UNIVERSIDAD RICARDO PALMA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL SÍLABO PLAN DE ESTUDIOS 2000

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1 UNIVERSIDAD RICARDO PALMA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL SÍLABO PLAN DE ESTUDIOS 2000 I. DATOS GENERALES Asignatura : INGENIERIA MATEMATICA I Código : IC0403 Área Académica : Matemática Condición: : Obligatorio Nivel : IV Semestre Créditos : 5 Número de horas de teoría : 02 horas semanales Número de horas de práctica : 02 horas semanales Requisito : Cálculo II Semestre Académico : 2006 Docente : II. SUMILLA: El curso de Ingeniería Matemática I corresponde al cuarto semestre de formación de la Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil. El curso es de naturaleza teórico práctico. Tiene como objetivo permitir al alumno hacer uso de todos los conocimientos adquiridos en los cursos pre-requisito para abordar temas nuevos y sobre todo demostrar las múltiples aplicaciones de la matemática a la Ingeniería Civil. Los temas a tratar son Números Complejos, Sucesiones y series de números reales, Series de potencias, Ecuaciones diferenciales de primer orden y con coeficientes variables, Método de Frobenius: Ecuaciones de Bessel y Legendre, Funciones especiales: Beta, Gamma y Bessel, Transformada de Laplace, Aplicaciones Delta Dirac, Matrices, Resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales. III. COMPETENCIAS DE LA CARRERA Crear, gestionar y liderar eficazmente empresas y proyectos para el desarrollo socio económico, preservando el medio ambiente. Dirigir y/o ejecutar estudios de ingeniería básica e ingeniería conceptual, analizando, diseñando y elaborando expedientes técnicos de proyectos de ingeniería a nivel definitivo en el ámbito nacional e internacional. Participar en proyectos de investigación básica aplicada. IV. COMPETENCIAS DEL CURSO Identificar el carácter científico de la matemática y valora el rigor y objetividad de la disciplina. Enuncia conceptos, propiedades de los números complejos, sucesiones, series, series de potencia, ecuaciones diferenciales. Transformada de Laplace, Delta Dirac, Matrices y sistema de ecuaciones lineales y aplica en forma analítica en la solución de problemas vinculados a su especialidad. Analiza los teoremas fundamentales de la matemática y los aplica a situaciones con problemática específicos con rigurosidad. 1

2 V. RED DE APRENDIZAJE Números Complejos Sucesiones, Series, Series de Potencia Ecuaciones Ordinarias de 1er orden Ecuaciones Homogeneas y No Homogeneas Solución de Ecuaciones por Serie de Potencias Transformada de Laplace. Transformada de Laplace Inversa Problemas de aplicación, vigas y amortiguamiento Matrices VI. UNIDAD DE APRENDIZAJE UNIDAD 1: NÚMEROS COMPLEJOS Logro de la unidad: Define y calcula raíces de los polinomios complejos y valora su importancia en la solución de problemas en ingeniería 1 Breve estudio de los Números Complejos. Identificación de gráficos Discusión grupal. Solución de ejercicios de la guía de problemas. UNIDAD 2:SUCESIONES SERIE DE POTENCIA Logro de la unidad: Define y calcula límites derivadas, integrales con rigurosidad y precisión 2 Sucesiones de Números reales: Criterios de convergencia. Series de Números reales: Criterios de convergencia. 2 Analiza y aplica criterios de convergencia. Discusión grupal de

