MINISTERIO DE EDUCACION INSTITUTO PROFESIONAL Y TECNICO NOCTURNO DE COLÓN MATEMATICAS SEPTIMO

Transcripción

1 El 1 queda excluido del conjunto de los números primo. HAZLO TU Y COMPRUEBA LO APRENDIDO. Escribe en cada celda con la información solicitada, en el caso de los divisores escriba en el orden natural. Numeral Es primo Es compuesto Sus divisores son: 10 NO SI 1, 2, 5, , 2, 4, , 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 7 SI NO , 2, 5, , Los números primos solo son divisibles de manera exacta entre sí mismo y uno LEA MAS EN SCRATCH- 1

2 QUÉ SON LOS MÚLTIPLOS? En la práctica, los múltiplos de un número son los resultados de las tablas de multiplicar de ese número. Los múltiplos son infinitos. El múltiplo universal es el cero. QUÉ SON LOS DIVISORES? Un número a es múltiplo de otro b si la división de a entre b es exacta. Los divisores de un número son aquellos valores que dividen al número en partes exactas. Un número b es divisor de otro a si la división de a entre b es exacta. Dado el numeral escriba los múltiplos que continúan en la serie. Escriba ordenadamente los múltiplos de cada numeral. Aplica lo aprendido. RESUELVA LOS SIGUIENTE PROBLEMAS 1. De cuántas formas puedes dividir 12 balboas de manera que todos reciban una cantidad exacta? 2. Encierra los divisores de 24. 4, 7, 6, 35, 10, 8, 24, 1, 3, 17, 21, 12. Completa la tabla del 7 3. Escribe cuatro divisores de Tengo una caja de sodas en botella, como puedo combinar los sabores de manera exactas. De cuántas maneras distintas puedes agrupar las sodas? VISITA LOS SIGUIENTES ENLACES 2

3 Hazlo tú. En la siguiente tabla, vamos a ver cuáles son los números primos hasta el 100 Para ello, sigue estos pasos: 1. A partir del 2, tacha los múltiplos de A partir del 3, tacha los múltiplos de A partir del 5, tacha los múltiplos de A partir del 7, tacha los múltiplos de A partir del 11, tacha los múltiplos de 11 Qué observas al aplicar el paso 5? Cuántos números primos hay menores que 100? Anótalos en orden en el siguiente cuadro. REFLEXIONE En qué cifra pueden terminar los números primos a partir de 5? 3

4 REGLAS DE DIVISIBILIDAD MINISTERIO DE EDUCACION Son reglas que sirven para saber si un número es divisible por otro sin necesidad de realizar la división. Hay que reiterar que divisible significa que al dividirlo por ese número el resultado es exacto, es decir que no hay residuo. Por ejemplo, 30 es divisible por 5 porque el resto es cero. O sea es una división exacta. NUMERAL REGLA EJEMPLOS 2 Si es PAR 3 Si la suma de sus cifras es divisible por 3 4 Si el numero formado por sus dos últimas cifras es divisible por 4 5 Si la cifra de la unidades es un 0 o un 5 6 Si es a la vez divisible por 2 y 3 8 Si es el numero formado por las tres últimas cifras es divisible por 8 9 Si la suma de sus cifras es divisible por 9 10 Si la última cifra del número es un 0 CONTESTA SI o NO. Escribe en la raya tu respuesta es divisible por: es divisible por: es divisible por: es divisible por: es divisible por: es divisible por: Encierra en un círculo los numerales DIVISIBLE POR 2 Y Encierra en un círculo los numerales divisibles por Más información en

5 REGLAS DE DIVISIBILIDAD nos ayudan a simplificar fracciones SIMPLIFIQUE Encierra en un círculo Los numerales que son primos: Los numerales compuestos: Los numerales divisibles por Los numerales divisibles por Los numerales divisibles por Amplia tus conocimientos en: etc/ 5

6 Descomposición factorial de número 12 = 6 x 2 x 1 12 = 3 x 4 x 1 12 = 2 x 2 x 3 x 1 Los factores son los números que se están multiplicando, por lo tanto la descomposición factorial consiste en escribir un número como la multiplicación de otros números. Los números enteros compuestos, se pueden expresar como productos de factores. Es decir, todo número compuesto se puede escribir como multiplicación de dos o más factores. Ya vimos que los divisores o submúltiplos de, 12 = 1, 2, 3, 4,6, 12, estos son los factores de 12. Para qué se usa la descomposición factorial? La descomposición de un número es muy útil pues ayuda a poder calcular el máximo común divisor o mínimo común múltiplo de varios números. Descomponer, en factores primos, los números 24, 30, 40 y 48 Cuando se descompone cualquier número natural en factores primos se divide el número sucesivamente por los números primos comenzando por el menor y repitiéndolo si es necesario. Para descomponer un número en producto de factores primos se siguen estos pasos: 1. Se escribe el número a la izquierda de una raya vertical (actúa como «ventana» de división) y a su derecha el menor número primo (2, 3 5, 7,...) por el cual dicho número sea divisible. El cociente obtenido se coloca debajo del número propuesto. 2. Se procede como en el paso anterior con el cociente obtenido, y así sucesivamente hasta llegar a un cociente igual a 1. Para determinar el menor de los factores primos de un número las reglas de divisibilidad resultan muy útiles Ejemplo 1: Realiza la descomposición en producto de factores primos del número 180: Los números que están a la izquierda de la línea, son los cocientes parciales y los de la derecha, son los factores primos. DESCOMPON EN SUS FACTORES PRIMOS Realiza la descomposición en producto de factores primos. I. Coloca los numerales correspondientes en el lugar correcto 6

