EXAMEN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Transcripción

1 EXAMEN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Se recomienda: a) Antes de hacer algo, lee todo el examen. b) Resuelve antes las preguntas que se te den mejor. c) Responde a cada parte del examen en una hoja distinta. d) Es una hoja de examen por las dos caras sobre la que no se escribe nada. e) Resuelve detalladamente el problema para obtener todos los puntos del mismo. f) El examen se hará a bolígrafo, NUNCA a lápiz. TEORÍA( como mínimo hay que sacar un punto) 1. Qué es una solución de una ecuación de primer grado con dos incógnitas? Cuántas soluciones tiene? Cómo se representa? (3x0. p)(# 0.6 p)*. Cómo se escribe de forma genérica un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas? Cómo se clasifica en función del número de soluciones que tiene? (0. p 3x0. p)(# 0.8 p)* 3. Cita todos los métodos que se pueden aplicar para resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. (0.6 p)* PROBLEMAS (como mínimo hay que sacar un cuatro) 1. Dada la siguiente ecuación lineal con dos incógnitas: x 3y 9 Se pide: a) Comprueba si el par x, y 4,6 es solución. (0.3 p) b) Halla una solución de dicha ecuación. (0.3 p)(# 0.6 p). Resuelve el siguiente sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas por todos los métodos conocidos: x y 16 (4x(0.8 p 0.1 p))(#3.8 p) 3. Sólo APOYO. Resuelve los siguientes sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas: a) 4x y x y 1 b) 3x 4y x 3y 0 c) x y 8x y 4 Con estos tres, completaréis los tres que no hacéis en el ejercicio anterior. 4. Un granjero cría avestruces y ganado vacuno. Si el número total de cabezas es 160 y el número total de patas es 3, cuántas animales tiene de cada tipo? (plan0. p; resol0.8 p 0.1 p; sol0. p)(# 1. p). Un tendero tiene dos tipos de manzanas, unas que vende a 1. 9 euros/kg, y las otras, a 1. euros/kg. En total tiene 8 kg. Las mezcla y las vende a 1. euros/kg. Cuántos kilos tiene de cada variedad? (plan0. p; resol0.8 p 0.1 p; sol0. p)(# 1.9 p) fjsp 013/14 term 3ºE.S.O. equations systems exam 1

2 SOLUCIÓN 1. x 3y 9 a) x, y 4,6 es solución? Sustituimos en la ecuación estos valores de las incógnitas: falso. Entonces no es solución 0.3 p b) Damos un valor cualquiera a una de las dos incógnitas para sustituirlo en la ecuación. Sea y 1 x x 3 9 x 9 3 x 1 El par x, y 1, 1 es una solución. 0.3 p..1 Método de sustitución. x y 16 Elegimos la incógnita x en la segunda ecuación para despejarla. x y 16 y 16 x Sustituimos este valor de x en la primera ecuación. y 16 8 y 10 Nos ha quedado una ecuación de primer grado en la incógnita y que resolvemos. 4y 16 y 10 0y 64 y 10 y y 4 x p. Método de igualación. x y 16 Despejamos la incógnita y en las dos ecuaciones. y 8x 10 y x 16 y 8x 10 y x 16 Igualamos las dos expresiones obtenidas para y. 8x 10 x 16 8x 10 x 16 40x 0 14x 11 40x 14x 0 11 x p fjsp 013/14 term 3ºE.S.O. equations systems exam

3 Sustituimos este valor de x para hallar el correspondiente valor de y y p.3 Método de reducción. x y p Elegimos la incógnita x. Multiplicamos la segunda ecuación por cuatro, y la primera la dejamos igual. x y 164 8x 0y 64 Restando en columna nos queda: 8x y 10 8x 0y 64 / y 4 y 4 8x 10 8x x p 8.4 Método gráfico. x y p Hemos de representar cada una de las ecuaciones mediante su recta correspondiente sobre unos mismos ejes de coordenadas. Consideramos la siguiente tabla de valores: x 1 3 si x y 10 8 y 10 y 10 8 y si x y 10 4 y 10 y 10 4 y x 1 3 Luego nos queda la tabla de valores para pintar los puntos y 34 A 1,, B 3, 34 x y 16 Consideramos la siguiente tabla de valores: x 0 4 y si x 0 0 y 16 y 16 y si x 4 4 y 16 y 16 8 y Luego nos queda la tabla de valores C 0, 16, D 4, 4 y x 0 4 y 16 4 para pintar los puntos fjsp 013/14 term 3ºE.S.O. equations systems exam 3

4 Nos queda la siguiente representación gráfica. 0.8 p 3. Sólo APOYO. Método de sustitución a) 4x y x y p b) 3x 4y x 3y 0 4. c) x y 8x y 4 PLANTEAMIENTO Llamamos Tenemos que: x al número de vacas y al número de avestruces el número total de cabezas es 160 x y 160 el número total de patas es 3 4x y 3 RESOLUCIÓN plan0. p Tenemos el siguiente sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. x y 160, Solution is: x 106, y 4 4x y 3 Aplicamos el método de reducción. Elegimos la incógnita y. Multiplicamos por la primera ecuación. x y 160 4x y 3 x y 30 4x y 3 fjsp 013/14 term 3ºE.S.O. equations systems exam 4

5 . Sumando en columna nos queda: x y 30 4x y 3 x / 1 x Sustituimos este valor de x para hallar el correspondiente valor de y. 106 y 160 y p Se trata de un sistema compatible determinado con solución única x, y 106, 4 SOLUCIÓN Tenemos 106 vacas y 4 avestruces PLANTEAMIENTO Llamamos Tenemos que: tiene 8 kg x y 8 0. p x a los kilos de manzanas de 1.9 euros/kg y a los kilos de manzanas de 1. euros/kg Las mezcla y las vende a 1. euros/kg 1. 9x 1. y 8 1. RESOLUCIÓN 0. p Tenemos el siguiente sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. x y x 1. y 49, Solution is: x 0. 0, y 8. 0 Aplicamos el método de reducción. Elegimos la incógnita x, para multiplicar por 1.9 la primera ecuación. x y x 1. y x 1. 9y x 1. y 49 Restando en columna nos queda: 1. 9x 1. 9y x 1. y 49 / 0. y. 6 y x 8 8 x p Se trata de un sistema compatible determinado con solución única x, y 0, 8 SOLUCIÓN 0 kilos de manzanas de 1.9 euros/kg 8 kilos de manzanas de 1. euros/kg 0. p 0.1 p 0.1 p fjsp 013/14 term 3ºE.S.O. equations systems exam