ESTALMAT-Andalucía Actividades 05/06. Título: Geometría con lápiz y papel. Sesión: 3 Fecha: 14/10/2005

Transcripción

1 ESTALMAT-Andalucía Actvdades 05/06 Sesón: 3 Fecha: 14/10/2005 Título: Geometría con lápz y papel Las actvdades desarrolladas han sdo: - Por donde cortarías. (Como relaconar unos polígonos con otros medante cortes) - Trazados báscos de líneas medante doblado de papel (lnea perpendcular, paralela, medatrz, bsectrz, etc.). Tomado del materal de Estalmat Madrd. - Demostracón medante doblado, de que los tres ángulos de un trángulo suman 180º y cálculo del área de un trángulo. Tambén de Estalmat Madrd. - Puntos y rectas notables de un trángulo. (sólo la determnacón del ncentro y demostracón, por plegado, de sus característcas). Estalmat Madrd. - Construccón de un polgono estrellado de ses puntas. - Construccón de polígonos regulares con una tra de papel. Geometría con papel de Madrd. - Módulo trángular para construr un tetraedro, octaedro e cosaedro (la sesón termnó acabando la construccón del octaedro). La documentacón entregada a los alumnos es la sguente: Grupo Alquerque - Sevlla

2 Por dónde cortarías? H - 1 Con papel, regla, lápz y unas tjeras busca respuestas a las sguentes preguntas: Por dónde cortarías un cuadrado? Hacendo un solo corte recto para obtener: Un trángulo. Un trángulo sósceles. Un rectángulo. Un trapeco. Un pentágono. Por dónde cortarías un trángulo? Hacendo un solo corte recto para obtener: Un trángulo rectángulo. Un trángulo sósceles. Un trapezode. Un trapeco. Por dónde cortarías un rectángulo? Hacendo un solo corte recto para obtener: Un trángulo. Un trángulo sósceles. Un cuadrado. Un trapeco. Un pentágono. Grupo Alquerque - Sevlla

3 H - 2 Por dónde cortarías un trapeco? Hacendo un solo corte recto para obtener: Un trángulo. Un rombode. Un trapeco rectángulo. Un trapeco sósceles. Un pentágono. Por dónde cortarías un rombode? Hacendo un solo corte recto para obtener: Un trángulo. Un trapeco rectángulo. Un trapeco sósceles. Un rombo. Un pentágono. Por dónde cortarías un pentágono regular? Hacendo un solo corte recto para obtener: Un trángulo. Un trángulo sósceles. Un trapezode. Un trapeco sósceles. Un hexágono. Por dónde cortarías un hexágono regular? Hacendo un solo corte recto para obtener: Un trángulo. Un trángulo sósceles. Un trapezode. Dos trapecos sósceles. Un pentágono. Un heptágono. Grupo Alquerque - Sevlla

4 ESTRELLA DE SEIS PUNTAS Tomamos una hoja rectangular (puede ser un folo o un A4 o ben trabajar con la mtad). Y lo doblamos por la mtad a lo largo (Fgura 1). A contnuacón doblamos la hoja desde un vértce cualquera hacendo concdr el otro vértce con el doblez que hemos obtendo en el paso anteror (Fgura 2). Fgura 1 Fgura 2 Sobre el trozo de lado superor que llega hasta la línea dvsora ncal, doblamos el resto de la parte superor (Fgura 3). Es fácl comprobar que el ángulo superor que hemos obtendo es de 60 pues dvde al lado superor del rectángulo (ángulo de 180 ) en tres partes guales. Fgura 3 Fgura 4 Por últmo el trozo de papel que sobra por abajo se dobla sguendo el lado nferor del rectángulo orgnal y obtenemos un trángulo (Fgura 4). Como el últmo ángulo que hemos consegudo es fácl ver que es de 60, el trángulo es equlátero. A contnuacón (o partendo desde aquí, s dsponemos ncalmente de un trángulo equlátero). Doblamos uno de los lados, hacendo concdr los dos vértces. De esta forma se obtene una línea que pasa por el vértce opuesto (Fgura 5). Dado que estamos en un trángulo equlátero, en esta línea concden la altura, la medatrz y la medana del lado, así como la bsectrz del ángulo opuesto al lado. Sí trazamos ahora la línea correspondente a los otros lados obtenemos el punto central del trángulo (que puede comprobarse medante doblado que es el crcuncentro, el ncentro o el barcentro) (Fgura 6). Grupo Alquerque - Sevlla

5 Fgura 5 Fgura 6 Fgura 7 El sguente paso es doblar un vértce del trángulo hacendo concdr con el punto central que nos ha determnado los dobleces anterores (Fgura 7). S realzamos lo msmo con los otros dos vértces, consegumos obtener un hexágono regular (Fgura 8). Fgura 8 Para la últma parte de la construccón, deshacemos los dobleces que han dado lugar á hexágono. A contnuacón llevamos un vértce al punto medo del lado opuesto (Fgura 9) y sobre el doblez obtendo en el hexágono (que estará a la msma altura que el punto central del trángulo, pues no olvdemos que es el barcentro), doblamos haca atrás la punta (Fgura 10). Fgura 9 Fgura 10 A contnuacón realzamos un doblez gual en otro vértce, de forma que quede por encma del que hcmos en el prmer vértce (Fgura 11). Y ya para acabar doblamos el tercer vértce. Para que quede sujeta la fgura ntroducmos uno de los extremos del últmo doblez debajo del prmero. Ya hemos consegudo el polígono estrellado de ses puntas (Fgura 12). Fgura 11 Fgura 12 Grupo Alquerque - Sevlla

6 MODULO TRIANGULAR Grupo Alquerque - Sevlla

7 Peza smétrca Grupo Alquerque - Sevlla

8 Este módulo permte la construccón de los poledros regulares con caras trangulares: tetraedro, octaedro e cosaedro. Para el tetraedro son necesaras dos pezas smétrcas. Para el octaedro se necestan cuatro pezas (dos pares de pezas smétrcas). Para el cosaedro debemos de construr dez pezas (cnco pares de pezas smetrcas). Grupo Alquerque - Sevlla