N ANEXO N ANEXO N ANEXO N ANEXO N ANEXO N 7 SILLABUS DE FISICA I ANEXO N 8 SILLABUS DE FISICA II ANEXO N 10 SILLABUS DE MATEMATICA III ANEXO N 11 SILLABUS DE MATEMATICA IV 211 INDICE DE FIGURAS FIGURA N 4.1: REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA SOLUCIÓN DE ACUERDO CON LA ECUACIÓN (9) 19 FIGURA N 4.2: REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UN MODELO MATEMATICO FIGURA N 4.3: TIPOS DE PROBLEMAS HABITUALES EN INGENIERÍA QUÍMICA Y TÉCNICAS DE RESOLUCIÓN ADECUADAS FIGURA N 5.1: MOMENTOS DE ORGANIZACIÓN METODOLÓGICA 43 FIGURA N 5.2: ESQUEMA DE ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN 49 FIGURA N 6.1: CALIFICACIONES EN LOS SEMESTRES 2013-A, 2013-B Y 2014-B CORRESPONDIENTES LOS PROBLEMAS FÍSICOS MEDIANTE LAS EDO FIGURA N 6.2: CALIFICACIONES OBTENIDAS POR EL GRUPO PILOTOEN EL SEMESTRE ACADÉMICO 2013-B FIGURA N 3: PROMEDIOS DE CALIFICACIONES POR SEMESTRE ACADÉMICO 140

7 INDICE DE TABLAS TABLA No.9. 1: NIVEL DE APRENDIZAJE DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ANTES Y DESPUES DE LA APLICACION DE LA MODELIZACIÓN MATEMÁTICA COMO METODOLOGÍA DE ENSEÑANZA USANDO CURSO DE FISICA I EN ESTUDIANTES DE INGENIERÍA QUIMICA DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO TABLA No. 9.2: NIVEL DE APRENDIZAJE DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ANTES Y DESPUES DE LA APLICACION DE LA MODELIZACIÓN MATEMÁTICA COMO METODOLOGÍA DE ENSEÑANZA USANDO CURSO DE FISICA II EN ESTUDIANTES DE INGENIERÍA QUIMICA DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO TABLA No.9. 3: NIVEL DE APRENDIZAJE DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ANTES Y DESPUES DE LA APLICACION DE LA MODELIZACIÓN MATEMÁTICA COMO METODOLOGÍA DE ENSEÑANZA USANDO CURSO DE FISICA III EN ESTUDIANTES DE INGENIERÍA QUIMICA DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO TABLA No. 9.4: COMPARACION DE MEDIAS PARA MUESTRAS RELACIONADAS DEL APRENDIZAJE DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ANTES Y DESPUES DE LA APLICACION DE LA MODELIZACIÓN MATEMÁTICA COMO METODOLOGÍA DE ENSEÑANZA USANDO LOS CURSOS DE FISICA I, II Y III EN ESTUDIANTES DE INGENIERÍA QUIMICA DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO INDICE DE GRAFICOS GRAFICO No.9. 1: NIVEL DE APRENDIZAJE DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ANTES Y DESPUES DE LA 151

8 APLICACION DE LA MODELIZACIÓN MATEMÁTICA COMO METODOLOGÍA DE ENSEÑANZA USANDO CURSO DE FISICA II EN ESTUDIANTES DE INGENIERÍA QUIMICA DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAONIVEL DE APRENDIZAJE DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ANTES Y DESPUES DE LA APLICACION DE LA MODELIZACIÓN MATEMÁTICA COMO METODOLOGÍA DE ENSEÑANZA USANDO CURSO DE FISICA I EN ESTUDIANTES DE INGENIERÍA QUIMICA DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO GRAFICO No. 9. 2: NIVEL DE APRENDIZAJE DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ANTES Y DESPUES DE LA APLICACION DE LA MODELIZACIÓN MATEMÁTICA COMO METODOLOGÍA DE ENSEÑANZA USANDO CURSO DE FISICA II EN ESTUDIANTES DE INGENIERÍA QUIMICA DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO GRAFICO No.9. 3: NIVEL DE APRENDIZAJE DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ANTES Y DESPUES DE LA APLICACION DE LA MODELIZACIÓN MATEMÁTICA COMO METODOLOGÍA DE ENSEÑANZA USANDO CURSO DE FISICA III EN ESTUDIANTES DE INGENIERÍA QUIMICA DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

9 CAPITULO II RESUMEN En la enseñanza universitaria y en las carreras de Ingeniería, es necesario que los estudiantes desarrollen habilidades y capacidades matemáticas que contribuyan a la comprensión y el avance de las ciencias. El presente trabajo de investigación tiene como propósito contribuir al aprendizaje de las ecuaciones diferenciales mediante el modelamiento matemático, para lo cual necesitamos de estrategias de enseñanza-aprendizaje, dichas estrategias deben contemplar la modelación. Con la presente investigación se contribuirá en el proceso enseñanza aprendizaje ayudando al estudiante a estimular la capacidad de relacionar las matemáticas a los fenómenos del mundo real que implican variación. Y también porque a través de este enfoque, los estudiantes podrán tomar decisiones sobre estos fenómenos, a partir de información contenida en un modelo matemático, la cual servirá para una toma de decisiones correcta de un profesional. Los resultados de la presente investigación, pretenden ser un aporte en la metodología de enseñanza, que mediante la modelización matemática contribuirá al aprendizaje de las ecuaciones diferenciales del estudiante de Ingeniería de la Universidad Nacional del Callao, señalada en la hipótesis. Palabras clave: Modelamiento, modelo matemático, enseñanza-aprendizaje, ecuaciones diferenciales

10 ABSTRACT In higher education and engineering careers, it is necessary for students to develop skills and math skills that contribute to the understanding and advancement of science. This research aims to contribute to the learning of differential equations using mathematical modeling, for which we need teaching and learning strategies, these strategies should consider modeling. With this research will contribute to the teaching-learning process helping to stimulate the student's ability to relate mathematics to real-world phenomena involving variation. And also because through this approach, students can make decisions about these phenomena, from information contained in a mathematical model, which will serve for making correct decisions of a professional. The results of this research, intended as a contribution to the teaching methodology, using mathematical modeling to contribute to the learning of differential equations student of Engineering of the National University of Callao, indicated in the hypothesis. Keywords: Modeling, mathematical modeling, teaching and learning, differential equations