TEORÍA DE ECUACIONES. una. igualdad

Transcripción

1 Euion Linel Los Ostáulos Todos los ser humnos, undo intentmos logrr ulquier os en l vid, nos enontrmos ostáulos que nos lo impiden, y entre myor difiultd enontrmos, myor filidd dquirimos. Los ostáulos nos gnifin los retos que deemos frontr pr her relidd nutros sueños. Anot Alert Einstein: Qué serí del mundo n los soñdor ; on los que soñron en su tiempo que el homre podí volr, enender un foo, omunirse trvés de un le, rer l rdio, el telégrfo, et. No solmente ern soñdor, no que demás ern pient, no en el sentido de perr pientemente que ls oss suediern, no que instín innslemente hst logrr su ojetivo. Muhos de ellos tuvieron que luhr nte l flt de reursos o l dproión generlizd, que los th de loos, pu lo que intentn en opinión de los demás rult impole. Tomás Alv Edison llegó l omill inndente dpués de mil intentos. Imginémoslo l mitd de sus experimentos; de no her do un optimist onsumdo, lo huier dejdo l mitd del mino. TEORÍA DE ECUACIONES un iguldd un relión de omprión que se tlee entre dos expreon el ul nos indi que tienen el mismo vlor. A er miemro = B do miemro CLASES DE IGUALDAD Asoluts Inondiionl Aquell que se verifi pr todos los vlor gndos sus inógnits Ejm: (x+) = x + x + l iguldd se verifi pr ulquier vlor rel de "x". Reltivs Condiionl Aquell que se verifi pr iertos vlor prtiulr que se l triuye sus inógnits Ejm: x+ = x + 7 se verifi solo : x = 6 (6) + = AÑO

2 ECUACIÓN Un iguldd ondiionl que qued stisfeh solo pr lgunos vlor gndos sus vril. Así : x - = x + qued stisfeh solo undo: x = 6 CONCEPTOS FUNDAMENTALES Soluión o ríz Conjunto soluión Euion equivlente son el dos Aquellos vlor que sumen ls inógnits ls ul verifin o stisfen un determind euión. Así Dd l euión: x - x = x - x + 6 Pr: x = - = - Pr: x = - = - Pr: x = -8 = -8 luego ls rí o soluion son: x = ; x = ; x = Conjunto formdo por tods ls soluion. Así Como ls soluion de l euión: x - x = x - x + 6 Son : x = ; x = ; x = enton el onjunto soluión (C.S.) : C.S. = {; ; } Efetur en ells tods ls operion neris pr otener sus soluion. pr Conseguirlo se le trnsform suevmente en otrs equivlent. hst Conseguir que ello se senillo y permit hllr el vlor de l inógnit. Euion son equivlent tods ls soluion de l primer euión son tmién soluion de l segund euión e inversmente. Así l s euion: x + x = ; x - 6 = x s on equivlent puto que m s e u i o n e s s e v erifin solmente pr: x = CLASIFICACIÓN DE LAS ECUACIONES según su el Estrutur frionri Número de soluion será Cundo prent vril en su denomindor: Comptil inomptil o surds Ej.: x+ + x - = x+ x - irrionl Cundo l inógnit se enuentr dentro de un rdil. Ej.: determind x+ + x - = 7 existe un número finito de soluion undo Admite por lo menos un soluión y indetermind el número de soluion ilimitd undo no existe ningun soluión C.S. = Así: Ej: x(x-)+=(x-)-0x+6 l reduir se otiene: = 6 l euión surd

3 ECUACIÓN DE PRIMER GRADO form generl x + = 0 Anális de sus rí Teorems de 0 lr x = - soluión úni (Comptile determind) = 0 = 0 0 x = 0 "x" dmite ulquier soluión (Comptile indetermind) = 0 0 0x = - no existe ningún vlor "x" que multiplido por ero de omo rultdo "-" (Inomptile ó surd) Trnspoión * + = = - * = = ; : 0 * = = ; : 0 Cnelión * + = + = ; : lr * = = ; : 0 * = = ; : 0 Prolems rueltos Cnelndo (x - ):. Rolver: x x 9x 0 + x - = x =... () De () y () se oserv un ontrdiión. Conluimos: l euión no tiene soluión o inomptile. Multiplindo mos miemros por el M.C.M. de los denomindor :. Rolver: x x x x x x x x 9x 0 (x) + (x) = 9x x + 9x = 9x Reduiendo ls frion omún denomindor rult: eliminndo 9x: 0x = 600 x = 60 (x ) x (x )(x ) x (x ) x (x )(x ) x. Rolver : (x ) x x x x x (x ) x x x Tener prente que el denomindor diferente de ero. Es deir : x - 0 x... () Reduiendo l euión: x x x (x ) x (x ) x x x Pr: x = x = -, los denomindor se nuln por tnto: x ±... () (x - ) - x = (x + ) + x 6x = -

