Teoría de Sistemas y Señales

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1 Torí d istms y ñls Trsprcis: Torm dl Mustro Mustro l domiio rcucil Autor: Dr. Ju Crlos Gómz

2 Mustro d ñls Alógics. Covrsió AD y DA L myorí d ls sñls d itrés so d tipo lógico. Pr procsr sts sñls form digitl s csrio covrtirls u scuci d úmros d prcisió fiit. Covrsió Alógic Digitl (A D) Los dispositivos qu rliz st oprció s domi Covrsors AD. El procso d covrsió AD cost d los siguits psos: (t) () q ().. Mustro Cutizció Codificció ñl Alógic ñl T.D. ñl Cutizd ñl Digitl ig.. Covrsió AlógicDigitl Ty

3 E muchos csos d itrés práctico s csrio rcovrtir l sñl procsd digitlmt l form lógic Covrsió Digitl Alógic (D A) Los dispositivos qu rliz st oprció s domi Covrsors DA. El procso d covrsió DA cost d los siguits psos: Covrsor DA Mustro y osté (H) iltro PB d lisdo ñl Digitl ñl Alógic ñl Alógic ñl Alógic d Etrd co glitch sclr d slid ig.. Covrsió DigitlAlógic Ty 3

4 . Mustro l Domiio Tmporl ñl Alógic (t) () (T) T Mustrdor ig. 3. Mustro Idl ñl TD os limitrmos mustro uiform o priódico () (T) -< < () s obti tomdo mustrs d (t) cd T sgudos (t) () T Mustrdor t ig. 4. Mustro Idl Ty 4

5 Vribl cotiuo: t timpo discrto: t.t rcuci cotiuo: (t) A cos(..t) discrto: f (T) () A cos(.. ) f ω Ω.T Rgo d cotiuo: - < < rcucis discrto: - < f < - < Ω < - < ω < Alizrmos l mustro l domiio frcucil dtrmido l rlció tr l spctro d (t) y l spctro d () Ty 5

6 i (t) s u sñl o priódic co rgí fiit, su Trsformd d ourir s: t () L sñl pud rcuprrs prtir d su spctro () trvés d l trsformd ivrs El spctro d l sñl TD () obtid mustrdo (t) vi ddo por l Trsformd d ourir o quivltmt j t dt () j t t d ( ω) ( f ) jω Ty 6 jf () (3) (4)

7 L sñl () pud rcuprrs prtir d su spctro usdo l trsformd ivrs j ω j f ω dω f df (5) Cosidrdo () y qu () (T), podmos scribir: j s ( T) d Comprdo (5) y (6) podmos cocluir qu: Cosidrdo qu f df d, rsult: (6) j f f df ( ) j s d s s j s d ( ) j s d (7) Ty 7

8 L itgrl l ldo drcho d l iguldd trior pud scribirs como: j s d ( ) Cmbio d vribl -. y lugo s s + s s Comprdo st prsió co l ldo izquirdo d (7) podmos cocluir: + ( ) o s s ( + ) [ ] j s + d Ty 8 j s d j s d ( f ) [( f ) ] +

9 El spctro (f) d l sñl TD cosist d u rptició priódic dl spctro scldo () d l sñl timpo cotiuo. Ejmplo: ñl d bd limitd () pr B ig. 5. b. B o hy lisig E st cso l spctro d l sñl timpo discrto s idético (co l fctor d scl ) l spctro d l sñl lógic l rgo fudmtl d frcucis o f Ty 9

10 ig. 5.c.d. < B lisig L cotiució priódic d () rsult sobrposició d spctros. El spctro ( ) d l sñl TD coti compots d frcuci qu so lis dl spctro d l sñl lógic. L prsci d lisig impid qu l sñl origil pud rcuprrs prtir dl spctro d l sñl mustrd. Ty

11 ( t) ( ). b. ( T ) t B T ( T ) B c. d.. T ( t) T Ty t ( T ) ˆ ( t) ˆ ( ) H ig. 5. Espctros d l sñl lógic y d l sñl mustrd

