EJERCICIOS RESUELTOS DE TRANSFORMADA DIRECTA DE LAPLACE
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- Mario Rey Valverde
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1 Univrsidad Nacional Exprimntal dl Táchira. Dpartamnto d Ingniría Elctrónica. Núclo d Instrumntación y Control. Profsor: Tito Gonzálz. San Cristóbal, Juvs 15 d Octubr dl 009. EJERCICIOS RESUETOS DE TRANSFORMADA DIRECTA DE APACE INTRODUCCION. A continuación s dsarrollan una sri d jrcicios d Transformada Dircta d aplac con l objto d stablcr una mtodología básica para la solución d sta clas d transformación. S inicia, con jrcicios muy simpls para utilización dircta d la tabla d pars d transformada d aplac, incrmntandos postriormnt y d manra gradual l nivl d dificultad a objto d utilizar la tabla d propidads d la transformada n conjunto con la rgla d la cadna, para finalmnt aplicar la tabla d pars d transformada y stablcr la solución al problma plantado. En rlación al párrafo antrior, l último problma s dsarrollado por dos métodos distintos ha objto d dmostrar la importancia d la corrcta slcción d las propidads ha aplicar al momnto d iniciar la solución d problma (prcdncia n las propidads). Esto con l objto d tomar l camino más conómico dsd l punto d vista dl sfurzo al momnto d rsolvr l problma. Por otra part, s han tomado algunos d los problmas mas rprsntativos dsd l punto d vista concptual para mostrar gráficamnt l significado, y valors caractrísticos, d la transformación d la variabl timpo a la variabl complja S por la utilización d gráficas n D y D. Estos gráficos, s ralizaron por mdio d scripts n Matlab vrsión 5., los cuals stán a disposición dl publico n otro apartado, para qu l intrsado n l ára xprimnt y modifiqu los parámtros qu s ncuntran idntificados para tal fin al inicio dl script. Cada jrcicio s ncuntra idntificado n su inicio con un nombr código como: TDE01, l cual significa: Transformada Dircta d aplac Ejrcicio 01, d manra tal d no prdr l nlac ntr l jrcicio rsulto y la codificación n Matlab. UNET, Dpto. Elctrónica, Nuc. Inst. y Control, Tito Gonzálz, zulaco6@gmail.com, 15 Oct 009. Ejrcicios Rsultos d Transformada Dircta d aplac. 1 /
2 Ejrcicio: TDE01 Obtnga la Transformada Dircta d aplac, F( s), para la siguint función hacindo uso d tablas y propidads. f t 7t Solución: { 7t 7 { t Par 6 n 1 { 7t 1! S 7 S 7 7 S 0 7 S 1 1 Fs UNET, Dpto. Elctrónica, Nuc. Inst. y Control, Tito Gonzálz, zulaco6@gmail.com, 15 Oct 009. Ejrcicios Rsultos d Transformada Dircta d aplac. /
3 UNET, Dpto. Elctrónica, Nuc. Inst. y Control, Tito Gonzálz, zulaco6@gmail.com, 15 Oct 009. Ejrcicios Rsultos d Transformada Dircta d aplac. /
4 Ejrcicio: TDE0 Obtnga la Transformada Dircta d aplac, F( s), para la siguint función hacindo uso d tablas y propidads. f t 5 Solución: t t t { 5 5 { Par 7 σ 5 t { 5 1 S 5 S 5 ( S ) Fs UNET, Dpto. Elctrónica, Nuc. Inst. y Control, Tito Gonzálz, zulaco6@gmail.com, 15 Oct 009. Ejrcicios Rsultos d Transformada Dircta d aplac. /
5 UNET, Dpto. Elctrónica, Nuc. Inst. y Control, Tito Gonzálz, zulaco6@gmail.com, 15 Oct 009. Ejrcicios Rsultos d Transformada Dircta d aplac. 5 /
