Modelo Lineal Múltiple. Clase 03. Profesor: Carlos R. Pitta. ICPM050, Econometría. Universidad Austral de Chile Escuela de Ingeniería Comercial

Transcripción

1 Unversdad Austral de Chle Escuela de Ingenería Comercal ICPM050, Econometría Clase 03 Modelo Lneal Múltple Profesor: Carlos R. Ptta Econometría, Prof. Carlos R. Ptta, Unversdad Austral de Chle.

2 Análss de Regresón Multple y = k k + u. Estmacón Econometría, Prof. Carlos R. Ptta

3 Smlardades con Regresón Smple 0 sgue sendo el ntercepto a k se llaman parámetros de pendente u sgue sendo el térmno de error (o perturacón estocástca) Aun necestas hacer el supuesto de meda condconal gual a cero, es decr: E(u,,, k ) = 0 Aun mnmzamos la suma de los resduos al cuadrado, de manera que tenemos k+ condcones de prmer orden Econometría, Prof. Carlos R. Ptta 3

4 Interpretando Regresones Múltples y y y 0 mantenendo nterpretacón ceters parus,...,..., así que k k...,, cada tene una k k constantemplca k Econometría, Prof. Carlos R. Ptta 4

5 Econometría, Prof. Carlos R. Ptta 5 Interpretacón Parcal 0 0 regresón estmada de la resduos los son donde, entonces,, caso en donde el consdera r r y r y k

6 Interpretacón Parcal La ecuacón preva mplca que regresar y sore y nos da el msmo efecto de como s regresáramos y sore los resduos de una regresón de en Esto sgnfca que solo la parte de que no está correlaconada con está relaconada con y así que estamos estmando el efecto de sore y después de que ha sdo parcalzada Econometría, Prof. Carlos R. Ptta 6

7 Estmadores de una regresón smple VS múltple Compare la regresón smple y con la regresón múltple y 0 En general, a menos que : 0 (no hay efecto parcal de y no estén correlaco nadas 0 ) O en la muestra Econometría, Prof. Carlos R. Ptta 7

8 Bondad del Ajuste Podemos pensar que cada oservacón está compuesta de una parteeplcada, y una parteno eplcada, y u y y y u y y Entonces defnmos lo sguente : es la suma de cuadrados totales (SCT) es la suma de cuadrados eplcada (SCE) es la suma de cuadrados resduales (SCR) Entonces, SCT SCE SCR Econometría, Prof. Carlos R. Ptta 8

9 Bondad del Ajuste Cómo saemos qué tan en nuestra línea de regresón muestral se ajusta a nuestros datos muestrales? Podemos calcular la fraccón de la suma de cuadrados totales (SCT) que es eplcada por el modelo, y lo llamaremos el R- cuadrado de la regresón R = SCE/SCT = SCR/SCT Econometría, Prof. Carlos R. Ptta 9

10 Bondad del Ajuste Tamén podemos pensar a los en valor real R coefcent y yy y y y y y es de correlacó n cuadrados y los y valores R estmados como gual y a entre Econometría, Prof. Carlos R. Ptta 0

11 Más sore el R R nunca dsmnuye cuando agregamos otra varale ndependente a la regresón, y por lo general aumenta. Dedo a que R generalmente aumenta con el número de varales ndependentes, no es una uena manera de comparar modelos. Econometría, Prof. Carlos R. Ptta

12 Supuestos de Insesgamento Modelo polaconal es lneal en parámetros: y = k k + u Usamos una muestra de tamaño n, {(,,, k, y ): =,,, n}, del modelo polaconal, de manera que el modelo muestral es y = k k + u E(u,, k ) = 0, mplca que todas las varales eplcatvas son eógenas Nnguna de las s es constante, y no hay relacones lneales eactas entre ellas. Econometría, Prof. Carlos R. Ptta

13 Muchas o muy pocas varales Qué pasa s nclumos en nuestra especfcacón una varale que no pertenezca al modelo? No hay efectos sore nuestros parámetros estmados, y MICO sgue sendo nsesgado. Qué pasa s eclumos una varale que sí deería estar en la especfcacón de nuestro modelo? MICO se sesgará Econometría, Prof. Carlos R. Ptta 3

14 Econometría, Prof. Carlos R. Ptta 4 Sesgo por Varales Omtdas 0 0 entonces, pero estmamos, modelo "real" está dado por que el Suponga y u y u y