7 COLOCA EN CADA CASILLA EL NUMERAL CORRESPONDIENTE Escribe los factores primos de los siguientes números: Qué es y cómo se calcula el Máximo Común Divisor, MCD? El Máximo Común Divisor, o M.C.D., de dos, tres o más números, es el mayor número entero, común a todos, que permite dividirlos a todos. O dicho de forma técnica, es el mayor divisor común a todos esos números. Cómo se calcula el M.C.D.? 1.- La forma más directa es sacar de todos los números que nos plantean, sus divisores. El divisor más alto que se repita en todos los números cuestionados es el M.C.D. Por ejemplo: M.C.D. (20, 10) SOLO LOS FACTORES Divisores de 20: 1, 2, 4, 5, 10 y 20 Divisores de 10: 1, 2, 5 y 10 El divisor más alto y común a ambos es el 10, y por tanto, su MCD es 10. Este sistema es válido para número pequeños, porque es sencillo, pero se complica para números altos, pero hay otro sistema aún más cómodo. 2.- Por descomposición de factores, es el método más habitual y utilizado. Se trata de descomponer cada número que nos pregunten en todos sus divisores. Una vez hecho esto, hemos de tomar todos los factores comunes con menor exponente y multiplicarlos entre ellos. Por ejemplo: M.C.D. (40, 36, 12) HAZLO TU Encuentra el M.C.D. de (32, 60, 42) y (42 y 63) 7

8 VISITA: Qué es el mínimo común múltiplo? El mínimo común múltiplo o también denominado cómo mcm, es el menor de los múltiplos comunes de varios números. El mínimo común múltiplo (abreviado m.c.m.) de dos o más números naturales es el menor número natural que es múltiplo común de todos ellos (o el ínfimo del conjunto de los múltiplos comunes). Vamos a empezar aclarando qué es un múltiplo. Pues bien, los múltiplos de un número son aquellos que obtienes cuando multiplicas un número por otros, es decir, como si repasásemos las tablas de multiplicar. Para sacar el mínimo común múltiplo disponemos de 2 modos: 1. El primer modo para hallar el mcm es el procedimiento que estábamos usando antes, es decir, escribimos los múltiplos de cada uno de los números que tenemos, después señalamos cuales son los múltiplos comunes y por último escogemos el que sea el múltiplo común más pequeño de todos. 2. El segundo modo para hallar el mínimo común múltiplo es a través del seguimiento de estos pasos: 3. Descomponer cada número en factores primos. 4. Seleccionar los factores primos en comunes y no comunes con mayor exponente. 5. Multiplicar los factores primos seleccionados. ACTIVIDAD CONSTRUCCIONAL. Encuentra el m. c. m. de cada una de los arreglos de números 12 y 14 el m. c. m. es 10, 25 y 50 el m. c. m. es 90 y 27 el m. c. m. es 20, 30 y 40 el m. c. m. es 20, 25 y 75 el m. c. m. es 72, 18 y 36 el m. c. m. es 12, 24 y 36 el m. c. m. es 30, 12 y 60 el m. c. m. es 8

9 Números enteros MINISTERIO DE EDUCACION A qué llamamos números enteros? Para qué se utilizan? Cómo se representan? Este esquema representa un edificio de apartamentos con cuatro niveles superiores, la planta baja y tres niveles de estacionamiento. Un vecino decide acudir de visita a otros residentes del mismo edificio y hace el siguiente recorrido. Punto de inicio Punto de parada De la planta +1 y sube 2 plantas De la planta -2 sube 3 plantas De la planta -1 baja 1 planta De la plata +3 baja 4 plantas De la planta -3 sube 5 plantas De la planta -2 sube 6 plantas 1. RESUELVA APLICANDO LA REGLA (NO OLVIDE COLOCAR EL SIGNO A SU RESPUESTA ): (+2) + (+3) = 15 + (-3) = (-2) + (-3) + (6) + (+3) = 12 + (+3) = 5 + (-3) = -3 + (+2) + (3) + (-6) = (-2) + (-3) = -3 + (+2) = 14 + (-6) + ( 3) + ( 5) = ( 3) + ( 5) = 14 + (-6) = 3 + ( 8) + ( 3) + ( 5) = (+21) + (+13) = 3 + ( 5) = (-6) + ( 3) + (5) = 3 +( 8) = 8 + ( 3) = (2 + 3) + ( 5) = (+6) + (+3) = (+3) = ( 3) + (4 + 6) = = 5 + ( 51) = (2 + 3) + (4 + 6) = APLICANDO LA REGLA, CALCULA Y COMPLETA CON SIGNO Y NÚMERO 3 + ( 8) = = = (+3) = = = = = = ( 14) = ( 3) + (8) = = 9