PROBLEMAS RESUELTOS DE TRANSPORTES.

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1 PROBLEMAS RESUELTOS DE TRANSPORTES. Prof.: MSc. Julio Rito Vargas Avilés Inv. Operaciones I Ejemplo 1 (Modelo de transporte estándar - equiulibrado) MG Auto Company tiene plantas en Los Ángeles, Detroit y Nueva Orleáns. Sus centros de distribución principales son Denver y Miami. Las capacidades de las plantas durante el trimestre próximo son 1000, 1500, y 1200 automóviles. Las demandas trimestrales en los dos centros de distribución son de 2300 y 1400 vehículos. El costo del transporte de un automóvil por tren es de $0.08 por milla. El diagrama de las distancias recorridas entre las plantas y los centros de distribución son: Denver Miami Los Ángeles Detroit Nueva Orleans Esto produce en costo por automóvil a razón de 8 centavos por milla recorrida. Produce los costos siguientes (redondeados a enteros), que representan a C ij del modelo original: Denver Miami Los Ángeles Detroit Nueva Orleans Mediante el uso de códigos numéricos que representan las plantas y centros de distribución, hacemos que X ij represente el número de automóviles transportados de la fuente i al destino j. Como la oferta total ( = = 3700) es igual a la demanda ( = = 3700), el modelo de transporte resultante está equilibrado. Por lo tanto, el siguiente modelo de PL que representa el problema, tiene todas las restricciones de igualdad. JULIO VARGAS Página 1

2 MODELO MÁTEMATICO DEL PL Minimizar Z = 80X X X X X X 32 Sujeto a: Plantas: X 11 + X 12 = 1000 X 21 + X 22 = 1500 X 31 +X 32 = 1200 X 11 +X 21 +X 31 = 2300 X 12 +X 22 +X 32 = 1400 X i j >0 para todas las i y j Usando POM-QM obtendremos la solución del modelo anterior: El modelo tiene: 6 variables y 5 restricciones. Los Ángeles 1 1 Denver Detroit 2 N. Orleans 2 3 Miami JULIO VARGAS Página 2

3 La solución del modelo es: X11= 1000 Es decir, enviar 1000 automóviles de Los Ángeles a Denver. X12= 0 Ningún envío X21= 1300 Es decir, enviar 1300 automóviles de Detroit a Denver X22=200 Es decir enviar 200 automóviles de Detroit a Miami X31=0 Ningún envío X32=1200 Es decir, enviar 1200 automóviles de Nueva Orleans a Miami El costo mínimo del total de envío es $313,200. Un método más resumido para representar el modelo de transporte consiste en utilizar lo que se llama tabla de transporte. Esta es una forma de matriz donde sus renglones representan las fuentes y sus columnas los destinos. Los elementos de costo C ij se resumen en la esquina noroeste de la celda de la matriz (i, j). Por lo tanto, el modelo de MG se puede resumir en la tabla siguiente: Usamos el módulo de Transportation de POM-QM: Number of Sources.: número de fuentes (plantas): 3 Number of Destinations (Centros): 2 Objective: Minimize Método: Costo mínimo JULIO VARGAS Página 3

4 Como puede verse la solución es la misma y el costo total de envío es $313,200. Ejemplo 2:(Modelo de transporte con oferta menor que la demandadesequilibrio) En el ejemplo anterior suponga que la capacidad de la planta de Detroit es de automóviles (en vez de 1500). Se dice que la situación está desequilibrada debido a que la oferta total (=3500) no es igual a la demanda total (=3700).Nuestro objetivo consiste en volver a formular el modelo de transporte de manera que distribuya la cantidad faltante (= = 200) en forma óptima entre los centros de distribución. Como la demanda es mayor que la oferta se puede agregar una planta ficticia con una capacidad de 200. Se permite que dicha planta, en condiciones normales, envíe su producción a todos los centros de distribución. Físicamente, la cantidad de unidades enviadas a un destino desde una planta ficticia representará la cantidad faltante en ese destino. La única información que falta para completar el modelo son los costos de transporte unitarios de la planta ficticia a los destinos. Como la planta no existe, no habrá ningún envío físico y el costo de transporte unitario es cero. Sin embargo, podemos enfocar la situación desde otro ángulo diciendo que se incurre JULIO VARGAS Página 4

5 en un costo de penalización por cada unidad de demanda insatisfecha en los centros de distribución. En este caso los costos de transporte unitarios serán iguales a los costos de penalización unitarios en los diversos destinos. Denver Miami Los Ángeles Detroit Nueva Orleáns Planta ficticia MODELO MÁTEMATICO DEL PL Minimizar Z = 80X X X X X X 32 +0X X 42 Sujeto a: Plantas: X 11 + X 12 = 1000 X 21 + X 22 = 1300 X 31 +X 32 = 1200 X 41 +X 42 = 200 X 11 +X 21 +X 31 +X 41 = 2300 X 12 +X 22 +X 32 +X 42 = 1400 X i j >0 para todas las i y j Los Ángeles 1 1 Denver Detroit 2 N. Orleans 2 3 Miami Ficticia 4 JULIO VARGAS Página 5

6 Solución: La solución del modelo es: X11= 1000 Es decir, enviar 1000 automóviles de Los Ángeles a Denver. X12= 0 Ningún envío X21= 1300 Es decir, enviar 1300 automóviles de Detroit a Denver X22=0 Ningún envío. X31=0 Ningún envío X32=1200 Es decir, enviar 1200 automóviles de Nueva Orleans a Miami X41= 0 Ningún envío X42=200 (planta ficticia envía 200 a Miami, es decir no hay envío) De manera que Denver recibe los 2300 que demanda y Miami solo recibe 1200 de los 1400 que demandó. El costo mínimo del total de envío es $291,600. Ejemplo 3:(Modelo de transporte con oferta mayor que la demandadesequilibrio) De manera análoga, si la oferta en mayor que la demanda podemos añadir un destino ficticio que absolverá la diferencia. Por ejemplo, suponga que la JULIO VARGAS Página 6

7 demanda en Denver disminuye a 1900 cualquier automóvil enviado de una planta a un centro de distribución ficticio representa un excedente en la planta. Denver Miami Destino Ficticio Los Ángeles Detroit Nueva Orleáns MODELO MÁTEMATICO DEL PL Minimizar Z = 80X X 12 0X X X 22 +0X X X 32 +0X 33 Sujeto a: Plantas: X 11 + X 12 +X 13 = 1000 X 21 + X 22 +X 23 = 1500 X 31 +X 32 +X 33 = 1200 X 11 +X 21 +X 31 = 1900 X 21 +X 22 +X 32 = 1400 X 13 +X 23 +X 33 = 400 X i j >0 para todas las i y j JULIO VARGAS Página 7

8 La solución del modelo es: X11= 1000 Es decir, enviar 1000 automóviles de Los Ángeles a Denver. X12= 0 Ningún envío X13= 0 Ningún envío X21=900 Es decir, enviar 1300 automóviles de Detroit a Denver X22= 200 Es decir, enviar 200 automóviles de Detroit a Miami X23=400 Es decir enviar 400 automóviles de Detroit a Destino ficticio. X31= 0 Ningún envío X32 =1200 Es decir, enviar 1200 automóviles de Nueva Orleans a Miami X33= 0 Ningún envío De manera que Denver recibe los 1900 que demanda y Miami recibe 1400 que demandó y 400 quedan sin distribuir (destino ficticio). El costo mínimo del total de envío es $273,200. JULIO VARGAS Página 8