3 Ejercicios ejercicios de la guía de problemas. UNIDAD 3: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE RIMER ORDEN Logros de la unidad :Reconoce tipo, orden y grado de una ecuación diferencial ordinaria y aplica métodos de solución en cada caso concreto con rigurosidad y precisión. 3 Ecuaciones Ordinarias. Orden y Grado. Ecuaciones de Variable Separables. Ecuaciones homogénea. Reconoce y aplica métodos de solución de las ecuaciones diferenciales, participación grupal de los alumnos Primera Práctica calificada 4 Ecuaciones diferencial exacta. Algunos factores de integración. Ecuaciones, diferenciales lineales y de Bernoulli Reconoce y aplica fórmulas de solución de las ecuaciones diferenciales, participación grupal de los alumnos UNIDAD 4 : ECUACIONES DIFERENCIALES HOMOGÉNEAS Y NO HOMOGÉNEAS DE SEGUNDO Y TERCER ORDEN Logro de la unidad :Resuelve las ecuaciones diferenciales homogéneas y no homogéneas y aplica métodos de solución en cada caso concreto. 5 Ecuaciones diferenciales homogéneas y no homogéneas de segundo y tercer Análisis e identificación de las ecuaciones diferenciales homogéneas,participación 6 Métodos de coeficientes indeterminados y operadores diferenciales 7 Solución de ecuaciones diferenciales ordinarias con Coeficientes variables. Ecuación de Euler 8 EXAMEN PARCIAL individual Aplicación de los diferentes métodos de solución participación grupal de los alumnos Segunda Práctica Calificada Análisis y aplicación de los métodos, discusión grupal y solución de problemas UNIDAD 5 :SOLUCION DE ECUACIONES DIFERENCIALES POR SERIE DE POTENCIAS Logros de unidad : Define y calcula ecuaciones diferenciales de segundo orden por serie de potencias Y valora su importancia en la solución de problemas en ingeniería. 9 Solución de ecuaciones diferenciales por serie de potencia: Formula de Frobenius.Ecuación de Legendre Polinomio de Legendre. 10 Funciones especiales : Gamma y Beta Ecuación de Bessel. Solución de la ecuación de Bessel Análisis de los casos de Frobenius y del polinomio de Legendre,solución grupal de la guía de problemas Tercera Práctica Calificada Análisis de las funciones especiales, aplica a la ecuación de Bessel, solución Grupal de la guía de problemas UNIDAD 6. TRANSFORMADA DE LAPLACE Logro de la unidad : Define los Teoremas y propiedades de Transformada de Laplace,métodos de solución de problemas en ingeniería 3

4 11 Transformada de Laplace Teoremas Aplicaciones. Define teoremas y propiedades Y solución de la guía de practica en forma grupal 12 Transformada inversa de Laplace. Métodos de cálculo aplicación de la transformada de Laplace 13 Ecuaciones diferenciales con coeficiente constantes y variables. Define teoremas y propiedades discusión grupal y solución de problemas Cuarta Práctica Calificada Reconoce y resuelve los problemas de la guía de práctica en forma grupal. UNIDAD 7.PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE VIGAS AMORTIGUAMIENTO MATICES SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES. Logro de la unidad : Resuelve problemas de deflexión de vigas, Amortiguamiento,matrices y sistema de ecuaciones lineales 14 Problemas de Aplicación : vigas y Amortiguamiento Análisis, discusión grupal y solución de problemas 15 Matrices operaciones elementales entre filas, escalonamiento resolución de sistemas de ecuaciones lineales 16 EXAMEN FINAL 17 EXAMEN SUSTITUTORIO Opera matrices y aplica procedimientos.participación individual y grupal en la solución de problemas VII.METODOLOGIA Se usa el método activo de aprendizaje, que consiste en la exposición de los conceptos básicos en los cuales predomina el método inductivo, deductivo y analítico para lograr un aprendizaje vivencial del alumno Materiales de enseñanza aprendizaje: VIII. Tiza-plumón-pizarra Guía de prácticas Retroproyector-multimedia. Software de matemáticas (Mathcad). EVALUACION Los criterios que se usan para la evaluación del curso: Participación de intervención en las clases. Asistencia obligatoria. Interés y motivación por el curso. Instrumentos Práctica Calificada (PC). PP = Promedio de prácticas Examen Parcial (EP). Examen Final (EF). Examen Sustitutorio (ES). El Promedio Final (PF) resulta de la siguiente fórmula: PF = PP+ EP+ EF 3 4

5 Donde (PP) es el Promedio de las tres mejores notas de las 4 Prácticas Calificadas (PC). El alumno tiene derecho a un Examen Sustitutorio (ES) y reemplaza a (EP) o (EF) según sea el caso. IX. REFERENCIAS AUTOR TITULO AÑO LUGAR EDITORIAL Nº PAG. Dennis G. Zill Ecuaciones 1997 México Iberoamérica 676 Murria R. Spiegel Ecuaciones 1998 México Prentice-Hall 734 Murray R. Spiegel Transformada de La 1977 México Prentice-Hall 275 place J. Williams Transformada de La 1975 Ed. Limusa 114 place México Matemáticas Erwin Kreyszic Avanzadas para Ingeniería (V.1) México Ed. Limusa Tom. M. Apóstol Cálculus V II 1975 México Ed. Reverte 920 Ecuaciones L. M. Kells Elementales México M. C. Graw-Hill Matemáticas O Neil. B. Avanzadas para Ingeniería. México Continental Shoinchiro Nakamura Métodos Numéricos aplicados a Ingeniería 1970 México Continental 260 5