4 De donde: x = -... (); de () y () se oserv un ontrdiión Prolems pr l lse Se onluye : l euión no tiene ningun soluión o Bloque I inomptile.. Rolver:. Rolver : x x - {-x + -( - x) - } = x + (- + x) Trnsponiendo: x x x Elevndo l udrdo miemro miemro: ) 7 d) ) e) 7 9 ) x x x. Rolver : x x x 6 x x x Reduiendo se tiene: ) ) ) x x d) e) Al udrdo : x - = x = Llevndo: x = l euión proput: x x x x x. Rolver: 7 - = (Se verifi l iguldd) l soluión : x = ) ) ) d) e) 8. Rolver : x x 7 x 7 x Elevndo l udrdo miemro miemro:. Rolver: x (7 x) x + = 9 - x + x. Rolver: x - x + = 0 x - x - Verifindo en l euión originl: x x 7 ) x x x x 6 ) ) ) d) e) 7 x x x ) Si: x = 7 + = 7 (Flso) d) - e) Si: x = = 7 (Verddero) l úni soluión : x = 6. Rolver : (x - ) (x - ) = x(x - ) Llevndo x(x - ) l primer miemro: (x - ) (x - ) - x (x - ) = 0 Extremos el ftor omún (x - ): (x - ) [(x - ) - x] = 0 x - = 0 (x - ) - x = 0 Dpejndo pr /u se tiene: x = x = - 6. Rolver: 9x x x ) 6 (x - ) + x = (x + ) ) ) - ) d) e) 7. Rolver: 7 x = ) ) ) d) e)

5 8. Rolver: x x x 6 ) - ) ) d) - e). Ruelv /u de ls euion, luego indique: x.y A. x x z 9. Rolver: B. x m x n m n y mn ) - m n ) m + n ) d) m - n e) mn mn m - n C. z z z z 0.Rolver: (x - ) + x = (x - 6) + (x - ) ) ) - 7 ) ) 6 ) ) d) - e) Bloque II. Rolver: (x + ) - x - x = 0 d) e) - 6. Rolver: - x - x(x - ) x ) 0 ) - ) - d) e). Rolver: x x ) ) d) e) - ) 7. Rolver: ) ) ) d) e) - x x - x ( - ). Rolver: x x ) ) ) + Hllr l invers de su soluión d) - e) ) ) d) e) ) 8. Rolver: (x - ) - x (x - ) x. Se l euión de er grdo: (m - 7) x + (m + m + 6)x + m + = 0 Hllr x. 7 ) d) ) e) - 9 ) - ) 0 ) 7 ) d) - e) Rolver: x - x - x ( - ) -

6 - ) ) d) - e) ) + d) VVV e) VVF. Clulr n, l euión: (n + ) x + 7 = (n - ) x + inomptile 0.Rolver: ) ) ) - x - d) e) 9 - x x 6. Rolver: ) ) ) d) e) 0 x - x - x - Bloque III ) ) + + ) + -. Rolver : d) x x x x( ) ) ) ) d) + + e) 7. Rolver: e) - - x - x x - ) ) ) -. Rolver: d) x x x x 8. Rolver: x - x x e) - - x - x x ) ) ) d) e). Rolver: x x ) + + ) - - ) - d) + e) ) ) ) 9. Rolver: x - x - x - d) e) ) + + ) ) d). Mrr V o F e) I. L euión: x - ( - x) = - (-x + 8) indetermindo. II. L euión : x + (x-) = x - (-x+) inomptile. III. L euión: 8x 9 x indetermindo. ) VFV ) FFF ) VFF 0.Si: -; rolver: - x x ) ) ) d) + e) -

7 Autoevluión. Rolver: 8 - x + x = ( - x) ) - ) - ) 0 d) e). Rolver: x x x x. Se l euión de er grdo: ( + ) x + ( + ) x = 0 Hllr x. ) 9 ) - ) - d) e). Hllr x en: 67 ) ) 67 7 ) x d) 7 e) ) ) 0 ) 0 d) 0 e). Rolver: x 6 x, indir: x + x + ) ) ) d) 0 e) 9