Supongamos que hemos aplicado el test F y hemos rechazado la H0.

Transcripción

1 Comparacó de medas tomadas de a pares CONDICION Meda s TOTAL Supogamos que hemos aplcado el test F y hemos rechazado la H0.

2 Qué quere decr la alteratva? Que o todas la medas so guales pero, cuáles so dferetes? Cuado o se puede rechazar H 0 geeralmete el aálss terma ahí, pero cuado se rechaza geeralmete el expermetador o se coforma co esa respuesta, so que desea comparar las medas, frecuetemete de a pares, como para detfcar cuáles so las que dfere. Para ello deberíamos usar u método de comparacoes múltples.

3 Itervalo de cofaza para la dfereca de dos medas. Queremos comparar las medas de los grupos y. Empecemos por costrur u IC para ua sola El estmador putual es dfereca µ - µ Cuál es su varaza? Como se estma? Puede demostrarse que ] ; [ /, /, p k p k s t s t α α (4) es u Itervalo de Cofaza co vel -α. S e vez de tervalo queremos estudar la H 0 : µ = µ també es fácl deducr u test blateral por la relacó etre ambos.

4 Se puede calcular muchos IC o aplcar muchos tests? Cuál es la crítca que se suele hacer a los IC usado la dstrbucó t de la forma (4) y a los tests deducdos de estos tervalos? S, por eemplo, tuvéramos 6 tratametos y quséramos todas las comparacoes de a pares, el úmero de tervalos de cofaza sería 5, s tuvéramos 4 tratametos como e uestro caso, sería 6 y s fuera 0, deberíamos realzar 45 comparacoes!! Cuál será la probabldad de que alguo o cotega al verdadero valor del parámetro? Auque o la podamos calcular exactamete, es evdete que esta probabldad es mucho > que Por eso cuado uo plaea de atemao hacer uo o muy pocos tervalos o tests puede usar (4), pero e caso cotraro covee utlzar u método de tervalos de cofaza smultáeos.

5 Veamos qué ocurre s teemos dos parámetros: θ y θ y os teresa preservar el vel global -α. La probabldad de que los dos tervalos sea correctos cuáto valdría s cada uo tee vel -α? P( θ [ a( ), b ( ) ] θ [ a( ), b ( ) ]) =? P( Error) = P( θ [ a α P( θ [ a ( ), b ( ) ] θ [ a ( ), b ( ) ]) P( θ [ a ( ), b ( ), b ( )] ) P θ [ a ( ), b ( ) ] θ [ a ( ), b ( ) ]) α ( Es decr, s α=0.05, la cota es -α=0.90. S e lugar de teer parámetros tuvéramos m, la cota calculada sería P ( θ [ a ( ), b ( ) ]) mα ( ) ]) Por lo tato, s m=6 la cota es -6*0.05=0.70, co lo cual el vel baa mucho.

6 Itervalos de cofaza smultáeos (cocepto geeral, o sólo para el aálss de varaza de u factor) Cuál es la defcó de IC para u parámetro θ? Recordemos que s =(,,..., ) es la muestra observada, u tervalo [a(),b()] es u IC para θ co vel -α s P( a() θ b() ) = -α Ahora deseamos calcular IC para cada uo de los parámetros θ (dgamos =...,m). Se dce que el tervalo [a (),b (Y)] es u IC para θ calculado por u método smultáeo s (5) P m = [ a ( ) θ b ( )] α o sea que la probabldad de que todos los IC sea correctos (cotega al verdadero valor del parámetro) es -α. La probabldad de que alguo sea correcto es α.

7 Método de Boferro. U método muy geeral (para cualquer modelo) para obteer tervalos de cofaza smultáeos es calcular cada uo de ellos co vel -α/m, dode m es el úmero de IC que se desea calcular. Este método tee la vetaa de ser muy smple y muy geeral, pero sólo se usa e la práctca s m es pequeño, porque para valores moderados de m da IC de gra logtud. Para el caso partcular del aálss de la varaza de u factor, basta usar (4), pero reemplazado t -k,α/ por t -k,α/m dode m es el úmero de IC que se desea calcular: ] ; [ /, /, p m k p m k s t s t α α

8 ) (,, p k k S q ± α ) ( ) ( max p S Q = µ µ Método de Tukey. Los tervalos de Tukey so smlares a los dados, pero reemplazado t -k,α/ por el valor q k, -k,α /, resultado dode los valores "q" está tabulados y correspode a la dstrbucó estudada por Tukey, llamada dstrbucó del "rago studetzado" de k varables ormales depedetes. El que aparece se debe smplemete a como se costruyó la tabla. Se basa e la dstrbucó de

9 FLUOR.tuk<-TukeyHSD(salda,"luz.f",ordered=FALSE,cof.level=0.95) plot(fluor.tuk)

10 Para el caso orgalmete pesado por Tukey e el que los tamaños de muestras so guales ( = =...= I ), este método hace que se cumpla el = e vez del e (5) cuado se realza todas los comparacoes de a pares. El método de Tukey es óptmo (da IC de la meor logtud posble) cuado se desea calcular IC para todos los pares posbles y los s so guales. Para el caso e que los tamaños de muestras o so guales, se demostró que sgue valedo (5) pero co >. E este caso el método se cooce també como método de Tukey-Kramer. Tests smultáeos: so los dervados de IC smultáeos. Tee la propedad de que la probabldad de cometer algú error tpo I es meor o gual que α.

11 Comparacó de los métodos cosderados S se desea calcular u IC o aplcar u test para ua sola dfereca de medas elegdas a pror, evdetemete el método de eleccó es el basado e la dstrbucó t. S so uos pocos, elegdos a pror covee usar Boferro. S se hace muchas comparacoes de a pares (o alguas elegdas a posteror, que es gual que hacer muchas ) covee usar Tukey pues da tervalos de meor logtud que Boferro. Para elegr etre Boferro y Tukey, o es "trampa" elegr el método que da IC de meor logtud. No se ecesta hacer las cuetas del IC para elegr el método: basta comparar que es meor etre los valores de la tabla de "t" y de la tabla de "q", es decr etre t - k,α/m y q k, -k,α /.

12 Tabla de ANOVA fluo<-read.table("c:\\users\\aa\\estadstcaq\\06\\eemplo_aova.txt",header=t) fluo attach(fluo) luz.f<- factor(luz) qúe quere decr esta struccó? salda<- aov(fluor~luz.f) aova(salda) Aalyss of Varace Table Respose: FLUOR Df Sum Sq Mea Sq F value Pr(>F) luz.f ** Resduals Sgf. codes: 0 *** 0.00 ** 0.0 * ames(salda)

13 [] "coeffcets" "resduals" "effects" "rak" "ftted.values" [6] "assg" "qr" "df.resdual" "cotrasts" "xlevels" [] "call" "terms" "model"