6 Ejrcicio: TDE0 Obtnga la Transformada Dircta d aplac, F( s), para la siguint función hacindo uso d tablas y propidads. f t sn t Solución: { { { ( ) f t sn t sn t Par 9 ω { sn( t) S 8 ( S ) 8 ( S 16) Fs UNET, Dpto. Elctrónica, Nuc. Inst. y Control, Tito Gonzálz, zulaco6@gmail.com, 15 Oct 009. Ejrcicios Rsultos d Transformada Dircta d aplac. 6 /
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8 Ejrcicio: TDE0 Obtnga la Transformada Dircta d aplac, F( s), para la siguint función hacindo uso d tablas y propidads. f t Solución: cos 5t { cos { 5 { cos( 5 ) f t t t Par 10 ω 5 { cos( 5t ) S S 5 S ( S 5 ) S ( S 5) Fs UNET, Dpto. Elctrónica, Nuc. Inst. y Control, Tito Gonzálz, zulaco6@gmail.com, 15 Oct 009. Ejrcicios Rsultos d Transformada Dircta d aplac. 8 /
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10 Ejrcicio: TDE05 Obtnga la Transformada Dircta d aplac, F( s), para la siguint función hacindo uso d tablas y propidads. f t t Solución: {( t ) { t 6t 1t 8 propidad 1 { t 6 { t 1 { t 8 { 1 u() t { t 6 { t 1 { t 8 u( t) { Por Dfinición 1 Par 6 n n n 1! S S S 6! 1 1! S S S S S S S S S {( t ) UNET, Dpto. Elctrónica, Nuc. Inst. y Control, Tito Gonzálz, zulaco6@gmail.com, 15 Oct 009. Ejrcicios Rsultos d Transformada Dircta d aplac. 10 /
11 Ejrcicio: TDE06 Obtnga la Transformada Dircta d aplac, F( s), para la siguint función hacindo uso d tablas y propidads. f t Solución: t u t { t u( t) { t u( t) g() t as { g( t a) ( 1) { g( t) { t! S S 1 Fs propidad t a 0 Par 6 n { tut S UNET, Dpto. Elctrónica, Nuc. Inst. y Control, Tito Gonzálz, zulaco6@gmail.com, 15 Oct 009. Ejrcicios Rsultos d Transformada Dircta d aplac. 11 /
12 Ejrcicio: TDE07 Obtnga la Transformada Dircta d aplac, F( s), para la siguint función hacindo uso d tablas y propidads. 5t f t 6t u t Solución: propidad 5 5 5t f t { 6t u t 6 { t u( t) g() t t u() t t { at 6 { g( t) 6G( S 5) a 5 { h() t { gt t ut propidad t b 0 { bs { { ( 1) { { gt htut b ht b ht t { gt! Gs S S 1 * rgrsando n la rgla d la cadna: Gs GS 5 S t 6 5 { 6t u( t) S 5 1 S 5 S 5 1 S 5 Par 6 n UNET, Dpto. Elctrónica, Nuc. Inst. y Control, Tito Gonzálz, zulaco6@gmail.com, 15 Oct 009. Ejrcicios Rsultos d Transformada Dircta d aplac. 1 /
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15 Ejrcicio: TDE08 Obtnga la Transformada Dircta d aplac, F( s), para la siguint función hacindo uso d tablas y propidads. 5t f t 10 sn 0t u t Solución: propidad { g() t 5t sn ( 0 t ) 5t 10 sn( 0t) u( t) propidad 5 5t { f( t) 10 { gtut 10 { gt 10 { sn( 0t) h() t sn( 0t) bt { { ht sn( 0t) { ht ( S 0 ) { { f t 10 h t 10H S 5 f t { ( S 0 ) Hs * rgrsando n la rgla d la cadna Hs 0 0 H Par 9 ω 0 a 0 t { 10 sn( 0t ) u( t) S 5 [( S 5) 0 ] [( S 5) 0 ] ( S ) 0 [( S 5) 0 ] [ 5 0 ] b 5 UNET, Dpto. Elctrónica, Nuc. Inst. y Control, Tito Gonzálz, zulaco6@gmail.com, 15 Oct 009. Ejrcicios Rsultos d Transformada Dircta d aplac. 15 /
16 UNET, Dpto. Elctrónica, Nuc. Inst. y Control, Tito Gonzálz, zulaco6@gmail.com, 15 Oct 009. Ejrcicios Rsultos d Transformada Dircta d aplac. 16 /
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18 Ejrcicio: TDE09 Obtnga la Transformada Dircta d aplac, F( s), para la siguint función hacindo uso d tablas y propidads. ( t ) f t 7 sn t 6 u t Solución: propidad { g() t ( t ) sn( t 6) ( t ) 7 sn( t 6) u( t) { f( t) 7 { gtut 7 { gt ( t ) t 7 { sn( t 6) 7 { sn( t 6) propidad 5 { h() t sn( t 6) t 7 sn( t 6) { bt h( t) b a HS ( ) f ( t) { ht sn( t 6) { Dscomposición por ángulo dobl { ht sn( t) cos( 6) cos( tsn ) ( 6) { { { { { propidad 1 Pars 9y10 h t cos 6 sn t sn 6 cos t ω UNET, Dpto. Elctrónica, Nuc. Inst. y Control, Tito Gonzálz, zulaco6@gmail.com, 15 Oct 009. Ejrcicios Rsultos d Transformada Dircta d aplac. 18 /
