Departamento de Matemáticas

Transcripción

1 En todos los cálculos se trabajará con GRADOS SEXAGESIMALES y he redondeado a la ª cifra decimal. Para hacerlo en radianes bastaría seleccionar el MODE RAD de la calculadora. DADA UNA RAZÓN TRIGONOMÉTRICA CALCULA TODAS LAS DEMAS. Este problema puede resolverse de dos modos: CON calculadora: la obtención del ángulo proporciona las otras dos razones trigonométricas. SIN calculadora: empleando las relaciones que existen entre ellas. De la relación fundamental de la trigonometría sen α + cos α= se siguen otras dos: sen α+ cos α sen α+ cos α= = si α k π, k Ζ sen α sen α α α cotg sen cos + = + α= sen α sen α sen α sen α cos α+ sen α π cos α+ sen α= = si α k, k Ζ cos α cos α α α + = + tg α= cos sen cos α cos α cos α cos α La calculadora sólo da un valor del arcsen α, arccos α y arctgα, pero tú sabes que se cumplen las identidades: = sen 80º α ( ) ( ) ( ( ) cosα= cos 60º α = cos α tgα= tg 80º +α ) Para la resolución del problema no hacen falta, si bien pueden resultar cómodas. También te puede resultar cómoda la tabla de los signos de las razones trigonométricas según los cuadrantes I: 0º <α< 90º II : 90º <α< 80º III : 80º < α < 0º IV : 0º <α< 60º + + cos α + + tgα + +

2 Problema : sen α=, 0º <α< 90º cos,8º 0, α= arcsen,8º tg,8º 0,89 sen α+ cos α= + cos α= cos α= = = 9 9 cos α=± 0, 9= + tgα= = = = 0,89 cos α Se ha tomado la RAÍZ POSITIVA en el coseno porque α pertenece al primer cuadrante. Problema : sen α=, 90º <α< 80º cos6,º 0,9 arcsen, 8º α= 80º, 8º = 6,º tg6,º 0, 6 sen α+ cos α= + cos α= cos α= = = 6 6 cos α=± 0,9 6= tgα= = = = 0,6 cos α Se ha tomado la RAÍZ NEGATIVA en el coseno porque α pertenece al segundo cuadrante.

3 Problema : sen α=, 80º <α< 0º cos,º 0, 60 arcsen α= 80º (,º ) =,º tg,º, 6 9 sen α+ cos α= + cos α= cos α= = = 9 cos α=± 0, 60 = = tgα= = =, cos α Se ha tomado la RAÍZ NEGATIVA en el coseno porque α pertenece al tercer cuadrante. Problema : sen α=, 0º <α< 60º cos 6, º 0,9 arcsen,8º =,8º + 60º = 6, º tg6,º 0, sen α+ cos α= + cos α= cos α= = = cos α=± = 0,9 tgα= = = 0, cos α = Se ha tomado la RAÍZ NEGATIVA en el coseno porque α pertenece al tercer cuadrante.

4 Problema : cos α=, 0º <α< 90º sen6, 6º 0,90 α= arccos 6, 6º tg6, 6º, 9 0 cos α+ sen α= + sen α= sen α= = = =± 0,90 9= tgα= = =, cos α Se ha tomado la RAÍZ POSITIVA en el seno porque α pertenece al primer cuadrante. Problema 6: cos α=, 90º <α< 80º sen,8º 0,9 α= arccos,8º tg,8º, 9 cos α+ sen α= + sen α= sen α= = = =± 0,9 = + tgα= = =,9 cos α Se ha tomado la RAÍZ POSITIVA en el seno porque α pertenece al segundo cuadrante.

5 Problema : cos α=, 80º <α< 0º sen0,º 0,9 arccos 09, º α= 60 09, º = 0,º tg0,º,8 8 cos α+ sen α= + sen α= sen α= = = =± 0,9 9= 8 tgα= = = 8,8 cos α Se ha tomado la RAÍZ NEGATIVA en el seno porque α pertenece al tercer cuadrante. Problema 8: cos α=, 0º <α< 60º sen,º 0, 60 arccos 6,8º α= 60 6,8º =,º tg,º 0, 6 9 cos α+ sen α= + sen α= sen α= = = 9 =± 0,60 = = tgα= = = =0, cos α Se ha tomado la RAÍZ NEGATIVA en el seno porque α pertenece al cuarto cuadrante.

6 Problema 9: tgα=, 0º <α< 90º sen6, º 0,89 α= arc tg 6, º cos 6, º 0, cos α+ sen α= cos α+ sen α= cos α+ ( cos α ) = cos α= = = cos α cos α cos α= cos α=± 0. = + = = = 0,89 Se ha tomado la RAÍZ POSITIVA en el coseno porque α pertenece al primer cuadrante. Problema 0: tgα=, 90º <α< 80º sen08, º 0,9 arc tg( ),º α= 80º + (,º ) = 08, º cos08, º 0, cos α+ sen α= cos α+ sen α= cos α+ ( cos α ) = 0 cos α= = = cos α cos α 0 cos α= cos α=± 0, 0 0= = = = 0,9 0 0 Se ha tomado la RAÍZ NEGATIVA en el coseno porque α pertenece al segundo cuadrante. 6

7 Problema : tg α=, 80º <α< 0º sen06,º 0, arc tg 6,º α= 80º + 6,º = 06,º cos 06,º 0,89 cos α+ sen α= cos α+ sen α= cos α+ cos α = cos α= = = cosα cos α cos α= cos α=± 0,89 = = = = 0, Se ha tomado la RAÍZ NEGATIVA en el coseno porque α pertenece al tercer cuadrante. Problema : tg α=, 0º <α< 60º sen00,96º 0,86 arc tg 9, 0º α= 60 + ( 9, 0º ) = 00,96º cos 00,96º 0, cos α+ sen α= cos α+ sen α= cos α+ cos α = cos α= = = cos α 9 cos α 9 9 cos α= cos α=± 0, = = = = 0,86 Se ha tomado la RAÍZ POSITIVA en el coseno porque α pertenece al cuarto cuadrante.