12 Ty Dd l sñl timpo discrto co spctro ( ) si lisig, l sñl lógic origil pud rcostruirs prtir d l sñl mustrd. E fcto, usci d lisig: por lo qu: > () d d t t j s s t j s s Trsformd Ivrs d ourir

13 Por dfiició: j Rmplzdo l cució trior: s t j s s () [ ] s j ( t ) s d () t ( T ) s s. d Ty 3 ( t T ) ( t T ) T T j t órmul d rcostrucció

14 Dfiimos: g () t s ( t T ) t T ució d itrpolció () t ( T ). g( t T ) órmul d itrpolció idl Torm d Mustro: i l máim frcuci cotid u sñl lógic (t) s m B y l sñl s mustrd co u frcuci > m B, tocs (t) pud sr ctmt rcuprd prtir d ls mustrs (T) mdit l uso d l fórmul d itrpolció idl. Ty 4

15 Itrpolció Idl Torm d Mustro A B s l domi Ts d Mustro d yquist Ty 5

16 E l práctic, s mpl u prfiltro d tilisig ts d mustrr l sñl pr sgurr qu ls compots d frcuci por cim d stá suficitmt tuds y d st form l lisig o produc distorsió prcibl. Ejmplos:.Alisig sñls soidls (t) cos t.mustro d sñls d bd o limitd (t) -A t A> ( ) A A ( ) Ty 6 +

17 3. Mustro l Domiio rcucil Cosidrmos l rprstció d u sñl () TD mdit mustrs d su spctro (ω) DT () sñl priódic d rgí fiit. bmos qu () ti u spctro cotiuo jω ω upomos qu (ω) s mustrd priódicmt frcuci co u spcimito tr mustrs δω. Tommos mustrs quidistts u príodo d (ω) l rgo ω<. Tmos tocs: δω Ty 7

18 Ty 8 Evlumos () ω.: qu pud scribirs:,,,,. j K [ ] m j m j j j m l K K l l l l p () m - l.

19 Ty 9 L sñl p () s obti como u rptició priódic d () cd mustrs. p () s tocs priódic d príodo y pud pdirs sri d ourir co: Comprdo stá prsió co l vist triormt y por lo tto: j j c c p p,,, K,,,, c K,,,, j p K

20 L cució trior prmit rcostruir l sñl priódic p () prtir d ls mustrs dl spctro (ω) d (). i mbrgo, ustro objtivo s rcostruir () o (ω) prtir d ls mustrs d (ω). Dbmos tocs hllr l rlció tr p () y (). Como p () s l rptició priódic d () s clro qu () pud rcuprrs d p () si o hy lisig l domiio tmporl, s dcir si () s d durció fiit mor qu l príodo d p (). Es dcir, si L <, tocs: () p () - E cso cotrrio, < L, o s posibl rcuprr () prtir d p () dbido l lisig l domiio tmporl. Ty

21 Como l cso d sñls timpo cotiuo s posibl prsr l spctro (ω) térmios d ls mustrs () co,,...,-. L fórmul d itrpolció st cso rsult: ( ω). P ω L dod l fució itrpolció P(ω) stá dfiid como: P ( ω) s s ( ω ) ( ω ) jω ( ) Ty

22 4. Trsformd Discrt d ourir (DT) i mustrmos l spctro (ω) frcucis igulmt spcids ω. co,,...,-, dod L (l durció d l sñl () ) ls mustrs rsult. j ω,,, K, dfi tocs l Trsformd Discrt d ourir co putos como j,,, K, DT Vmos tocs qu si l sñl s d logitud L, l trsformd Discrt d ourir co putos pud Ty

23 psrs como mustrs dl spctro (ω) ls frcucis quispcids ω. co,,...,-. otr qu si cmbio o s vrific qu L, tocs l DT co putos d l sñl o pud psrs como mustrs dl spctro (ω). Pr l cso qu L, l sñl () pud rcuprrs prtir d ls mustrs () dfiido l Trsformd Discrt d ourir Ivrs (IDT): j,, K, IDT Ty 3

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