DISTRIBUCIÓN HORARIA DE LA ASIGNATURA SEGÚN NORMATIVA

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1 Pag. 1 de 8 GUÍA DOCENTE CURSO: DATOS BÁSICOS DE LA ASIGNATURA Asignatura: Análisis matemático Código de asignatura: Plan: Grado en Matemáticas (Plan 2010) Año académico: Ciclo formativo: Grado Curso de la Titulación: 1 Tipo: Básica Duración: Anual DISTRIBUCIÓN HORARIA DE LA ASIGNATURA SEGÚN NORMATIVA Créditos: 12 Horas Presenciales del estudiante: 90 Horas No Presenciales del estudiante: 210 Total Horas: 300 UTILIZACIÓN DE LA PLATAFORMA VIRTUAL: Apoyo a la docencia DATOS DEL PROFESORADO Nombre Sánchez-Lirola Ortega, María Gracia Departamento Dpto. de Matemáticas Edificio Edificio Científico Técnico III Matemáticas e Informática (CITE III) 1 Despacho 240 Teléfono (institucional) mgsanche@ual.es Recursos Web personales Web de Sánchez-Lirola Ortega, María Gracia

2 ORGANIZACIÓN DE LAS ACTIVIDADES Actividades previstas para el aprendizaje y distribución horaria del trabajo del estudiante por actividad (estimación en horas) Gran Grupo 0,0 I. ACTIVIDADES DEL ESTUDIANTE (Presenciales / Online) Grupo Docente 62,0 28,0 Total Horas Presenciales/On line... 90,0 II. ACTIVIDADES NO PRESENCIALES DEL ESTUDIANTE (Trabajo Autónomo) ( Trabajo en grupo, Trabajo individual ) 210 TOTAL HORAS DE TRABAJO DEL ESTUDIANTE Total Horas No Presenciales ,0

3 ELEMENTOS DE INTERÉS PARA EL APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA Justificación de los contenidos Las funciones reales de variable real están presentes en la inmensa mayoría de las materias que constituyen este plan de estudios y, de hecho, en cualquier otra de contenido científico o tecnológico. Por tanto, deben conocerse con cierta profundidad para avanzar adecuadamente en el programa de estudios del actual título de grado. Materia con la que se relaciona en el Plan de Estudios Cálculo Infinitesimal Conocimientos necesarios para abordar la Asignatura Puesto que se trata de una asignatura básica que se imparte en el primer curso de la titulación, no se requieren más conocimientos previos que los adquiridos en secundaria, una etapa en la que sin duda ya se ha tenido un primer contacto con las funciones reales de variable real. Requisitos previos recogidos en la memoria de la Titulación Ninguno COMPETENCIAS Competencias Generales Competencias Genéricas de la Universidad de Almería Conocimientos básicos de la profesión Capacidad para resolver problemas Comunicación oral y escrita en la propia lengua Otras Competencias Genéricas Comprender y poseer conocimientos Aplicación de conocimientos Capacidad de emitir juicios Capacidad de comunicar y aptitud social Competencias Específicas desarrolladas CB1: Adquirir y comprender los conocimientos matemáticos básicos. CB2: Saber aplicar los conocimientos matemáticos básicos. CB3: Saber construir y emitir juicios. CB4: Adquirir la capacidad de transmisión y comunicación de ideas. CT1: Capacidad de búsqueda bibliográfica. CE1: Comprender y utilizar el lenguaje matemático. CE2: Conocer las demostraciones rigurosas en matemáticas. CE3: Capacidad para realizar analogías. CE4: Capacidad de abstracción. CE5: Saber resolver problemas matemáticos. CE6: Capacidad de análisis. CE7: Saber utilizar herramientas informáticas en el ámbito matemático. OBJETIVOS/RESULTADOS DEL APRENDIZAJE El propósito principal de este curso es desarrollar las técnicas del cálculo diferencial e integral para funciones reales de variable real. Mediante la resolución de ejercicios convenientemente seleccionados el alumno manejará los principales conceptos y resultados del Análisis, incorporando dichas técnicas como una herramienta de gran utilidad para afrontar las asignaturas que cursará posteriormente. En particular, deberá familiarizarse con las funciones elementales, que son la principal fuente de ejemplos y desempeñan, al mismo tiempo, un importante papel en otras disciplinas. Entre las habilidades a conseguir cabe resaltar las siguientes:

4 Expresar enunciados y razonamientos matemáticos con rigor y corrección científica. Traducir situaciones sencillas de la realidad en términos matemáticos. Exponer con claridad razonamientos e ideas matemáticas. Mejorar la capacidad de razonamiento y la intuición geométrica. Se destacan además las siguientes competencias específicas de la asignatura: Conocer y manejar con soltura las propiedades fundamentales de los conjuntos numéricos (lo que prepara el terreno para el análisis de las funciones que actúan sobre ellos). Comprender la noción de convergencia de sucesiones y series. Un concepto que es de gran importancia en sí mismo y que, además, aportará procedimientos para el estudio de las funciones, clarificando de paso el verdadero alcance de las propiedades que abordaremos sobre ellas. Para garantizar un uso eficaz del concepto, aprenderá a manejar los principales criterios de convergencia a través de ejercicios prácticos. Comprender las nociones de continuidad y límite para funciones reales de variable real y aplicar los resultados relativos a estos conceptos para extraer información útil sobre determinadas funciones. Asimilar el concepto de derivada y manejar con soltura las reglas de derivación. Plantear problemas de optimización y aplicar los métodos estudiados para resolverlos. Analizar y dibujar funciones a partir de la expresión que las define y, recíprocamente, deducir propiedades de las funciones a partir de sus gráficas. Calcular integrales con la ayuda de los métodos básicos (cambio de variable e integración por partes) y aplicarlas a la resolución de problemas geométricos. Asimilar las principales demostraciones de la asignatura.