15 Econometría, Prof. Carlos R. Ptta 5 Sesgo por Varales Omtdas u u u y 0 0 a : numerador se transforma que el de forma, qué de manera real, modelo el Recuerde

16 Econometría, Prof. Carlos R. Ptta 6 Sesgo por Varales Omtdas aplcando esperanzas 0, ) Dado que E( E u u

17 Econometría, Prof. Carlos R. Ptta 7 Sesgo por Varales Omtdas 0 decr, Es entonces sore regresón de Consdere la E

18 Resumen de la Dreccón del Sesgo Corr(, ) > 0 Corr(, ) < 0 > 0 Sesgo Postvo Sesgo Negatvo < 0 Sesgo Negatvo Sesgo Postvo Econometría, Prof. Carlos R. Ptta 8

19 Resumen de Varales Omtdas Esten dos casos donde el sesgo es cero: = 0, es decr no pertenece al modelo y no están correlaconadas en la muestra S la correlacón entre ( y ) y entre ( e y) va en la msma dreccón, el sesgo será postvo S la correlacón entre ( y ) y entre ( e y) va en relacón opuesta, el sesgo es negatvo Econometría, Prof. Carlos R. Ptta 9

20 El Caso General Técncamente, solo podemos determnar la dreccón del sesgo, para el Caso General, s todos los s ncludos no están correlaconados Entonces, típcamente traajaremos al sesgo asumendo que las s se encuentran no correlaconadas, lo cual será una guía útl, aun s el supuesto no es enteramente certo Econometría, Prof. Carlos R. Ptta 0

21 Varanza de los estmadores MICO Ahora saemos que la dstrucón muestral de nuestros estmadores se encuentra centrado alrededor de los verdaderos parámetros polaconales Pero queremos pensar qué tan dspersa se encuentra su dstrucón Es mucho más fácl pensar esta varanza ajo un supuesto adconal, así que asumremos Var(u,,, k ) = s (Homocedastcdad) Econometría, Prof. Carlos R. Ptta

22 Varanza de MICO Sea representatvo de (,, k ) Asummos qué Var(u ) = s lo cual mplca qué Var(y ) = s Los cuatro supuestos de nsesgamento, más el supuesto de homocedastcdad, son conocdas como las condcones de Gauss- Markov Econometría, Prof. Carlos R. Ptta

23 Varanza de MICO Dadas las condcones de Gauss - Markov Var j SCT s j R j, donde SCT j de regresar j j j y R es el R sore todas las otras j 's Econometría, Prof. Carlos R. Ptta 3

24 Componentes de la Varanza MICO La Varanza del error: una mayor s mplca una mayor varanza de los estmadores MICO Varancón Muestral Total: una SCT j más grande mplca una menor varanza de los estmadores Relacones lneales entre varales ndependentes: un mayor R j mplca una mayor varanza de los estmadores Econometría, Prof. Carlos R. Ptta 4

25 Modelos Mal Especfcados Consdere de nuevo el modelo mal especfcado y 0 Así, Var, de forma quevar Var no estén correlaco nados a menos que (entonces sean los s SST y msmos) Econometría, Prof. Carlos R. Ptta 5

26 Modelos Mal Especfcados Mentras que la Varanza del estmador es más pequeña en el modelo más especfcado, a menos que = 0 el modelo mal especfcado será sesgado A medda que crece el tamaño de la muestra, la varanza de cada estmados se encoge hasta cero, hacendo que la dferenca en varanza sea menos mportante Econometría, Prof. Carlos R. Ptta 6

27 Estmando la Varanza del Error No saemos cuál es la varanza del error, s, dedo a que no podemos oservar los errores, u Lo que sí oservamos son los resduos, û Podemos usar los resduos para calcular un estmado de la varanza del error Econometría, Prof. Carlos R. Ptta 7

28 Estmando la Varanza del Error s u n k entonces, se SCR df j s SCT R j j gl = n (k + ), o df = n k gl (grados de lertad) es el (número de oservacones) (número de parámetros estmados) Econometría, Prof. Carlos R. Ptta 8

29 El Teorema de Gauss-Markov Dadas nuestras cnco condcones de Gauss- Markov, se puede demostrar que mco es MELI Mejor Estmador Lneal Insesgado Así que, s las condcones se dan, Sempre prefera MICO! Econometría, Prof. Carlos R. Ptta 9