19 S S S 9 { ht cos( 6) sn( 6) Hs * rgrsando n la rgla d la cadna cos( 6) S sn( 6) cos( 6) ( S ) sn( 6) HS S 9 S 9 [( S ) 9] [( S ) 9] 7 [ cos( 6) ( S ) sn( 6) ] [( S ) ] [ ( S ) sn t 7 ] { cos sn( t 6) u( t) Hs [ S ] UNET, Dpto. Elctrónica, Nuc. Inst. y Control, Tito Gonzálz, zulaco6@gmail.com, 15 Oct 009. Ejrcicios Rsultos d Transformada Dircta d aplac. 19 /
20 Ejrcicio: TDE10 - A Obtnga la Transformada Dircta d aplac, F( s), para la siguint función hacindo uso d tablas y propidads. ( t ) () ( 6) ( ) f t sn t u t Solución: propidad { () t g t sn( t 6) ( t ) { f() t sn( t 6) u( t ) as { f() t { g()( t u t a) { g( t a) { () { { S [ t ] { f() t sn[ t 6 6] { f() t [ { ] [ ] f t g t sn t 6 S S t propidad 5 { h() t sn( t) S t sn( t) S bt S { f() t { h() t H( S ) { f( t) { { ht () sn( t) Par 9 ω b a 9 { ht () Hs () S UNET, Dpto. Elctrónica, Nuc. Inst. y Control, Tito Gonzálz, zulaco6@gmail.com, 15 Oct 009. Ejrcicios Rsultos d Transformada Dircta d aplac. 0 /
21 * rgrsando n la rgla d la cadna () HS Hs S { f() t S [( S ) ] [( S ) ] ( S ) S [ ] ( t ) { sn( t 6) u( t ) S [( S ) ] UNET, Dpto. Elctrónica, Nuc. Inst. y Control, Tito Gonzálz, zulaco6@gmail.com, 15 Oct 009. Ejrcicios Rsultos d Transformada Dircta d aplac. 1 /
22 Ejrcicio: TDE10 - B Obtnga la Transformada Dircta d aplac, F( s), para la siguint función hacindo uso d tablas y propidads. ( t ) () ( 6) ( ) f t sn t u t Solución: { ( t ) { () ( 6) ( ) f t sn t u t { t { f() t sn( t 6) u( t ) propidad 5 { a g () t sn ( t 6 )( u t ) at { t { f() t sn( t 6) u( t ) { () () { f() t G( s ) f t g t G s a { { gt () sn( t 6) ut ( ) idntidad x y x y {[ 6 6 ] { () cos cos b { g() t cos( 6) { sn( t) u( t ) sn( 6) { cos( t) u( t ) ht () sn ( t ) { gt () cos( 6) { htut ( b) sn( 6) { ktut ( b) bs bs { gt () cos( 6) { ht ( b) sn( 6) { kt ( b) S { gt () cos( 6) { ht ( ) sn( 6) { kt ( ) { gt () idntidad dscomposición ángulo dobl gt sn t t sn ut S propidad 1 [ ] [ cos( 6) { sn[ ( t ) ] sn( 6) { cos[ ( t ) ]] propidad ()( cos( t) ) k t UNET, Dpto. Elctrónica, Nuc. Inst. y Control, Tito Gonzálz, zulaco6@gmail.com, 15 Oct 009. Ejrcicios Rsultos d Transformada Dircta d aplac. /
23 S { g() t [ cos( 6) { sn( t 6) sn( 6) { cos( t 6) ] S { g() t [ cos( 6) {[ sn( t) cos( 6) cos( t) sn( 6) ] sn( 6) {[ cos( t ) cos( 6) sn( t) sn( 6) ]] S { g() t [ cos ( 6) { sn( t ) cos( 6) sn( 6) { cos( t) sn( 6) cos( 6) { cos( t) sn ( 6) { sn( t) ] S { gt () [ cos ( 6) { sn( t) sn( 6) { sn( t) ] idntidad [ { [ cos ( 6) sn ( 6) ] trigonomtric ] cos ( α) sn ( α) S { gt () sn( t) [ { ] S { gt () sn( t) S S { gt () Gs () S par 9 S 1 idntidad dscomposición por ángulo dobl rgrsando n la rgla d la cadna { f() t G( S ) { f() t ( S ) ( S ) t { sn( t 6) u( t ) S ( S ) ( S ) S [( S ) ] S UNET, Dpto. Elctrónica, Nuc. Inst. y Control, Tito Gonzálz, zulaco6@gmail.com, 15 Oct 009. Ejrcicios Rsultos d Transformada Dircta d aplac. /
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