5 BLOQUES TEMÁTICOS Y MODALIDADES ORGANIZATIVAS Bloque Conjuntos numéricos. Sucesiones y series. Tema 1: Conjuntos Numéricos. El cuerpo de los números reales. Números naturales. Conjuntos finitos e infinitos. Conjuntos numerables. Enteros, racionales e irracionales. El cuerpo de los números complejos. Competencias asociadas: RD1, UAL1, CB1, CT1, CE1 Grupo Docente Clases magistrales/participativas 6,0 Debate y puesta en común Resolución de problemas 2,0 Realización de ejercicios 4,0 Tema 2: Sucesiones y series. Noción de convergencia y resultados básicos. Sucesiones de números reales. Series de números complejos. Criterios de convergencia para series de números reales no negativos. Competencias asociadas: RD2, UAL3, CB2, CE2 Grupo Docente Clases magistrales/participativas 12,0 Debate y puesta en común Resolución de problemas 3,0 Realización de ejercicios 9,0 Bloque Límite, continuidad y funciones elementales. Tema 3: Límites y continuidad. Límite de una función en un punto, límites en el infinito y funciones divergentes. Continuidad en un punto. Funciones continuas en un intervalo. Funciones elementales. Competencias asociadas: RD3, UAL4, CB3, CE3 Grupo Docente Clases magistrales/participativas 9,0 Debate y puesta en común Resolución de problemas 3,0 Realización de ejercicios 3,0 Bloque Cálculo diferencial e integral. Tema 4: Derivación. Derivabilidad en un punto. Operaciones con funciones derivables. Teoremas del valor medio. Funciones trigonométricas.

6 Reglas de L'Hôpital. El Teorema de Taylor. Competencias asociadas: RD4, CB4, CE4, CE5 Grupo Docente Clases magistrales/participativas 12,0 Debate y puesta en común Resolución de problemas 3,0 Realización de ejercicios 6,0 Tema 5: Integración. Concepto de función integrable Riemann. El Teorema fundamental del Cálculo y la regla de Barrow. Extensión de la integral a funciones e intervalos no necesariamente acotados. Aplicaciones. Competencias asociadas: CE6, CE7 Grupo Docente Clases magistrales/participativas 8,0 Debate y puesta en común Resolución de problemas 4,0 Realización de ejercicios 6,0

7 PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN DE LAS COMPETENCIAS Criterios de Evaluación El 60% de la calificación se obtendrá mediante dos exámenes parciales y un examen final de contenido teórico y práctico sobre la materia desarrollada. Este último no será obligatorio para los alumnos que hayan superado los dos parciales. No obstante, podrán realizarlo para mejorar su calificación. Para el 40% restante se valorarán los trabajos individuales, o en pequeños grupos, realizados durante el curso y la participación activa en las sesiones académicas. Porcentajes de Evaluación de las Actividades a realizar por los alumnos Actividad (Nº horas) Porcentaje Gran Grupo ( 0 ) 0 % I. ACTIVIDADES DEL ESTUDIANTE (Presenciales / Online) Grupo Docente ( 62 ) 60 % ( 28 ) 20 % II. ACTIVIDADES NO PRESENCIALES DEL ESTUDIANTE (Trabajo autónomo) ( Trabajo en grupo, Trabajo individual ) (210) 20 % Instrumentos de Evaluación Pruebas, ejercicios, problemas. Pruebas finales (escritas u orales). Mecanismos de seguimiento Asistencia a tutorías Alta y acceso al aula virtual Participación en herramientas de comunciación (foros de debate, correos) Entrega de actividades en clase Entrega de actividades en aula virtual

8 BIBLIOGRAFÍA Bibliografía recomendada A First Course in Mathematical Analysis. (Brannan, D.) - Bibliografía básica Análisis Matemático I (Aparicio, C. y Payá R.) - Bibliografía básica Cálculo en una variable (Bradley, G.L. y Smith J.K.) - Bibliografía básica Introducción al Análisis. (Gaughan, E.) - Bibliografía básica Introducción al Análisis Matemático de una variable (Bartle R.G. y Sherbert, D.R.) - Bibliografía básica Bibliografía existente en el Sistema de Información de la Biblioteca de la UAL Puede ver la bibliografía existente en la actualidad en el Sistema de Gestión de Biblioteca consultando en la siguiente dirección: DIRECCIONES WEB